2020-2021学年人教版数学八学下同步提优常考题专训第18章《平行四边形》章节总复习【含答案】

1、人教版八年级数学下册同步提优常考题专训第18章平行四边形章节总复习一选择题1（2020秋金塔县期末）矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是（）A对角线互相平分B对角相等C对边相等D对角线相等解：A、矩形、平行四边形的对角线都是互相平分的，故本选项不符合；B、矩形、平行四边形的对角都是相等的，故本选项不符合；C、矩形、平行四边形的对边都是相等的，故本选项不符合；D、矩形的对角线相等，平行四边形的对角线不一定相等，故本选项符合；故选：D2（2020秋金川区校级期末）下列说法正确的是（）A一组对边平行且相等的四边形是平行四边形B对角线相等的四边形是矩形C对角线相等的平行四边形是正方形D对角线互相垂直

2、的四边形是菱形解：A、是一组对边平行且相等的四边形是平行四边形是正确的，符合题意；B、对角线互相平分且相等的四边形是矩形，原来的说法错误，不符合题意；C、对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，原来的说法错误，不符合题意；D、对角线互相垂直平分的四边形是菱形，原来的说法错误，不符合题意故选：A3（2020秋沈北新区校级期末）如图，在平行四边形ABCD中，EFBC，GHAB，EF、GH的交点P在BD上，则图中面积相等的平行四边形有（）A3对B2对C1对D0对解：四边形ABCD是平行四边形，SABDSCBDBP是平行四边形BEPH的对角线，SBEPSBHP，PD是平行四边形GPFD的对角线，SG

3、PDSFPDSABDSBEPSGPDSBCDSBHPSPFD，即SAEPGSHCFP，SABHGSBCFE，同理SAEFDSHCDG即：SABHGSBCFE，SAGPESHCFP，SAEFDSHCDG故选：A4（罗平县二模）如图，菱形ABCD的周长为20，对角线AC和BD相交于点O，AC：BD1：2，则菱形ABCD的面积是（）A5B55C105D20解：设ACx，BD2x，四边形ABCD是菱形，OAOC=12x，BODOx，ACBD，ABBCCDAD，菱形ABCD的周长为20，AB=14205，在RtAOB中，由勾股定理得：AB2AO2+BO2，即52（12x）2+x2，解得：x25，即AC2

4、5，BD45，菱形ABCD的面积是12ACBD=122545=20，故选：D5（2020秋新华区校级月考）如图所示，在ABC中，ACB90，D是AB的中点，DEBC，E为垂足，AC=12AB，图中为60的角有（）A2个B3个C4个D5个解：在RtABC中，ACB90，AC=12AB，B30D是AB的中点，BDCDDCBB30又DEBC于E，BDECDE60ACD903060ACD为等边三角形ADCDACACDCDEBDE60故选：D6（2020春硚口区期中）如图，在矩形ABCD中，AB2，AD1，E为AB的中点，F为EC上一动点，P为DF中点，连接PB，则PB的最小值是（）A2B4C2D22解

5、：如图：当点F与点C重合时，点P在P1处，CP1DP1，当点F与点E重合时，点P在P2处，EP2DP2，P1P2CE且P1P2=12CE当点F在EC上除点C、E的位置处时，有DPFP由中位线定理可知：P1PCE且P1P=12CF点P的运动轨迹是线段P1P2，当BPP1P2时，PB取得最小值矩形ABCD中，AB2，AD1，E为AB的中点，CBE、ADE、BCP1为等腰直角三角形，CP11ADECDECP1B45，DEC90DP2P190DP1P245P2P1B90，即BP1P1P2，BP的最小值为BP1的长在等腰直角BCP1中，CP1BC1BP1=2PB的最小值是2故选：C7（龙华区二模）如图，

6、已知四边形ABCD是边长为4的正方形，E为CD上一点，且DE1，F为射线BC上一动点，过点E作EGAF于点P，交直线AB于点G则下列结论中：AFEG；若BAFPCF，则PCPE；当CPF45时，BF1；PC的最小值为13-2其中正确的有（）A1个B2个C3个D4个解：连接AE，过E作EHAB于H，则EHBC，ABBC，EHAB，EGAF，BAF+AGPBAF+AFB90，EGHAFB，BEHG90，HEGABF（AAS），AFEG，故正确；ABCD，AGECEG，BAF+AGP90，PCF+PCE90，BAFPCF，AGEPCE，PECPCE，PEPC；故正确；连接EF，EPFFCE90，点E

