正弦余弦正切函数

1、关于正弦余弦正切函数第一张，PPT共二十九页，创作于2022年6月1课堂讲解正弦、余弦、正切函数的定义 正弦、余弦、正切函数的应用同角三角函数间的关系2课时流程逐点导讲练课堂小结作业提升第二张，PPT共二十九页，创作于2022年6月源于生活的数学 梯子是我们日常生活中常见的物体 你能比较两个一样长的梯子，摆放 的位置角度不同，哪个更陡吗？ 下面图1和图2中各有一个比较陡的梯子，你能把它们找出来吗？说说你的理由。第三张，PPT共二十九页，创作于2022年6月图1图2 一样长的梯子的陡、梯子的放置角度（倾斜角）、垂直高度和水平宽度它们之间有什么关系？第四张，PPT共二十九页，创作于2022年6月梯

2、子越陡倾斜角倾斜角越大垂直高度与梯子长的比 倾斜角越大水平宽度与梯子长的比倾斜角越大垂直高度与水平宽度的比越大越大越小越大总结归纳 通过探讨上面的梯子问题，接下来我们进入新的知识点的学习，用新知识更快的解决梯子问题。第五张，PPT共二十九页，创作于2022年6月1知识点正弦、余弦、正切函数的定义作一个30的A(图1-2)，在角的边上任意取一点B, 作BC丄AC于点C.计算 的值，并将所 得的结果与你的同伴所 得的结果作比较.第六张，PPT共二十九页，创作于2022年6月2. 作一个50的A(图1-3)，在角的边上任意取一点B,作 BC丄AC于点C.量出AB , AC，BC的长(精确到1mm)，

3、计 算 的值(精确到0.01)， 并将所得的结果与你的同 伴所得的结果作比较. 通过上面两个实践操作， 你发现了什么？第七张，PPT共二十九页，创作于2022年6月3.如图l-4，B,B1是一边上的任意两点，作BC丄AC于 点C, B1C1丄AC1于点C1判断比值 是否相等，并说明理由. 第八张，PPT共二十九页，创作于2022年6月总 结如图所示，在 RtABC中，如果锐角A确定，那么A的对边与斜边的比、邻边与斜边的比、对边与邻边的比也随之确定正弦： A的对边与_的比叫做A的正弦，记做sin A，即 sin A ，如图所示，sin A_斜边余弦：A的_与斜边的比叫做A的余弦，记做cos A，

4、即 cos A ，如图所示，cos A_邻边正切：A的_与A的邻边的比叫做A的正切，记做tan A，即 tan A ，如图所示，tan A_.对边第九张，PPT共二十九页，创作于2022年6月注 意sin Acos Atan A在 RtABC中第十张，PPT共二十九页，创作于2022年6月回味无穷定义中应该注意的几个问题:1.sinA,cosA,tanA, 是在直角三角形中定义的, A是锐角(注意数形结合,构造直角三角形).2.sinA,cosA,tanA, 是一个完整的符号,表示A的正切,习惯省去“”号；3.sinA,cosA,tanA, 是一个比值.注意比的顺序,且sinA,cosA,ta

5、nA, 均0,无单位.4.sinA,cosA,tanA, 的大小只与A的大小有关,而与直角三角形的边长无关.5.角相等,则其三角函数值相等；两锐角的三角函数值相等,则这两个锐角相等.第十一张，PPT共二十九页，创作于2022年6月例1 如图 1-6,在 RtABC 中，C=Rt，AB = 5,BC=3. 求A 的 正弦、余弦和正切.解：如图 1 一6,在 RtABC 中，AB=5，BC=3， 第十二张，PPT共二十九页，创作于2022年6月把RtABC三边的长度都扩大为原来的3倍，则锐 角A的正弦函数值() A不变 B缩小为原来的 C扩大为原来的3倍 D不能确定在RtABC中，C90，AC12

