人教版数学九年级上册《24.4 弧长和扇形面积》说课稿

1、说课稿专题资料24.4弧长和扇形面积说课稿一、教学内容分析弧长和扇形面积公式是与圆有关的计算中的两个常用公式应用弧长和扇形面积公式可以计算一些与圆有关的图形的周长和面积，也可以解决一些简单的实际问题学习这两个公式也为圆锥侧面积公式的推导打下了基础弧长公式是在圆周长公式的基础上，借助部分与整体之间的联系推导出来的运用相同的研究方法，可以在圆面积公式的基础上推导出扇形面积公式，进而通过弧长表示扇形面积基于以上分析，确定本节课的教学重点是：弧长和扇形面积公式的推导及运用二、学情分析知识方面：学生已经学习了圆的相关概念、性质，对扇形已有了初步的认识圆的周长与面积公式都是学生已掌握的内容，学生已能够感知

2、弧长和扇形的面积分别与圆周长和面积有关，为本节课提供了探究的基础但在探究过程中，特别是弧长公式的探究过程中，学生不能确定探究思路和探究的切入点能力方面：九年级的学生已经积累了一定的数学活动经验，具备了一定的类比推理能力，但自主探究能力和归纳概括能力较弱情感态度方面：学生对生活中的例子较为感兴趣，学生都愿意成为知识的探索者、研究者、发现者基于以上分析，确定本节课的教学难点是：弧长公式的推导.三、教学目标分析1.目标：(1)理解弧长和扇形面积公式，并会计算弧长、扇形的面积.(2)在弧长和扇形面积计算公式的探究过程中，感受转化、类比的数学思想2.目标分析：达成目标(1)的标志是：学生能够理解1的圆心

3、角所对的弧长等于圆周长的1360，所对的扇形面积等于圆面积的1360；能够发现n的圆心角所对的弧长和扇形面积都是1的圆心角所对的弧长和扇形面积的n倍；能利用弧长表示扇形面积，并能利用公式计算弧长和扇形面积达成目标(2)的标志是：在弧长和扇形面积公式的推导过程中，发现弧长与圆周长、扇形面积与圆面积都是部分与整体之间的关系，从而将计算弧长和扇形面积的问题转化为求圆周长和圆面积的一部分来解决，体会转化、类比的数学思想四、教法学法分析学法分析：根据学情，为了充分发挥学生的主观能动性，从学生已有的知识基础和活动经验出发本着知识由学生探究、结论由学生得，疑难由学生议，思路由学生想，规律由学生找，小结由学生

4、讲的原则采取自主学习与合作学习相结合的方式获取知识，从而更好突出重点教法分析：为充分调动学生学习的主动性，教学中，重点采取用问题引导学生探究，给学生足够的时间和空间让学生去思考、讨论、交流展示，教师给予适当地引导、归纳，帮助学生突破难点渗透类比、特殊与一般、转化的数学思想用鼓励性的言语激励学生，并适时利用多媒体辅助教学，提高课堂效率五、教学过程说课稿专题资料1温故知新学校准备新建一个半径为4m的圆形花坛（如图1），你能求出这个花坛的哪些量？图1师生活动：学生观察图形，回答问题.求出花坛的周长和面积，复习圆的周长c2R和面积SR2的计算公式.【设计意图】开课先创设需要用数学组织的情境的问题，引导

5、学生主动复习圆的周长和面积公式，为探究弧长和扇形面积铺垫2探究并应用弧长公式问题1我们知道，圆上任意两点间的部分叫做弧，弧长是圆周长的一部分学校想给花坛的外沿的一部分贴上不同颜色的瓷砖，你能求出贴不同颜色瓷砖部分的弧长吗？教师追问1：(1)圆的周长可以看作是多少度的圆心角所对的弧长？(2)在同圆或等圆中，每一个1度的圆心角所对的弧长有怎样的关系？(3)在如图2所示的O中，你能求出哪些度数的圆心角所对的弧长？图2师生活动：教师用问题引导学生回答追问(1)-(3)，教师关注：追问(2)学生能否理解每一段弧长都相等，就等于是把圆周360等分追问(3)是开放性问题，由学生自由表达，并说明理由，师生共同

