人教版五年级下册数学讲义

第一讲观察物体（三）

目标导学

目标点睛重难点

1.使学生进一步经历观察的过程，让学能从正面看到的

生认识到从正面看到的平面图形，它的平面图形画出不

重点

实物图有多种摆放方式。同摆放方式的小

2.通过观察，能正确辨认从不同方向（正正方体

面、左面、上面）观察到的立体图形。

3.能根据从正面、左面、上面观察到的

平面图形还原立体图形，进一步体会从引导学生进行空

三个方向观察就可以确定立体图形的间图形的平面和

形状。难点立体想象找出被

4.通过观察、操作等活动，培养学生的遮挡住的小立方

观察能力、动手能力，培养空间想象力块

和推理能力。

嚼碎教材

知识点1

1、长方体（或正方体）放在桌子上，从不同角度观察，一次最多能看到3个面（或说成：最多同

时能看到3个面）。

2、给出一个（或两个）方向观察的图形无法确定立体图形的形状。由三个方向观察到的图形就可

以确定立体图形的形状并还原立体图形。

思考问题:

）面看是I——I，从（）面看是)

面看是

知识点2

1、从一个方向看到的图形摆立体图形，有多种摆法。

2、从多个角度观察立体图形

先根据平面图分析出要拼搭的立体图形有几层；

然后确定要拼搭的立体图形有几排；

最后根据平面图形确定每层和每排的小正方体的个数。

思考问题:

给/添一个小正方体，使物体从上面看形状不变，有（）种摆放的方法；若

从正面看形状不变，有（）种摆放的方法；若从侧面看形状不变，又有（）种摆放的方法。

课上小练习

）面和（）面看是完全相同的形状，从（）面看是

课堂练习

过关练习：

一、选择

1、从正面观察，所看到的图形是（）o

A、______________B、C、

2、下面第（）立体图形从左面看，看见的图形是

二、连一连。（24分）

1.从正面看从左面看从上面看

三、选一选。（12分）

小丽用同样大小的正方体搭出了下面的立体图形，根据要求，选择适当的

序号填在下面的括号里。

1.从正面看到的形状是的立体图形有（）。

2.从侧面看到的形状是的立体图形有（）。

3从.正面看到的形状是的立体图形有（)□

4从.侧面看到的形状是的立体图形有（)o

提升练习：

1.用5个小正方体木块摆一摆。

（1）从正面看到的图形如下，有几种摆法?

（2）如果要同时满足从上面看到的图形如下，有几种摆法?

2.如图（1）是从上面看一些小正方体所搭几何体的平面图，方格中的数字表示该位置的小正方体

的个数。请你在图（2）的方格纸中分别画出这个几何体从正面和左面看到的图形。

从正面看从左面看

图（1）图（2）

3.如下图所示，要使从上面看到的图形不变：

这是我从上面看到的图形

（1）如果是5个小正方体，可以怎样摆？

(2)如果有6个小正方体，可以有几种不同的摆法？

(3)最多可以摆几个小正方体？

4.左图是一个由若干个小正方体搭建而成的几何体从正面和左面看到的图形，小刚用小立方体搭

建以后，认为右图中的三个图形都可以是该几何体从上面看到的图形，你同意他的看法吗？

旺从正面看旺从左面看;JI1ll|iI总lli产1—1

第二讲因数与倍数（一）

目标导学

目标点睛重难点

理解因数和倍数

1.从操作活动中理解因数和倍数的意重点

的含义。

义，会判断一个数是不是另一个数的因

1、理解因数和倍

数或倍数。

数的含义

2.培养学生抽象、概括的能力，渗透

2、掌握找一个数

事物之间相互联系、相互依存的辩证唯

难点的因数和倍数的

物主义的观点。

方法，能熟练地找

3.培养学生的合作意识、探索意识，

一个数的因数和

以及热爱数学学习的情感。

倍数

知识点1

1、整除：被除数、除数和商都是自然数，并且没有余数。

大数能被小数整除时，大数是小数的倍数，小数是大数的因数。

找因数的方法：

一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1,最大的因数是它本身。

一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身。

思考问题：

在2070=2中，是和的倍数，和是的因数

课上小练习：

M+N=P,M、N、P都是非0自然数，那么—和—是—的因数，—是和—的倍数。

AxB=C,A、B、C、都是非0自然数，那么—和—是—的因数，—是

和的倍数。

知识点2

自然数按能不能被2整除来分：奇数偶数

奇数：不能被2整除的数

偶数：能被2整除的数。

最小的奇数是1,最小的偶数是0.

