甘南市重点中学2022年九年级数学第一学期期末检测模拟试题含解析

1、2022-2023学年九上数学期末模拟试卷考生须知：1全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题(每小题3分,共30分)1如图，正六边形ABCDEF的半径OAOD2，则点B关于原点O的对称点坐标为（）A（1，）B（1，）C（，1）D（，1）2为了估计湖里有多少条鱼，小华从湖里捕上条并做上标记，然后放回湖里，经过一段时间待带标记的鱼完全混合于鱼群中后，第

2、二次捕得条，发现其中带标记的鱼条，通过这种调查方式，小华可以估计湖里有鱼（ ）A条B条C条D条3若点在反比例函数的图象上，且，则下列各式正确的是（ ）ABCD4如图坐标系中，O（0，0），A（3，3），B（6，0），将OAB沿直线CD折叠，使点A恰好落在线段OB上的点E处，若OE，则AC：AD的值是（ ）A1：2B2：3C6：7D7：85下列说法正确的是（ ）A不可能事件发生的概率为;B随机事件发生的概率为C概率很小的事件不可能发生；D投掷一枚质地均匀的硬币次，正面朝上的次数一定是次6如图所示，图中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）ABCD7为测量某河的宽度，小军在河对岸选定一个目标点

3、A，再在他所在的这一侧选点B，C，D，使得ABBC，CDBC，然后找出AD与BC的交点E，如图所示若测得BE90 m，EC45 m，CD60 m，则这条河的宽AB等于( )A120 mB67.5 mC40 mD30 m8如图是抛物线的部分图象，其顶点坐标是，给出下列结论：；其中正确结论的个数是（ ）A2B3C4D59小敏在今年的校运动会跳远比赛中跳出了满意一跳，函数（t的单位：s，h的单位：m）可以描述他跳跃时重心高度的变化，则他起跳后到重心最高时所用的时间是（ ）A171sB171sC163sD136s10将抛物线向右平移个单位后，得到的抛物线的解析式是（ ）ABCD二、填空题(每小题3分,

4、共24分)11某校开展“节约每一滴水”活动，为了了解开展活动一个月以来节约用水的情况，从八年级的400名同学中选取20名同学统计了各自家庭一个月节约用水情况如表，请你估计这400名同学的家庭一个月节约用水的总量大约是_节水量/m30.20.250.30.40.5家庭数/个2467112抛物线yx22x+1与x轴交点的交点坐标为_13如图是一个用来盛爆米花的圆锥形纸杯，纸杯开口圆的直径长为，母线长为.在母线上的点处有一块爆米花残渣，且，一只蚂蚁从杯口的点处沿圆锥表面爬行到点，则此蚂蚁爬行的最短距离为_14若反比例函数的图像上有两点， 则_（填“”或“=”或“”）15如图，在轴的正半轴上依次截取，

5、过点、，分别作轴的垂线与反比例函数的图象相交于点、，得直角三角形、，并设其面积分别为、，则_的整数）.16是方程的解，则的值_17如图，AB是半圆O的直径，点C、D是半圆O的三等分点，若弦CD=2，则图中阴影部分的面积为 18写出经过点（0，0），（2，0）的一个二次函数的解析式_（写一个即可）三、解答题(共66分)19（10分）某学校从360名九年级学生中抽取了部分学生进行体育测试，并就他们的成绩（成绩分为A、B、C三个层次）进行分析，绘制了频数分布表与频数分布直方图（如图），请根据图表信息解答下列问题：分组频数频率C100.10B0.50A40合计1.00（1）补全频数分布表与频数分布直方

6、图；（2） 如果成绩为A层次的同学属于优秀，请你估计该校九年级约有多少人达到优秀水平？20（6分）如图，已知一次函数的图象交反比例函数的图象于点和点，交轴于点.（1）求这两个函数的表达式；（2）求的面积；（3）请直接写出不等式的解集.21（6分）如图是反比例函数的图象的一个分支比例系数的值是_；写出该图象的另一个分支上的个点的坐标：_、_；当在什么范围取值时，是小于的正数？如果自变量取值范围为，求的取值范围22（8分）如图，在和中，点为射线，的交点 （1）问题提出：如图1，若，与的数量关系为_；的度数为_（2）猜想论证：如图2，若，则（1）中的结论是否成立？请说明理由23（8分）已知四边形为的

