2023届四川省成都外国语学校九年级数学第一学期期末监测模拟试题含解析

1、2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项：1 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用05毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（每题4分，共48分）1方程2x（x3）=5（x3）的根是（）Ax=Bx=3Cx1=，x2=3Dx1=，x2=322的相反数是（ ）ABCD3如图，PA、PB是O的切线，切点分别为

2、A、B，若OA2，P60，则的长为( )ABCD4己知正六边形的边长为2，则它的内切圆的半径为（ ）A1BC2 D25抛物线向左平移1个单位，再向下平移2个单位，所得到的抛物线是（ ）ABCD6一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（ ）A球体B圆锥C棱柱D圆柱7如图，在中，将绕点旋转到的位置，使得，则的大小为（ ）ABCD8如图，过反比例函数y=(x0)的图象上一点A作ABx轴于点B，连接AO，则SAOB=()A1B2C4D89若关于的一元二次方程的两个实数根是和3，那么对二次函数的图像和性质的描述错误的是（ ）A顶点坐标为（1，4）B函数有最大值4C对称轴为直线D开口向上10如图，有一

3、斜坡AB，坡顶B离地面的高度BC为30m，斜坡的倾斜角是BAC，若，则此斜坡的水平距离AC为（ ）A75mB50mC30mD12m11下列方程中，关于x的一元二次方程的是（）Ax+2Bax2+bx+c0C（x2）（x3）0D2x2+y112二次函数下列说法正确的是（ ）A开口向上B对称轴为直线C顶点坐标为D当时，随的增大而增大二、填空题（每题4分，共24分）13计算：_.14如图，AD与BC相交于点O，如果，那么当的值是_时，ABCD15如图，与正五边形ABCDE的边AB、DE分别相切于点B、D，则劣弧所对的圆心角的大小为_度16某人感染了某种病毒，经过两轮传染共感染了121人设该病毒一人平均

4、每轮传染x人，则关于x的方程为_17已知且为锐角，则_18一元二次方程的x2+2x100两根之和为_三、解答题（共78分）19（8分）如图，正方形ABCD中，AB=，O是BC边的中点，点E是正方形内一动点，OE=2，连接DE，将线段DE绕点D逆时针旋转90得DF，连接AE，CF.(1)若A，E，O三点共线，求CF的长；(2)求CDF的面积的最小值.20（8分）如图，线段AB，A（2，3），B（5，3），抛物线y（x1）2m2+2m+1与x轴的两个交点分别为C，D（点C在点D的左侧）（1）求m为何值时抛物线过原点，并求出此时抛物线的解析式及对称轴和项点坐标（2）设抛物线的顶点为P，m为何值时PC

5、D的面积最大，最大面积是多少（3）将线段AB沿y轴向下平移n个单位，求当m与n有怎样的关系时，抛物线能把线段AB分成1：2两部分21（8分）如图为放置在水平桌面上的台灯的平面示意图，灯臂AO长为40cm，与水平面所形成的夹角OAM为75由光源O射出的边缘光线OC，OB与水平面所形成的夹角OCA，OBA分别为90和30，求该台灯照亮水平面的宽度BC（不考虑其他因素，结果精确到0.1cm温馨提示：sin750.97，cos750.26，）22（10分）已知抛物线yx2bxc与直线y4xm相交于第一象限内不同的两点A(5，n)，B(3，9)，求此抛物线的解析式23（10分）某商场为了方便消费者购物，

6、准备将原来的阶梯式自动扶梯改造成斜坡式自动扶梯如图所示，已知原阶梯式扶梯AB长为10m，坡角ABD30；改造后斜坡式自动扶梯的坡角ACB9，请计算改造后的斜坡AC的长度，（结果精确到0.01（sin90.156，cos90.988，tan90.158）24（10分）已知，如图，是直角三角形斜边上的中线，交的延长线于点. 求证:；若，垂足为点，且，求的值.25（12分）如图，已知抛物线（1）用配方法将化成的形式，并写出其顶点坐标；（2）直接写出该抛物线与轴的交点坐标26如图，ABC的中线AD、BE、CF相交于点G，H、I分别是BG、CG的中点（1）求证：四边形EFHI是平行四边形；（2）当AD与

7、BC满足条件 时，四边形EFHI是矩形； 当AG与BC满足条件 时，四边形EFHI是菱形参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【解析】利用因式分解法解一元二次方程即可.解：方程变形为：2x（x3）5（x3）=0，（x3）（2x5）=0，x3=0或2x5=0，x1=3，x2=故选C2、D【分析】根据相反数的概念解答即可【详解】2的相反数是-2，故选D3、C【解析】试题解析：PA、PB是O的切线，OBP=OAP=90，在四边形APBO中，P=60，AOB=120，OA=2，的长l=.故选C.4、B【解析】由题意得,AOB=60，AOC=30，OC=2cos30=2=，故选B.5、B【分析】

