2023届浙江省宁波江北区四校联考九年级数学第一学期期末联考模拟试题含解析

1、2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1如图，在平面直角坐标系中，点，y是关于的二次函数，抛物线经过点.抛物线经过点抛物线经过点抛物线经过点则下列判断：四条抛物线的开口方向均向下；当时，四条抛物线表达式中的均随的增大而增大；抛物线的顶点在抛物线顶点的上方；抛物线与轴交点在点的上方.其

2、中正确的是ABCD2如图，是的直径，、是弧（异于、）上两点，是弧上一动点，的角平分线交于点，的平分线交于点当点从点运动到点时，则、两点的运动路径长的比是（ ）ABCD3已知一条抛物线的表达式为，则将该抛物线先向右平移个单位长度，再向上平移个单位长度，得到的新抛物线的表达式为（ ）ABCD4如图显示了用计算机模拟随机抛掷一枚硬币的某次实验的结果下面有三个推断：当抛掷次数是100时，计算机记录“正面向上”的次数是47，所以“正面向上”的概率是0.47；随着试验次数的增加，“正面向上”的频率总在0.5附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“正面向上”的概率是0.5；若再次用计算机模拟此实验，则当抛掷

3、次数为150时，“正面向上”的频率一定是0.1其中合理的是()ABCD5抛物线y=(x4)(x2)的对称轴方程为（ ）A直线x=-2B直线x=1C直线x=-4D直线x=46下列事件中，是必然事件的是（）A掷一枚质地均匀的骰子，向上一面的点数为偶数B三角形的内角和等于180C不透明袋子中装有除色外无其它差别的9个白球，1个黑球，从中摸出一球为白球D抛掷一枚质地均匀的硬币2次，出现1次“正面向上”，1次“反面向上”7用配方法解方程配方正确的是（ ）ABCD8二次函数的顶点坐标是（ ）A（-2,3）B（-2，-3）C（2,3）D（2，-3）9抛物线向左平移1个单位，再向下平移2个单位，所得到的抛物线

4、是（ ）ABCD10如图，O 中，弦 AB、CD 相交于点 P，A40，APD75，则B 的度数是（ ）A15B40C75D3511在做针尖落地的实验中，正确的是（ ）A甲做了4 000次，得出针尖触地的机会约为46%，于是他断定在做第4 001次时，针尖肯定不会触地B乙认为一次一次做，速度太慢，他拿来了大把材料、形状及大小都完全一样的图钉，随意朝上轻轻抛出，然后统计针尖触地的次数，这样大大提高了速度C老师安排每位同学回家做实验，图钉自由选取D老师安排同学回家做实验，图钉统一发（完全一样的图钉）同学交来的结果，老师挑选他满意的进行统计，他不满意的就不要12计算的结果是（）ABCD二、填空题（每

5、题4分，共24分）13二次函数的图象与轴交于两点（点在点的左侧），与轴交于点，作直线，将直线下方的二次函数图象沿直线向上翻折，与其它剩余部分组成一个组合图象，若线段与组合图象有两个交点，则的取值范围为_14若二次函数的图象与x轴只有一个公共点，则实数n=_15如图，O的直径AB过弦CD的中点E，若C=25，则D=_16如图，PA，PB是O的切线，切点分别是点A和B，AC是O的直径 若P60，PA6，则BC的长为_17只请写出一个开口向下，并且与轴有一个公共点的抛物线的解析式_18计算：sin45_三、解答题（共78分）19（8分）方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐

6、标系后，ABC的顶点均在格点上，且三个顶点的坐标分别为A（1，4）,B（5，4），C（4，1）（1）画出ABC关于原点O对称的A1B1C1，并写出点C1 的坐标；（1）作出ABC绕着点A逆时针方向旋转90后得到的AB1C120（8分）如图，在中，点在边上，经过点和点且与边相交于点(1)求证：是的切线；(2)若，求的半径21（8分）某班级组织了“我和我的祖国”演讲比赛，甲、乙两队各有10人参加本次比赛，成绩如下(10分制)甲10879810109109乙789710109101010（1）甲队成绩的众数是 分，乙队成绩的中位数是 分（2）计算乙队成绩的平均数和方差（3）已知甲队成绩的方差是1分2

