湖南省长沙市广益中学2022-2023学年数学九上期末教学质量检测模拟试题含解析

1、2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项:1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2答题时请按要求用笔。3请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1在RtABC中，C = 90，A、B、C所对的边分别为a、b、c，下列等式中成立的是（ ）ABCD2由四个相同的小正方体搭建了一个积木，它的三视图如图所示，则这个积木可能是（

2、 ）ABCD3如图，在O中，AB为直径，圆周角ACD=20，则BAD等于（）A20B40C70D804方程是关于x的一元二次方程，则m的值是（ ）ABCD不存在5下列图形中，主视图为的是（）ABCD6如图，O的直径BA的延长线与弦DC的延长线交于点E，且CEOB，已知DOB72，则E等于（）A18B24C30D267一元二次方程3x28x化成一般形式后，其中二次项系数和一次项系数分别是（ ）A3，8B3，0C3，8D3，88若两个相似三角形的面积之比为1：4，则它们的周长之比为（）A1：2B2：1C1：4D4：19一元二次方程x23x40的一次项系数是（）A1B3C3D410顺次连接边长为的正

3、六边形的不相邻的三边的中点，又形成一个新的正三角形，则这个新的正三角形的面积等于（ ）ABCD二、填空题(每小题3分,共24分)11请你写出一个函数，使它的图象与直线无公共点，这个函数的表达式为_12如图，抛物线与轴交于两点，是以点为圆心，2为半径的圆上的动点，是线段的中点，连结则线段的最大值是_13如图，四边形是的内接四边形，若，则的大小为_14在一个不透明的袋子中只装有n个白球和2个红球，这些球除颜色外其他均相同如果从袋子中随机摸出一个球，摸到红球的概率是，那么n的值为_15如图，点A，B是双曲线上的点，分别过点A，B作轴和轴的垂线段，若图中阴影部分的面积为2，则两个空白矩形面积的和为_1

4、6如果三角形有一边上的中线长恰好等于这边的长，那么称这个三角形为“好玩三角形”，在ABC中，AB=AC，若ABC是“好玩三角形”，则tanB_。17如图，在ABC中，C=90，AC=BC=，将ABC绕点A顺时针方向旋转60到ABC的位置，连接CB，则CB= _18如图，内接于，于点，若的半径，则的长为_三、解答题(共66分)19（10分）如图，对称轴是的抛物线与轴交于两点，与轴交于点，求抛物线的函数表达式；若点是直线下方的抛物线上的动点，求的面积的最大值；若点在抛物线对称轴左侧的抛物线上运动，过点作铀于点，交直线于点，且，求点的坐标；在对称轴上是否存在一点，使的周长最小，若存在，请求出点的坐标

5、和周长的最小值；若不存在，请说明理由.20（6分）如图，已知ADACABAE，DAEBAC求证：DABEAC21（6分）如图，某小区规划在一个长16m，宽9m的矩形场地ABCD上，修建同样宽的小路，使其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分种草，若草坪部分总面积为112m2，求小路的宽22（8分）某驻村扶贫小组实施产业扶贫，帮助贫困农户进行西瓜种植和销售.已知西瓜的成本为6元/千克，规定销售单价不低于成本，又不高于成本的两倍.经过市场调查发现，某天西瓜的销售量y(千克)与销售单价x(元/千克)的函数关系如下图所示：(1)求y与x的函数解析式(也称关系式)；(2)求这一天销售西瓜获得的利润

6、的最大值.23（8分）如图，在中，为边上的中线，于点E.（1）求证：；（2）若，求线段的长.24（8分）在大课间活动中，体育老师随机抽取了九年级甲、乙两班部分女生进行仰卧起坐的测试，并对成绩进行统计分析，绘制了频数分布表和频数直方图，请你根据图表中的信息完成下列问题：（1）频数分布表中a= ，b= ；（2）将频数直方图补充完整；（3）如果该校九年级共有女生360人，估计仰卧起坐能够一分钟完成30次或30次以上的女学生有多少人？（4）已知第一组有两名甲班学生，第四组中只有一名乙班学生，老师随机从这两个组中各选一名学生谈心得体会，则所选两人正好都是甲班学生的概率是多少？25（10分）网络销售是一种

7、重要的销售方式.某农贸公司新开设了一家网店，销售当地农产品.其中一种当地特产在网上试销售，其成本为每千克2元.公司在试销售期间，调查发现，每天销售量与销售单价（元）满足如图所示的函数关系（其中）.（1）若，求与之间的函数关系式；（2）销售单价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？26（10分）如图，已知二次函数与轴交于两点（点在点的左边），与轴交于点（1）写出两点的坐标；（2）二次函数，顶点为直接写出二次函数与二次函数有关图象的两条相同的性质；是否存在实数，使为等边三角形？如存在，请求出的值；如不存在，请说明理由；若直线与抛物线交于两点，问线段的长度是否发生变化？如果不会，请求出的

