湖北省宜昌市外国语初级中学2022年数学九年级第一学期期末质量检测试题含解析

1、2022-2023学年九上数学期末模拟试卷考生须知：1全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题(每小题3分,共30分)1如图，正六边形ABCDEF内接于，M为EF的中点，连接DM，若的半径为2，则MD的长度为ABC2D12已知关于轴对称点为，则点的坐标为( )ABCD3如图，一段公路的转弯处是一段圆弧，则的展直长度为（）A3B6C9D124一个不透明

2、的袋子里装着质地、大小都相同的3个红球和2个绿球，随机从中摸出一球，不再放回袋中，充分搅匀后再随机摸出一球两次都摸到红球的概率是（ ）ABCD5如图，的直径，是上一点，点平分劣弧，交于点，则图中阴影部分的面积等于（ ）ABCD6若是一元二次方程，则的值是（ ）A-1B0C1D17已知，则的值是（ ）ABCD8如图，在平面直角坐标系中，已知点的坐标是，点是曲线上的一个动点，作轴于点，当点的橫坐标逐渐减小时，四边形的面积将会（ ）A逐渐增大B不变C逐渐减小D先减小后增大9已知点A（，m），B （ l，m），C （2，1）在同一条抛物线上，则下列各点中一定在这条抛物线上的是（ ）ABCD10已知二次

3、函数y=-x2+2mx+2,当x-2Cm-2Dm-2二、填空题(每小题3分,共24分)11某班级准备举办“迎鼠年，闹新春”的民俗知识竞答活动，计划A、B两组对抗赛方式进行，实际报名后，A组有男生3人，女生2人，B组有男生1人，女生4人，若从两组中各随机抽取1人，则抽取到的两人刚好是1男1女的概率是_12方程的两根为，则= 13若方程x22x40的两个实数根为a，b，则 -a2 - b2的值为_。14如图，RtABC中，C90，且AC1，BC2，则sinA_.15方程的解是_16三角形两边的长分别是8和6，第三边的长是一元二次方程的一个实数根，则该三角形的面积是 17已知和是方程的两个实数根，则

4、_18若m22m1=0，则代数式2m24m+3的值为 三、解答题(共66分)19（10分）如图，O的直径AB与弦CD相交于点E，且DECE，O的切线BF与弦AD的延长线交于点F（1）求证：CDBF；（2）若O的半径为6，A35，求的长20（6分）已知，直线与抛物线相交于、两点，且的坐标是（1）求，的值；（2）抛物线的表达式及其对称轴和顶点坐标21（6分）如图，在中，点在上，以为半径的交于点，的垂直平分线交于点，交于点，连接（1）求证：直线是的切线；（2）求线段的长22（8分）如图，在平行四边形ABCD中，E为BC边上一点，连接DE，点F为线段DE上一点，且AFEB（1）求证ADFDEC；（2）

5、若BE2，AD6，且DF=DE，求DF的长度23（8分）如图，已知是的一条弦，请用尺规作图法找出的中点（保留作图痕迹，不写作法）24（8分）为了创建国家级卫生城区，某社区在九月份购买了甲、乙两种绿色植物共1100盆，共花费了27000元已知甲种绿色植物每盆20元，乙种绿色植物每盆30元（1）该社区九月份购买甲、乙两种绿色植物各多少盆？（2）十月份，该社区决定再次购买甲、两种绿色植物已知十月份甲种绿色植物每盆的价格比九月份的价格优惠元，十月份乙种绿色植物每盆的价格比九月份的价格优惠因创卫需要，该社区十月份购买甲种绿色植物的数量比九月份的数量增加了，十为份购买乙种绿色植物的数量比九月份的数量增加了

6、若该社区十月份的总花费与九月份的总花费恰好相同，求的值25（10分）如图，点F为正方形ABCD内一点，BFC绕点B逆时针旋转后与BEA重合（1）求BEF的形状（2）若BFC=90，说明AEBF26（10分）已知抛物线（是常数）经过点.（1）求该抛物线的解析式和顶点坐标.（2）若点在抛物线上，且点关于原点的对称点为.当点落在该抛物线上时，求的值；当点落在第二象限内，取得最小值时，求的值.参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【解析】连接OM、OD、OF，由正六边形的性质和已知条件得出OMOD，OMEF，MFO=60，由三角函数求出OM，再由勾股定理求出MD即可【详解】连接OM、OD、O

7、F， 正六边形ABCDEF内接于O，M为EF的中点，OMOD，OMEF，MFO=60，MOD=OMF=90，OM=OFsinMFO=2=，MD=，故选A【点睛】本题考查了正多边形和圆、正六边形的性质、三角函数、勾股定理；熟练掌握正六边形的性质，由三角函数求出OM是解决问题的关键2、D【分析】利用关于x轴对称的点坐标的特点即可解答.【详解】解：关于轴对称点为的坐标为（-3，-2）故答案为D.【点睛】本题考查了关于x轴对称的点坐标的特点，即识记关于x轴对称的点坐标的特点是横坐标不变，纵坐标变为相反数.3、B【解析】分析：直接利用弧长公式计算得出答案详解：的展直长度为：=6（m）故选B点睛：此题主要

