2023届天津市蓟州区第三联合区数学九上期末质量跟踪监视试题含解析

1、2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项：1 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用05毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（每题4分，共48分）1如图，是的直径，点，在上，连接，如果，那么的度数是（ ）ABCD2如图，一斜坡AB的长为m，坡度为1:1.5，则该斜坡的铅直高度BC的高为（ ）A3mB4m

2、C6mD16m3由二次函数可知（ ）A其图象的开口向下B其图象的对称轴为直线C其顶点坐标为D当时，随的增大而增大4关于抛物线，下列说法错误的是（ ）A开口方向向上B对称轴是直线C顶点坐标为D当时，随的增大而增大5在下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是( )A等边三角形B圆C等腰梯形D直角三角形6若反比例函数（为常数）的图象在第二、四象限，则的取值范围是（ ）AB且CD且7如图，一次函数yx+3的图象与反比例函数y的图象交于A，B两点，则不等式|x+3|的解集为（）A1x0或x4Bx1或0 x4Cx1或x0Dx1或x48如图，垂足为点，则的度数为()ABCD9某班有40人，一次体能测试

3、后，老师对测试成绩进行了统计由于小亮没有参加本次集体测试因此计算其他39人的平均分为90分，方差s21后来小亮进行了补测，成绩为90分，关于该班40人的测试成绩，下列说法正确的是（ ）A平均分不变，方差变大B平均分不变，方差变小C平均分和方差都不变D平均分和方差都改变10如图，直角坐标平面内有一点，那么与轴正半轴的夹角的余切值为（ ）A2BCD11如图，已知点在的边上，若，且，则（ ）ABCD12下列函数中，一定是二次函数的是（ ）ABCD二、填空题（每题4分，共24分）13已知二次函数的图象如图所示，有下列结论：，；，其中正确的结论序号是_14某计算机程序第一次算得m个数据的平均数为x，第二

4、次算得另外n个数据的平均数为y，则这个数据的平均数等于_.15如图，在矩形ABCD中，DEAC，垂足为E，且tanADE，AC5，则AB的长_16如图，把ABC沿AB边平移到ABC的位置，它们的重叠部分（即图中的阴影部分）的面积是ABC的面积的一半，若AB= 2 ，则此三角形移动的距离AA=_17如图，四边形ABCD是O的内接四边形，若C=140，则BOD=_ 18如图，抛物线与轴的负半轴交于点，与轴交于点，连接，点分别是直线与抛物线上的点，若点围成的四边形是平行四边形，则点的坐标为_. 三、解答题（共78分）19（8分）教练想从甲、乙两名运动员中选拔一人参加射击锦标赛，故先在射击队举行了一场

5、选拔比赛在相同的条件下各射靶次，每次射靶的成绩情况如图所示甲射靶成绩的条形统计图乙射靶成绩的折线统计图（）请你根据图中的数据填写下表：平均数众数方差甲_乙_（）根据选拔赛结果，教练选择了甲运动员参加射击锦标赛，请给出解释20（8分）先化简，再求代数式的值，其中21（8分）已知为的外接圆，点是的内心，的延长线交于点，交于点（1）如图1，求证：（2）如图2，为的直径若，求的长22（10分）某商店经销一种销售成本为每千克40元的水产品，规定试销期间销售单价不低于成本价.据试销发现，月销量（千克）与销售单价（元）符合一次函数.若该商店获得的月销售利润为元，请回答下列问题：（1）请写出月销售利润与销售单

6、价之间的关系式（关系式化为一般式）；（2）在使顾客获得实惠的条件下，要使月销售利润达到8000元，销售单价应定为多少元？（3）若获利不高于，那么销售单价定为多少元时，月销售利润达到最大？23（10分）如图，在中，是边上的中线，过点作，垂足为，交于点，（1）求的值：（2）若，求的长24（10分）已知：如图，AECF，AB=CD，点B、E、F、D在同一直线上，A=C求证：（1）ABCD；（2）BF=DE25（12分）如图，某数学兴趣小组想测量一棵树CD的高度，他们先在点A处测得树顶C的仰角为30，然后沿AD方向前行10m，到达B点，在B处测得树顶C的仰角高度为60（A、B、D三点在同一直线上）请你

7、根据他们测量数据计算这棵树CD的高度（结果精确到0.1m）（参考数据：1.414，1.732）26已知，如图，直线MN交O于A，B两点，AC是直径，AD平分CAM交O于D，过D作DEMN于E（1）求证：DE是O的切线；（2）若DE=6cm，AE=3cm，求O的半径参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【分析】因为AB是O的直径，所以求得ADB=90，进而求得B的度数，再求的度数【详解】AB是0的直径，ADB=90，B=65，（同弧所对的圆周角相等） BAD=90-65=25故选：C【点睛】本题考查圆周角定理中的两个推论：直径所对的圆周角是直角同弧所对的圆周角相等2、B【分析】首先根据题

8、意作出图形，然后根据坡度=1：1.5，可得到BC和AC之间的倍数关系式，设BC=x，则AC=1.5x，再由勾股定理求得AB=，从而求得BC的值【详解】解：斜坡AB的坡度i=BC：AC=1：1.5，AB=，设BC=x，则AC=1.5x，由勾股定理得AB=，又AB=，=，解得：x=4，BC=4m故选：B【点睛】本题考查坡度坡角的知识，属于基础题，对坡度的理解及勾股定理的运用是解题关键3、B【分析】根据二次函数的图像与性质即可得出答案.【详解】A：a=3，所以开口向上，故A错误；B：对称轴=4，故B正确；C：顶点坐标为(4，-2)，故C错误；D：当x4时，y随x的增大而减小，故D错误；故答案选择D.

