2023届天津市南开区翔宇学校数学九年级第一学期期末综合测试模拟试题含解析

1、2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1如图，AB是O的弦，BAC30，BC2，则O的直径等于（ ）A2B3C4D62如图已知的半径为3，点为上一动点以为边作等边，则线段的长的最大值为（ ）A9B11C12D143已知ABC，D，E分别在AB，AC边上，且DEBC，AD=2，DB=3

2、，ADE面积是4则四边形DBCE的面积是（ ）A6B9C21D254已知点是线段的一个黄金分割点，则的值为（ ）ABCD5将分别标有“走”“向”“伟”“大”“复”“兴”汉字的小球装在一个不透明的口袋中，这些球除汉字外完全相同，每次摸球前先搅匀，随机摸出一球，不放回，再随机摸出一球，两次摸出的球上的汉字组成“复兴”的概率是（ ）ABCD6小华同学某体育项目7次测试成绩如下（单位：分）：9，7，1，8，1，9，1这组数据的中位数和众数分别为（ ）A8，1B1，9C8，9D9，17已知关于x的方程x2+ax60的一个根是2，则a的值是（）A1B0C1D28对于题目“如图，在中，是边上一动点，于点，点

3、在点的右侧，且，连接，从点出发，沿方向运动，当到达点时，停止运动，在整个运动过程中，求阴影部分面积的大小变化的情况甲的结果是先增大后减小，乙的结果是先减小后增大，其中（ ）A甲的结果正确B乙的结果正确C甲、乙的结果都不正确，应是一直增大D甲、乙的结果都不正确，应是一直减小9如图，在ABC中，DEFGBC，且AD：AF：AB=1：2：4，则SADE：S四边形DFGE：S四边形FBCG等于( )A1：2：4B1：4：16C1：3：12D1：3：710在中，最简二次根式的个数为（ ）A1个B2个C3个D4个11将二次函数化为的形式，结果为( )A BCD12如图所示，APB30，O为PA上一点，且P

4、O6，以点O为圆心，半径为3的圆与PB的位置关系是（）A相离B相切C相交D相切、相离或相交二、填空题（每题4分，共24分）13已知函数，当 时，函数值y随x的增大而增大14过O内一点M的最长弦为10cm，最短弦为8cm，则OM= cm.15将函数y=5x2的图象向左平移2个单位，再向上平移3个单位，所得抛物线对应函数的表达式为_16若关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是_.17如图，将绕直角顶点顺时针旋转，得到，连结，若，则的度数是_18如图，ABC绕点B逆时针方向旋转到EBD的位置，A=20，C=15，E、B、C在同一直线上，则旋转角度是_三、解答题（共78分）19（8分）如图，平行四

5、边形中，点是的中点，用无刻度的直尺按下列要求作图（1）在图1中，作边上的中点；（2）在图2中，作边上的中点.20（8分）如图，二次函数y=（x2）2+m的图象与y轴交于点C，点B是点C关于该二次函数图象的对称轴对称的点已知一次函数y=kx+b的图象经过该二次函数图象上点A（1，0）及点B（1）求二次函数与一次函数的解析式；（2）根据图象，写出满足kx+b（x2）2+m的x的取值范围21（8分）如图，在中，对角线AC与BD相交于点O，求证：四边形ABCD是菱形22（10分）（1）解方程：. （2）如图，四点都在上，为直径，四边形是平行四边形，求的度数. 23（10分）已知：ABC在平面直角坐标系

6、内，三个顶点的坐标分别为A（0，3）、B（3，4）、C（2，2）（正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度）(1)画出ABC向下平移4个单位长度得到的A1B1C1，点C1的坐标是_；(2)以点B为位似中心，在网格内画出A2B2C2，使A2B2C2与ABC位似，且位似比为2：1；四边形AA2C2C的面积是_平方单位24（10分）如图，已知O的半径长为R=5，弦AB 与弦CD平行，它们之间距离为5，AB=6，求弦CD的长25（12分）九章算术是中国传统数学最重要的著作，在“勾股”章中有这样一个问题：“今有邑方二百步，各中开门，出东门十五步有木，问：出南门几步面见木？”用今天的话说，大意是：如图

7、，DEFG是一座边长为200步（“步”是古代的长度单位）的正方形小城，东门H位于GD的中点，南门K位于ED的中点，出东门15步的A处有一树木，求出南门多少步恰好看到位于A处的树木（即点D在直线AC上）？请你计算KC的长为多少步26如图，二次函数的图象与轴相交于、两点，与轴相交于点，点、是二次函数图象上的一对对称点，一次函数的图象过点、（1）求二次函数的解析式和点坐标（2）根据图象直接写出使一次函数值小于二次函数值的的取值范围参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【分析】如图，作直径BD，连接CD，根据圆周角定理得到DBAC30，BCD90，根据直角三角形的性质解答【详解】如图，作直径B