8、考查了弧长计算，正确掌握弧长公式是解题关键4、A【分析】列表或画树状图得出所有等可能的结果，找出两次都为红球的情况数，即可求出所求的概率：【详解】列表如下：红红红绿绿红（红，红）（红，红）（绿，红）（绿，绿）红（红，红）（红，红）（绿，红）（绿，红）红（红，红）（红，红）（绿，红）（绿，红）绿（红，绿）（红，绿）（红，绿）（绿，绿）绿（红，绿）（红，绿）（红，绿）（绿，绿）所有等可能的情况数为20种，其中两次都为红球的情况有6种，故选A.5、A【分析】根据垂径定理的推论和勾股定理即可求出BC和AC，然后根据S阴影=S半圆OSABC计算面积即可【详解】解： 直径OB=OD=，ACB=90点平分劣

9、弧，BC=2BE，OEBC，OE=ODDE=4在RtOBE中，BE=BC=2BE=6根据勾股定理：AC=S阴影=S半圆OSABC=故选A【点睛】此题考查的是求不规则图形的面积，掌握垂径定理与勾股定理的结合和半圆的面积公式、三角形的面积公式是解决此题的关键6、C【分析】根据一元二次方程的概念即可列出等式，求出m的值【详解】解：若是一元二次方程，则，解得 ，又，故，故答案为C【点睛】本题考查了一元二次方程的定义，熟知一元二次方程的定义并列出等式是解题的关键7、A【解析】先把二次根式化简变形，然后把a、b的值代入计算，即可求出答案.【详解】解：，=；故选：A.【点睛】本题考查了二次根式的化简求值，解

10、题的关键是熟练掌握完全平方公式和平方差公式进行化简.8、C【分析】设点P的坐标，表示出四边形OAPB的面积，由反比例函数k是定值，当点P的横坐标逐渐减小时，四边形OAPB的面积逐渐减小【详解】点A(0，2)，则OA=2，设点，则，为定值，随着点P的横坐标的逐渐减小时，四边形AONP的面积逐渐减小故选：C【点睛】考查反比例函数k的几何意义，用点的坐标表示出四边形的面积是解决问题的关键9、B【分析】根据抛物线的对称性进行分析作答【详解】由点A（，m），B （ l，m），可得：抛物线的对称轴为y轴，C （2，1），点C关于y轴的对称点为（2，1），故选：B【点睛】本题考查二次函数的图象和性质，找到抛

11、物线的对称轴是本题的关键10、C【解析】根据二次函数的性质，确定抛物线的对称轴及开口方向得出函数的增减性，结合题意确定m值的范围.【详解】解：抛物线的对称轴为直线 ,抛物线开口向下，当 时，y的值随x值的增大而增大，当时，y的值随x值的增大而增大， ，故选：C【点睛】本题考查了二次函数的性质，主要利用了二次函数的增减性，由系数的符号特征得出函数性质是解答此题的关键.二、填空题(每小题3分,共24分)11、【分析】利用列表法把所有情况列出来，再用概率公式求解即可【详解】列表如下根据表格可知共有25种可能的情况出现，其中抽取到的两人刚好是1男1女的有14种情况抽取到的两人刚好是1男1女的概率是故答

12、案为：【点睛】本题考查了概率的问题，掌握列表法和概率公式是解题的关键12、【解析】试题分析：方程的两根为，=故答案为考点：根与系数的关系13、-12【分析】根据一元二次方程的解及根与系数的关系，得出两根之和与两根之积，再将待求式利用完全平方公式表示成关于两根之和与两根之积的式子，最后代入求值即可【详解】解：方程x22x40的两个实数根为，=-4-8=-12.故答案为：-12.【点睛】本题考查了根与系数的关系以及一元二次方程的解，将待求式利用完全平方公式表示成关于两根之和与两根之积的式子是解题的关键14、【解析】根据勾股定理先得出AB，再根据正弦的定义得出答案即可【详解】解：C=90，AC2+B

13、C2=AB2，AC=1，BC=2，AB=；sinA=，故答案为:【点睛】本题考查了锐角三角函数的定义，掌握正弦、余弦、正切的定义是解题的关键15、x1=3，x2=-1【分析】利用因式分解法解方程.【详解】，（x-3）（x+1）=0，x1=3，x2=-1，故答案为：x1=3，x2=-1.【点睛】此题考查一元二次方程的解法，根据方程的特点选择适合的方法解方程是关键.16、24或【解析】试题分析：由x2-16x+60=0，可解得x的值为6或10，然后分别从x=6时，是等腰三角形；与x=10时，是直角三角形去分析求解即可求得答案考点：一元二次方程的解法；等腰三角形的性质；直角三角形的性质勾股定理17、