7、，则成绩较为整齐的是 队22（10分）在平面直角坐标系xOy中，抛物线yx22mx+m21（1）求抛物线顶点C的坐标（用含m的代数式表示）；（2）已知点A（0，3），B（2，3），若该抛物线与线段AB有公共点，结合函数图象，求出m的取值范围23（10分）某商店经销一种学生用双肩包，已知这种双肩包的成本价为每个30元市场调查发现，这种双肩包每天的销售量y（个）与销售单价x（元）有如下关系：y=x+60（30 x60）设这种双肩包每天的销售利润为w元（1）求w与x之间的函数关系式；（2）这种双肩包销售单价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？（3）如果物价部门规定这种双肩包的销售单价

8、不高于42元，该商店销售这种双肩包每天要获得200元的销售利润，销售单价应定为多少.24（10分）某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮被感染后就会有144台电脑被感染，每轮感染中平均一台电脑会感染多少台电脑？25（12分）如图，已知A(-4，2)、B(n，-4)是一次函数的图象与反比例函数的图象的两个交点.（1）求此反比例函数和一次函数的解析式；（2）求AOB的面积；26如图，转盘A中的6个扇形的面积相等，转盘B中的3个扇形的面积相等分别任意转动转盘A、B各1次，当转盘停止转动时，将指针所落扇形中的2个数字分别作为平面直角坐标系中一个点的横坐标、纵坐标（1）用表格列出这样的点所

9、有可能的坐标；（2）求这些点落在二次函数yx25x+6的图象上的概率参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、A【分析】根据BC的对称轴是直线x=1.5,的对称轴是直线x=1，画大致示意图，即可进行判定.【详解】解：由可知，四条抛物线的开口方向均向下，故正确；和的对称轴是直线x=1.5,和的对称轴是直线x=1,开口方向均向下,所以当时，四条抛物线表达式中的均随的增大而增大，故正确；和的对称轴都是直线x=1.5，D关于直线x=1.5的对称点为(-1,-2)，而A点坐标为(-2,-2),可以判断比更陡，所以抛物线的顶点在抛物线顶点的下方，故错误；的对称轴是直线x=1, C关于直线x=1的对称点为

10、(-1,3)，可以判断出抛物线与轴交点在点的上方，故正确.故选：A.【点睛】本题考查了二次函数的图象和性质，根据对称点找到对称轴是解题的关键，充分运用数形结合的思想能使解题更加简便.如果逐个计算出解析式，工作量显然更大.2、A【解析】连接BE，由题意可得点E是ABC的内心，由此可得AEB135，为定值，确定出点E的运动轨迹是是弓形AB上的圆弧，此圆弧所在圆的圆心在AB的中垂线上，根据题意过圆心O作直径CD，则CDAB，在CD的延长线上，作DFDA，则可判定A、E、B、F四点共圆，继而得出DEDADF，点D为弓形AB所在圆的圆心，设O的半径为R，求出点C的运动路径长为，DAR，进而求出点E的运动

11、路径为弧AEB，弧长为，即可求得答案.【详解】连结BE，点E是ACB与CAB的交点，点E是ABC的内心，BE平分ABC，AB为直径，ACB90，AEB180(CAB+CBA)135，为定值，点E的轨迹是弓形AB上的圆弧，此圆弧的圆心一定在弦AB的中垂线上，AD=BD，如下图，过圆心O作直径CD，则CDAB，BDOADO45，在CD的延长线上，作DFDA，则AFB45，即AFB+AEB180，A、E、B、F四点共圆，DAEDEA67.5，DEDADF，点D为弓形AB所在圆的圆心，设O的半径为R，则点C的运动路径长为：，DAR，点E的运动路径为弧AEB，弧长为：，C、E两点的运动路径长比为：，故选