7、内接四边形，直径与对角线相交于点，作于，与过点的直线相交于点，.（1）求证：为的切线；（2）若平分，求证：；（3）在（2）的条件下，为的中点，连接，若，的半径为，求的长.24（8分）如图，直线yx+b与反比例函数y的图形交于A（a，4）和B（4，1）两点（1）求b，k的值；（2）若点C（x，y）也在反比例函数y（x0）的图象上，求当2x6时，函数值y的取值范围；（3）将直线yx+b向下平移m个单位，当直线与双曲线没有交点时，求m的取值范围25（10分）永祚寺双塔，又名凌霄双塔，是山西省会太原现存古建筑中最高的建筑. 位于太原市城区东南向山脚畔.数学活动小组的同学对其中一塔进行了测量.测量方 法

8、如下：如图所示，间接测得该塔底部点到地面上一点的距离为，塔的顶端 为点，且，在点处竖直放一根标杆，其顶端为，在的延长 线上找一点，使三点在同一直线上，测得 （1）方法 1，已知标杆，求该塔的高度； （2）方法 2，测得，已知，求该塔的高度.26（10分）盒中有若干枚黑棋和白棋，这些棋除颜色外无其他差别，现让学生进行摸棋试验：每次摸出一枚棋，记录颜色后放回摇匀重复进行这样的试验得到以下数据：摸棋的次数n1002003005008001000摸到黑棋的次数m245176124201250摸到黑棋的频率（精确到0.001）0.2400.2550.2530.2480.2510.250（1）根据表中数据

9、估计从盒中摸出一枚棋是黑棋的概率是 ；（精确到0.01）（2）若盒中黑棋与白棋共有4枚，某同学一次摸出两枚棋，请计算这两枚棋颜色不同的概率，并说明理由参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【分析】根据正六边形的性质，解直角三角形即可得到结论【详解】解：连接OB， 正六边形ABCDEF的半径OAOD2，OBOAAB6，ABO60，OBH60，BHOB1，OHOB，B（，1），点B关于原点O的对称点坐标为（，1）故选：D【点睛】本题考查了正六边形的性质和解直角三角形的相关知识，解决本题的关键是熟练掌握正六边形的性质，能够得到相应角的度数.2、B【分析】利用样本出现的概率估计整体即可.【详

10、解】设湖里有鱼x条根据题意有 解得，经检验，x=800是所列方程的根且符合实际意义，故选B【点睛】本题主要考查用样本估计整体，找到等量关系是解题的关键.3、C【分析】先判断反比例函数所在象限，再根据反比例函数的性质解答即可【详解】解：反比例函数为，函数图象在第二、四象限，在每个象限内，随着的增大而增大，又，故选C【点睛】本题考查了反比例函数的图象和性质，属于基本题型，熟练掌握反比例函数的性质是解答的关键4、B【分析】过A作AFOB于F，如图所示：根据已知条件得到AF=1，OF=1，OB=6，求得AOB=60，推出AOB是等边三角形，得到AOB=ABO=60，根据折叠的性质得到CED=OAB=6

11、0，求得OCE=DEB，根据相似三角形的性质得到BE=OBOE=6=，设CE=a，则CA=a，CO=6a，ED=b，则AD=b，DB=6b，于是得到结论【详解】过A作AFOB于F，如图所示：A(1，1)，B(6，0)，AF=1，OF=1，OB=6，BF=1，OF=BF，AO=AB，tanAOB=，AOB=60，AOB是等边三角形，AOB=ABO=60，将OAB沿直线CD折叠，使点A恰好落在线段OB上的点E处，CED=OAB=60，OCE+COE=OCE+60=CED+DEB=60+DEB，OCE=DEB，CEOEDB，=，OE=，BE=OBOE=6=，设CE=a，则CA=a，CO=6a，ED=