个位上是0,2,4,6,8的数都是2的倍数。

个位上是0或5的数，是5的倍数。

一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。

能同时被2、3、5整除的最大的两位数是90,最小的三位数是120。

思考问题：

练一练：下面哪些数是5的倍数？

240,345,431,490,545,543,709,725,815,922,986,990。

下面哪些数是2的倍数？

1,3,4,11,14,20,23,24,28,31,401,826,740,1000,643k

课上小练习：

那么既是2的倍数又是5的倍数有什么特征呢？

(1)在5的倍数中找出2的倍数；

(2)在2的倍数中找到5的倍数。

判断一个数是不是2或5的倍数，都是看什么？

结论：

知识点3

自然数按因数的个数来分：质数、合数、1.

质数：有且只有两个因数，1和它本身

合数：至少有三个因数，1、它本身、别的因数

1：只有1个因数。“1”既不是质数，也不是合数。

最小的质数是2,最小的合数是4。

20以内的质数：有8个(2、3、5、7、11、13、17、19)

100以内的质数：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、

43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97

课堂练习

一、填空(每空，分，共23分)

1.用12个边长是1cm的小正方形摆一个长方形，你有几种摆法?

⑴、可以摆成长是一厘米、宽是一厘米，即X=12。

（2）、也可以摆成长是厘米、宽是厘米，即x=12。

（3）、还可以摆成长是一厘米、宽是一厘米，即x=120

以上所填的都是12的—,12是这些数的—。

2、36和9,（）是（）的倍数，（）是（）的因数。

3、两个质数的和是10,积是21,它们分别是（）和（）。

4、同时是2、3、5的倍数中的最小两位数是（），最大两位数是（）o

5、一个数是18的倍数，它又是18的因数，猜一猜，这个数是（）。

二、判断（对的打”小,错的打入”）（5x2分）

1、所有的奇数都是质数。（）

2、-个数的倍数一定比它的因数大。（）

3、4的倍数一定是2的倍数。（）

4、奇数都比偶数小。（）

5.质数的因数只有一个。（）

三、选择题（6x2）

1、要使三位数“56口”能被3整除，“口”里最大能填（）□

A.7B.8C.9

2、42+3=14,我们可以说（）o

A.42是倍数B.3是因数C.42是3的倍数D.42是3的因数

3、5和7都是35的（）0

A.奇数Bo偶数C.因数

4、87是（）；41是'（）o

A.合数B.质数C.因数

5、既不是质数又不是合数的是（）。

A.1B«2C.3

6、一个合数至少有（）。

A.-个因数B.两个因数C.三个因数

四、完成下列各题。；（共30分）

1.在圈内写上合适的数。（8分）

60的因数50以内6的倍数

2o从四张数字卡片中选出三张，按要求组成三位数。(10分)

□

(1)奇数

(2)偶数

(3)3的倍数

(4)5的倍数

(5)既是2的倍数，又是5的倍数

3.下面的数中，哪些是合数，哪些是质数？(4分)

1、13、24、29、41、57、63、79、87、2

合数有：

质数有：

4、在括号里填上适当的质数

8=()+()

12:=()+()+()

15:=()+()

18:=()+()+()

24：=()+()=()+()=()+()

五、解决问题。；(5x5分)