7、、P、F、C四点共圆，FECFPC45，ECFC，BFDE1，同理当F运动到C点右侧时，此时FPC45，且E、P、C、F四点共圆，ECFC3，故此时BFBC+CF4+37因此BF1或7，故错误；取AE 的中点O，连接PO，CO，AOPO=12AE，APE90，点P在以O为圆心，AE为直径的圆上，当OC最小时，CP的值最小，PCOCOP，PC的最小值OCOPOC-12AE，在RtOPC中，OC=22+(72)2=652，在RtADE中，AE=42+12=17，PC的最小值为652-172，故错误，故选：B二填空题8（太仓市二模）如图，在ABC中，ACB60，BC2，D是AB的中点，E是AC上一点

8、，若DE平分ABC的周长，则DE的长等于3解：延长AC至M，使CMCB，连接BM，作CNBM于N，DE平分ABC的周长，MEEA，ADDB，DE=12BM，DEBM，ACB60，BCM120，CMCB，BCN60，BNMN，BNBCsinBCN=3，BM23，ADDB，AEEM，DE=12BM=3，故39（江北区校级期末）已知平行四边形的面积是12cm2，其中一边的长是3cm，则这边上的高是43cm解：平行四边形的面积是12cm2，一边的长是3cm，这边上的高=123=43（cm），故4310（崂山区期末）如图，在RtABC中，ABC90，BD为AC边上的中线，过点C作CEBD于点E，过点A作

9、BD的平行线，交CE的延长线于点F，在AF的延长线上截取FGBD，连接BG、DF若AG26，BG10，则CF的长为12解：AGBD，BDFG，四边形BGFD是平行四边形，CFBD，CFAG，又BD为AC边上的中线，ABC90，BDDF=12AC，四边形BGFD是菱形，BDDFGFBG10，则AFAGGF261016，AC2BD20，在RtACF中，CFA90，AF2+CF2AC2，即162+CF2202，解得：CF12故答案是：1211（2020秋石家庄期中）在长方形ABCD中，ABCD6cm，BC10cm，点P从点B出发，以2cm/秒的速度沿BC向点C运动，与此同时点Q从点C出发，以acm/

10、秒的速度沿CD向点D运动，当点P到达C点或点Q到达D点时，P、Q运动停止，当a2或2.4时，ABP与PQC全等解：四边形ABCD是长方形，BC90，有两种情况：当BPCQ，ABPC6cm时，ABPPCQ，此时BPCQ1064（cm），点P运动的速度是2cm/s，运动的时间是42=2（秒），即2a4，解得：a2；当BPPC，ABCQ6cm时，ABPPQC，此时BPPC=12105（cm），点P运动的速度是2cm/s，运动的时间是2.5秒，即2.5a6，解得：a2.4；故2或2.412（2020秋宝安区校级月考）如图，以ABC的边AB、AC为边往外作正方形ABEF与正方形ACGD，连接BD、CF、

11、DF，若AB2，AC4，则BC2+DF2的值为40解：如图所示，连接BF，CD，四边形ABEF，四边形ACGD都是正方形，ABAF，ACAD，BAFCAD90，BADFAC，BADFAC（SAS），ACFADB，又AHCOHD，CAHDOH90，CFBD，BC2OB2+OC2，DF2OD2+OF2，BF2OB2+OF2，DC2OD2+OC2，BC2+DF2OD2+OF2+OB2+OC2，BF2+DC2OD2+OF2+OB2+OC2，即BC2+DF2BF2+DC2，又ABF和ACD都是等腰直角三角形，且AB2，AC4，BF2+DC28+3240，BC2+DF240，故4013（2020春武昌区期

12、末）如图，在RtCDE中，DCE90，分别以CD，DE为边在RtCDE外部作正方形ABCD和正方形DEFG，若SADG=6，S正方形ABCD6，则S正方形DEFG10解：如图所示，过G作GHAD，交AD的延长线于H，则H90，又DCE90，HDCE，四边形ABCD和四边形DEFG是正方形，ADCCDHEDG90，DGDE，GDHEDC，DGHDEC（AAS），GHCE，S正方形ABCD6，CD=6，SADG=6，12ADGH=6，又ADCD，12CDCE=6，即126CE=6，CE2，RtCDE中，DE=CD2+CE2=6+4=10，S正方形DEFGDE210，故10三解答题14（2020秋东

