2023届江苏省南京市钟英中学九年级数学第一学期期末教学质量检测试题含解析

1、2022-2023学年九上数学期末模拟试卷考生请注意：1答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1四张分别画有平行四边形、等腰直角三角形、正五边形、圆的卡片，它们的背面都相同，现将它们背面朝上，从中任取一张，卡片上所画图形恰好是中心对称图形的概率是（）ABCD12下列所给的汽车标志图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）ABCD3如图

2、，是的外接圆，已知，则的大小为（ ）ABCD4在实数3.14，中，倒数最小的数是（）ABCD3.145如图，将的三边扩大一倍得到（顶点均在格点上），如果它们是以点为位似中心的位似图形，则点的坐标是（ ）ABCD6如图，中，、分别是、边上一点，是、的交点，交于，若，则长度为（ ）ABCD7如图，重庆欢乐谷的摩天轮是西南地区最高的摩天轮，号称“重庆之限”摩天轮是一个圆形，直径AB垂直水平地面于点C，最低点B离地面的距离BC为1.6米某天，妈妈带着洋洋来坐摩天轮，当她站在点D仰着头看见摩天轮的圆心时，仰角为37，为了选择更佳角度为洋洋拍照，妈妈后退了49米到达点D，当洋洋坐的桥厢F与圆心O在同一水平

3、线时，他俯头看见妈妈的眼睛，此时俯角为42，已知妈妈的眼睛到地面的距离为1.6米，妈妈两次所处的位置与摩天轮在同一平面上，则该摩天轮最高点A离地面的距离AC约是（ ）（参考数据：sin370.60，tan370.75，sin420.67，tan420.90）A118.8米B127.6米C134.4米D140.2米8两相似三角形的相似比为，它们的面积之差为15，则面积之和是（ ）A39B75C76D409如图，的顶点在第一象限，顶点在轴上，反比例函数的图象经过点，若，的面积为，则的值为（ ）ABCD10已知点关于轴的对称点在反比例函数的图像上，则实数的值为（ ）A-3BCD311如图是由6个同样

4、大小的正方体摆成的几何体将正方体移走后，所得几何体（ ）A主视图改变，左视图改变B俯视图不变，左视图不变C俯视图改变，左视图改变D主视图改变，左视图不变12如图是二次函数的图象，有下面四个结论：；，其中正确的结论是 ABCD二、填空题（每题4分，共24分）13年月日我国自主研发的大型飞机成功首飞，如图给出了一种机翼的示意图，其中，则的长为_14已知二次函数(m为常数)，若对于一切实数m和均有yk，则k的最大值为_.15如图，以点为位似中心，将放大后得到，则_16抛物线y(m22)x24mxn的对称轴是x2，且它的最高点在直线yx2上，则m=_,n_.17如图，在平面直角坐标系中，直角三角形的直

5、角顶点与原点O重合，顶点A，B恰好分别落在函数，的图象上，则tanABO的值为_18从这三个数中任取两个不同的数作为点的坐标，则点刚好落在第四象限的概率是_三、解答题（共78分）19（8分）春秋旅行社为吸引市民组团去天水湾风景区旅游，推出了如下收费标准：某单位组织员工去天水湾风景区旅游，共支付给春秋旅行社旅游费用27000元，请问该单位这次共有多少员工去天水湾风景区旅游？20（8分）春节期间，支付宝“集五福”活动中的“集五福”福卡共分为5种，分别为富强福、和谐福、友善福、爱国福、敬业福，从国家、社会和个人三个层面体现了社会主义核心价值观的价值目标.（1）小明一家人春节期间参与了支付宝“集五福”

6、活动，小明和姐姐都缺一个“敬业福”，恰巧爸爸有一个可以送给他们其中一个人，两个人各设计了一个游戏，获胜者得到“敬业福”在一个不透明盒子里放入标号分别为1，2，3，4的四个小球，这些小球除了标号数字外都相同，将小球摇匀小明的游戏规则是：从盒子中随机摸出一个小球，摸到标号数字为奇数小球，则判小明获胜，否则，判姐姐获胜请判断，此游戏规则对小明和姐姐公平吗？说明理由姐姐的游戏规则是：小明从盒子中随机摸出一个小球，记下标号数字后放回盒里，充分摇匀后，姐姐再从盒中随机摸出一个小球，并记下标号数字.若两次摸到小球的标号数字同为奇数或同为偶数，则判小明获胜，若两次摸到小球的标号数字为一奇一偶，则判姐姐获胜请用

