2023届山西省阳泉市平定县九年级数学第一学期期末质量检测试题含解析

1、2022-2023学年九上数学期末模拟试卷考生请注意：1答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1二次函数图象如图，下列结论正确的是（ ）AB若且，则CD当时，2二次函数与的图象与x轴有交点，则k的取值范围是AB且CD且3用配方法解方程，经过配方，得到 （ ）ABCD4如图，AB是O的直径，AC，BC分别与O交于点D，E，则下列说法一定正确

2、的是（）A连接BD，可知BD是ABC的中线B连接AE，可知AE是ABC的高线C连接DE，可知D连接DE，可知SCDE：SABCDE：AB5如图，正五边形ABCDE内接于O，则ABD的度数为( )A60B72C78D1446如图，边长为的正方形的对角线与交于点，将正方形沿直线折叠，点落在对角线上的点处，折痕交于点，则（ ）ABCD7若反比例函数的图象经过，则这个函数的图象一定过（ ）ABCD8已知ABCABC，AD和AD是它们的对应中线，若AD10，AD6，则ABC与ABC的周长比是（）A3：5B9：25C5：3D25：99下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的个数有（ ）A1个B2个C

3、3个D4个10若角都是锐角，以下结论：若，则；若，则；若，则；若，则.其中正确的是()ABCD二、填空题(每小题3分,共24分)11已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数的取值范围是_.12如图，在中，是三角形的角平分线，如果，那么点到直线的距离等于_.13二次函数的顶点坐标是_.14已知线段a，b，c，d成比例线段，其中a=3cm，b=4cm，c=6cm，则d=_cm；15已知，O的半径为6，若它的内接正n边形的边长为6，则n=_16已知，则_17如图，在O中，AB是O的弦，CD是O的直径，CDAB于点M，若ABCM4，则O的半径为_18如图，请补充一个条件_：，使ACBADE三

4、、解答题(共66分)19（10分）如图，已知直线与x轴、y轴分别交于点A，B，与双曲线分别交于点C，D，且点C的坐标为.（1）分别求出直线、双曲线的函数表达式.（2）求出点D的坐标.（3）利用图象直接写出：当x在什么范围内取值时？20（6分）如图，AD是O的直径，AB为O的弦，OPAD，OP与AB的延长线交于点P，过B点的切线交OP于点C（1）求证：CBP=ADB（2）若OA=2，AB=1，求线段BP的长.21（6分）已知二次函数.（1）当二次函数的图象经过坐标原点O（0，0）时，求二次函数的解析式；（2）如图，当m=2时，该抛物线与y轴交于点C，顶点为D，求C、D两点的坐标；（3）在（2）的

5、条件下，x轴上是否存在一点P，使得PC+PD最短？若P点存在，求出P点的坐标；若P点不存在，请说明理由22（8分）如图是一根钢管的直观图，画出它的三视图23（8分）为了解九年级学生体育水平，学校对九年级全体学生进行了体育测试，并从甲、乙两班中各随机抽取名学生成绩(满分分)进行整理分析(成绩得分用表示，共分成四组:；，)下面给出了部分信息:甲班名学生体育成绩: 乙班名学生体育成绩在组中的数据是: 甲、乙两班被抽取学生体育成绩统计表平均数中位数众数方差甲班乙班根据以上信息，解答下列问题: ， ， ；根据以上数据，你认为 班(填“甲”或“乙”)体育水平更高，说明理由(两条理由): ； .学校九年级学

6、生共人，估计全年级体育成绩优秀的学生人数是多少？24（8分）如图是图是其侧面示意图(台灯底座高度忽略不计)，其中灯臂，灯罩，灯臂与底座构成的可以绕点上下调节一定的角度使用发现：当与水平线所成的角为30时，台灯光线最佳现测得点D到桌面的距离为请通过计算说明此时台灯光线是否为最佳？(参考数据：取1.73)25（10分）某超市销售一种商品，成本每千克40元，规定每千克售价不低于成本，且利润率不得高于50%.经市场调查，每天的销售量y（千克）与每千克售价x（元）满足一次函数关系，部分数据如下表：售价x（元/千克）455055销售量y（千克）11010090（1）求y与x之间的函数表达式，并写出自变量的

