2023届江西鹰潭贵溪二中学数学九上期末考试模拟试题含解析

1、2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处。2作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷

2、和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1方程3x24x10的二次项系数和一次项系数分别为（ ）A3和4B3和4C3和1D3和12已知的半径为，点到直线的距离为，若直线与公共点的个数为个，则可取（ ）ABCD3若关于x的一元二次方程kx22x1=0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是（ ）Ak1Bk1且k0Ck1且k0Dk1且k04如图，在边长为的小正方形组成的网格中，的三个顶点在格点上，若点是的中点，则的值为（ ）ABCD5已知二次函数yx2bx+1(5b2)，则函数图象随着b的逐渐增大而()A先往右上方移动，再往右平移B先往左下方移动，再往左平移C先往右上方移动，再往右下

3、方移动D先往左下方移动，再往左上方移动6已知点在线段上（点与点、不重合），过点、的圆记作为圆，过点、的圆记作为圆，过点、的圆记作为圆，则下列说法中正确的是（ ）A圆可以经过点B点可以在圆的内部C点可以在圆的内部D点可以在圆的内部7如图，在方格纸中，随机选择标有序号中的一个小正方形涂黑，与图中阴影部分构成轴对称图形的概率是( )ABCD8一次抽奖活动特等奖的中奖率为,把用科学记数法表示为（）ABCD9如图，正方形ABCD的边长为3，点E、F分别在边BC、CD上，将AB、AD分别沿AE、AF折叠，点B、D恰好都落在点G处，已知BE1，则EF的长为（ ）ABCD310用配方法解一元二次方程时，方程变

4、形正确的是（ ）ABCD二、填空题(每小题3分,共24分)11如图，点B是双曲线y（k0）上的一点，点A在x轴上，且AB2，OBAB，若BAO60，则k_12计算的结果是_13当时，函数的最大值是8则=_.14在一个不透明的口袋中，有大小、形状完全相同，颜色不同的球15个，从中摸出红球的概率为，则袋中红球的个数为_15在比例尺为1:1000000的地图上,量得甲、乙两地的距离是2.6cm,则甲、乙两地的实际距离为_千米.16当a=_时，关于x的方程式为一元二次方程17如图，已知等边的边长为，顶点在轴正半轴上，将折叠，使点落在轴上的点处，折痕为.当是直角三角形时，点的坐标为_18如图，在平面直角

5、坐标系中，已知A（1，0），D（3，0），ABC与DEF位似，原点O是位似中心，若AB=2，则DE=_.三、解答题(共66分)19（10分）随着移动互联网的快速发展，基于互联网的共享单车应运而生为了解某小区居民使用共享单车的情况，某研究小组随机采访该小区的10位居民，得到这10位居民一周内使用共享单车的次数分别为：17，12，15，20，17，0，7，26，17，1（1）这组数据的中位数是 ，众数是 ；（2）计算这10位居民一周内使用共享单车的平均次数；（3）若该小区有200名居民，试估计该小区居民一周内使用共享单车的总次数20（6分）如图，抛物线经过点，请解答下列问题:求抛物线的解析式；抛物

6、线的顶点为点，对称轴与轴交于点，连接，求的长点在抛物线的对称轴上运动，是否存在点，使的面积为，如果存在，直接写出点的坐标；如果不存在，请说明理由21（6分）已知是的直径，过的中点，且于（1）求证：是的切线（2）若，求的长22（8分）如图，斜坡AF的坡度为5：12，斜坡AF上一棵与水平面垂直的大树BD在阳光照射下，在斜坡上的影长BC=6.5米，此时光线与水平线恰好成30角，求大树BD的高（结果精确的0.1米，参考数据1.414，1.732）23（8分）如图，在ABC中，已知AB=AC=5，BC=6，且ABCDEF，将DEF与ABC重合在一起，ABC不动，DEF运动，并满足：点E在边BC上沿B到C

7、的方向运动，且DE始终经过点A，EF与AC交于M点（1）求证：ABEECM；（2）探究：在DEF运动过程中，重叠部分能否构成等腰三角形，若能，求出BE的长；若不能，请说明理由；（3）求当线段AM最短时的长度24（8分）如图，平面直角坐标系xOy中点A的坐标为（1，1），点B的坐标为（3，3），抛物线经过A、O、B三点，连接OA、OB、AB，线段AB交y轴于点E（1）求点E的坐标；（2）求抛物线的函数解析式；（3）点F为线段OB上的一个动点（不与点O、B重合），直线EF与抛物线交于M、N两点（点N在y轴右侧），连接ON、BN，当四边形ABNO的面积最大时，求点N的坐标并求出四边形ABNO面积的最