12、b，则AD=b，DB=6b，则，6b=10a5ab，24a=10b5ab，得：24a6b=10b10a，即AC:AD=2:1故选：B【点睛】本题考查了翻折变换-折叠问题，相似三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，证得AOB是等边三角形是解题的关键5、A【分析】由题意根据不可能事件是指在任何条件下不会发生，随机事件就是可能发生，也可能不发生的事件，发生的机会大于0并且小于1，进行判断【详解】解：A、不可能事件发生的概率为0，故本选项正确；B、随机事件发生的概率P为0P1，故本选项错误；C、概率很小的事件，不是不发生，而是发生的机会少，故本选项错误；D、投掷一枚质地均匀的硬币1000次，是随

13、机事件，正面朝上的次数不确定是多少次，故本选项错误；故选：A【点睛】本题考查不可能事件、随机事件的概念不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件6、C【解析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义（轴对称图形是沿某条直线对折，对折的两部分能够完全重合的图形，中心对称图形是绕着某一点旋转后能与自身重合的图形）判断即可.【详解】解：A选项是中心对称图形但不是轴对称图形，A不符合题意；B选项是轴对称图形但不是中心对称图形，B不符合题意；C选项既是轴对称图形又是中心对称图形，C符合题意；D选项既不是轴对称图形又不是中心对称图形.故选：C.【

14、点睛】本题考查了轴对称图形与中心对称图形，熟练掌握轴对称图形与中心对称图形的判断方法是解题的关键.7、A【解析】ABE=DCE, AEB=CED,ABEDCE,.BE=90m，EC=45m，CD=60m， 故选A.8、C【分析】根据开口方向，对称轴的位置以及二次函数与y轴的交点的位置即可判断出a,b,c的正负，从而即可判断结论是否正确；根据对称轴为即可得出结论；利用顶点的纵坐标即可判断；利用时的函数值及a,b之间的关系即可判断；利用时的函数值，即可判断结论是否正确【详解】抛物线开口方向向上， 对称轴为 ， 抛物线与y轴的交点在y轴的负半轴， ，故错误；对称轴为 ， ， ，故正确；由顶点的纵坐标

15、得，故正确；当时， ，故正确；当时， ，故正确；所以正确的有4个，故选：C【点睛】本题主要考查二次函数的图象和性质，掌握二次函数的图象和性质是解题的关键9、D【分析】找重心最高点，就是要求这个二次函数的顶点，应该把一般式化成顶点式后，直接解答.【详解】解：h=3.5t-4.9t2=-4.9（t-）2+，-4.91当t=1.36s时，h最大故选D.【点睛】此题主要考查了二次函数的应用，根据题意得出顶点式在解题中的作用是解题关键.10、B【分析】原抛物线的顶点坐标(0,0)，再把点(0,0)向右平移3个单位长度得点(0,3)，然后根据顶点式写出平移后的抛物线解析式【详解】解：将抛物线向右平移个单位

16、后，得到的抛物线的解析式故选：B【点睛】本题考查的是抛物线的平移.抛物线的平移可根据平移规律来写，也可以移动顶点坐标，根据平移后的顶点坐标代入顶点式，即可求解二、填空题(每小题3分,共24分)11、110m1【分析】先计算这20名同学各自家庭一个月的节水量的平均数，即样本平均数，然后乘以总数400即可解答【详解】解：20名同学各自家庭一个月平均节约用水是：（0.22+0.254+0.16+0.47+0.51）200.125（m1），因此这400名同学的家庭一个月节约用水的总量大约是：4000.125110（m1），故答案为：110m1【点睛】此题考查的是根据样本估计总体，掌握样本平均数的公式是