1、幼儿园里有一些小朋友,王老师拿32颗糖平均分给他们，正好分完。

小朋友的人数可能是多少？

2.小朋友到文具店买了一堆日记本，日记本的单价是3元，售货员阿姨说应付134元，小红认为

不对。你能解释这是为什么吗？

3.一个数是2的倍数，也是3的倍数，同时还是4的倍数。这个数最小是多少？

4.在自然数的范围内，用最小的奇数乘最小的偶数，再加上最小的合数除以最小的质数的商，和

是多少？

5.有一堆苹果，如果平均分给4个小朋友，剩下2个；如果平均分给5个

小朋友，也剩下2个。这堆苹果至少有多少个？

第三讲因数和倍数（二）

目标导学

目标点睛重难点

1通.过学习使学生掌握找一个数的因掌握找一个

数，倍数的方法；数的因数和倍数

重点

2.学生能了解一个数的因数是有限的，的方法

倍数是无限的；

3.能熟练地找一个数的因数和倍数；

能熟练地找

4在.解决问题的过程中,培养学生思维

一个数的因数和

的有序性、条理性，增强学生的探究意难点

倍数。

识和求索精神。

嚼碎教材

知识点1

1、分解质因数

用短除法分解质因数（一个合数写成几个质数相乘的形式）

思考问题：

1.用短除法分解下列数字。

326435144256

知识点2

1.公因数、最大公因数

（1）几个数公有的因数叫这些数的公因数。其中最大的那个就叫它们的最大公因数。

（2）用短除法求两个数或三个数的最大公因数（除到互质为止，把所有的除数连乘起来）

（3）几个数的公因数只有1,就说这几个数互质。

（4）两数互质的特殊情况：

A.1和任何自然数互质；相邻两个自然数互质；两个质数一定互质；

B.2和所有奇数互质；质数与比它小的合数互质；

（5）如果两数是倍数关系时，那么较小的数就是它们的最大公因数。

（6）如果两数互质时，那么1就是它们的最大公因数。

思考问题：

知识点3

1.公倍数、最小公倍数

几个数公有的倍数叫这些数的公倍数。其中最小的那个就叫它们的最小公倍数。

用短除法求两个数的最小公倍数（除到互质为止，把所有的除数和商连乘起来）

用短除法求三个数的最小公倍数（除到两两互质为止，把所有的除数和商连乘起来）

如果两数是倍数关系时，那么较大的数就是它们的最小公倍数。

如果两数互质时，那么它们的积就是它们的最小公倍数。

课堂练习

过关练习

一、填空（30分）

（1）一个数的最大因数和最小倍数相加等于62,这个数是,一个数是18的倍数,

它又是18的因数，这个数是o

（2）6的因数有,6的倍数有（写5个），6既是6

的,又是6的。

（3）既不是质数也不是合数。

（4）从0、1、4、5中选出三个数字组成三位数，其中能同时被2、3、5整除的最小三位数

是,最大三位数是O

（5）一个两位数，同时是3和5的倍数，这样的两位数如果是奇数，最大是,如果是

偶数，最小是o

（6）一个数最小的一个因数是，最大的因数是。最小的倍数是，这

个是倍数的个数是限的。

（7）既是奇数又是合数的最大两位数是，一个数最大的因数是49,那么这个数

是°

（8）、一个数是48的因数，这个数可能是，一个数既是48的因数,