8、根据“左加右减、上加下减”的平移规律即可解答【详解】解：抛物线向左平移1个单位，再向下平移2个单位，所得到的抛物线是，故答案为：B【点睛】本题考查了抛物线的平移，解题的关键是熟知“左加右减、上加下减”的平移规律6、D【解析】试题分析：观察可知，这个几何体的俯视图为圆，主视图与左视图都是矩形，所以这个几何体是圆柱，故答案选D.考点：几何体的三视图.7、B【分析】由平行线的性质可得CCACAB64，由折叠的性质可得ACAC，BABCAC，可得ACCCCA64，由三角形内角和定理可求解【详解】CCAB，CCACAB64，将ABC绕点A旋转到ABC的位置，ACAC，BABCAC，ACCCCA64，CA

9、C18026452，故选：B【点睛】本题考查旋转的性质，平行线的判定，等腰三角形的性质，灵活运用旋转的性质是本题的关键8、B【分析】利用反比例函数k的几何意义判断即可【详解】解：根据题意得：SAOB=4=2，故选：B【点睛】本题考查了反比例函数系数k的几何意义，关键是熟练掌握“在反比例函数的图象上任意一点向坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是|k|”9、D【分析】由题意根据根与系数的关系得到a0，根据二次函数的性质即可得到二次函数y=a（x-1）2+1的开口向下，对称轴为直线x=1，顶点坐标为（1，1），当x=1时，函数有最大值1【详解】解：关于x的一元二次方程的两个实

10、数根是-1和3，-a=-1+3=2，a=-20，二次函数的开口向下，对称轴为直线x=1，顶点坐标为（1，1），当x=1时，函数有最大值1，故A、B、C叙述正确，D错误,故选：D【点睛】本题考查二次函数的性质，根据一元二次方程根与系数的关系以及根据二次函数的性质进行分析是解题的关键10、A【分析】根据BC的长度和的值计算出AC的长度即可解答.【详解】解：因为，又BC30，所以，解得：AC75m，所以，故选A.【点睛】本题考查了正切三角函数，熟练掌握是解题的关键.11、C【分析】利用一元二次方程的定义判断即可含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2次的整式方程是一元二次方程.【详解】解：A、x+2

11、不是整式方程，不符合题意；B、ax2+bx+c0不一定是一元二次方程，不符合题意；C、方程整理得：x25x+60是一元二次方程，符合题意；D、2x2+y1不是一元二次方程，不符合题意.故选：C12、D【分析】根据解析式即可依次判断正确与否.【详解】a=-2开口向下，A选项错误；，对称轴为直线x=-1，故B错误；，顶点坐标为（-1，-4），故C错误；对称轴为直线x=-1，开口向下，当时，随的增大而增大，故D正确.故选：D.【点睛】此题考查二次函数的性质，掌握不同函数解析式的特点，各字母代表的含义，并熟练运用解题是关键.二、填空题（每题4分，共24分）13、4【分析】直接利用零指数幂的性质和绝对值

12、的性质分别化简得出答案.【详解】解：原式1+34.故答案为：4.【点睛】此题主要考查了零指数幂的性质和绝对值的性质，正确化简各数是解题关键14、 【分析】如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边，据此可得结论.【详解】，当时，.故答案为.【点睛】本题主要考查了平行线分线段成比例定理，解题时注意：如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边.15、1【分析】根据正多边形内角和公式可求出、，根据切线的性质可求出、，从而可求出，然后根据圆弧长公式即可解决问题【详解】解：五边形ABCDE是正

13、五边形，AB、DE与相切，故答案为1【点睛】本题主要考查了切线的性质、正五边形的性质、多边形的内角和公式、熟练掌握切线的性质是解决本题的关键16、【分析】设每轮传染中平均一个人传染了x个人，则第一轮传染了x个人，第二轮作为传染源的是（x+1）人，则传染x（x+1）人，依题意列方程：1+x+x（1+x）=1【详解】整理得，故答案为：【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程关键是得到两轮传染数量关系，从而可列方程求解17、2【分析】根据特殊角的三角函数值，先求出，然后代入计算，即可得到答案.【详解】解：，为锐角，；=；故答案为：2.【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值，二次根式的性质，负整数

14、指数幂，零次幂，解题的关键是正确求出，熟练掌握运算法则进行计算.18、2【分析】根据根与系数的关系即可求出答案【详解】x2+2x100的两根之和为2，故答案为：2【点睛】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，属于基础题型.三、解答题（共78分）19、 (1)CF=3；(2).【分析】（1）由正方形的性质可得AB=BC=AD=CD=2，根据勾股定理可求AO=5，即AE=3，由旋转的性质可得DE=DF，EDF=90，根据“SAS”可证ADECDF，可得AE=CF=3；（2）由ADECDF，可得SADE=SCDF，当OEAD时，SADE的值最小，即可求CDF的面积的最小值【详解】(1)由旋转得：，是