17、解决此题的关键12、（1，0）【分析】通过解方程x2-2x+1=0得抛物线与x轴交点的交点坐标【详解】解：当y0时，x22x+10，解得x1x21，所以抛物线与x轴交点的交点坐标为（1，0）故答案为：（1，0）【点睛】本题考查抛物线与x轴的交点：把求二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a0）与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程13、【解析】要求蚂蚁爬行的最短距离，需将圆锥的侧面展开，进而根据“两点之间线段最短”得出结果【详解】解：，底面周长，将圆锥侧面沿剪开展平得一扇形，此扇形的半径，弧长等于圆锥底面圆的周长设扇形圆心角度数为，则根据弧长公式得：，即展开图是一个半圆，点

18、是展开图弧的中点，连接，则就是蚂蚁爬行的最短距离，在中由勾股定理得，即蚂蚁爬行的最短距离是故答案为：【点睛】考查了平面展开最短路径问题，圆锥的侧面展开图是一个扇形，此扇形的弧长等于圆锥底面周长，扇形的半径等于圆锥的母线长本题就是把圆锥的侧面展开成扇形，“化曲面为平面”，用勾股定理解决14、【分析】先把A(，2)，B(，-1)代入反比例函数，求出的值并比较出其大小即可【详解】点A(，2)，B(，-1)是反比例函数图像上的点，故答案为：【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特点，即反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式15、【解析】根据反比例函数y=中k的几何意义再结合图象即可解答【

19、详解】过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S是个定值,S=|k|.=1, =1，O =，=，同理可得,=1 = = =.故答案是：.【点睛】本题考查反比例函数系数k的几何意义.16、【分析】先根据是方程的解求出的值，再进行计算即可得到答案【详解】解：是方程的解，故答案为：【点睛】本题主要考查了一元二次方程的解，解题时，逆用一元二次方程的定义易得出所求式子的值，在解题时要重视解题思路的逆向分析17、.【解析】试题分析：连结OC、OD，因为C、D是半圆O的三等分点，所以，BODCOD60，所以，三角形OCD为等边三角形，所以，半圆O的半径为OCCD2，S

20、扇形OBDC，SOBC，S弓形CDS扇形ODCSODC，所以阴影部分的面积为为S（）.考点：扇形的面积计算.18、yx2+2x（答案不唯一）【解析】设此二次函数的解析式为yax（x+2），令a1即可【详解】抛物线过点（0，0），（2，0），可设此二次函数的解析式为yax（x+2），把a1代入，得yx2+2x故答案为yx2+2x（答案不唯一）【点睛】本题考查的是待定系数法求二次函数解析式，此题属开放性题目，答案不唯一三、解答题(共66分)19、（2）见解析；（2）244人【分析】（2）首先利用C组的数据可以求出抽取了部分学生的总人数，然后利用频率或频数即可补全频数分布表与频数分布直方图；（2）根

21、据（2）的几个可以得到A等级的同学的频率，然后乘以362即可得到该校九年级约有多少人达到优秀水平【详解】（2）补全频数分布表如下：分组频数频率C22222B52252A42242合计222222补全直方图如下：（2）A层次的同学人数为42人，频率为2.42，估计该校九年级约有 2.4362=244人达到优秀水平.【点睛】本题考查的知识点是频率分布表及用样本估计总体以及频率分布直方图，解题的关键是熟练的掌握频率分布表及用样本估计总体以及频率分布直方图.20、（1）yx6；（2）AOB的面积为6；（3）由图象知， 0 x2或x1【分析】（1）先把点A的坐标代入反比例函数表达式，从而的反比例函数解析

22、式，再求点B的坐标，然后代入反比例函数解析式求出点B的坐标，再利用待定系数法求解即可；（2）根据三角形的面积公式计算即可；（3）观察函数图象即可求出不等式的解集.【详解】（1）把A（2，1）的坐标代入，得，12m8，反比例函数的表达式是y=；把B（n，2）的坐标代入y=得，-2=，解得：n1，B点坐标为（1，2），把A（2，1）、B（1，2）的坐标代入ykx+b得，解得，一次函数表达式为yx6； （2）当y0时，x0+66，OC6，AOB的面积61626； （3）由图象知， 0 x2或x1【点睛】本题主要考查了反比例函数图象与一次函数图象的交点问题以及观察图象的能力，待定系数法求函数解析式，求