又是8的倍数，这个可能是,一个数既是48的因数，又是8的倍数,

同时还是3的倍数，这个数是。（有多少写多少）

二、判断（10分）

（1）一个数的因数的个数是有限的，而倍数的个数也是有限的。（）

（2）因为7x8=56,所以56是倍数，7和8是因数。（）

（3）14比12大，所以14的因数比12的因数多。（）

（4）一个偶数减去一个奇数，所得的差一定是奇数。（）

（5）一个数的最小因数是1,最大因数是它本身。（）

（6）质数都是奇数，合数都是偶数。（）

（7）12是4的倍数，8是4的倍数，12与8的和也是4的倍数。（）

（8）一个质数的因数都是质数。（）

（9）一个自然数，不是质数就是合数；不是偶数就是奇数。（）

（10）2的倍数都一定是合数。（）

三、把下列各数填入相应的椭圆中。（12分）

0,1,2,4,8,9,10,12,15,21,51,57,91

四、选择题（12分）

（1）属于因数和倍数关系的等式是（）

A、2x0.25=0.5B、2x25=50C、2x0=0

（2）下列各数中，不是12的倍数的数是（）

A、12B、24C、38D、48

（3）60的因数有是（）个

A、14B、12C、10D、8

（4）在1—20的自然数中，是奇数但不是质数的有（）个

A、9B、6C、3D、2

（5）一个质数加1后，和是（）。

A、奇数B、偶数C、奇数或偶数D、无法讨论

（6）新图书馆开馆了，小红每隔3天去图书馆一次，小灵每隔4天去一次，如果小红和小灵某天

在图书馆相遇后，请问最少再经过（）天她们有可能会在图书馆再次相遇。

A、8B、12C、16D、24

五、猜一猜（6分，每题3分）

①猜电话号码

0592-ABCDEFG

提示：A……5的最小倍数B……最小的合数C……5的最大因数

D……它既是4的倍数，又是4的因数

E……它的所有因数是1,2,3,6

F……10内最大的质数G……它只有一个因数

这个号码就是。

②猜数字

一个六位数，个位上是最小的质数，十位上是最小的合数，万位上的数既是质数又是偶数，十

万位上的数是一位数中最大的自然数，其余数位上的数是0,这个六位数是o

六、请在下面三位数中的口里填上一个适当的数字（8分）

①：2和3的最小倍数：7口口，5口2；

②：3与5的最小倍数：3□5,□6□

（3）：2,3和5的最大倍数：口7口

七、分解质因数（6分）

10821078

八、按要求写数（4分）

108的因数：

100内24的倍数：

九、解决问题（12分）

1、三个连续自然数的和是72,这三个自然数分别是多少？如果是连续的偶数，这三个数又分别

是多少？

2、最大的两位质数减去最小合数与最小的两位质数的积，差是多少？

3、小雨家的电话号码是7位数，并且是2、3、5的倍数。前三位是326,后四个数是和前面326

组成后满足以上条件的最小的数，小雨家的电话号码是多少？

3、一班学生，人数在30至50之间，在体操表演时，分做6人一行，8人一行，12人一行，总是

有一行少一个人，这班学生有多少人?