12、A.【点睛】本题考查了点的运动路径，涉及了三角形的内心，圆周角定理，四点共圆，弧长公式等，综合性较强，正确分析出点E运动的路径是解题的关键.3、A【分析】可根据二次函数图像左加右减，上加下减的平移规律进行解答.【详解】二次函数向右平移个单位长度得， ，再向上平移个单位长度得即故选A.【点睛】本题考查了二次函数的平移，熟练掌握平移规律是解题的关键.4、B【分析】随着试验次数的增加，“正面向上”的频率总在0.5附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“正面向上”的概率是0.5，据此进行判断即可【详解】解：当抛掷次数是100时，计算机记录“正面向上”的次数是47，“正面向上”的概率不一定是0.47，故

13、错误；随着试验次数的增加，“正面向上”的频率总在0.5附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“正面向上”的概率是0.5，故正确；若再次用计算机模拟此实验，则当抛掷次数为150时，“正面向上”的频率不一定是0.1，故错误故选：B【点睛】本题考查了利用频率估计概率，明确概率的定义是解题的关键5、B【解析】把抛物线解析式整理成顶点式解析式，然后写出对称轴方程即可【详解】解：y=（x+2）（x4），=x22x8，=x22x+19，=（x1）29，对称轴方程为x=1故选：B【点睛】本题考查了二次函数的性质，是基础题，把抛物线解析式整理成顶点式解析式是解题的关键6、B【分析】根据事件发生的可能性大小判断相

14、应事件的类型【详解】解：A、掷一枚质地均匀的骰子，向上一面的点数为偶数是随机事件；B、三角形的内角和等于180是必然事件；C、不透明袋子中装有除色外无其它差别的9个白球，1个黑球，从中摸出一球为白球是随机事件；D、抛掷一枚质地均匀的硬币2次，出现1次“正面向上”，1次“反面向上”是随机事件；故选：B【点睛】本题考查了必然事件、不可能事件、随机事件的概念必然事件指在一定条件下，一定发生的事件不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件7、A【分析】本题可以用配方法解一元二次方程，首先将常数项移到等号的右侧，将等号左右两边同时加上一

15、次项系数一半的平方，即可将等号左边的代数式写成完全平方形式【详解】解：，故选：【点睛】此题考查配方法的一般步骤：把常数项移到等号的右边；把二次项的系数化为1；等式两边同时加上一次项系数一半的平方选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数8、B【分析】直接根据二次函数的顶点式进行解答即可【详解】解：二次函数的顶点式为y-2（x2）23，其顶点坐标为：（2，3）故选：B【点睛】本题考查的是二次函数的性质，熟知二次函数的顶点坐标特征是解答此题的关键9、B【分析】根据“左加右减、上加下减”的平移规律即可解答【详解】解：抛物线向左平移1个单位，再向下平移2个单位，

16、所得到的抛物线是，故答案为：B【点睛】本题考查了抛物线的平移，解题的关键是熟知“左加右减、上加下减”的平移规律10、D【分析】由,可知的度数,由圆周角定理可知,故能求出B .【详解】,由圆周角定理可知(同弧所对的圆周角相等),在三角形BDP中,所以D选项是正确的.【点睛】本题主要考查圆周角定理的知识点,还考查了三角形内角和为的知识点,基础题不是很难.11、B【解析】试题分析：根据模拟实验带有一定的偶然性，相应的条件性得到正确选项即可A、在做第4001次时，针尖可能触地，也可能不触地，故错误，不符合题意；B、符合模拟实验的条件，正确，符合题意；C、应选择相同的图钉，在类似的条件下实验，故错误，不

17、符合题意；D、所有的实验结果都是有可能发生，也有可能不发生的，故错误，不符合题意；故选B考点：本题考查的是模拟实验的条件点评：解答本题的关键是注意实验器具和实验环境应相同，实验的结果带有一定的偶然性12、B【分析】把每个分数写成两个分数之差的一半，然后再进行简便运算【详解】解：原式 = = 故选B【点睛】本题是一个规律计算题，主要考查了有理数的混合运算，关键是把分数乘法转化成分数减法来计算二、填空题（每题4分，共24分）13、或【解析】画出图形，采用数形结合，分类讨论讨论，分直线y=t在x轴上方和下方两种情况，需要注意的是，原抛物线与线段BC本来就有B、C两个交点.具体过程见详解.【详解】解：