8、大值25（10分）如图，已知矩形 ABCD在线段 AD 上作一点 P，使DPC BPC （要求：用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法和证明）26（10分）如图，A（5，0），OAOC，点B、C关于原点对称，点B（a，a+1）（a0）（1）求B、C坐标；（2）求证：BAAC；（3）如图，将点C绕原点O顺时针旋转度（0180），得到点D，连接DC，问：BDC的角平分线DE，是否过一定点？若是，请求出该点的坐标；若不是，请说明理由参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【详解】方程3x24x10的二次项系数是3，和一次项系数是-4.故选B.2、A【分析】根据直线和圆的位置关系判断方法，可得结论

9、【详解】直线m与O公共点的个数为2个，直线与圆相交，d半径，d3，故选：A【点睛】本题考查了直线与圆的位置关系，掌握直线和圆的位置关系判断方法：设O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d：直线l和O相交dr直线l和O相切d=r，直线l和O相离dr3、D【解析】一元二次方程kx22x1=1有两个不相等的实数根，=b24ac=4+4k1，且k1解得：k1且k1故选D考点：一元二次方程的定义，一元二次方程根的判别式，分类思想的应用4、C【分析】利用勾股定理求出ABC的三边长，然后根据勾股定理的逆定理可以得出ABC为直角三角形，再利用直角三角形斜边中点的性质，得出AE=CE，从而得到CAE=ACB，然后

10、利用三角函数的定义即可求解【详解】解：依题意得，AB=，AC=，BC=，AB2+AC2=BC2，ABC是直角三角形，又E为BC的中点，AE=CE，CAE=ACB，sinCAE=sinACB=故选：C【点睛】此题主要考查了三角函数的定义，也考查了勾股定理及其逆定理，首先根据图形利用勾股定理求出三角形的三边长，然后利用勾股定理的逆定理和三角函数即可解决问题5、D【分析】先分别求出当b5、0、2时函数图象的顶点坐标即可得结论【详解】解：二次函数yx2bx+1(5b2)，当b5时，yx2+5x+1(x)2+，顶点坐标为(，)；当b0时，yx2+1，顶点坐标为(0，1)；当b2时，yx22x+1(x+1

11、)2+2，顶点坐标为(1，2)故函数图象随着b的逐渐增大而先往左下方移动，再往左上方移动故选：D【点睛】本题主要考查了二次函数图象，掌握二次函数的性质是解决本题的关键.6、B【分析】根据已知条件确定各点与各圆的位置关系，对各个选项进行判断即可【详解】点C在线段AB上（点C与点A、B不重合），过点A、B的圆记作为 点C可以在圆的内部，故A错误，B正确；过点B、C的圆记作为圆 点A可以在圆的外部，故C错误；点B可以在圆 的外部，故D错误故答案为B【点睛】本题考查了点与圆的位置关系，根据题意画出各点与各圆的位置关系进行判断即可7、C【详解】解：根据题意，在方格纸中，随机选择标有序号中的一个小正方形涂

12、黑，共有5种等可能的结果，使与图中阴影部分构成轴对称图形的有，3种情况，因此可知使与图中阴影部分构成轴对称图形的概率为故选C8、D【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a10n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定【详解】0.00002=2101故选D【点睛】本题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a10n，其中1|a|10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定9、B【解析】由图形折叠可得BE=EG，DF=FG；再由正方形ABCD的边长为3，BE=1，可得EG=1，EC=3-1=

13、2，CF=3-FG；最后由勾股定理可以求得答案.【详解】由图形折叠可得BE=EG，DF=FG，正方形ABCD的边长为3，BE=1，EG=1，EC=3-1=2，CF=3-FG，在直角三角形ECF中，EF2=EC2+CF2，(1+GF)2=22+(3-GF)2，解得GF=，EF=1+=故正确选项为B.【点睛】此题考核知识点是：正方形性质；轴对称性质；勾股定理.解题的关键在于：从图形折叠过程找出对应线段，利用勾股定理列出方程.10、B【详解】，移项得：，两边加一次项系数一半的平方得：，所以，故选B.二、填空题(每小题3分,共24分)11、3【分析】利用60余弦值可求得OB的长，作ADOB于点D，利用

