贵州省铜仁松桃县联考2022-2023学年九年级数学第一学期期末达标检测模拟试题含解析

1、2022-2023学年九上数学期末模拟试卷考生请注意：1答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能向左转或向右转，如果这三种可能性大小相同，则两辆汽车经过这个十字路口时，一辆向右转，一辆向左转的概率是( )ABCD2如图，在O中，点A、B、C在O上，且ACB110，则( )A70B110C120D140

2、3下列事件中，属于必然事件的是（ ）A明天我市下雨B抛一枚硬币，正面朝下C购买一张福利彩票中奖了D掷一枚骰子，向上一面的数字一定大于零4下列函数的对称轴是直线的是（ ）ABCD5如图，矩形的中心为直角坐标系的原点，各边分别与坐标轴平行，其中一边交轴于点，交反比例函数图像于点，且点是的中点，已知图中阴影部分的面积为，则该反比例函数的表达式是（ ）ABCD6在RtABC中，C=90，AB=5，AC=3，则下列等式正确的是()AsinA=BcosA=CtanA=DcosA=7若关于x的一元二次方程kx2+2x+10有实数根，则k的取值范围是（）Ak1且k0Bk1且k0Ck1且k0Dk1且k08如图，

3、在平面直角坐标系中，已知点，以原点为位似中心，相似比为，把缩小，则点的对应点的坐标是（ ）A或BCD或9在等腰直角三角形ABC中，AB=AC=4，点O为BC的中点，以O为圆心作O交BC于点M、N，O与AB、AC相切，切点分别为D、E，则O的半径和MND的度数分别为（）A2，22.5B3，30C3，22.5D2，3010如图，直线，等腰的直角顶点在上，顶点在上，若，则（）A31B45C30D59二、填空题(每小题3分,共24分)11一组数据3，2，1，4，的极差为5，则为_.12反比例函数y的图象如图所示，A，P为该图象上的点，且关于原点成中心对称在PAB中，PBy轴，ABx轴，PB与AB相交于

4、点B若PAB的面积大于12，则关于x的方程(a1)x2x0的根的情况是_13将一块三角板和半圆形量角器按图中方式叠放，点、在三角板上所对应的刻度分别是、，重叠阴影部分的量角器弧所对的扇形圆心角，若用该扇形围成一个圆锥的侧面（接缝处不重叠），则该圆锥的底面半径为_14如图，路灯距离地面，身高的小明站在距离路灯底部（点）的点处，则小明在路灯下的影子长为_15已知二次函数y=-x2+2x+5，当x_时，y随x的增大而增大16在平面直角坐标系中，抛物线y（x1）2+2的顶点坐标是_17如图，若，则_ 18如图，菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是的边AB，BC边的中点若，则线段E

5、F的长为_三、解答题(共66分)19（10分）文物探测队探测出某建筑物下面埋有文物，为了准确测出文物所在的深度，他们在文物上方建筑物的一侧地面上相距米的两处，用仪器测文物,探测线与地面的夹角分别是和， 求该文物所在位置的深度(精确到米) 20（6分）已知二次函数y2x2+bx+c的图象经过点（0，6）和（1，8）（1）求这个二次函数的解析式；（2）当x在什么范围内时，y随x的增大而增大？当x在什么范围内时，y0？21（6分）为支持大学生勤工俭学，市政府向某大学生提供了万元的无息贷款用于销售某种自主研发的产品，并约定该学生用经营的利润逐步偿还无息贷款，已知该产品的生产成本为每件元每天还要支付其他

6、费用元该产品每天的销售量件与销售单价元关系为（1）设每天的利润为元，当销售单价定为多少元时，每天的利润最大？最大利润为多少元？注：每天的利润每天的销售利润一每天的支出费用（2）若销售单价不得低于其生产成本，且销售每件产品的利润率不能超过，则该学生最快用多少天可以还清无息贷款？22（8分）甲、乙、丙、丁共四支篮球队要进行单循环积分赛（每两个队间均要比赛一场），每天比赛一场，经抽签确定比赛场次顺序（1）甲抽到第一场出场比赛的概率为 ；（2）用列表法或树状图计算甲、乙两队抽得第一场进行比赛的概率23（8分）如图，已知ABC，直线PQ垂直平分AC，与边AB交于E，连接CE，过点C作CF平行于BA交PQ