6、， BC 5，则sin A的值为() A. B. C. D.练习1第十三张，PPT共二十九页，创作于2022年6月已知RtABCRtABC，CC90， 且AB2AB，则sinA与sinA的关系为() AsinA2sinA BsinAsinA C2sinAsinA D不能确定第十四张，PPT共二十九页，创作于2022年6月4 如图，在RtABC中，C90， BC3，AC5，那么cos A的值等于() A. B. C. D.5 在ABC中，若三边BC,CA,AB满足BC:CA:AB=5： 12：13，则cos B的值是() A. B. C. D.第十五张，PPT共二十九页，创作于2022年6月6

7、如图，在RtABC中，BAC90， ADBC于点D，若BDCD32，则tan B () A. B. C. D.第十六张，PPT共二十九页，创作于2022年6月2知识点正弦、余弦、正切函数的应用 例2 如图，在RtABC中，B90，AC200， sinA0.6，求BC的长. 解：B=90，AC=200， BC=ACsinA=2000.6=120.ABC第十七张，PPT共二十九页，创作于2022年6月 例3 如图，在RtABC中，C90，tan B ， BC ，则AC等于() A3B4C5D6 由正切的定义知， 选A.解析：A第十八张，PPT共二十九页，创作于2022年6月在ABC中，ABAC5，

8、sinABC0.8，则BC _在RtABC中，ACB90，CD为斜边AB上的 高，若BC4，sinA ，则BD的长为_练习2第十九张，PPT共二十九页，创作于2022年6月3 如图，的顶点为O，它的一边在x轴的正半轴上， 另一边OA上有一点P(b，4)，若sin ，则b _第二十张，PPT共二十九页，创作于2022年6月4 如图，在RtABC中，C90，AB6， cosB ，则BC的长为_5 如图，已知RtABC中，C90，AC4，tanA ，则BC的长是() A2 B8 C D第二十一张，PPT共二十九页，创作于2022年6月总 结求锐角的正弦值的方法：1没有直接给出对边或斜边的题目，一般先

9、根据勾 股定理求出所需的边长,再求正弦值2没有给出图形的题目，一般应根据题目，画出符 合题意的图形，弄清所求角的对边与斜边，再求 对边与斜边的比3题目中给出的角不在直角三角形中，应先构造直 角三角形再求解 第二十二张，PPT共二十九页，创作于2022年6月延伸：由上面例1的计算，你能猜想A，B的正弦、余弦、正切值有什么规律吗？结论：一个锐角的正弦等于它余角的余弦，或一个锐角的余弦等于它余角的正弦，两个角A，B的正切值的乘积等于1.A+B=90延伸新知第二十三张，PPT共二十九页，创作于2022年6月3知识点同角三角函数间的关系1.同角的正弦、余弦、正切的关系：同角的正弦与余弦值的比等于该角的正

10、切值，即tan A= 在RtABC中，C=90，a,b,c分别是A，B，C的对边，则sin A= cos A= tan A=2.同角的正弦与余弦间的关系： sin 2Acos 2A _(0A90)1第二十四张，PPT共二十九页，创作于2022年6月例4 在RtABC中，C90，sin A ，则cos B的 值等于() A.B.C.D. 在RtABC中，C90，则AB90， 则cos Bsin A .故选B.B解析：第二十五张，PPT共二十九页，创作于2022年6月总 结 本题考查了互余两角的正弦值、余弦值之间的关系或者利用设参数法，也就是设三角形的斜边长是5k，一条直角边长是4k，利用勾股定理求出另一条直角边的长度，从而得出结果第二十六张，PPT共二十九页，创作于2022年6月1 在RtABC中，C90，sinA ，则cosA _2 在RtABC中，C90，sinA ， 则tanB的值为() A. B. C. D.练习3第二十七张，PPT共二十九页，创作于2022年6月求锐角的三角函数值的三种方法：1在直角三角形里，确定各个边，根据定义直接求出2利用相似、全等等关