8、D，连接CD，BDC和BAC是所对的圆周角，BAC30，BDCBAC30，BD是直径，BCD是BD所对的圆周角，BCD90，BD2BC4，故选：C【点睛】本题考查圆周角定理，在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半；半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90圆周角所对的弦是直径；熟练掌握圆周角定理是解题关键2、B【分析】以OP为边向下作等边POH，连接AH，根据等边三角形的性质通过“边角边”证明HPAOPM，则AH=OM，然后根据AHOH+AO即可得解.【详解】解：如图，以OP为边向下作等边POH，连接AH，POH，PAM都是等边三角形，PH=PO，PA=PM，P

9、HO=APM=60，HPA=OPM，HPAOPM（SAS），AH=OM，AHOH+AO，即AH11，AH的最大值为11，则OM的最大值为11.故选B.【点睛】本题主要考查等边三角形的性质，全等三角形的判定与性质等，解此题的关键在于熟练掌握其知识点，难点在于作辅助线构造等边三角形.3、C【解析】DE/BC，ADEABC， ，AD=2，BD=3，AB=AD+BD，SADE=4，SABC=25，S四边形DBCE=SABC-SADE=25-4=21，故选C.4、A【解析】试题分析：根据题意得AP=AB，所以PB=AB-AP=AB，所以PB：AB=故选B考点：黄金分割点评：本题考查了黄金分割：把线段AB

10、分成两条线段AC和BC（ACBC），且使AC是AB和BC的比例中项（即AB：AC=AC：BC），叫做把线段AB黄金分割，点C叫做线段AB的黄金分割点；其中AC=AB0.618AB，并且线段AB的黄金分割点有两个5、B【分析】根据题意列表得出所有等情况数和两次摸出的球上的汉字是“复”“兴”的情况数，再根据概率公式即可得出答案【详解】解：根据题意画图如下：共有30种等情况数，其中两次摸出的球上的汉字是“复”“兴”的有2种，则随机摸出一球，两次摸出的球上的汉字组成“复兴”的概率是；故选：【点睛】此题考查了树状图法或列表法求概率树状图法适合两步或两步以上完成的事件；列表法适合两步完成的事件，解题时要注

11、意此题是放回实验还是不放回实验用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比6、D【解析】试题分析：把这组数据从小到大排列：7，8，9，9，1，1，1，最中间的数是9，则中位数是9；1出现了3次，出现的次数最多，则众数是1；故选D考点：众数；中位数7、C【解析】一元二次方程的根就是能够使方程左右两边相等的未知数的值利用方程解的定义将x2代入方程式即可求解【详解】解：将x2代入x2+ax62，得22+2a62解得a2故选C【点睛】本题考查的是一元二次方程的根的定义，把求未知系数的问题转化为解方程的问题8、B【分析】设PD=x，AB边上的高为h，求出AD、h，构建二次函数，利用二次函数的性质解决问题

12、即可【详解】解：在中，设，边上的高为，则.，当时，的值随的增大而减小，当时，的值随的增大而增大，乙的结果正确.故选B.【点睛】本题考查相似三角形的判定和性质，动点问题的函数图象，三角形面积，勾股定理等知识，解题的关键是构建二次函数，学会利用二次函数的增减性解决问题，属于中考常考题型9、C【分析】由于DEFGBC，那么ADEAFGABC，根据AD：AF：AB=1：2：4，可得出三个相似三角形的面积比，进而得出ADE、四边形DFGE、四边形FBCG的面积比.【详解】 设ADE的面积为a,则AFG和ABC的面积分别是4a、16a;则分别是3a、12a;则SADE：S四边形DFGE：S四边形FBCG=

13、 1：3：12故选C.【点睛】本题主要考察相似三角形，解题突破口是根据平行性质推出ADEAFGABC.10、A【分析】根据最简二次根式的条件进行分析解答即可【详解】解：不是最简二次根式，是最简二次根式. 故选A.【点睛】本题考查最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式11、D【分析】化，再根据完全平方公式分解因式即可.【详解】故选D.【点睛】解答本题的关键是熟练掌握完全平方公式：，注意当二次项系数为1时，常数项等于一次项系数一半的平方.12、C【分析】过O作OCPB于C，根据直角三角形的性质得到OC3，根据直线与圆的位置关系即可得到

14、结论【详解】解：过O作OCPB于C，APB30，OP6，OCOP33，半径为3的圆与PB的位置关系是相交，故选：C【点睛】本题考查直线与圆的位置关系，掌握含30角的直角三角形的性质是本题的 解题关键.二、填空题（每题4分，共24分）13、x1【解析】试题分析：=，a=10，抛物线开口向下，对称轴为直线x=1，当x1时，y随x的增大而增大，故答案为x1考点：二次函数的性质14、3【解析】试题分析：最长弦即为直径，最短弦即为以M为中点的弦，所以此时考点：弦心距与弦、半径的关系点评：15、y=5（x+2）2+3【分析】根据二次函数平移的法则求解即可.【详解】解：由二次函数平移的法则“左加右减”可知，