7、于点F，连接AF（1）求证：AEDCFD；（2）求证：四边形AECF是菱形（3）若AD=3，AE=5，则菱形AECF的面积是多少？24（8分）如图，已知AB是O的直径，BCAB，连结OC，弦ADOC，直线CD交BA的延长线于点E,（1）求证：直线CD是O的切线；（2）若DE=2BC，求AD：OC的值25（10分）图中是抛物线形拱桥，当水面宽为4米时，拱顶距离水面2米；当水面高度下降1米时，水面宽度为多少米？26（10分）如图，要利用一面墙(墙长为25米)建羊圈，用100米的围栏围成总面积为400平方米的三个大小相同的矩形羊圈，求羊圈的边长AB，BC各为多少米？参考答案一、选择题(每小题3分,共

8、30分)1、B【分析】可以采用列表法或树状图求解可以得到一共有9种情况，一辆向右转，一辆向左转有2种结果数，根据概率公式计算可得【详解】画“树形图”如图所示：这两辆汽车行驶方向共有9种可能的结果，其中一辆向右转，一辆向左转的情况有2种，一辆向右转，一辆向左转的概率为；故选B【点睛】此题考查了树状图法求概率解题的关键是根据题意画出树状图，再由概率所求情况数与总情况数之比求解2、D【分析】作所对的圆周角ADB，如图，利用圆内接四边形的性质得ADB70，然后根据圆周角定理求解【详解】解：作所对的圆周角ADB，如图，ACB+ADB180，ADB18011070，AOB2ADB140故选D【点睛】本题考

9、查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半3、D【分析】根据定义进行判断【详解】解：必然事件就是一定发生的事件，随机事件是可能发生也可能不发生的事件，由必然事件和随机事件的定义可知，选项A，B，C为随机事件，选项D是必然事件，故选D【点睛】本题考查必然事件和随机事件的定义4、C【分析】根据二次函数的性质分别写出各选项中抛物线的对称轴，然后利用排除法求解即可【详解】A、对称轴为y轴，故本选项错误；B、对称轴为直线x=3，故本选项错误；C、对称轴为直线x=-3，故本选项正确；D、=对称轴为直线x=3，故本选项错误故选：C【点睛】本题考查了二次函数的性

10、质，主要利用了对称轴的确定，是基础题5、B【分析】根据反比例函数的对称性以及已知条件，可得矩形的面积是8，设，则，根据，可得，再根据反比例函数系数的几何意义即可求出该反比例函数的表达式【详解】矩形的中心为直角坐标系的原点O，反比例函数的图象是关于原点对称的中心对称图形，且图中阴影部分的面积为8，矩形的面积是8，设，则，点P是AC的中点，设反比例函数的解析式为，反比例函数图象于点P，反比例函数的解析式为故选：B【点睛】本题考查了待定系数法求反比例函数解析式，反比例函数系数的几何意义，得出矩形的面积是8是解题的关键6、B【分析】利用勾股数求出BC=4，根据锐角三角函数的定义，分别计算A的三角函数值

11、即可【详解】解：如图所示：C=90，AB=5，AC=3，BC=4，sinA=，故A错误；cosA=，故B正确；tanA=，故C错误；cosA=，故D错误；故选：B【点睛】本题考查了锐角三角函数的定义，勾股数的应用，掌握锐角三角函数的定义是解题的关键7、B【分析】根据一元二次方程的根的判别式即可求出答案【详解】解：由题意可知：44k0，k1，k0，k1且k0，故选：B【点睛】本题考查根的判别式，解题的关键是熟练运用根的判别式，本题属于基础题型8、D【分析】利用以原点为位似中心，相似比为k，位似图形对应点的坐标的比等于k或-k，把B点的横纵坐标分别乘以或-即可得到点B的坐标【详解】解：以原点O为位