第四讲长方体和正方体

目标导学

目标点睛重难点

1.让学生通过观察和操作，认识长方体1.掌握长方体和正

和正方体的特征以及它们的展开图。方体的特征以及

2.让学生通过实例，了解体积（包括容它们的体积和表

积）的意义及度量单位（立方米、立行面积的计算方法。

重点

分米、立方厘米、升、毫升），会进行2.能运用所学知识

单位之间的换算。感受Im3,ldm3/cm3解决一些简单的

以及IL,1mL的实际意义。实际问题。

3.结合具体情境，让学生探索并掌握长

方体和正方体的体积和表面积的计算

方法，并能运用所学知识解决一些简单

难点是体积和表

的实际问题。

难点面积两个概念的

4.使学生掌握某些实物体积的测量方

建立

法。

嚼碎教材

知识点1

1、由6个长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形）围成的立体图形叫做长方体。在一个长方

体中，相对面完全相同，相对的棱长度相等。

2、两个面相交的边叫做棱。三条棱相交的点叫做顶点。相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做

长方体的长、宽、高。

3、由6个完全相同的正方形围成的立体图形叫做正方体（也叫做立方体）。正方体有12条棱，它

们的长度都相等，所有的面都完全相同。

4、长方体和正方体的面、棱和顶点的数目都一样，只是正方体的棱长都相等，正方体可以说是长、

宽、高都相等的长方体，它是一种特殊的长方体。

5、长方体有6个面，8个顶点，12条棱，相对的面的面积相等，相对的棱的长度相等。一个长方

体最多有6个面是长方形，最少有4个面是长方形，最多有2个面是正方形。正方体有6个面，每

个面都是正方形，每个面的面积都相等，有12条棱，每条的棱的长度都相等。

长方体的棱长总和=（长+宽+高）x4L=(a+b+h)x4

长=棱长总和+4—宽一高a=L-r4-b—h

宽=棱长总和+4—长一高b=L+4-a—h

高=棱长总和+4-长一宽h=L+4-a—b

正方体的棱长总和=棱长X12L=axl2

正方体的棱长=棱长总和72a=L+12

6、长方体或正方体的长、宽、高同时扩大几倍，棱长总和会扩大相同的倍数。

（如长、宽、高各扩大2倍，棱长总和就会扩大到原来的2倍）。

知识点2

长方体和正方体的表面积：

1、长方体或正方体6个面和总面积叫做它的表面积。

长方体的表面积=（长x宽+长x高+宽x高）x2

S=2（ab+ah+bh）

无底（无盖）长方体表面积=长x宽+（长x高+宽x高）x2

S=2（ab+ah+bh）-ab或S=2（ah+bh）+ab

无底又无盖长方体表面积=（长x高+宽x高）x2

S=2（ah+bh）

正方体的表面积=棱长x棱长x6S=axax6=6a2

表面积的常用单位有：平方米、平方分米、平方厘米

相邻两个面积单位之间的进率是100

lm2=100dm21dm2=100cm2lm2=10000cm2

3、生活实际

油箱、罐头盒等都是6个面；游泳池、鱼缸、粉刷教室等都只有5个面；水管、烟囱等都只有4

个面。

4、长方体或正方体每截断一次会增加两个截面，所以这时的两个物体的表面积大于原来物体的表

面积。

5、长方体或正方体的长、宽、高同时扩大几倍，表面积会扩大倍数的平方倍。

（如长、宽、高各扩大3倍，表面积就会扩大到原来的9倍）。

思考问题：

1.一个长方体长7cm,宽6cm,高cm,这个长方体6个面中，最大面的面积是（）平方厘米，最

小的面的面积是（）平方厘米。它的表面积是（）平方厘米。

2、把一个5分米正方体木块锯成两个完全一样的正方体，表面积比原来增加了（）平方分米。

课上小练习：

1、一对无盖的玻璃鱼缸，长7分米，宽和高都是5分米，制造这对鱼缸至少需要鱼缸（）

平方分米。

2、一个长方体的长和宽都是4厘米，高是3厘米，这个长方体有（）个面是长方形，有（）

个面是正方形，表面积是（）平方厘米。

知识点3

长方体和正方体的体积：

1、体积：物体所占空间的大小叫做物体的体积。（就是看物体含有多少个体积单位）

2、常用的体积单位有：立方米（m3）、立方分米（dm3）、立方厘米（cm3）

①棱长是1cm的正方体，体积是1cm3

②棱长是1dm的正方体，体积是1dm3

③棱长是1m的正方体，体积是1m3

相邻两个体积单位之间的进率是1000

1m3=1000dm3ldm3=l000cm31m3=1000000cm3

长方体的体积=长x宽x高V=abh

长=体积+宽+高a=V+b+h

宽=体积+长+高b=V+a+h

高=体积+长+宽h=V+a+b

正方体的体积=棱长X棱长X棱长V=axaxa=a3

3、容积：容器所能容纳物体的体积，叫做它的容积。

4、容积单位有：升（L）、毫升（mL）1L=1000mL

5、容积单位和体积单位的关系：1L=1dm31mL=1cm3

6、容积的计算：

长方体和正方体容器容积的计算方法，跟体积的计算方法相同，但要从里面量长、宽、高。（所以

物体的体积大于它的容积）。

7、长方体或正方体的长、宽、高同时扩大几倍，表面积就会扩大倍数的平方倍，体积就会扩大倍

数的立方倍。

（如长、宽、高各扩大3倍，表面积就会扩大原来的9倍（3的平方倍），体积就会扩大到原来的27

倍（3的立方倍）。

8、排水法：（计算不规则物体的体积）

「①容器的底面积X上升那部分水的高度。

被浸没物体的体积等于

计算方法.