8、长度；如果会，请说明理由参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【分析】由题意根据三角函数的定义进行判断，从而判断选项解决问题【详解】解：RtABC中，C=90，A、B、C所对的边分别为a、b、c，故A选项不成立；，故B选项成立；，故C选项不成立；，故D选项不成立；故选B.【点睛】本题主要考查锐角三角函数的定义，我们把锐角A的对边a与斜边c的比叫做A的正弦，记作sinA锐角A的邻边b与斜边c的比叫做A的余弦，记作cosA锐角A的对边a与邻边b的比叫做A的正切，记作tanA2、A【解析】分析：从主视图上可以看出上下层数，从俯视图上可以看出底层有多少小正方体，从左视图上可以看出前后层数，综

9、合三视图可得到答案解答：解：从主视图上可以看出左面有两层，右面有一层；从左视图上看分前后两层，后面一层上下两层，前面只有一层，从俯视图上看，底面有3个小正方体，因此共有4个小正方体组成，故选A3、C【分析】连接OD，根据AOD=2ACD，求出AOD，利用等腰三角形的性质即可解决问题【详解】连接ODACD=20，AOD=2ACD=40OA=OD，BAD=ADO=（18040）=70故选C【点睛】本题考查了圆周角定理、等腰三角形的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会添加常用辅助线，属于中考常考题型4、B【分析】根据一元二次方程的定义进行求解即可【详解】由题知：，解得，故选：B【点

10、睛】本题考查了利用一元二次方程的定义求参数的值，熟知一元二次方程的定义是解题的关键5、B【解析】分析：主视图是从物体的正面看得到的图形，分别写出每个选项中的主视图，即可得到答案详解：A、主视图是等腰梯形，故此选项错误；B、主视图是长方形，故此选项正确；C、主视图是等腰梯形，故此选项错误；D、主视图是三角形，故此选项错误；故选B点睛：此题主要考查了简单几何体的主视图，关键是掌握主视图所看的位置6、B【分析】根据圆的半径相等可得等腰三角形，根据三角形的外角的性质和等腰三角形等边对等角可得关于E的方程，解方程即可求得答案【详解】解：如图，连接CO,CEOBCO=OD，E1，2DD=2E+12E3E+

11、DE+2E3E由372，得3E72解得E24故选：B【点睛】本题考查了圆的认识，等腰三角形的性质，三角形的外角的性质.能利用圆的半径相等得出等腰三角形是解题关键7、C【分析】要确定二次项系数，一次项系数，常数项，首先要把方程化成一般形式【详解】解：二次项系数是，一次项系数是故选：C【点睛】本题考查了一元二次方程的一般形式：（a，b，c是常数且a0）特别要注意a0的条件这是在做题过程中容易忽视的知识点在一般形式中叫二次项，bx叫一次项，c是常数项其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项8、A【解析】两个相似三角形的面积之比为1：4，它们的相似比为1：1，(相似三角形的面积比等于相似比的

12、平方)它们的周长之比为1：1故选A【点睛】相似三角形的面积比等于相似比的平方，相似三角形的周长的比等于相似比9、B【解析】根据一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c0（a，b，c是常数且a0），在一般形式中bx叫一次项，系数是b，可直接得到答案【详解】解：一次项是：未知数次数是1的项，故一次项是3x，系数是：3，故选：B【点睛】此题考查的是求一元一次方程一般式中一次项系数,掌握一元一次方程的一般形式和一次项系数的定义是解决此题的关键10、A【分析】作APGH于P，BQGH于Q，由正六边形和等边三角形的性质求出GH=PG+PQ+QH=9cm，由等边三角形的面积公式即可得出答案【详解】如图所示

13、：作APGH于P，BQGH于Q，如图所示：GHM是等边三角形，MGH=GHM=60，六边形ABCDEF是正六边形，BAF=ABC=120，正六边形ABCDEF是轴对称图形，G、H、M分别为AF、BC、DE的中点，GHM是等边三角形，AG=BH=3cm，MGH=GHM=60，AGH=FGM=60，BAF+AGH=180，ABGH，作APGH于P，BQGH于Q，PQ=AB=6cm，PAG=90-60=30，PG=AG=cm，同理：QH=cm，GH=PG+PQ+QH=9cm，GHM的面积=GH2=cm2；故选：A【点睛】此题主要考查了正六边形的性质、等边三角形的性质及三角形的面积公式等知识；熟练掌握