7、范围；（2）设每天销售该商品的总利润为W（元），求W与x之间的函数表达式（利润=收入-成本），并求出售价为多少元时每天销售该商品所获得最大利润，最大利润是多少？26（10分）已知，关于x的方程（m1）x2+2x20为一元二次方程，且有两个不相等的实数根，求m的取值范围参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【分析】根据二次函数的图象得到相关信息并依次判断即可得到答案.【详解】由图象知：a0，c0，abc0，故A选项错误；若且，对称轴为，故B选项错误；二次函数的图象的对称轴为直线x=1，与x轴的一个交点的横坐标小于3，与x轴的另一个交点的横坐标大于-1，当x=-1时，得出y=a-b+c0

8、，故C选项错误；二次函数的图象的对称轴为直线x=1，开口向下，函数的最大值为y=a+b+c，故D选项正确，故选：D.【点睛】此题考查二次函数的图象，根据函数图象得到对应系数的符号，并判断代数式的符号，正确理解二次函数图象与系数的关系是解题的关键.2、D【解析】利用=b2-4ac1，且二次项系数不等于1求出k的取值范围【详解】二次函数与y=kx2-8x+8的图象与x轴有交点，=b2-4ac=64-32k1，k1，解得：k2且k1故选D【点睛】此题主要考查了抛物线与x轴的交点，熟练掌握一元二次方程根的判别式与根的关系是解题关键3、D【分析】通过配方法的步骤计算即可；【详解】，故答案选D【点睛】本题

9、主要考查了一元二次方程的配方法应用，准确计算是解题的关键4、B【分析】根据圆周角定理，相似三角形的判定和性质一一判断即可【详解】解：A、连接BDAB是直径，ADB90，BD是ABC的高，故本选项不符合题意B、连接AEAB是直径，AEB90，BE是ABC的高，故本选项符合题意C、连接DE可证CDECBA，可得，故本选项不符合题意D、CDECBA，可得SCDE：SABCDE2：AB2，故本选项不符合题意，故选：B【点睛】本题考查了圆周角定理、相似三角形的判定以及性质，辅助线的作图是解本题的关键5、B【分析】如图（见解析），先根据正五边形的性质得圆心角的度数，再根据圆周角定理即可得.【详解】如图，连

10、接OA、OE、OD由正五边形的性质得：由圆周角定理得：（一条弧所对圆周角等于其所对圆心角的一半）故选：B.【点睛】本题考查了正五边形的性质、圆周角定理，熟记性质和定理是解题关键.6、D【分析】过点M作MPCD垂足为P，过点O作OQCD垂足为Q，根据正方形的性质得到AB=AD=BC=CD=，DCB=COD=BOC=90，根据折叠的性质得到EDFCDF，设OMPMx，根据相似三角形的性质即可得到结论【详解】过点M作MPCD垂足为P，过点O作OQCD垂足为Q， 正方形的边长为 ，OD1, OC1, OQDQ ,由折叠可知，EDFCDF.又ACBD, OMPM, 设OMPMxOQCD，MPCDOQCM

11、PC900， PCMQCO,CMPCOQ, 即 ， 解得x1OMPM1.故选D【点睛】此题考查正方形的性质，折叠的性质，相似三角形的性质与判定，角平分线的性质，解题关键在于作辅助线7、A【分析】通过已知条件求出，即函数解析式为，然后将选项逐个代入验证即可得.【详解】由题意将代入函数解析式得，解得，故函数解析式为，将每个选项代入函数解析式可得，只有选项A的符合，故答案为A.【点睛】本题考查了已知函数图象经过某点，利用代入法求系数，再根据函数解析式分析是否经过所给的点.8、C【分析】相似三角形的周长比等于对应的中线的比【详解】ABCABC，AD和AD是它们的对应中线，AD10，AD6，ABC与AB