14、60的正弦值可求得AD长，利用60余弦值可求得BD长，OB-BD即为点A的横坐标，那么k等于点A的横纵坐标的积【详解】解：AB2，0AOB，ABO60，OAABcos604，作ADOB于点D，BDABsin60，ADABcos601，ODOAAD3，点B的坐标为（3，），B是双曲线y上一点，kxy3故答案为：3【点睛】本题考查了解直角三角形，反比例函数图像上点的坐标特征，解决本题的关键是利用相应的特殊的三角函数值得到点B的坐标；反比例函数的比例系数等于在它上面的点的横纵坐标的积12、1【分析】先分母有理化，然后把二次根式化为最简二次根式后合并即可【详解】解：原式2-21故答案为1【点睛】本题考

15、查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍13、或【分析】先求出二次函数的对称轴，根据开口方向分类讨论决定取值，列出关于a的方程，即可求解；【详解】解：函数，则对称轴为x=2，对称轴在范围内，当a0时，开口向下，有最大值，最大值在x=2处取得，即=8，解得a=；当a0时，开口向上，最大值在x=-3处取得，即=8，解得a=；故答案为：或；【点睛】本题主要考查了二次函数的最值，掌握二次函数的性质是解题的关键.14、【分析】等量关系为：红球数：总球数=

16、，把相关数值代入即可求解【详解】设红球有x个，根据题意得：，解得：x=1故答案为1【点睛】用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比15、1【解析】根据比例尺图上距离：实际距离根据比例尺关系即可直接得出实际的距离【详解】根据比例尺图上距离：实际距离，得：A，B两地的实际距离为2.61000000100000（cm）1（千米）故答案为1【点睛】本题考查了线段的比能够根据比例尺正确进行计算，注意单位的转换16、1【分析】方程是一元二次方程的条件是二次项次数不等于0，据此即可求得a的范围【详解】根据题意得：a1-40，解得：a1故答案是：1【点睛】本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是

17、一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是117、，【解析】当AEx轴时，AEO是直角三角形，可根据AOE的度数用OA表示出OE和AE，由于AEAE，且AEOEOA，由此可求出OA的长，也就能求出AE的长,据此可求出A的坐标；当AEO=90时，AEO是直角三角形，设OE=x,则AE=AE=-x,根据三角函数的关系列出方程即可求解x,从而求出A的坐标.【详解】当AEx轴时，OAE是直角三角形，故AOE60，AEAE，设A的坐标为（0，b），AEAEAOtan60=b，OE2b，b2b2，b1，A的坐标是（0，1）；当AEO=90时，AEO是直角三

18、角形，设OE=x,则AE=AE=-x,AOB=60，AE=OEtan60=x=-x解得x=AO=2OE=A（0，）综上，A的坐标为，.【点睛】此题主要考查图形与坐标，解题的关键是熟知等边三角形的性质、三角函数的应用.18、1【解析】利用位似的性质得到AB：DE=OA：OD，然后把OA=1，OD=3，AB=2代入计算即可【详解】解：ABC与DEF位似，原点O是位似中心，AB：DE=OA：OD，即2：DE=1：3，DE=1故答案是：1【点睛】考查了位似变换：如果两个图形不仅是相似图形，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心三、解答题(共66

19、分)19、（1）16，17；（2）14；（3）2【分析】（1）将数据按照大小顺序重新排列，计算出中间两个数的平均数即是中位数，出现次数最多的即为众数；（2）根据平均数的概念，将所有数的和除以10即可；（3）用样本平均数估算总体的平均数【详解】（1）按照大小顺序重新排列后，第5、第6个数分别是15和17，所以中位数是（15+17）216，17出现3次最多，所以众数是17，故答案为16，17；（2）14，答：这10位居民一周内使用共享单车的平均次数是14次；（3）200142答：该小区居民一周内使用共享单车的总次数为2次【点睛】本题考查了中位数、众数、平均数的概念以及利用样本平均数估计总体抓住概念

20、进行解题，难度不大，但是中位数一定要先将所给数据按照大小顺序重新排列后再求，以免出错20、（1）y=-x2+2x+3；（2）2；（3）存在点F，点F（1，2）或（1，-2）【分析】（1）利用待定系数法即可求出结论；（2）先求出顶点D的坐标，然后分别求出BE和DE的长，利用勾股定理即可求出结论；（3）先求出BC的长，然后根据三角形的面积公式即可求出点F的纵坐标，从而求出结论【详解】解：（1）抛物线y=ax2+2x+c经过点A（0，3），B（-1，0），将A（0，3），B（-1，0）代入得：， 解得： 则抛物线解析式为y=-x2+2x+3； （2）y=-x2+2x+3=-（x-1）2+4由D为抛物