14、1【分析】根据根与系数的关系可得出x1+x2=-3、x1x2=-1，将其代入x12+x22=（x1+x2）2-2x1x2中即可求出结论【详解】解：x1，x2是方程的两个实数根，x1+x2=-3，x1x2=-1，x12+x22=（x1+x2）2-2x1x2=（-3）2-2（-1）=1故答案为：1【点睛】本题考查了一元二次方程的根与系数的关系，牢记两根之和等于-、两根之积等于是解题的关键18、1【解析】试题分析：先求出m22m的值，然后把所求代数式整理出已知条件的形式并代入进行计算即可得解解：由m22m1=0得m22m=1，所以，2m24m+3=2（m22m）+3=21+3=1故答案为1考点：代数

15、式求值三、解答题(共66分)19、（1）见解析；（2）【分析】（1）根据垂径定理、切线的性质求出ABCD，ABBF，即可证明；（2）根据圆周角定理求出COD，根据弧长公式计算即可【详解】（1）证明：AB是O的直径，DECE，ABCD，BF是O的切线，ABBF，CDBF；（2）解：连接OD、OC，A35，BOD2A70，COD2BOD140，的长为：【点睛】本题考查的是切线的性质、垂径定理、弧长的计算，掌握切线的性质定理、垂径定理和弧长的计算公式是解题的关键20、（1）m=9,a=1；（2）抛物线的表达式为y=x2，对称轴为y轴，顶点坐标为（0，0）【分析】（1）先A（-3，m）代入y=-2x+

16、3可求出m，从而确定A点坐标，再把A点坐标代入线y=ax2可计算出m；（2）由（1）易得抛物线的表达式为y=x2，然后根据二次函数的性质确定对称轴和顶点坐标【详解】解：（1）把A的坐标（-3，m）代入y=-2x+3得m=-2（-3）+3=9，所以A点坐标为（-3，9），把A（-3，9）代入线y=ax2得9a=9，解得a=1综上所述，m=9,a=1（2）抛物线的表达式为y=x2，根据抛物线特点可得：对称轴为y轴，顶点坐标为（0，0）【点睛】本题考查了用待定系数法求一次函数、二次函数的解析式，以及二次函数的图形的特点，熟练掌握待定系数法和函数特点是解答此题的关键21、（1）见解析；（2）【分析】（

17、1）连接，利用垂直平分线的性质及等腰三角形的性质通过等量代换可得出，即，则，则结论可证；（2）连接，设，利用勾股定理即可求出x的值【详解】（1）证明：连接，垂直平分，是的切线.（2）解：连接，OD,设，解得，【点睛】本题主要考查切线的判定及勾股定理，掌握切线的判定方法及勾股定理是解题的关键22、（1）见解析；（2）DF=4【分析】（1）根据平行四边形的性质得到ADFDEC，C+B=180，根据AFEB得到AFD=C，根据相似三角形的判定定理即可证明；（2）根据相似三角形的性质列出比例式，代入计算即可【详解】解：（1）证明：四边形ABCD是平行四边形，C+B180，ADFDEC，AFD+AFE1

18、80，AFEB，AFDC，ADFDEC；（2）ADFDEC四边形ABCD是平行四边形，AD=6，BE=2EC=BC-BE=AD-BE=4，又DF=DEDE=DF解得DF=4.【点睛】本题考查的是相似三角形的判定和性质、平行四边形的性质，掌握相似三角形的判定定理和性质定理是解决本题的关键23、见解析【分析】作线段AB的垂直平分线即可得到AB的中点D.【详解】如图，作线段AB的垂直平分线即可得到AB的中点D.【点睛】此题考查作图能力，作线段的垂直平分线，掌握画图方法是解题的关键.24、（1）该社区九月份购买甲、乙两种绿色植物分别为600，500盆；（2）a的值为1【分析】（1）设该社区九月份购买甲

19、、乙两种绿色植物分别为x，y盆，根据甲、乙两种绿色植物共1100盆和共花费了27000元列二元一次方程组即可；（2）结合（1）根据题意列出关于a的方程，用换元法，设，化简方程， 求解即可【详解】解：（1）设该社区九月份购买甲、乙两种绿色植物分别为x，y盆，由题意知， ，解得，答：该社区九月份购买甲、乙两种绿色植物分别为600，500盆；（2）由题意知，令，原式可化为，解得，（舍去），a的值为1【点睛】本题考查了二元一次方程组和一元二次方程在实际问题中的应用，根据题意正确列式是解题的关键25、（1）等腰直角三角形（2）见解析【分析】（1）利用正方形的性质得BABC，ABC90，然后根据旋转的定义可判断旋转中心为点B，旋转角为90，根据旋转的性质得EBFABC90，BEBF，则可判断BEF为等腰直角三角形；（2）根据旋转的性质得BEABFC90，从而根据平行线的判定方法可