12、C的周长比AD：AD10：65：1故选C【点睛】本题考查相似三角形的性质，解题的关键是记住相似三角形的性质，灵活运用所学知识解决问题9、B【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，如果一个图形绕某一点旋转180后能够与自身重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心【详解】（1）是轴对称图形，不是中心对称图形不符合题意；（2）不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；（3）是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；（4）是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；故选：B【点睛】本题考查

13、了中心对称图形与轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形关键是要寻找对称中心，图形旋转180后与原图重合10、C【分析】根据锐角范围内 、 、 的增减性以及互余两锐角的正余弦函数间的关系可得【详解】随 的增大而增大，正确；随 的增大而减小，错误；随 的增大而增大，正确；若，根据互余两锐角的正余弦函数间的关系可得，正确；综上所述，正确故答案为：C【点睛】本题考查了锐角的正余弦函数，掌握锐角的正余弦函数的增减性以及互余锐角的正余弦函数间的关系是解题的关键二、填空题(每小题3分,共24分)11、【分析】根据根与系数的关系可得要使有两个不相等的实数根，则必须

14、，进而可以计算出k的取值范围.【详解】解：根据根与系数的关系可得要使有两个不相等的实数根，则. 故答案为.【点睛】本题主要考查二元一次方程的根与系数的关系，根据方程根的个数，列不等式求解.12、1【分析】作DEAB于E，如图，利用勾股定理计算出BC=5，再根据角平分线的性质得DC=DE，然后利用面积法得到 5，从而可求出DE【详解】作DEAB于E，如图， 在RtABC中，BC= =5，AD是三角形的角平分线，DC=DE，SACD+SABD=SABC，5，DE=1，即点D到直线AB的距离等于1故答案为1【点睛】此题考查角平分线的性质，解题关键在于掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等13、【分

15、析】因为顶点式y=a（x-h）2+k，其顶点坐标是（h，k），直接求二次函数的顶点坐标即可【详解】是顶点式，顶点坐标是.故答案为：【点睛】本题考查了二次函数的性质，熟练掌握顶点式是解题的关键.14、3【详解】根据题意得：a：b=c：d，a=3cm，b=4cm，c=6cm，3：4=6：d，d=3cm考点：3比例线段；3比例的性质15、1【分析】根据题意作出图形，得到RtADO，利用三角函数值计算出sinAOD=，得出AOD=15，通过圆周角360计算即可得出结果【详解】解：如图所示：连接AO，BO，过点O做ODAB，O的半径为6，它的内接正n边形的边长为6，AD=BD=3，sinAOD=，AOD

16、=15，AOB=90，n=1故答案为：1【点睛】本题考查了圆内接正多边形的性质，垂径定理的应用，三角函数值的应用，掌握圆的性质内容是解题的关键16、【分析】根据比例的性质，由得，x=，再将其代入所求式子可得出结果【详解】解：由得，x=，所以故答案为：【点睛】此题考查了比例的性质，熟练掌握比例的性质是解题的关键，较简单17、2.1【分析】连接OA，由垂径定理得出AMAB2，设OCOAx，则OM4x，由勾股定理得出AM2+OM2OA2，得出方程，解方程即可【详解】解：连接OA，如图所示：CD是O的直径，CDAB，AMAB2，OMA90，设OCOAx，则OM4x，根据勾股定理得：AM2+OM2OA2

17、，即22+（4x）2x2，解得：x2.1；故答案为：2.1【点睛】本题考查了垂径定理、勾股定理、解方程；熟练掌握垂径定理，并能进行推理计算是解决问题的关键18、ADE=C或AED=B或【分析】由A是公共角，且DE与BC不平行，可得当ADE=C或AED=B或时，ADEACB【详解】补充ADE=C，理由是：A是公共角，ADE=C，ADEACB故答案为：ADE=C补充AED=B，理由是：A是公共角，AED=B，ADEACB补充，理由是：A是公共角，ADEACB故答案为：ADE=C或AED=B或【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质注意掌握判定定理的应用，注意掌握数形结合思想的应用三、解答题(共66