21、线顶点，得到D（1，4）， 对称轴与x轴交于点E， DE=4，OE=1， B（1，0），BO=1， BE=2， 在RtBED中，根据勾股定理得：BD=2（3）抛物线的对称轴为直线x=1由对称性可得：点C的坐标为（3,0）BC=3（-1）=4的面积为，BC=4解得：=2或-2点F的坐标为（1，2）或（1，-2）即存在点F，点F（1，2）或（1，-2）【点睛】此题考查的是二次函数的综合大题，掌握利用待定系数法求二次函数解析式、勾股定理和三角形的面积公式是解决此题的关键21、（1）详见解析；（2）【分析】（1）连结OD，如图，欲证明DE是O的切线，只需推知ODDE即可；（2）利用等面积法进行解答【详

22、解】（1）证明：连接，如图为的中位线，是的切线 （2）连接，如图则AB是直径根据勾股定理得：AD=12在RtDAC中，ADDC=ACDE【点睛】本题考查的是切线的判定与性质，要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心和这点（即为半径），再证垂直即可22、大树的高约为6.0米【分析】作CMDB于点M，已知BC的坡度即可得到BM和CM的比值，在RtMBC中，利用勾股定理即可求得BM和MC的长度，再在RtDCM中利用三角函数求得DM的长，由BD=BM+DM即可求得大树BD的高【详解】作CMDB于点M，斜坡AF的坡度是1：2.4，A=BCM，=，在直角MBC中，设BM=5x，则CM=12x由勾股

23、定理可得：BM2+CM2=BC2，（5x）2+（12x）2=6.52，解得：x=，BM=5x=，CM=12x=6，在直角MDC中，DCM=EDG=30，DM=CMtanDCM=6tan30=6=2，BD=DM+BM=+22.5+21.7326.0（米）答：大树的高约为6.0米【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，正确作出辅助线，构造直角三角形模型是解决问题的关键23、（1）证明见解析；（2）BE=1或；（3）【解析】试题分析：（1）由AB=AC，根据等边对等角，可得B=C，又由ABCDEF与三角形外角的性质，易证得CEM=BAE，则可证得：ABEECM；（2）首先由AEF=B=C，且AMEC，

24、可得AEAM，然后分别从AE=EM与AM=EM去分析，注意利用全等三角形与相似三角形的性质求解即可求得答案；（3）先设BE=x，由ABEECM，根据相似三角形的对应边成比例，易得CM=-（x-3）2+，利 用二次函数的性质，继而求得线段AM的最小值试题解析：（1）证明：AB=AC， B=C， ABCDEF， AEF=B， 又AEF+CEM=AEC=B+BAE， CEM=BAE， ABEECM；（2）解：AEF=B=C，且AMEC， AMEAEF， AEAM； 当AE=EM时，则ABEECM， CE=AB=5， BE=BC-EC=6-5=1， 当AM=EM时，则MAE=MEA， MAE+BAE=

25、MEA+CEM， 即CAB=CEA， 又C=C， CAECBA，CE=BE=6-BE=1或（3）解：设BE=x， 又ABEECM， 即：CM=AM=-5-CM=当x=3时，AM最短为考点：相似形综合题24、（1）E点坐标为(0, )；（2） ；（3）四边形ABNO面积的最大值为，此时N点坐标为(， )【分析】（1）先利用待定系数法求直线AB的解析式，与y轴的交点即为点E；（2）利用待定系数法抛物线的函数解析式；（3）先设N(m，m2m)(0m3)，则G（m，m），根据面积和表示四边形ABNO的面积，利用二次函数的最大值可得结论【详解】（1）设直线AB的解析式为y=mx+n，把A（-1，1），B

26、（3，3）代入得，解得，所以直线AB的解析式为yx+， 当x=0时，y0+，所以E点坐标为(0，)； （2）设抛物线解析式为y=ax2+bx+c，把A（-1，1），B（3，3），O（0，0）代入得，解得，所以抛物线解析式为yx2x； （3）如图，作NGy轴交OB于G，OB的解析式为y=x，设N(m，m2m)(0m3)，则G（m，m），GNm(m2m)m2+m，SAOB=SAOE+SBOE=1+3=3，SBONSONG+SBNG3(m2+m)m2+m所以S四边形ABNOSBON+SAOBm2+m+3 (m)2+当m时，四边形ABNO面积的最大值，最大值为，此时N点坐标为(，)【点睛】本题考查了二次函数的综合题：熟练掌握二次函数图象上点的坐标特征和二次函数的性质；会利用待定系数法求二次函数和一次函数的性质；理解坐标与图形性质，利用面积的和差计算不规则图形的面积25、详见解析