上升那部分水的体积②放入物体后的体积一原来水的体积

9、把长方体或正方体截成若干个小长方体（或正方体）后，表面积增加了，体积不变。

10、a3读作“a的立方”表示3个a相乘，（即a・a・a）

【体积单位换算】高级单位（大）________►低级单位（小）

义进率

低级单位（小）高级单位（大）、

进率：1立方米=1000立方分米1立方米=1000000立方厘米

1立方分米=1000立方厘米1升=1000毫升1立方厘米=1毫升

1立方分米=1升；1平方米=100平方分米1平方米=10000平方厘米

1平方分米=100平方厘米1平方千米=100公顷=1000000平方米；

1米=10分米1米=100厘米1分米=10厘米1千米=1000米

思考问题：

1、一个长方体的长、宽、高都扩大3倍，它的表面积扩大（）倍，体积扩大（）倍。

2、4.07立方米=（）立方米（）立方分米

9.08立方分米=（）升=（）毫升

课上小练习：

1、一个正方体的表面积是72平方分米，占地面积是（）平方分米.

2、一个长方体的体积是30立方厘米，长6厘米，宽5厘米，高（）厘米.

3、用一根12分米长的铁丝围成一个最大的正方体形状的框架，这个正方体的体积是（）立方分

米.

课堂练习

过关练习：

—.填空题。（27%）

1.一个长方体的长是25厘米，宽是20厘米，高是18厘米，最大的面的长是（）厘米，宽是

（）厘米，一个这样的面的面积是（）平方厘米；最小的面长是（）厘米，宽是

（）厘米，一个这样的面的面积是（）平方厘米。

2.一个长方体的长是14分米，宽是5分米，高是5分米，这个长方体有（）个面是正方形,

每个面的面积是（）平方分米；其余四个面面积（）,每个面的面积是（）平方分

米；这个长方体的表面积是（）平方分米，体积是（）立方分米。

3.一个长方体的金鱼缸，长是8分米，宽是5分米，高是6分米，不小心前面的玻璃被打坏了，

修理时配上的玻璃的面积是（）o这个金鱼缸最多容水（）升。

4.一个正方体的棱长总和是72厘米，它的一个面是边长（）厘米的正方形，它的表面积是

（）平方厘米，体积是（）。

5.至少要（）个小正方体才能拼成一个大正方体，如果一个小正方体的棱长是5厘米，那么

大正方体的表面积是（）平方厘米，体积是（）立方厘米。

6.把三个棱长都是4厘米的正方体拼成一个长方体，表面积减少了（）平方厘米，它的体积

是（）立方厘米。

7.一个正方体的底面积是25平方分米，它的表面积是（）平方分米，它的体积是（）

立方分米。

8.把一个长124厘米，宽10厘米，高10厘米的长方体锯成最大的正方体，最多可以锯成（）

个。

9.一个长方体长减少3厘米就成了一个正方体，表面积减少84平方厘米，原来长方体的表面积是

（）,体积是（）o

二.判断题（对的打“4”,错的打“X”）。（5%）

1.长方体是特殊的正方体。....................................（）

2.把两个一样的正方体拼成一个长方体后，体积和表面积都不变。……（）

3.正方体的棱长扩大3倍，体积就扩大9倍。..................（）

4.棱长是5厘米的正方体的表面积比体积大。..................（）

5.一瓶白酒有500升。......................................（）

三.选择题（在括号里填正确答案的序号）（8%）

1.长方体的木箱的体积与容积比较（）o