6、填写下表：圆心角半径(m)弧长360R1R2R60R90R180RnR教师追问2：当半径为R，圆心角为n时，你能计算出弧长是多少吗？师生活动：教师提出问题，学生独立思考后展示过程和结果教师关注：学生能否正确说课稿专题资料归纳出弧长公式lnR，及理解公式中的意义教师强调公式中n的意义，n表示1的圆180心角的倍数，它是不带单位的，公式中的180也是不带单位的【设计意图】从一个生活中的实际问题出发，在学生心求通而未得的情况下，设计“问题串”和表格引导学生思考.开放性的问题让学生自由表达所思所想，通过课件的动态演示，让学生直观的感知弧长与圆周长的关系，在思维的交流中，以智慧启迪智慧，实现由“1”到“

7、n”的转变，从而推导出弧长公式，突破难点学生经历了从特殊到一般、从整体到部分的研究过程教师追问3：弧长的大小由哪些量决定？结合表格你还能发现什么规律？师生活动：学生观察公式和表格，独立思考后回答共同归纳出：在弧长公式lnR中，180180和是常数，n和R变量.弧的长度与圆心角的度数和圆的大小(半径)有关：当圆的半径一定时，圆心角越大，弧的长度越大【设计意图】通过辨析弧长公式，体会公式推导过程中圆心角、半径、弧长之间的关系，加深对公式的理解练习：小明同学为花坛设计了一个如图3所示的图案，OC=3m，OA=4m，求弧CD，弧AB的长120图3师生活动：(1)引导学生分析要求弧长需要知道圆心角的度数

8、和半径，由弧长公式可求出弧长；(2)学生独立完成解题过程，师生共同点评.最后总结规律：当圆心角的度数一定时，半径越长，弧的长越大辨析：弧长相等的两条弧是等弧吗？师生活动：学生独立思考后举例说明.巩固运用制造弯形管道时，经常要先按中心线计算“展直长度”，再下料，试计算图中所示的管道的展直长度L（结果取整数）图4说课稿专题资料教师追问：要计算这个弯形管道的展直长度的思路是什么？要求弧长需要知道哪些条件？师生活动：教师用上述问题引导学生分析题中的条件和解题思路：展直长度=两条线段之和+弧长.学生独立完成解答过程，一名学生板书，师生共同点评.【设计意图】用弧长公式解决实际问题，巩固弧长公式，加深学生对

9、弧长公式的认识3探究并运用扇形面积公式问题2：我们已经学习过扇形，由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧所围成的图形叫做扇形(如图5).图5问题：如何计算扇形的面积？你能否类比研究弧长公式的方法推导出扇形的面积公式？师生活动：类比弧长公式的研究过程(从求360的圆心角所对的弧长出发，先研究1的圆心角所对的弧长，再研究n的圆心角所对的弧长)，学生独立思考并填表：圆心角360126090180n半径RRRRRRR扇形的面积然后以小组为单位讨论交流，然后全班展示.得出：在半径R为的圆中，360的圆心角所对的扇形的面积就是圆的面积SR2，则n的圆心角所对的扇形的面积为S扇形nR2360【设计意图】类比

10、弧长公式的探究过程，由学生独立思考、归纳出扇形面积公式让学生独立思考、互动交流，碰撞生成知识，满足了学生想成为一个知识的发现者、研究者、探寻者的内心需求；培养了学生的合作意识，使学生体验到合作学习的快乐、享受成功的喜悦，体现“生成的课堂”和“生命的课堂”，既获得了知识，又体验感悟了数学思想这一类比方法简约而不简单，形式简洁，内涵丰富，使正迁移恰到好处，从而推导出了扇形的面积公式教师追问3：扇形面积的大小由哪些量决定？师生活动：学生观察上表，独立思考后回答共同归纳出：在扇形面积公式S扇形nR2360说课稿专题资料中，360和是常数，n和R变量.扇形面积的大小与圆心角的度数和圆的大小(半径)有关：

11、当圆的半径一定时，圆心角越大，扇形的面积就越大nR2和弧长公式l，你能用弧长表示扇形的面问题：比较扇形面积公式S扇形360180nR积吗？师生活动：学生独立思考，然后全班展示发现扇形面积公式中，分子含有因式nR，则分子nR2可写成nRR；分母360可写成1802所以可以用弧长来表示扇形面积，得出S扇形nR2nRR1lR，其中为l扇形的弧长，R为半径36018022教师追问：扇形面积公式的另一种表示S2扇形1lR与学过的哪个图形的面积公式类似？师生活动：学生独立思考后回答.教师引导学生，扇形面积公式的另一种表示S2扇形1lR与三角形的面积公式类似，只要把扇形看作是一个曲边三角形，把弧长l看成底，