9、【点睛】本题考查的是二次函数，比较简单，需要熟练掌握二次函数的图像与性质.4、C【分析】根据二次函数的图象和性质逐一进行判断即可【详解】A. 因为二次项系数大于0，所以开口方向向上，故正确； B. 对称轴是直线，故正确；C. 顶点坐标为，故错误； D. 当时，随的增大而增大，故正确；故选：C【点睛】本题主要考查二次函数，掌握二次函数的图象和性质是解题的关键5、B【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念对各选项分析判断即可【详解】解：A、等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；B、圆是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项正确；C、等腰梯形是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选

10、项错误；D、直角三角形不一定是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误；故选B【点睛】本题考查了轴对称图形与中心对称图形，识别轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分 沿对称轴折叠后可重合，识别中心对称图形的关键是寻找对称中心，旋转180后与原图重合6、C【分析】根据反比例函数的性质得1-k0，然后解不等式即可【详解】根据题意得1-k0，解得k1故选：C【点睛】此题考查反比例函数的性质，解题关键在于掌握反比例函数y= （k0）的图象是双曲线；当k0，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y随x的增大而减小；当k0，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而增大

11、7、C【分析】先解方程组得A（1，4），B（4，1），然后利用函数图象和绝对值的意义可判断x1或x1时，|x+3|【详解】解方程组得或，则A（1，4），B（4，1），当x1或x1时，|x+3|，所以不等式|x+3|的解集为x1或x1故选：C【点睛】考核知识点:一次函数与反比例函数.解方程组求函数图象交点是关键.8、B【解析】由平行线的性质可得，继而根据垂直的定义即可求得答案.【详解】， ， BCE=90，ACE=BCE-ACB=90-40=50，故选B【点睛】本题考查了垂线的定义，平行线的性质，熟练掌握相关知识是解题的关键.9、B【分析】根据平均数、方差的定义计算即可.【详解】小亮的成绩和其它

12、39人的平均数相同，都是90分，40人的平均数是90分，39人的方差为1，小亮的成绩是90分，40人的平均分是90分，40人的方差为139+(90-90)2401，方差变小，平均分不变，方差变小故选B.【点睛】本题考查了平均数与方差，熟练掌握定义是解题关键.10、B【分析】作PAx轴于点A，构造直角三角形，根据三角函数的定义求解【详解】过P作x轴的垂线，交x轴于点A，P(2,4)，OA=2,AP=4，.故选B【点睛】本题考查的知识点是锐角三角函数的定义，解题关键是熟记三角函数的定义.11、D【分析】根据两角对应相等证明CADCBA，由对应边成比例得出线段之间的倍数关系即可求解.【详解】解：CA

13、D=B，C=C,CADCBA,CA=2CD,CB=2CA,CB=4CD,BD=3CD, .故选：D.【点睛】本题考查相似三角形的判定与性质，得出线段之间的关系是解答此题的关键.12、A【分析】根据二次函数的定义逐个判断即可【详解】A、是二次函数，故本选项符合题意；B、当a=0时，函数不是二次函数，故本选项不符合题意；C、不是二次函数，故本选项不符合题意；D、不是二次函数，故本选项不符合题意；故选：A【点睛】此题考查二次函数的定义，能熟记二次函数的定义的内容是解题的关键二、填空题（每题4分，共24分）13、【分析】由抛物线的开口方向判断a的符号，由抛物线与y轴的交点判断c的符号，然后根据对称轴及

14、抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断【详解】由图象可知：抛物线开口方向向下，则，对称轴直线位于y轴右侧，则a、b异号，即，抛物线与y轴交于正半轴，则，故正确；对称轴为，故正确；由抛物线的对称性知，抛物线与x轴的另一个交点坐标为，所以当时，即，故正确；抛物线与x轴有两个不同的交点，则，所以，故错误；当时，故正确故答案为【点睛】本题考查了考查了图象与二次函数系数之间的关系，二次函数系数符号由抛物线开口方向、对称轴和抛物线与y轴的交点、抛物线与x轴交点的个数确定14、.【分析】根据加权平均数的基本求法，平均数等于总和除以个数，即可得到答案.【详解】平均数等于总和除以个数，所以平均数.