23、出点B的坐标是解题的关键，也是本题的难点21、（1）12；（2）（2，6），（3，4）；（3）x4；（4）y的取值范围是4y6.【解析】（1）根据图像过点（2,6），即可得出k的值；（2）根据（1）中所求解析式，即可得出图像上点的坐标；（3）根据y3求出x的取值范围即可；（4）根据x2时，y6，当x3时，y4，得出y的取值范围即可.【详解】（1）图像过点（2,6），kxy12；（2）（2，6），（3，4）.（答案不唯一，符合xy12且在第三象限的点即可.）；（3）当y3时，则x4；（4）当x2时，y6，当x3时，y4，故2x3时，y的取值范围是4y6.【点睛】本题主要考查了待定系数法求反比例函

24、数解析式以及不等式解法等知识，根据不等式的性质得出x与y的取值范围是解题的关键.22、（1）；（2）成立，理由见解析【分析】（1）依据等腰三角形的性质得到AB=AC，AD=AE，依据同角的余角相等得到DAB=CAE，然后依据“SAS”可证明ADBAEC，最后，依据全等三角形的性质可得到ABD=ACE；由三角形内角和定理可求BPC的度数；（2）由30角的性质可知，从而可得，进而可证，由相似三角形的性质和三角形内角和即可得出结论；【详解】（1）ABC和ADE是等腰直角三角形，BAC=DAE=90，AB=AC，AD=AE，DAB=CAE,ABC=ACB=45,ADBAEC（SAS）,ABD=ACE，

25、BPC=180-ABD-ABC-BCP=180-45-（BCP+ACE）,BPC=90,故答案为：；（2）（1）中结论成立，理由： 在中，在中，；【点睛】本题是三角形综合题，主要考查的是旋转的性质、等腰三角形的性质、全等三角形的性质和判定、含30角的直角三角形的性质，以及相似三角形的性质和判定，证明得是解题的关键23、（1）证明见解析（2）证明见解析（3）【分析】（1）根据直径所对的圆周角为90，得到ADC=90，根据直角三角形两锐角互余得到DAC+DCA=90，再根据同弧或等弧所对的圆周角相等，可得到FAD+DAC=90，即可得出结论；（2）连接OD根据圆周角定理和角平分线定义可得DOA=D

26、OC，即可得出结论；（3）连接OD交CF于M，作EPAD于P可求出AD=4，AFOM根据三角形中位线定理得出OM=AF证明ODEOCM，得到OE=OM设OM=m，用m表示出OE，AE，AP，DP通过证明EANDPE，根据相似三角形对应边成比例，求出m的值，从而求得AN，AE的值在RtNAE中，由勾股定理即可得出结论【详解】（1）AC为O的直径，ADC=90，DAC+DCA=90，ABD=DCAFAD=ABD，FAD=DCA，FAD+DAC=90，CAAF，AF为O的切线（2）连接OD，ABD=AOD，DBC=DOCBD平分ABC，ABD=DBC，DOA=DOC，DA=DC（3）连接OD交CF于M，作EPAD于PAC为O的直径，ADC=90DA=DC，DOAC，FAC=DOC=90，AD=DC=4，DAC=DCA=45，AFOMAO=OC，OM=AFODE+DEO=90，OCM+DEO=90，ODE=OCMDOE=COM，OD=OC，ODEOCM，OE=OM设OM=m，OE=m，AED+AEN=135，AED+ADE=135，AEN=ADEEAN=DPE，EANDPE，由勾股定理得：【点睛】本题是圆的综合题考查了圆周角定理，切线的判定，相似三角形的判定与性质，三角形的中位线定理等知识用含m的代数式表示出相关线段的长是解答本题的关键24、（2）b5，k4；（2）；（3）2m2【分析