14、正六边形和等边三角形的性质是解题的关键二、填空题(每小题3分,共24分)11、（答案不唯一）【分析】直线经过一三象限，所以只要找到一个过二、四象限的函数即可.【详解】直线经过一三象限，图象在二、四象限两个函数无公共点故答案为【点睛】本题主要考查正比例函数的图象与性质，掌握正比例函数与反比例函数的图象与性质是解题的关键.12、3.1【分析】连接BP，如图，先解方程0得A（4，0），B（4，0），再判断OQ为ABP的中位线得到OQBP，利用点与圆的位置关系，BP过圆心C时，PB最大，如图，点P运动到P位置时，BP最大，然后计算出BP即可得到线段OQ的最大值【详解】连接BP，如图，当y0时，0，解得

15、x14，x24，则A（4，0），B（4，0），Q是线段PA的中点，OQ为ABP的中位线，OQBP，当BP最大时，OQ最大，而BP过圆心C时，PB最大，如图，点P运动到P位置时，BP最大，BCBP127，线段OQ的最大值是3.1,故答案为：3.1【点睛】本题考查了点与圆的位置关系：点的位置可以确定该点到圆心距离与半径的关系，反过来已知点到圆心距离与半径的关系可以确定该点与圆的位置关系也考查了三角形中位线13、100【分析】根据圆内接四边形的性质求出D的度数，根据圆周角定理计算即可【详解】四边形ABCD是O的内接四边形，B+D=180，D=180-130=50，由圆周角定理得，AOC=2D=100

16、，故答案是：100【点睛】考查的是圆内接四边形的性质、圆周角定理，掌握圆内接四边形的对角互补、同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解题的关键14、1【分析】根据概率公式得到 ，然后利用比例性质求出n即可【详解】根据题意得，解得n1，经检验：n1是分式方程的解，故答案为：1【点睛】本题考查了概率公式：随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数15、1【解析】试题分析：点A、B是双曲线上的点，S矩形ACOG=S矩形BEOF=6，S阴影DGOF=2，S矩形ACDF+S矩形BDGE=6+622=1，故答案为1考点：反比例函数系数k的几何意义16、1

17、或【分析】分两种情形分别求解即可解决问题【详解】如图1中，取BC的中点H，连接AHAB=AC，BH=CH，AHBC，设BC=AH=1a，则BH=CH=a，tanB=1取AB的中点M，连接CM，作CNAM于N，如图1设CM=AB=AC=4a，则BM=AM=1a，CNAM，CM=CA，AN=NM=a，在RtCNM中，CN=，tanB=，故答案为1或【点睛】本题考查解直角三角形、等腰三角形的性质、“好玩三角形”的定义等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题17、【解析】如图,连接BB，ABC绕点A顺时针方向旋转60得到ABC，AB=AB,BAB=60，ABB是等边三角形，AB=BB，在

18、ABC和BBC中，ABCBBC(SSS)，ABC=BBC，延长BC交AB于D，则BDAB，C=90,AC=BC=，AB=2，BD=2=，CD=2=1，BC=BDCD=1.故答案为：1.点睛: 本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，作辅助线构造出全等三角形并求出BC在等边三角形的高上是解题的关键，也是本题的难点 18、【分析】连接OC，先证出ADB为等腰直角三角形，从而得出ABD=45，然后根据同弧所对的圆周角是圆心角的一半即可求出AOC，然后根据勾股定理即可求出AC【详解】解：连接OC，ADB为等腰直角三角形ABD=45AOC=2ABD=9

19、0的半径OC=OA=2在RtOAC中，AC=故答案为：【点睛】此题考查的是等腰直角三角形的判定及性质、圆周角定理和勾股定理，掌握等腰直角三角形的判定及性质、同弧所对的圆周角是圆心角的一半和利用勾股定理解直角三角形是解决此题的关键三、解答题(共66分)19、（1）yx2+x2；（2）PBC面积的最大值为2；（3）P（3，）或P（5，）；（4）存在，点M（1，），AMC周长的最小值为【分析】（1）先由抛物线的对称性确定点B坐标，再利用待定系数法求解即可；（2）先利用待定系数法求得直线BC的解析式，然后设出点P的横坐标为t，则可用含t的代数式表示出PE的长，根据面积的和差可得关于t的二次函数，再根据

20、二次函数的性质可得答案；（3）先设D（m，0），然后用m的代数式表示出E点和P点坐标，由条件可得关于m的方程，解出m的值即可得解；（4）要使周长最小，由于AC是定值，所以只要使MA+MC的值最小即可，由于点B是点A关于抛物线对称轴的对称点，则点M就是BC与抛物线对称轴的交点，由于点M的横坐标已知，则其纵坐标易得，再根据勾股定理求出AC+BC，即为周长的最小值【详解】解：（1）对称轴为x=1的抛物线与x轴交于A（2，0），B两点，B（4，0）设抛物线解析式是：y=a（x+4）（x2），把C（0，2）代入，得：a（0+4）（02）=2，解得a=，所以该抛物线解析式是：y=（x+4）（x2）=x2+