15、【点睛】本题考查求加权平均数，解题的关键是掌握加权平均数的基本求法.15、3.【分析】先根据同角的余角相等证明ADEACD，在ADC根据锐角三角函数表示用含有k的代数式表示出AD=4k和DC=3k，从而根据勾股定理得出AC=5k，又AC=5，从而求出DC的值即为AB.【详解】四边形ABCD是矩形，ADC90，ABCD，DEAC，AED90，ADE+DAE90，DAE+ACD90，ADEACD，tanACDtanADE，设AD4k，CD3k，则AC5k，5k5，k1，CDAB3，故答案为3.【点睛】本题考查矩形的性质和利用锐角三角函数解直角三角形，解决此类问题时需要将已知角的三角函数、已知边、未

16、知边，转换到同一直角三角形中，然后解决问题.16、【分析】由题意易得阴影部分与ABC相似，然后根据相似三角形的面积比是相似比的平方可求解【详解】解：把ABC沿AB边平移到ABC的位置，它们的重叠部分（即图中的阴影部分）的面积是ABC的面积的一半，AB=2，即，；故答案为【点睛】本题主要考查相似三角形的性质，熟练掌握相似三角形的性质是解题的关键17、80【解析】A+C=180，A=180140=40，BOD=2A=80.故答案为80.18、或或【分析】根据二次函数与x轴的负半轴交于点，与轴交于点.直接令x=0和y=0求出A，B的坐标.再根据平行四边形的性质分情况求出点E的坐标.【详解】由抛物线的

17、表达式求得点的坐标分别为. 由题意知当为平行四边形的边时，且，线段可由线段平移得到. 点在直线上，当点的对应点为时，如图，需先将向左平移1个单位长度，此时点的对应点的横坐标为，将代入，得，. 当点A的对应点为时，同理，先将向右平移2个单位长度，可得点的对应点的横坐标为2，将代入得，当为平行四边形的对角线时，可知的中点坐标为，在直线上，根据对称性可知的横坐标为，将代入得，. 综上所述，点的坐标为或或.【点睛】本题是二次函数的综合题，主要考查了特殊点的坐标的确定，平行四边形的性质，解本题的关键是分情况解决问题的思想三、解答题（共78分）19、（1）【答题空1】6 6 （2）利用见解析. 【分析】（

18、1）先求出甲射击成绩的平均数，通过观察可得到乙的众数，再根据乙的平均数结合方差公式求出乙射击成绩的方差即可；（2）根据平均数和方差的意义，即可得出结果【详解】解：（），乙的众数为6， （）因为甲、乙的平均数与众数都相同，甲的方差小，所以更稳定，因此甲的成绩好些【点睛】本题考查了平均数、众数、方差的意义等，解题的关键是要熟记公式，在进行选拔时要结合方差，方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定20、，【分析】先去括号，再算乘法约去公约数，即可完成化简，

19、化简，先算三角函数值，再算乘法，再算减法，再将化简后x的值代入原式求解即可【详解】原式当时原式【点睛】本题考查了整式的混合运算，掌握整式混合运算的法则是解题的关键21、（1）证明见解析；（2）【分析】（1）连接半径，根据内心的性质、圆的基本性质以及三角形外角的性质求得，即可得证结论；（2）连接半径，由为的直径、点是的内心以及等腰三角形的三线合一可得、，然后依次解、即可得出结论【详解】解：（1）证明：连接，如图：是的内心，（2）连接，如图：是直径，平分且，在中，在中，由（1）可知，故答案是：（1）证明见解析；（2）【点睛】本题考查了三角形内心的性质、圆的一些基本性质、三角形外角的性质、等腰三角形

20、的性质、垂径定理、锐角三角函数以及勾股定理等知识点，难度不大，属于中档题型22、（1）W10 x2+1400 x40000；（2）销售单价应定为1元；（3）销售单价定为2元时，月销售利润达到最大【分析】（1）根据总利润=每千克的利润月销量，即可求出月销售利润与销售单价之间的关系式，然后化为一般式即可；（2）将=800代入（1）的关系式中，求出x即可；（3）根据获利不高于，即可求出x的取值范围，然后根据二次函数的增减性，即可求出当月销售利润达到最大时，销售单价的定价【详解】解：（1）根据题意得，W（x40）（10 x+1000）10 x2+1000 x+400 x4000010 x2+1400

21、x40000； （2）当W10 x2+1400 x400008000时，得到x2140 x+48000，解得：x11，x280，使顾客获得实惠，x1 答：销售单价应定为1元 （3）W-10 x2+1400 x40000-10（x70）2+9000 获利不得高于70%，即x404070%，x2 -100，对称轴为直线x=70 当x2时，y随x的增大而增大 当x2时，W最大891答：销售单价定为2元时，月销售利润达到最大【点睛】此题考查的是二次函数是应用，掌握实际问题中的等量关系、二次函数和一元二次方程的关系和利用二次函数的增减性求值是解决此题的关键23、（1）；（2）4【分析】（1）根据ACB=90，CD是斜边AB上的中线，可得出CD=BD，则B=BCD，再由AECD，可证明B=CAM，由AM=2CM，可得出CM：AC=1：，即可得出sinB的值；（2）根据sinB的值，可得出AC：AB=1：，再由AB=，得AC=2，根据勾股定理即可得出结论【详解】（1），是斜边的中线，在中，（2），由（1）知，【点睛】本题主要考查了勾股定理和锐角三角比，熟练掌握根据锐角三角