八年级数学下册第17章勾股定理172勾股定理的逆定理一课一练基础闯关(含解析)(新版)新人教版

1、17.2勾股定理的逆定理一课一练基础闯关题组“互逆命题、互逆定理.下面定理中，没有逆定理的是（）A.内错角相等，两直线平行B.线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等C.同旁内角互补，两直线平行D.对顶角相等【解析】 选D.由定理与逆定理的含义可得选项A,B,C均有逆定理，而D中可先假设其有逆定理且逆定理成立，即其逆定理为：若两个角相等，则其为对顶角，显然不成立，故D错.2.能说明命题“对于任何实数a,|a|-a”是假命题的一个反例可以是A.a=-2B.a=1C.a=1【解析】选A.说明命题“对于任何实数a,|a|-a ”是假命题的一个反例可以是a=-2.【变式训练】已知下列命题： 若 a

2、na2,贝U mn;互为相反数的两个数的和为零 如果 ab,那么(a+b)(a-b)0.其中原命题与逆命题均为真命题的个数是A.1个B.2个C.3个D.4个【解析】选B.原命题正确的有，的逆命题不成立.（2017 常德中考）命题：“如果m是整数，那么它是有理数”，则它的逆命题为：.【解析】两个命题，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个的结论又是第二个的条件，那么 这两个命题叫做互逆命题 .答案：如果m是有理数，则它是整数.写出命题“如果 a=b,那么3a=3b”的逆命题 .【解析】 命题“如果a=b,那么3a=3b”的逆命题是：“如果3a=3b,那么a=b” .答案：如果3a=3b

3、,那么a=b.把命题“如果直角三角形的两直角边长分别为a,b,斜边长为 c,那么a2+b2=c2”的逆命题改写成“如果，那么”的形式：.【解析】 逆命题为：三角形三边长 a,b,c,满足a2+b2=c2,这个三角形是直角三角形，逆命题改写成“如果，那么”的形式：如果三角形三边长a,b,c,满足a2+b2=c2,那么这个三角形是直角三角形答案：如果三角形三边长 a,b,c,满足a2+b2=c2,那么这个三角形是直角三角形.说出下列命题的逆命题，并分别指出它是真命题还是假命题：（1）全等三角形的应角相等.（2）如果两个角是直角，那么这两个角相等.【解析】（1）如果两个三角形白角分别相等，那么这两个

4、三角形全等.假命题.（2）如果两个角相等，那么这两个角是直角.假命题.题组勾股数.（2017 滨海县月考）下列各组数中是勾股数的是（）A.12,15,18B.11,60,61C.15,16,17D.12,35,36【解析】选B.A.12 2+152W 182,此选项错误；B.11 2+602=612,此选项正确；C.15 2+162丰172,此选项错 误;D.12 2+35%362，此选项错误.分别有下列几组数据：6,8,10;12,13,5;7,8,15;40,41,9.其中是勾股数的有（）A.4组B.3组C.2组D.1组【解析】 选B.62+82=100=102，是勾股数；52+122=1

5、32，是勾股数；72+82W 152,不是勾股数；92+402=412,是勾股数.故选B.题组一勾股定理逆定理的应用1.（2017 秦淮区一模）下列长度的三条线段能组成锐角三角形的是（）A.2,3,3B.2,3,4C.2,3,5D.3,4,5【解析】选A.A. 22 + 3、33,2+33, .能组成锐角三角形；、吃？+3=/jQ,2+34, 不能组成锐角三角形；.2+3=5, .不能组成三角形；:十寸=5,是直角三角形，二.不能组成锐角三角形.【变式训练】 下列各组数据中的三个数作为三角形的边长，其中能构成直角三角形的是（）人女州由B.1,k2,A AB（= - -AC - BD=75.素养

6、养成如图，四边形ABC皿一块草坪，量得四边长 AB=3m,BC=4m,DC=12m,AD=13m,/B=90 ,求这块草坪的面积.【解析】 连接AC,在RtABC中,AB=3m,BC=4m,Z B=90 ,由勾股定理得 aB+bC=aC, . AC=5m.在 ACD 中,AC=5m,DC=12m,AD=13m,AC2+DC=169,AD2=169,AC2+DC2=AE2,.ACD为直角三角形，即/ACD=90 .所以四边形ABCM面积=Sabc+$sac=2aBX BC+：ACX DC= X3X 4+ 1 X 5X 12=36(m2).即这块草坪的面积是 36m2.【母题变式】 一个零件的形状

7、如图所示 ，工人师傅按规定做得AB=3,BC=4,AC=5,CD=12,AD=13，假如这是块钢板，你能帮工人师傅计算一下这块钢板的面积吗？【解析】: 32+42=52,5 2+122=132,即 A首+bC=aC,故/ B=90 ,同理,/ ACD=90 ,S 四边形 ABC=S AB+SaACD1 1=2x 3X4+2x 5X 12=6+30教师专用=36.变式一如图，已知 AB=BC=4,CD=6,DA=2且/ ABC=9(J .求/ DAB的度数.【解析】 连接AC,在ABC中,AC2=aB+bC=32.在 ACD 中,AD2+AC2=22+32=36=CD,/ DAC=90又 AB=BC,/ BAC4 ACB=45 ,/DAB4 DAC吆 BAC=90 +45 =135变式二(2017 渝水区校级月考)如图，在四边形ABCD43,AB=20,BC=15,CD=7,AD=24,Z B=90 (1)判断/ D是否是直角，并说明理由 (2)求四边形ABCD勺面积.【解析】(1)连接AC, / B=90 ,AC2=BA2+BC2=400+225=625,