A.一样大B.体积大C.容积大D.无法比较大小

2.把一根长2米的长方体木料锯成两段后，表面积增加了100平方厘米，它的体积是（

A.200立方厘米B.10000立方厘米C.2立方分米

3.一个长方体正好可以切成两个棱长是3厘米的正方体，这个长方体的表面积是（）0

A.108平方厘米B.54平方厘米C.90平方厘米D.99平方厘米

4.把一个长方体分成几个小长方体后，体积（）0

A.不变B.比原来大了C.比原来小了

四.填表。（16%）

长宽高底面积表面积体积

长方体8厘米4厘米40平方厘米

长方体10分米120平方分米600立方分米

正方体8米

正方体54平方米

五.实践与应用（44%）

1.一个长方体的长是5分米，宽是45厘米，高是24厘米，求它的表面积和体积各是多少？

2.在一节长120厘米，宽和高都是10厘米的通风管，至少需要铁皮多少平方厘米？做12节这样

的通风管呢？

3.一盒饼干长20厘米，宽15厘米，高30厘米，现在要在它的四周贴上商标纸，这张商标纸的

表面积是多少平方厘米？

4.学校要砌一道长20米，宽0.24米、高2米的墙，每立方米需要砖525块，学校需要买多少块

砖？

5.一个长方体的水池，长8.5米，宽4米，深2米，如果每小时可以放进8立方米，要放满这一

池水需要多少小时？

6.在一个长10米、宽3.5米的长方形客厅的地面上铺设2厘米厚的木地板，至少需要木材多少立

方米？铺好要在地板上涂上油漆，油漆面积是多少？

7.一个长方体的药水箱里装了60升的药水，已知药水箱里面长5分米，宽3分米，它的深是多少

分米？

提升练习：

1.有一块棱长是80厘米的正方体的铁块，现在要把它溶铸成一个横截面积是20平方厘米的长方

体，这个长方体的长是多少厘米？

2.一张长12分米，宽10分米的铁皮，四角各剪去边长3分米的正方形，然后焊成一个无盖的容

器，这个容器的容积是多少？

3.把一个棱长6分米的正方体木料6个面都涂上颜色，再切成棱长1分米的小正方体，两面涂色

的有多少块？一面涂色的有多少块？

4.学校有一个长方体花坛，四周用砖头砌成，砖墙的厚度是2分米，中间填满土，从外面量长3.4

米，宽1.8米，高0.5米，花坛里大约有泥土多少立方米？

第五讲分数的意义和性质

目标导学

目标点睛重难点

1.知道分数是怎样产生的，理解分分数的意义

数的意义，明确分数与除法的关系。和分数的基本性

重点

2认.识真分数和假分数，知道带分质。

数是一部分假分数的另一种书写形式，

能把假分数化成带分数或整数。

3.理解和掌握分数的基本性质，会

比较分数的大小。

4.理解公因数与最大公因数、公倍理解单位“1”的

难点

数与最小公倍数的意义，能找出两个数含义

的最大公因数与最小公倍数，能比较熟

练地约分和通分。

5.会进行分数与小数的互化。

嚼碎教材

知识点1

1.分数与意义：把单位1平均分成几份，表示其中的一份或几份。

2.分数与除法：分子（被除数），分母（除数），分数值（商）

思考问题：

1、把“1”平均分成1000份，其中的1份是（），也可以表示（）0

2、分数与除法有什么关系？填一填

3"二^；（）+（）4

41・50=^——+（）+（）

（一）7（”（）!9

4.口答:

卷是（）个：得是（）个14个:县）

yy11113

知识点2

1、真分数真分数小于1

2、真分数与假分数假分数假分数大于1或等于1.