15、二次函数y=5x2的图象向左平移2个单位得到y=，由“上加下减”的原则可知，将二次函数y=的图象向上平移3个单位可得到函数y=，故答案是：y=【点睛】本题主要考查二次函数平移的法则，其中口诀是：“左加右减”、 “上加下减”,注意数字加减的位置.16、【分析】对于一元二次方程，当时有实数根，由此可得m的取值范围.【详解】解：由题意可得，解得.故答案为：.【点睛】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，熟练掌握一元二次方程根的判别式是解题的关键.17、【分析】先根据旋转的性质得出，然后得出，进而求出的度数，再利用即可求出答案【详解】绕直角顶点顺时针旋转，得到 故答案为：70【点睛】本题主要考查旋转的

16、性质，直角三角形两锐角互余，掌握旋转的性质是解题的关键18、35【分析】根据旋转角度的概念可得ABE为旋转角度，然后根据三角形外角的性质可进行求解【详解】解：由题意得：ABE为旋转角度，A=20，C=15，E、B、C在同一直线上，ABE=A+C=35；故答案为35【点睛】本题主要考查旋转及三角形外角的性质，熟练掌握旋转的性质及三角形外角的性质是解题的关键三、解答题（共78分）19、 (1) 如图所示，见解析；(2) 如图所示，见解析【分析】（1）连接AC，BD，连接E与对角线交点与AD交于F，点F即为所求；（2）连接AE，BF，连接平行四边形对角线的交点以及平行四边形对角线的交点，连线与AB交

17、于点G，点G即为所求.【详解】（1）如图1所示（2）如图2所示【点睛】本题考查了平行四边形的作图，掌握平行四边形的性质是解题的关键.20、（1）二次函数解析式为y=（x2）21；一次函数解析式为y=x1（2）1x2【分析】（1）将点A（1，0）代入y=（x-2）2+m求出m的值，根据点的对称性，将y=3代入二次函数解析式求出B的横坐标，再根据待定系数法求出一次函数解析式（2）根据图象和A、B的交点坐标可直接求出kx+b（x-2）2+m的x的取值范围【详解】解：（1）将点A（1，0）代入y=（x2）2+m得，（12）2+m=0，解得m=1二次函数解析式为y=（x2）21当x=0时，y=21=3，

18、C点坐标为（0，3）二次函数y=（x2）21的对称轴为x=2， C和B关于对称轴对称，B点坐标为（2，3）将A（1，0）、B（2，3）代入y=kx+b得，解得一次函数解析式为y=x1（2）A、B坐标为（1，0），（2，3），当kx+b（x2）2+m时，直线y=x1的图象在二次函数y=（x2）21的图象上方或相交，此时1x221、见解析【分析】根据平行四边形的性质得到AO和BO，再根据AB，利用勾股定理的逆定理得到AOB=90，从而判定菱形【详解】解：四边形ABCD是平行四边形，AC=16，BD=12，AO=8，BO=6，AB=10，AO2+BO2=AB2，AOB=90，即ACBD，平行四边形A

19、BCD是菱形【点睛】本题考查了菱形的判定，勾股定理的逆定理，解题的关键是证明AOB=9022、（1）；（2）【分析】（1）根据配方法解一元二次方程即可；（2）根据圆内接四边形求角度，再根据圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对圆周角的一半解答即可.【详解】（1）解：，即，即，解得. （2）解：四边形是平行四边形，四边形是菱形，即是等边三角形，.【点睛】本题主要考察了解一元二次方程以及圆的相关性质，熟练掌握圆周角定理和圆的内接四边形的性质是解题的关键.23、 (1)画图见解析，（2，2）； (2)画图见解析，7.1【解析】（1）将ABC向下平移4个单位长度得到的A1B1C1，如图所示，找出所求

20、点坐标即可；（2）以点B为位似中心，在网格内画出A2B2C2，使A2B2C2与ABC位似，且位似比为2：1，如图所示，找出所求点坐标即可；根据四边形的面积等于两个三角形面积之和解答即可【详解】（1）如图所示，画出ABC向下平移4个单位长度得到的A1B1C1，点C1的坐标是（2，2）；（2）如图所示，以B为位似中心，画出A2B2C2，使A2B2C2与ABC位似，且位似比为2：1，四边形AA2C2C的面积是=1251+1252=7.5故答案为：（1）（2，2）；（2）7.1【点睛】本题考查了作图位似变换与平移变换，熟练掌握位似变换与平移变换的性质是解答本题的关键24、【分析】如图所示作出辅助线，由垂径定理可得AM=3，由勾股定理可求出OM的值，进而求出ON的值，再由勾股定理求CN的