21、x2；（2）设直线BC的解析式为：y=mx+n，把B（4，0），C（0，2）代入得：，解得：，直线BC的解析式为：y=x2，作PQy轴交BC于Q，如图1，设P（t，t2+t2），则Q（t，t2），PQ=t2（t2+t2）=t2t，SPBC=SPBQ+SPCQ=PQ4=t22t=（t+2）2+2，当t=2时，PBC面积有最大值，最大值为2；（3）设D（m，0），DPy轴，E（m，m2），P（m，m2+m2），PE=OD，m2+3m=0或m2+5m=0，解得：m=3，m=0（舍去）或m=5，m=0（舍去），P（3，）或P（5，）；（4）点A、B关于抛物线的对称轴对称，当点M为直线BC与对称轴的交点

22、时，MA+MC的值最小，如图2，此时AMC的周长最小直线BC的解析式为y=x2，抛物线的对称轴为直线x=1，当x=1时，y=抛物线对称轴上存在点M（1，）符合题意，此时AMC周长的最小值为AC+BC=【点睛】此题是二次函数综合题，主要考查了利用待定系数法确定函数解析式、二次函数的性质、一元二次方程的解法、二次函数图象上的坐标特征和两线段之和最小等知识，属于常考题型，解题的关键是熟练掌握二次函数的性质和函数图象上点的坐标特征20、证明见解析【分析】根据相似三角形的判定定理即可证明DABEAC【详解】证明：ADACABAE，DAEBAC，DAEBAEBACBAE，DABEAC，DABEAC【点睛】

23、本题考查三角形相似的判定定理，正确理解三角形相似的判定定理是本题解题的关键21、小路的宽为2m【解析】如果设小路的宽度为xm，那么整个草坪的长为（22x）m，宽为（9x）m，根据题意即可得出方程【详解】设小路的宽度为xm，那么整个草坪的长为（22x）m，宽为（9x）m根据题意得：（22x）（9x）=222解得：x2=2，x2=229，x=2不符合题意，舍去，x=2答：小路的宽为2m【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，弄清“整个草坪的长和宽”是解决本题的关键22、 (1)y与x的函数解析式为；(2)这一天销售西瓜获得利润的最大值为1250元.【解析】(1)当6x10时，由题意设ykxb(k0)

24、，利用待定系数法求得k、b的值即可；当10 x12时，由图象可知y200，由此即可得答案；(2)设利润为w元，当6x10时，w2001250，根据二次函数的性质可求得最大值为1250；当10 x12时，w200 x1200，由一次函数的性质结合x的取值范围可求得w的最大值为1200，两者比较即可得答案.【详解】(1)当6x10时，由题意设ykxb(k0)，它的图象经过点(6，1000)与点(10，200)， ，解得 ，当6x10时， y-200 x+2200，当10 x12时，y200，综上，y与x的函数解析式为；(2)设利润为w元，当6x10时，y200 x2200，w(x6)y(x6)(2

25、00 x200)2001250，2000，6x10，当x时，w有最大值，此时w=1250；当10 x12时，y200，w(x6)y200(x6)200 x1200，2000，w200 x1200随x增大而增大，又10 x12，当x12时，w最大，此时w=1200，12501200，w的最大值为1250，答：这一天销售西瓜获得利润的最大值为1250元.【点睛】本题考查了一次函数的应用，二次函数的应用，涉及了待定系数法，二次函数的性质，一次函数的性质等，弄清题意，找准各量间的关系是解题的关键.23、（1）见解析；（2）.【分析】对于（1），由已知条件可以得到B=C，ABC是等腰三角形，利用等腰三角形的性质易得ADBC，ADC=90；接下来不难得到ADC=BED，至此问题不难证明；对于（2），利用勾股定理求出AD，利用相似比，即可求出DE.【详解】解：（1)证明：，.又为边上的中线，.，.(2)，.在中，根据勾股定理，得.由（1）得，即，.【点睛】此题考查相似三角形的判定与性质，解题关键在于掌握判定定理.24、（1）0.3，4；（2）见解析；（3）198；（4）.【分析】（1）由第一组的频数和频率得到总人数，乘以0.2即可得b的值，用10.150.350.20可得a的值；（2）根据表格中第二组的数据将直方图补充完整；（3）利用样本估计总体的知识求解即可得答案；（4）首