3、带分数（整数部分和真分数）

假分数化带分数、整数（分子除以分母，商作整数部分余数作分子）

思考问题：

判断下列分数哪些是真分数，哪些是假分数，哪些是带分数

139g§96〃23

7377TT2377

知识点3

1、分数的基本性质：分数的分子、分母同时扩大或缩小相同的倍数，分数的大小不变。

2、通分、通分子：化成分母不同，大小不变的分数（通分）

3、最大公因数

约分：求最大公因数

最简分数分子分母互质的分数（最简真分数、最简假分数）

约分及其方法

4、最小公倍数

通分：求最小公倍数

5、分数比大小：（通分、通分子、化成小数）

知识点4

1、通分及其方法

小数化分数小数化成分母是10、100、1000的分数再化简

2、分数和小数的互化

分数化小数分子除以分母，除不尽的取近似值

3、最简分数的分母只含有质因数2和5,这个分数一定能化成有限小数。

4、分数化简包括两步：一是约分；二是把假分数化成整数或带分数。

课堂练习

过关练习：

1.填空题：

3

(1)表示把()平均分成()份，取其中的()份。

(2)把一根3米长的绳子平均截成8段，每段是这根绳子的汴，每段长X米。

⑶里3面有3个(),2里面有()个^1,10个正1是(),()个正1是1箕3。

1XJIJLwz

(4)2,的分数单位是()，它有()个这样的分数单位，再添上()个这样的分数就是3。

⑸甲数是4,乙数是15,甲数是乙数的冷，乙数是甲数的号o

(6)分数单位是:的最大真分数是()，最小的假分数是()o

O

44

(7)当犬=()时，1=2；当户()时，指=1。

(8)15分钟=汜小时，43立方厘米=汜立方分米。

⑼一个真分数，它的分母是10以内所有质数的和，这个真分数最小是()，最大是()0

2

(10)=j的分子加上4,要使这个分数的大小不变，分母应加上()o

31549581325

(11)在；'35'4'T7'f5'5'3t'36这些分数中，最简分数有

()。

899

(12)把F、万、而按从大到小的顺序排列起来是()>()>()□

2.判断题：

(1)把单位T分成6份,其中的5份，就是|。()

⑵总7的分数单位是《1。()

(3)假分数都大于真分数。()

(4)|米与3米的1相等。()

(5)小于力而大于5的分数只有;一个。()

(6)男生人数占全班人数的£2，那么男生人数占女生人数的12o()

3.选择题:

（1）在《、5、得、需这四个分数中，分数单位最大的一个数是：（）o

15c750

A3BiDwT

（2）分子与分母相差1的分数一定是（）o

A真分数B假分数C带分数D最简分数

⑶把一根绳子对折两次，这时每段绳占全长的的（）o

1111

A3B5C4D6

4

（4）与书的值不相等的是（）o

4

D1-

A2-gB13+9C4+9+11-9

（5）分数的分子与分母都除以一个相同的数（零除外），分数大小（）。

A不变B增大C变小D不能肯定

4.简答题：

（1）三个同学走同一条长22千米的路，甲走了4小时，乙走了5小时，丙走了6小时，谁走得最

快？他们的速度分别是多少？

（2）一个最简真分数，它的分子与分母的积是150,这个最简真分数可能是哪

能分数？

（3）用1、2、4、5、6、8六个数字写出与;相等的分子是一位数的分数?

提图练习：

例1、一个分数，分子与分母的和是75,如果分子增加5约分得%求原来的分数。

练习1』一个分数，分子与分母的和是47,如果分子增加I约分彳吟求原分数。

例2、一个分数，分子与分母的和是75,如果分母增加2后，约分得求原来的分数。

6

练习2」一个分数，分子与分母的和是47,如果分母减少1后，约分彳畛求原分数

例3、分喘的分子和分母都加上同一个数后，约分贬，加上的数是多少?

练习3」分数卷的分子和分母都加上同一个数后‘约分得加上的数是多少？

综合能力训练

5

1、5的分子和分母同时加上什么数，结果得2。

3

2、一个分数，分子与分母的和为23,如果分子和分母都减I,则彳畛这个分数是多少?

3、一个分数的分母比分子大11,如果它的分母是分子的3.75倍，那么这个分数是多少？

4、某分数，如果把它的分子加1,它就等于1,如果把它的分母加1,它就变成巨，原来的分数

25

是多少？

五年级数学下册期中考试

班级姓名____得分

一、选择题：（请将正确答案的序号填在括号里）每题1分洪5分。

1.一个合数至少有（

A、一个因数B、两个因数C、三个因数

2.一瓶眼药水的容积是10（

A、LB、mlC、dm3

3.下面三个数中，既不是质数又不是合数的是（)o

A、1B、2C、3

4.把一根长2米的长方体木料锯成两段后，表面积增加了100平方厘米,它的体积是（）。

A.200立方厘米B.10000立方厘米C.2立方分米

5.长方体的长缩小3倍，宽扩大3倍，要使体积扩大3倍，那么高（）。

A.扩大3倍B.不变C.缩小3倍

二、判断题：（正确的打“<”，错的打“x”）每题1分，共5分。

1.一个因数的个数是无限的。（）

2.有两个相对面是正方形的长方体，它的其余四个面完全相同。（）

3

3.a=a+a+a0（）

4.两个质数的和一定是偶数。（）

4

5.妈妈给了我一个苹果，我一口气吃了§个。（）

三、填空题：（每空1分，共18分）

1.4.09dm3=（）cm35800ml=（）L

800dm3=（）m3

7300cm3=（）ml=（）L886ml=（）cm3=（）dm