15、边的中点，在中，四边形是正方形，即，在和中，；（2）由于，所以点可以看作是以为圆心，2为半径的半圆上运动，过点作于点，当，三点共线，最小，.【点睛】本题考查了旋转的性质，正方形的性质，勾股定理，全等三角形的判定和性质等知识，证明ADECDF是本题的关键20、（1）当m0或m2时，抛物线过原点，此时抛物线的解析式是y（x1）2+1，对称轴为直线x1，顶点为（1，1）；（2）m为1时PCD的面积最大，最大面积是2；（3）nm22m+6或nm22m+1【分析】（1）根据抛物线过原点和题目中的函数解析式可以求得m的值，并求出此时抛物线的解析式及对称轴和项点坐标；（2）根据题目中的函数解析式和二次函数的

16、性质，可以求得m为何值时PCD的面积最大，求得点C、D的坐标，由此求出PCD的面积最大值；（3）根据题意抛物线能把线段AB分成1：2，存在两种情况，求出两种情况下线段AB与抛物线的交点，即可得到当m与n有怎样的关系时，抛物线能把线段AB分成1：2两部分【详解】（1）当y（x1）2m2+2m+1过原点（0，0）时，01m2+2m+1，得m10，m22，当m10时，y（x1）2+1，当m22时，y（x1）2+1，由上可得，当m0或m2时，抛物线过原点，此时抛物线的解析式是y（x1）2+1，对称轴为直线x1，顶点为（1，1）；（2）抛物线y（x1）2m2+2m+1，该抛物线的顶点P为（1，m2+2m

17、+1），当m2+2m+1最大时，PCD的面积最大，m2+2m+1（m1）2+2，当m1时，m2+2m+1最大为2，y（x1）2+2，当y0时，0（x1）2+2，得x11+，x21，点C的坐标为（1，0），点D的坐标为（1+，0）CD（1+）（1）2，SPCD2，即m为1时PCD的面积最大，最大面积是2；（3）将线段AB沿y轴向下平移n个单位A（2，3n），B（5，3n）当线段AB分成1：2两部分，则点（3，3n）或（4，3n）在该抛物线解析式上，把（3，3n）代入抛物线解析式得，3n（31）2m2+3m+1，得nm22m+6；把（4，3n）代入抛物线解析式，得3n（31）2m2+3m+1，得n

18、m22m+1；nm22m+6或nm22m+1【点睛】此题是二次函数的综合题，考查抛物线的对称轴、顶点坐标，最大值的计算，（3）是题中的难点，由图象向下平移得到点的坐标，再将点的坐标代入解析式，即可确定m与n的关系.21、该台灯照亮水平面的宽度BC大约是67.1cm【解析】试题分析：根据sin75=，求出OC的长，根据tan10=，再求出BC的长，即可求解试题解析：在直角三角形ACO中，sin75=0.97，解得OC18.8，在直角三角形BCO中，tan10=，解得BC67.1答：该台灯照亮水平面的宽度BC大约是67.1cm考点：解直角三角形的应用22、yx24x2.【分析】根据点B的坐标可求出

19、m的值，写出一次函数的解析式，并求出点A的坐标，最后利用点A、B两点的坐标求抛物线的解析式【详解】（1）直线y=4x+m过点B（3，9），9=43+m，解得：m=1，直线的解析式为y=4x+1点A（5，n）在直线y=4x+1上，n=45+1=1，点A（5，1），将点A（5，1）、B（3，9）代入y=x2+bx+c中，得：，解得：，此抛物线的解析式为y=x2+4x+2【点睛】本题考查了利用待定系数法求二次函数的解析式，熟练掌握待定系数法是解题的关键23、32.05米【分析】先在RtABD中，用三角函数求出AD，最后在RtACD中用三角函数即可得出结论【详解】解：在RtABD中，ABD30，AB1

20、0m，ADABsinABD10sin305（m），在RtACD中，ACD9，sin9，AC32.05（m），答：改造后的斜坡AC的长度为32.05米【点睛】此题主要考查了解直角三角形的应用，熟练利用锐角三角函数关系得出是解题关键24、（1）证明见解析；（2）9.【分析】（1）首先根据直角三角形斜边中线的性质，得出，进而得出，然后由垂直的性质得出，最后由，即可得出；（2）首先由相似三角形的性质得出，然后由得出，进而即可得出的值.【详解】是直角三角形斜边上的中线.，而又由(1)知即.【点睛】此题主要考查直角三角形斜边中线性质以及相似三角形的判定与性质，熟练掌握，即可解题.25、（1），顶点坐标为；（2），【分析】（1）利用配方法将二次函数的一般式转化为顶点式，从而求出抛物线的顶点坐标；（2）将y=0代入解析式中即可求出结论【详解】解：（1），顶点坐标为；（2）将y=0代入解析式中，得解得：抛物线与轴的交点坐标为，【点睛】此题考查的是求抛物线的顶点坐标