18、分)19、（1），；（2）点D的坐标是；（3）【解析】（1）把C（-1，2）代入y1=x+m得到m的值，把C（-1，2）代入双曲线得到k的值；（2）解由两个函数的解析式组成的方程组，即可得交点坐标D；（3）观察图象得到当-3x-2时一次函数的函数值比反比例函数的函数值要大【详解】解：（1）点在的图象上；，解得，则.在的图象上，解得，.（2）联立得，解得，或，点C的坐标是，点D的坐标是.（3）由图象可知，当时，【点睛】本题考查了用待定系数法求反比例函数与一次函数的解析式即反比例函数与一次函数的交点问题.解题的关键是：（1）代入点C的坐标求出m、k的值；（2）把两函数的解析式联立起来组成方程组，解

19、方程组即可得到它们的交点坐标（3）根据两函数图象的上下位置关系找出不等式的解集本题考查的是反比例函数与一次函数的交点问题及也考查了数形结合的思想20、（1）证明见解析；（2）BP=1.【解析】分析：（1）连接OB，如图，根据圆周角定理得到ABD=90，再根据切线的性质得到OBC=90，然后利用等量代换进行证明；（2）证明AOPABD，然后利用相似比求BP的长详（1）证明：连接OB，如图，AD是O的直径，ABD=90，A+ADB=90，BC为切线，OBBC，OBC=90，OBA+CBP=90，而OA=OB，A=OBA，CBP=ADB；（2）解：OPAD，POA=90，P+A=90，P=D，AOP

20、ABD，即，BP=1点睛：本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系也考查了圆周角定理和相似三角形的判定与性质21、（1）或；（2）C点坐标为：（0，3），D（2，1）；（3）P（，0）【分析】（1）根据二次函数的图象经过坐标原点O（0，0），直接代入求出m的值即可（2）把m=2，代入求出二次函数解析式，利用配方法求出顶点坐标以及图象与y轴交点即可（3）根据两点之间线段最短的性质，当P、C、D共线时PC+PD最短，利用相似三角形的判定和性质得出PO的长即可得出答案【详解】解：（1）二次函数的图象经过坐标原点O（0，0），代入得：

21、，解得：m=1二次函数的解析式为：或（2）m=2，二次函数为：抛物线的顶点为：D（2，1）当x=0时，y=3，C点坐标为：（0，3）（3）存在，当P、C、D共线时PC+PD最短过点D作DEy轴于点E，PODE，COPCED，即，解得：PC+PD最短时，P点的坐标为：P（，0）22、答案见解析【解析】试题分析：根据三视图的画法得出答案.试题解析：如图考点：三视图23、（1）；（2）甲，详见解析；（3）估计全年级体育成绩优秀的学生约有人【分析】（1）根据C组的人数求得C组所占百分比，从而计算D组所占百分比求a，根据中位数和众数的概念求出c、d；（2）根据平均数和中位数的性质解答；（3）用样本估计总体，计算得答案【详解】解：（1）C组所占百分比：100%=30%，110%20%30%=40%，a=40，乙组20名学生的体育成绩的中位数是从小到大排序后，第10个和第11个数据的平均数，这两个数在C组，b=，在甲组20名学生的体育成绩中48出现的次数最多，c=48；（2）甲，理由如下：甲班平均分43.8大于乙班平均分42.5，甲班平均水平更高，甲班中位数45.5大于乙班中位数42.5，甲班中间水平更高；（答案不唯一，合理即可）（3）2040%=8（人），(人)，答：估计全年级体育成绩优秀的学生约有570人【点睛】本题考查了扇形统计图，用样本估计总体及平均