7、列表法或画树状图的方法进行判断此游戏规则对小明和姐姐是否公平.（2）“五福”中体现了社会主义核心价值观的价值目标的个人层面有哪些？21（8分）2019年12月27日，我国成功发射了“长征五号”遥三运载火箭.如图，“长征五号”运载火箭从地面处垂直向上发射，当火箭到达处时，从位于地面处的雷达站测得此时仰角，当火箭继续升空到达处时，从位于地面处的雷达站测得此时仰角，已知，.（1）求的长；（2）若“长征五号”运载火箭在处进行“程序转弯”，且，求雷达站到其正上方点的距离.22（10分）已知反比例函数的图像经过点（2，-3）（1）求这个函数的表达式（2）点（-1，6），（3，2）是否在这个函数的图像上？（

8、3）这个函数的图像位于哪些象限？函数值y随自变量的增大如何变化？23（10分）如图，中，弦与相交于点， ，连接求证: 24（10分）在平面直角坐标系中，直线分别与，轴交于，两点，点在线段上，抛物线经过，两点，且与轴交于另一点.（1）求点的坐标（用只含，的代数式表示）；（2）当时，若点，均在抛物线上，且，求实数的取值范围；（3）当时，函数有最小值，求的值.25（12分）如果一条抛物线与坐标轴有三个交点那么以这三个交点为顶点的三角形称为这条抛物线的“抛物线三角形”（1）命题“任意抛物线都有抛物线三角形”是_（填“真”或“假”）命题；（2）若抛物线解析式为，求其“抛物线三角形”的面积26已知，求的值

9、参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B【分析】先找出卡片上所画的图形是中心对称图形的个数，再除以总数即可【详解】解：四张卡片中中心对称图形有平行四边形、圆，共2个，卡片上所画的图形恰好是中心对称图形的概率为，故选B【点睛】此题考查概率公式：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=，关键是找出卡片上所画的图形是中心对称图形的个数2、B【解析】分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解即可详解：A是轴对称图形，不是中心对称图形； B是轴对称图形，也是中心对称图形； C是轴对称图形，不是中心对称图形； D是轴对称图形，不是中心对称

10、图形 故选B点睛：本题考查了中心对称图形和轴对称图形的知识，关键是掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180后与原图重合3、B【分析】根据圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半可得AOB=100，再根据三角形内角和定理可得答案【详解】ACB=50，AOB=100，AO=BO，ABO=（180-100）2=40，故选：B【点睛】此题主要考查了三角形的外接圆与外心，圆周角定理，关键是掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半

11、4、A【解析】先根据倒数的定义计算，再比较大小解答【详解】解：在3.14，中，倒数最小的数是两个负数中一个，所以先求两个负数的倒数：的倒数是0.3183，的倒数是4472，所以，故选：A【点睛】本题考查了倒数的定义解题的关键是掌握倒数的定义，会比较实数的大小5、D【分析】根据位似中心的定义作图即可求解.【详解】如图，P点即为位似中心，则P故选D.【点睛】此题主要考查位似中心，解题的关键是熟知位似的特点.6、D【分析】根据AAS证明BDFENF，得到NE=BD=1，再由NEBC，得到ANEADC，根据相似三角形的对应边成比例即可得出结论【详解】NEBC，ENF=BDF，NEF=DBFBF=EF，

12、BDFENF，NE=BD=1NEBC，ANEADC，DC=2故选：D【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质求出NE的长是解答本题的关键7、B【分析】连接EB，根据已知条件得到E，E，B在同一条直线上，且EBAC，过F做FHBE于H，则四边形BOFH是正方形，求得BH=FH=OB，设AO=OB=r，解直角三角形即可得到结论【详解】解：连接EB，DE=DE=BC=1.6E，E，B在同一条直线上，且EBAC，过F做FHBE于H，则四边形BOFH是正方形，BH=FH=OB，设AO=OB=r，FH=BH=r，OEB=37，tan37=，BE=，EH=BD-BH=，EE=DD=49，EH=49+，FEH