13、港市期中）如图，在正方形ABCD中，点G在对角线BD上（不与点B，点D重合），GEDC于点E，GFBC于点F，连结AG，（1）写出线段AG，GE，GF长度之间的数量关系，并说明理由（2）若正方形ABCD的边长为6，BAG75，求线段BG的长解：（1）结论：AG2GE2+GF2理由：连接CG四边形ABCD是正方形，A、C关于对角线BD对称，点G在BD上，GAGC，GEDC于点E，GFBC于点F，GECECFCFG90，四边形EGFC是矩形，CFGE，在RtGFC中，CG2GF2+CF2，AG2GF2+GE2；（2）过点A作AHBG于H，四边形ABCD是正方形，ABDGBF45，GFBC，BGF4

14、5，BAG75，AGB180ABDBAG60，GAH30，在RtABH中，AB=6，AH2BH2=AB22=3，AHBH=3，在RtAGH中，AH=3，GAH30，AG2HG，AG2HG2+AH2，（2HG）2HG2+（3）2，解得：HG1，BGBH+HG=3+115（2020春道里区校级月考）如图，E为ABCD中DC边的延长线上的一点，且CEDC，连接AE交BC于点F，连接AC、BE（1）如图1，求证：AFEF；（2）连接BD交AC于点O，连接OF并延长交BE于点G，直接写出图中所有长度是OF二倍的线段解：（1）四边形ABCD是平行四边形，ABCD，ABCD又DCCE，ABCEABCD，BA

15、FE，ABFECFABFECF（ASA），AFEF；（2）四边形ABCD为平行四边形，OBOD，AFCF，OF是ACE的中位线，OFCE，CE2OF，ABCDCE，ABCDCE2OF，ABCE，ABCE，四边形ABEC为平行四边形，ACBE，OFCE，四边形OGEC为平行四边形，OGCE2OF，故图中长度是OF二倍的线段有AB，CD，CE，OG16（青岛期末）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，BD2BC，E、F、G分别是OC、OD、AB的中点求证：（1）BEAC；（2）连接AF，求证：四边形AGEF是菱形解：（1）四边形ABCD是平行四边形，BO=12BD，即BD2BO

16、，又BD2BC，OBBC，又点E是OC的中点，BEAC；（2）E、F分别是OC、OD的中点，EF=12CD，点G是RtABE斜边AB上的中点，GEAG=12AB，又平行四边形ABCD中，ABCD，ABCD，EGEFAG，EFAG，四边形AGEF是菱形17（2020秋会宁县期末）如图，在RtABC中，ACB90，过点C的直线MNAB，D为AB边上一点，过点D作DEBC，交直线MN于E，垂足为F，连接CD、BE（1）求证：CEAD；（2）当D在AB中点时，四边形BECD是什么特殊四边形？说明你的理由（1）证明：DEBC，DFB90，ACB90，ACBDFB，ACDE，MNAB，即CEAD，四边形A

17、DEC是平行四边形，CEAD；（2）解：四边形BECD是菱形，理由如下：D为AB中点，ADBD，CEAD，BDCE，BDCE，四边形BECD是平行四边形，ACB90，D为AB中点，CDBD，四边形BECD是菱形18（吴忠一模）如图，矩形ABCD中，AB8，AD6，点O是对角线BD的中点，过点O的直线分别交AB、CD边于点E、F（1）求证：四边形DEBF是平行四边形；（2）当DEDF时，求四边形DEBF的面积S四边形DEBF（1）证明：四边形ABCD是矩形，DCAB，FDOEBO，O是BD的中点，DOBO，在DFO和BEO中，FDO=EBODO=BODOF=BOE，DFOBEO（ASA），DFB

18、E，DCAB（即DFBE），四边形DEBF是平行四边形；（2）解：四边形ABCD是矩形，A90，AB8，AD6，BD=AB2+AD2=82+62=10，四边形DEBF是平行四边形，DEDF，四边形DEBF是菱形，DEBE，设DEBEx，在RtDAE中，AD2+AE2DE2，即62+（8x）2x2，解得：x=254，即BE=254，四边形DEBF的面积S四边形DEBFBEAD=2546=75219（2020春青山区校级期中）如图1，在矩形ABCD中，E是CB延长线上一个动点，F、G分别为AE、BC的中点，FG与ED相交于点H（1）求证：HEHG；（2）如图2，当BEAB时，过点A作APDE于点P，连接BP，求PE-PAPB的值；（1）证明：连接AG，并延长AG交DC的延长线于M，连接EM，G为BC的中点，BGCG，四边形ABCD是矩形，ABGDCB90，ABGMCG90，在ABG和MCG中，ABG=MCGBG=CGAGB=MGC，ABGMCG（ASA），GAGM，F为AE的中点，FAFE，FG是AEM的中位线，FGEM，HGEMEC，在DCE和MCE中，CD=CMDCE=MCECE=CE，DECMEC（SAS），DECMEC，HGEMEC，H