12、半径R看成高即可【设计意图】通过对比弧长和扇形面积公式，让学生发现可以通过弧长表示扇形面积，深化学生对扇形面积公式的理解，及弧长公式与扇形面积公式之间的内在联系；与三角形面积公式的比较是为了让学生更好的理解公式，为圆锥侧面积公式的推导作准备，培养学生观察能力和分析能力.练习：小明同学为花坛设计了一个如图6所示的图案，OC=3m，OA=4m，求阴影部分的面积图6师生活动：教师引导学生分析出解题思路，由学生独立完成，然后组织学生交流展示最后归纳：1.当圆心角一定时，半径越长，扇形的面积就越大.2.不规则图形的面积可以转化成规则图形的面积求得.【设计意图】运用扇形的面积解决问题，巩固扇形面积公式，体

13、会圆心角、半径与扇形面积之间的关系；及把不规则图形的面积可以转化成规则图形的面积求得，在渗透转化思想的同时，为下一步巩固练习铺垫.4巩固弧长和扇形面积公式小强同学为这个半径为4m的花坛设计了一个如图7所示的图案，其中阴影部分准备种绿色植物，种绿色植物部分高2m，求种绿色植物部分的面积说课稿专题资料图7（教师追问：1）你能否在图中标出花坛半径和种绿色植物部分的高？（2）分析花坛中种绿色植物的部分，如何求它的面积？师生活动：教师通过上述问题引导学生思考，并画出相应的图形，把实际问题转化成数学问题然后确定本题的解题思路，阴影部分的面积=扇形面积三角形面积而后由学生独立解答，最后教师共同评析学生的解题

14、过程结合具体例子介绍弓形的面积，加深学生对扇形面积公式的认识【设计意图】本题的解答过程中，辅助线的添加和阴影部分面积的转化是难点，通过上一个练习为阴影部分面积的转化作了铺垫教师用问题引导学生把实际问题转化为数学问题，根据垂径定理的基本图形，获得辅助线的添加方法，从而突破这两个难点变式：如图8，小强同学为这个半径为4m的花坛设计了一个如下图所示的图案，其中阴影部分的高6m，求阴影部分的面积图8师生活动：教师出示题目后，由学生自己构建解题思路：阴影部分的面积=扇形面积+三角形面积.而后由学生独立解答，最后教师共同评析学生的解题过程【设计意图】设计这样一道变式训练题，目的是强化学生对上题解答思路和方

15、法的运用培养学生对知识和方法的迁移运用能力5知识梳理，总结提升（1）弧长和扇形面积公式是什么？你是如何得到这两个公式的？如何运用？（2）弧长与圆周长、扇形面积与圆面积之间有什么联系？【设计意图】通过总结回顾，把碎片化的知识系统化，把新知纳入学生的认知体系.梳理本节课所学的主要内容-弧长和扇形面积公式，并体会整体与部分之间的联系和类比、转化的数学思想.让数学知识、技能、思想方法融合一体，突出思想方法在今后学习中的重要性6练习检测，目标反馈1.80的圆心角所对的弧长是3cm，则此弧所在圆的半径是_.说课稿专题资料【设计意图】考查学生对弧长公式的掌握和运用。.2.已知扇形的圆心角为40，半径为9cm

16、，则这个扇形的面积是_cm2【设计意图】考查学生对扇形面积公式的掌握.3.如图9，在正方形ABCD中，分别以B，D为圆心，以正方形的边长a为画弧，形成树叶形(阴影部分)图案，则树叶形图案的面积为_.图9【设计意图】考查学生对扇形面积公式的运用，及把不规则图形的面积转化为规则图形的面积来计算.7.课后练习必做题：教科书习题24.4第4，6，7题.选做题：如图10，学校想再新建了一个圆形花坛，要把它分成面积相等的四部分，以种植不同的花卉，请你提供设计方案.图10【设计意图】作业的布置是学生掌握课堂所学知识的延续，是为了让学生在课后巩固本节知识，达到知识的深化.选做题是一道富有趣味性、创造性题目，以此来提高学生应用知识解决的能