13、=42，tan42=，解得r63，AC=263+1.6=127.6米，故选：B【点睛】本题考查了解直角三角形仰角与俯角问题，正方形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键8、A【分析】由两相似三角形的相似比为，得它们的面积比为4：9，设它们的面积分别为4x，9x，列方程，即可求解.【详解】两相似三角形的相似比为，它们的面积比为4：9，设它们的面积分别为4x，9x，则9x-4x=15，x=3，9x+4x=13x=133=39.故选A.【点睛】本题主要考查相似三角形的性质，掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方，是解题的关键.9、B【分析】先求得的面积再得到，根据反比例函数系数的几何意义即可求得

14、的值.【详解】过点作轴，交轴于点，的面积是，故选：B.【点睛】本题主要考查反比例函数系数的几何意义，反比例函数中的几何意义，这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解的几何意义10、A【分析】先根据关于x轴对称的点的坐标特征确定A的坐标为，然后把A的坐标代入中即可得到k的值【详解】解：点关于x轴的对称点A的坐标为，把A代入，得k=-11=-1故选：A【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数（k为常数，k0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k11、D【解析】试题分析：将正方体移走前的主视图正方形的个数为1，2，1；正方体移走后的主视图正

15、方形的个数为1，2；发生改变将正方体移走前的左视图正方形的个数为2，1，1；正方体移走后的左视图正方形的个数为2，1，1；没有发生改变将正方体移走前的俯视图正方形的个数为1，3，1；正方体移走后的俯视图正方形的个数，1，3；发生改变故选D【考点】简单组合体的三视图12、D【分析】根据抛物线开口方向得到，根据对称轴得到，根据抛物线与轴的交点在轴下方得到，所以；时，由图像可知此时，所以；由对称轴，可得；当时，由图像可知此时，即，将代入可得.【详解】根据抛物线开口方向得到，根据对称轴得到，根据抛物线与轴的交点在轴下方得到，所以，故正确.时，由图像可知此时，即，故正确.由对称轴，可得，所以错误，故错误

16、；当时，由图像可知此时，即，将中变形为，代入可得，故正确.故答案选D.【点睛】本题考查了二次函数的图像与系数的关系，注意用数形结合的思想解决问题二、填空题（每题4分，共24分）13、【分析】延长交于点，设于点，通过解直角三角形可求出、的长度,再利用即可求出结论【详解】延长交于点，设于点，如图所示，在中，在中，故答案为：【点睛】本题考查了解直角三角形的应用通过解直角三角形求出、的长度是解题的关键14、【分析】因为二次函数系数大于0，先用含有m的代数式表示出函数y的最小值，得出，再求出于m的函数的最小值即可得出结果.【详解】解： ,关于m的函数为,k的最大值为.【点睛】本题考查二次函数的最值问题，

17、先将函数化为顶点式，即可得出最值.15、【分析】直接利用位似图形的性质进而分析得出答案【详解】解：以点为位似中心，将放大后得到，故答案为【点睛】此题主要考查了位似变换，正确得出对应边的比值是解题关键16、-1 -1 【分析】由对称轴可求得m的值，且可求得顶点坐标，再把顶点坐标代入直线解析式可求得n【详解】抛物线y=(m22)x24mx+n的对称轴是x=2，=2，解得m=2或m=1，抛物线有最高点，m220，m=1，抛物线解析式为y=x2+4x+n=(x2)2+4+n，顶点坐标为(2,4+n)，最高点在直线y=x+2上，4+n=1+2，解得n=1，故答案为1，1.【点睛】本题考查二次函数的性质、

18、一次函数图象上点的坐标特征和二次函数的最值，解题的关键是掌握二次函数的性质、一次函数图象上点的坐标特征.17、【分析】根据反比例函数的几何意义可得直角三角形的面积；根据题意可得两个直角三角形相似，而相似比就是直角三角形AOB的两条直角边的比，从而得出答案.【详解】过点A、B分别作ADx轴，BEx轴，垂足为D、E,顶点A，B恰好分别落在函数，的图象上又AOB=90AOD=OBE则tanABO=故本题答案为：.【点睛】本题考查了反比例函数，相似三角形和三角函数的综合题型，连接辅助线是解题的关键.18、【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与P点刚好落在第四象限的情况即可求