12、似中心，相似比为，把ABO缩小，点B（-9，-3）的对应点B的坐标是（-3，-1）或（3，1）故选D【点睛】本题考查了位似变换：在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或-k9、A【解析】解：连接OA，AB与O相切，ODAB，在等腰直角三角形ABC中，AB=AC=4，O为BC的中点，AOBC，ODAC，O为BC的中点，OD=AC=2；DOB=45，MND=DOB=15，故选A【点睛】本题考查切线的性质；等腰直角三角形10、A【分析】过点B作BD/l1，再由平行线的性质即可得出结论【详解】解：过点B作BD/l1，则=CBD，BD/，=DB

13、A,CBD+DBA=45，+=45,=45-=31.故选A【点睛】本题考查的是平行线的性质，根据题意作出辅助线，构造出平行线是解答此题的关键二、填空题(每小题3分,共24分)11、1或1【分析】由题意根据极差的公式即极差=最大值-最小值可能是最大值，也可能是最小值，分两种情况讨论【详解】解：当x是最大值，则x-（1）=5，所以x=1；当x是最小值，则4-x=5，所以x=1；故答案为1或1【点睛】本题考查极差的定义，极差反映了一组数据变化范围的大小，求极差的方法是用一组数据中的最大值减去最小值，同时注意分类的思想的运用12、没有实数根【解析】分析：由比例函数y=的图象位于一、三象限得出a+40，

14、A、P为该图象上的点，且关于原点成中心对称，得出1xy11，进一步得出a+46，由此确定a的取值范围，进一步利用根的判别式判定方程根的情况即可详解：反比例函数y=的图象位于一、三象限，a+40，a-4，A、P关于原点成中心对称，PBy轴，ABx轴，PAB的面积大于11，1xy11，即a+46，a1a1=（-1）1-4（a-1）=1-a0，关于x的方程（a-1）x1-x+=0没有实数根故答案为：没有实数根点睛：此题综合考查了反比例函数的图形与性质，一元二次方程根的判别式，注意正确判定a的取值范围是解决问题的关键13、1【分析】先利用弧长公式求出弧长，再利用弧长等于圆锥的底面周长求半径即可【详解】

15、根据题意有扇形的半径为6cm，圆心角设圆锥底面半径为r 故答案为：1【点睛】本题主要考查圆锥底面半径，掌握弧长公式是解题的关键14、4【分析】,从而求得.【详解】解：,解得.【点睛】本题主要考查的相似三角形的应用.15、x1【分析】把二次函数解析式化为顶点式，可求得其开口方向及对称轴，利用二次函数的增减性可求得答案【详解】解：y=-x2+2x+5=-（x-1）2+6，抛物线开口向下，对称轴为x=1，当x1时，y随x的增大而增大，故答案为：1【点睛】此题考查二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解题的关键，即在y=a（x-h）2+k中，对称轴为x=h，顶点坐标为（h，k）16、（1，2）【分析】

16、根据题目中抛物线的解析式，可以直接写出该抛物线的顶点坐标【详解】解：抛物线y（x1）2+2，该抛物线的顶点坐标为（1，2），故答案为：（1，2）【点睛】本题主要考查抛物线的顶点坐标，掌握抛物线的顶点坐标的形式是解题的关键17、1【分析】可得出OABOCD，可求出CD的长【详解】解：ABCD，OABOCD， ， ，若AB=8，CD=1故答案为：1【点睛】此题考查相似三角形的判定与性质，解题的关键是熟练掌握基本知识18、3【分析】由菱形性质得ACBD,BO= ,AO=,由勾股定理得AO= ,由中位线性质得EF=.【详解】因为，菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，所以，ACBD,BO= ,A

