2021-2022学年九年级数学苏科版上册《2.6正多边形和圆》能力达标专题突破训练【含答案】

1、2021-2022苏科版九年级数学上册2.6正多边形和圆能力达标专题突破训练一、选择题1如图，正方形ABCD内接于O点E为上一点，连接BE、CE，若CBE15，BE3，则BC的长为（）ABCD2如图，将边长相等的正方形、正五边形、正六边形纸板，按如图方式放在桌面上，则a的度数是（）A42B40C36D323正多边形的内切圆与外接圆的半径之比为，则这个正多边形为（）A正十二边形B正六边形C正四边形D正三角形4如图，若O是正方形ABCD与正六边形AEFCGH的外接圆，则正方形ABCD与正六边形AEFCGH的周长之比为（）A2：3B：1C：D1：5如图，正方形ABCD内接于O，线段MN在对角线BD上

2、运动，若O的面积为2，MN1，则AMN周长的最小值是（）A3B4C5D66如图，四边形ABCD是O的内接正方形，点P是上不同于点C的任意一点，则BPC的大小是（）A22.5B45C30D507如图，O与正六边形OABCDE的边OA、OE分别交于点F、G，点M为劣弧FG的中点若FM2，则O的半径为（）A2BC2D28如图，等边三角形ABC和正方形ADEF都内接于O，则AD：AB（）A2：B：C：D：2二、填空题9若某正六边形的边长是4，则该正六边形的边心距为 10如图，在正六边形ABCDEF中，AC于FB相交于点G，则值为 11如图，五边形ABCDE是O的内接正五边形，则COD的度数是 12如图

3、，点O为正八边形ABCDEFGH的中心，则AFO的度数为 13如图，正六边形ABCDEF的边长为2，延长BA，EF交于点O，以O为原点，以边AB所在的直线为x轴建立平面直角坐标系，则直线DF与直线EC的交点坐标是 14如图为一个半径为5m的圆形广场，其中放有六个宽为m的长方形临时摊位，这些摊位均有两个顶点在广场边上，另两个顶点紧靠相邻摊位的顶点，则每个长方形摊位的长为 m15如图，在平面直角坐标系中，正六边形OABCDE边长是6，则它的外接圆心P的坐标是 16如图，圆O的周长是1cm，正五边形ABCDE的边长是4cm，圆O从A点出发，沿ABCDEA顺时针在正五边形的边上滚动，当回到出发点时，则

4、圆O共滚动了 周17圆内接正六边形的边心距为2，则此圆内接正三角形的边长是 三、解答题18已知，正方形ABCD内接于O，点P是弧AD上一点（1）如图1，若点P是弧AD的中点，求证：CECD；（2）如图2，若图中PEOE，求的值19如图1，ABC为等边三角形，图2为正方形，图3为正五边形，图4为正多边形（1）如图1当BPCQ时，请求出AOQ的度数，并说明理由（2）如图2，在正方形中，当BPCQ时AOQ ；如图3，在正五边形中，当BPCQ时，AOQ ；（3）如图4，在正n边形中，当BPCQ时，AOQ是否有什么规律？如果有请用含有n的式子直接表示；如果没有规律，请说明理由20（1）已知：如图1，AB

5、C是O的内接正三角形，点P为上一动点，求证：PAPB+PC下面给出一种证明方法，你可以按这一方法补全证明过程，也可以选择另外的证明方法证明：在AP上截取AECP，连接BEABC是正三角形ABCB1和2的同弧圆周角12ABECBP（2）如图2，四边形ABCD是O的内接正方形，点P为上一动点，求证：PAPC+PB（3）如图3，六边形ABCDEF是O的内接正六边形，点P为上一动点，请探究PA、PB、PC三者之间有何数量关系，直接写出结论21如图，正六边形ABCDEF内接于O，BE是O的直径，连接BF，延长BA，过F作FGBA，垂足为G（1）求证：FG是O的切线；（2）已知FG2，求图中阴影部分的面积

6、22探究题：（1） 都相等， 都相等的多边形叫做正多边形；（2）如图，格点长方形MNPQ的各点分布在边长均为1的等边三角形组成的网格上，请在格点长方形MNPQ内画出一个面积最大的格点正六边形ABCDEF，并简要说明它是正六边形的理由；（3）正六边形有 条对角线，它的外角和为 度答案1解：连接OA，OB，OE，正方形ABCD内接于O，OAOBOE，AOB90，ABBC，ABC90，OABOBA（180AOB）45，OBCABCOBA45，CBE15，OBEOBC+CBE60，OBE是等边三角形，OBBE3，OA3，AB3，BC3，故选：D2解：正方形的内角为90，正五边形的内角为108，正六边形

7、的内角为120，13609010812042，故选：A3解：如图，设AB是正多边形的一边，O为正多边形的内切圆与外接圆的圆心，OCAB于C，正多边形的内切圆与外接圆的半径之比为，在RtAOC中，cosAOC，AOC45，AOB2AOC90，则正多边形边数为：4故选：C4解：连接OA、OBOE，如图所示：设此圆的半径为R，则它的内接正方形的边长为R，它的内接正六边形的边长为R，内接正方形和内接正六边形的边长之比为R：R：1，正方形ABCD与正六边形AEFCGH的周长之比内接正方形和内接正六边形的边长之比4：62：3，故选：A5解：O的面积为2，则圆的半径为，则BD2AC，由正方形的性质，知点C是