19、出问题答案【详解】解：画树状图得：共有6种等可能的结果，其中（1，2），（3，2）点落在第四象限，P点刚好落在第四象限的概率为， 故答案为：【点睛】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率，熟记各象限内点的符号特点是解题关键三、解答题（共78分）19、该单位这次共有30名员工去天水湾风景区旅游.【分析】首先根据共支付给春秋旅行社旅游费用27 000元，确定旅游的人数的范围，然后根据每人的旅游费用人数=总费用，设该单位这次共有x名员工去天水湾风景区旅游即可由对话框，超过25人的人数为（x25）人，每人降低20元，共降低了20（x25）元实际每人收了100020（x25）元，列出方程求解【详解】设该

20、单位这次共有名员工去天水湾风景区旅游，因为，所以员工人数一定超过25人，可得方程，整理，得，解得：，当时，故舍去，当时，符合题意 ，答：该单位这次共有30名员工去天水湾风景区旅游.20、（1）游戏1对小明和姐姐是公平的；游戏2对小明和姐姐是公平的；（2）友善福、爱国福、敬业福.【分析】（1）在两种游戏中，分别求出小明和姐姐获胜的概率，即可得答案；（2）分别从国家、社会和个人三个层面解答即可得答案.【详解】（1）小明的游戏：共有4种等可能结果，一次摸到小球的标号数字为奇数或为偶数的各有2种，小明获胜的概率为，姐姐获胜的概率为，游戏1对小明和姐姐是公平的；姐姐的游戏：画树状图如下： 共有16种可能

21、情况，其中两次摸到小球的标号数字同为奇数或同为偶数的共有8种，两次摸到小球的标号数字为一奇一偶的结果也共有8种，小明获胜的概率为，姐姐获胜的概率为，游戏2对小明和姐姐是公平的. （2）“五福”中国家层面是：富强福，“五福”中社会层面是：和谐福，“五福”中个人层面是：友善福、爱国福、敬业福【点睛】本题考查游戏公平性的判断，判断游戏的公平性要计算每个参与者获胜的概率，概率相等则游戏公平，否则游戏不公平，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.21、（1）km；（2）【分析】（1）设为，根据题意可用含x的代数式依次表示出AM、AC、AN的长，然后在直角CAN中利用解直角三角形的知识即可求出x

22、的值，进而可得答案；（2）由（1）的结果可得CN的长，作，垂足为点，如图，根据题意易得DCN和DNC的度数，设HN=y，则可用y的代数式表示出CH，根据CH+HN=CN可得关于y的方程，解方程即可求出y的值，进一步即可求出结果.【详解】解：（1）设为，则，在中，AC=AB+BC=x+40，AN=AM+MN=x+120，即，解得：，km；（2）作，垂足为点，如图，由（1）可得，CH=DH，设为，则，解得：，.答：雷达站到其正上方点的距离为.【点睛】本题以“长征五号”遥三运载火箭发射为背景，是解直角三角形的典型应用题，主要考查了解直角三角形的知识，属于常考题型，正确添加辅助线构造直角三角形、熟练掌

23、握锐角三角函数的知识是解题关键.22、（1）y=-；（2）(-1，6)在函数图像上，(3，2)不在函数图像上；（3）二、四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大【分析】（1）根据待定系数法求得即可；（2）根据图象上点的坐标特征，把点(1，6)，(3，2)代入解析式即可判断；（3）根据反比例函数的性质即可得到结论【详解】（1）设反比例函数的解析式为y(k0)反比例函数的图象经过点(2，3)，k=2(3)=6，反比例函数的表达式y；（2）把x=1代入y得：y=6，把x=3代入y得：y=22，点(1，6)在函数图象上，点(3，2)不在函数图象上（3）k=60，双曲线在二、四象限，在每个象限内y随x的增大而增大【点睛】本题考查了待定系数法求反比例函数的解析式，反比例函数的性质，反比例函数图象上点的坐标特征，熟练掌握待定系数法以及反比例函数的性质是解答本题的关键23、见解析【分析】由AB=CD知，得到，再由知AD=BC，结合ADE=CBE，DAE=BCE可证ADECBE，从而得出答案【详解】解：，即，；