17、O=,所以，AO= ,所以，AC=2AO=6,又因为E，F分别是的边AB，BC边的中点所以，EF=.故答案为3【点睛】本题考核知识点：菱形，勾股定理，三角形中位线.解题关键点：根据勾股定理求出线段长度，再根据三角形中位线求出结果.三、解答题(共66分)19、17.3米【分析】首先构建直角三角形，然后利用特殊角锐角三角函数，即可得解.【详解】过点 作于，设，如图所示：在中，则在中，（米）（米）即米 答：该文物所在的位置在地下约17.3米处【点睛】此题主要考查含有特殊锐角三角函数的实际应用，解题关键是构建直角三角形，即可解题.20、（1）y2x2+4x+6；（2）当x1时，y随x的增大而增大；当1

18、x3时，y1【分析】（1）根据二次函数y2x2+bx+c的图象经过点（1，6）和（1，8），可以求得该抛物线的解析式；（2）根据（1）求得函数解析式，将其化为顶点式，然后根据二次函数的性质即可得到x在什么范围内时，y随x的增大而增大；根据（1）中的函数解析式可以得到x在什么范围内时，y1【详解】（1）二次函数y2x2+bx+c的图象经过点（1，6）和（1，8），得，即该二次函数的解析式为y2x2+4x+6；（2）y2x2+4x+62（x1）2+8，该函数的对称轴是x1，函数图象开口向下，当x1时，y随x的增大而增大；当y1时，12x2+4x+62（x3）（x+1），解得，x13，x21，当1x

19、3时，y1【点睛】此题主要考查二次函数的图像与性质，解题的关键是根据待定系数法求出二次函数的解析式.21、（1）当销售单价定为25元时，日销售利润最大为200元；（2）该生最快用100天可以还清无息贷款【分析】（1）计算利润=销量每件的利润-支付的费用，化为顶点式，可得结论；（2）先得出每日利润的最大值，即可求解【详解】(1)0， 当x=25时，日利润最大，为200元，当销售单价定为25元时，日销售利润最大为200元；(2) 由题意得：，解得：，0，抛物线开口向下，当时，随的值增大而增大，当x=15时，日利润最大为100元，10000100=100，该生最快用100天可以还清无息贷款【点睛】本

20、题考查了二次函数的性质在实际生活中的应用最大利润的问题常利用函数的增减性来解答，我们首先要吃透题意，确定变量，建立函数模型，然后结合实际选择最优方案其中要注意应该在自变量的取值范围内求最大值（或最小值）22、 (1)；(2) 【分析】（1）直接利用概率公式计算可得；（2）先画树状图列出所有等可能结果，再从中找到符合条件的结果数，继而利用概率公式求解可得【详解】解答】解：（1）甲抽到第一场出场比赛的概率为，故答案为：；（2）画树状图得：共有12种等可能的结果，恰好选中甲、乙两队的有2种情况，甲、乙两队抽得第一场进行比赛的概率为【点睛】本题考查了用列表法或树状图计算概率的方法，概率=所求情况数与总

21、情况数之比23、（4）证明见解析；（4）证明见解析；（4）4【解析】试题分析：（4）由作图知：PQ为线段AC的垂直平分线，得到AE=CE，AD=CD，由CFAB，得到EAC=FCA，CFD=AED，利用ASA证得AEDCFD；（4）由AEDCFD，得到AE=CF，由EF为线段AC的垂直平分线，得到EC=EA，FC=FA，从而有EC=EA=FC=FA，利用四边相等的四边形是菱形判定四边形AECF为菱形；（4）在RtADE中，由勾股定理得到ED=4，故EF=8，AC=6，从而得到菱形AECF的面积试题解析：（4）由作图知：PQ为线段AC的垂直平分线，AE=CE，AD=CD，CFAB，EAC=FCA，CFD=AED，在AED与CFD中，EAC=FCA，AD=CD，CFD=AED，AEDCFD；（4）AEDCFD，AE=CF，EF为线段AC的垂直平分线，EC=EA，FC=FA，EC=EA=FC=FA，四边形AECF为菱形；（4）在RtADE中，AD=4，AE=5，ED=4，EF=8，AC=6，S菱形AECF=864=4，菱形AECF的面积是4考点：