8、点A关于BD的对称点，过点C作CABD，且使CA1，连接AA交BD于点N，取NM1，连接AM、CM，则点M、N为所求点，理由：ACMN，且ACMN，则四边形MCAN为平行四边形，则ANCMAM，故AMN的周长AM+AN+MNAA+1为最小，则AA3，则AMN的周长的最小值为3+14，故选：B6解：如图，连接OB、OC，则BOC90，根据圆周角定理，得：BPCBOC45故选：B7解：如图，连接OM，正六边形OABCDE，FOG120，点M为劣弧FG的中点，FOM60，OMOF，OFM是等边三角形，OMOFFM2则O的半径为2故选：C8解：连接OA、OB、OD，过O作OHAB于H，如图所示：则AH

9、BHAB，等边三角形ABC和正方形ADEF，都内接于O，AOB120，AOD90，OAODOB，AOD是等腰直角三角形，AOHBOH12060，ADOA，AHOA，AB2AH2OAOA，故选：B9解：如图所示，连接OB、OC，过O作OGBC于G，此多边形是正六边形，OBC是等边三角形，OBG60，边心距OG2故210解：六边形ABCDEF是正六边形，ABBCAF，ABCBAF120，ABFBACBCA30，AGBG，CBG90，CG2BG2AG，；故11解：五边形ABCDE是O的内接正五边形，五边形ABCDE的中心角COD的度数为72，故7212解：作正八边形ABCDEFGH的外接圆O连接OA

10、、OB，八边形ABCDEFGH是OO内接正八边形，AOB45，由圆周角定理得，AFOAOB22.5，故选答案为22.513解：连接AE，DF，EC，正六边形ABCDEF的边长为2，延长BA，EF交于点O，可得：AOF是等边三角形，则AOFOFA2，以O为原点，以边AB所在的直线为x轴建立平面直角坐标系，EOA60，EOFO+EF4，EAO90，OEA30，故AE4cos306，F（，3），D（4，6），E（2，6），同理可得：C点坐标为：（5，3），设直线DF的解析式为：ykx+b，则，解得：，故直线DF的解析式为：yx+2，设直线EC的解析式为：yax+c，解得：，故直线EC的解析式为：yx

11、+8，则x+2x+8，解得：x3，则y5，直线DF与直线CE的交点坐标是：（3，5）故（3，5）14解：设圆心是O，连接OA，OB，作OC于BC垂直设长方形的摊位长是2xm，在直角OAD中，AOD30，ADxm，则ODxm，在直角OBC中，OC，OCODCD，x，解得：x或（舍弃）则2x故答案是：15解：连接PA，PO，正六边形OABCDE的外接圆心是P，OPA60，POPA，POA是等边三角形，POPAOA6，过P作PHOA于H，则OPHOPA30，OHOA3，PH3，P的坐标是（3，3），故（3，3）16解：圆O从A点出发，沿ABCDEA顺时针在正五边形的边上滚动，圆O的周长是1cm，正五

12、边形ABCDE的边长是4cm，圆在边上转了4520圈，而圆从一边转到另一边时，圆心绕五边形的一个顶点旋转了五边形的一个外角的度数，圆绕五个顶点共旋转了360，即它转了一圈，圆回到原出发位置时，共转了21圈故2117解：如图所示，连接OC、OB，过O作ONCE于N，则CNEN，多边形ABCDEF是正六边形，COB60，OCOB，COB是等边三角形，OCM60，OMOCsinOCM，OC，OCN30，ONOC，CNON2，CE2CN4，即圆内接正三角形的边长是4，故418（1）证明：如图1，连接DE，四边形ABCD是正方形，ACBD，OBODOC，EBED，ODCOCD45，EBDEDB，点P是弧

13、AD的中点，PBDABDAOD22.5，EDC45+22.567.5，CED1804567.567.5，CEDEDC，CECD；（2）解：如图2，连接DE，DP，四边形ABCD是正方形，BADEOD90，OAOD，PBAD90，PEOE，PDE2，由（1）知12，12PDE，1+2+PDE90，230，OEDE，DE2OE，ODOE，ODOAOE，AEOAOE（1）OE，ECOE+OC（+1）OE，219解：（1）AOQ60在ABP和BCQ中，ABPBCQ（SAS）BAPCBQAOQABO+BAPABO+CBQABC60；（2）理由同（1）：正方形AOQ90，正五边形AOQ108，（3）正n边

14、形AOQ故90，10820证明：（1）延长BP至E，使PEPC，连接CE1260，3460，CPE60，PCE是等边三角形，CEPC，E360；又EBCPAC，BECAPC，PABEPB+PC（2）过点B作BEPB交PA于E1+22+39013，又APB45，BPBE，；又ABBC，ABECBP，PCAE（3）答：；证明：在AP上截取AQPC，连接BQ，BAPBCP，ABBC，ABQCBP，BQBP又APB30，21（1）证明：连接OF，AO，ABAFEF，ABFAFBEBF30，OBOF，OBFBFO30，ABFOFB，ABOF，FGBA，OFFG，FG是O的切线；（2）解：，AOF60，OAOF，AOF是等边三角形，AFO60，AFG30，FG2，AF4，AO4，AFBE，SABFSAOF，图中阴影部分的面积22解：（