18、分类讨论（一）：原抛物线与线段BC就有两个交点B、C.当抛物线在x轴下方部分，以x轴为对称轴向上翻折后，就会又多一个交点，所以要满足只有两个交点，直线y=t需向上平移，点B不再是交点，交点只有点C和点B、C之间的一个点，所以t 0；当以直线y=3为对称轴向上翻折时，线段与组合图象就只有点C一个交点了，不符合题意，所以t3，故；（二）=（x-2）2-1,抛物线沿翻折后的部分是抛物线）2+k在直线y=t的上方部分，当直线BC：y=-x+3与抛物线只有一个交点时，即 的=0，解得k= ,此时线段BC与组合图象W的交点，既有C、B,又多一个，共三个，不符合题意，所以翻折部分需向下平移，即直线y=t向下

19、平移，k=时，抛物线）2+的顶点坐标为（2，），与的顶点（2，-1）的中点是（2，-），所以t-，又因为，所以.综上所述：t的取值范围是：或故答案为或.【点睛】本题考查抛物线的翻折和上下平移、抛物线和线段的交点问题.解题关键是熟练掌握二次函数的图像和性质.14、1【解析】解：y=x21x+n中，a=1，b=1，c=n，b21ac=161n=0，解得n=1故答案为115、65【解析】试题分析：先根据圆周角定理求出A的度数，再由垂径定理求出AED的度数，进而可得出结论C=25， A=C=25 O的直径AB过弦CD的中点E， ABCD，AED=90， D=9025=65考点：圆周角定理16、【分析】

20、连接AB，根据PA，PB是O的切线可得PA=PB，从而得出AB=6，然后利用P60得出CAB为30，最后根据直角三角形中30角的正切值进一步计算即可.【详解】如图，连接AB，PA，PB是O的切线，PA=PB，P60，ABP为等边三角形，AB=6，P60，CAB=30，易得ABC为直角三角形，,BC=AB=，故答案为：.【点睛】本题主要考查了圆中切线长与三角函数的综合运用，熟练掌握相关概念是解题关键.17、【分析】要根据开口向下且与x轴有惟一的公共点，写出一个抛物线解析式即可【详解】解：与x轴只有一个公共点，并且开口方向向下，a0，=0，即b2-4ac=0，满足这些特点即可如故答案为：（答案不唯

21、一）【点睛】此题主要考查了二次函数的性质，要了解性质与函数中a，b，c的关系18、1【分析】根据sin45代入计算即可【详解】sin45，故答案为：1【点睛】本题考查特殊角的三角函数值，熟练记忆是关键三、解答题（共78分）19、（1）图详见解析，C1（4，1）；（1）图详见解析【分析】（1）根据关于原点对称点的坐标，确定对称点的坐标，描点连线成图即可；（1）根据旋转的性质确定B1，C1的位置再连接,B1，C1【详解】解：（1）如图，A1B1C1为所求，C1（4，1）（1）如图，AB1C1为所求，【点睛】此题考查旋转作图，点的对称，掌握旋转图形的性质是解题的关键20、 (1)见解析；(2) 【分

22、析】(1)连接，根据等腰三角形的性质得到，求得，根据三角形的内角和得到，于是得到是的切线；(2)连接，推出是等边三角形，得到，求得，得到，于是得到结论【详解】(1)证明：连接，是的切线；(2)解：连接，是等边三角形，的半径【点睛】本题考查了切线的判定和性质，等腰三角形的性质，等边三角形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键21、（1）10，9.5；（2）平均数=9，方差=1.4；（3）甲【分析】（1）根据众数、中位数的意义求出结果即可；（2）根据平均数、方差的计算方法进行计算即可；（3）根据甲队、乙队的方差比较得出结论【详解】（1）甲队成绩中出现次数最多的是10分，因此众数是10，乙队成绩

23、从小到大排列后处在第5、6两个数的平均数为9.5，因此中位数为9.5，故答案为：10，9.5；（2）乙队的平均数为：， (79)22+(89)2+(109)251.4，11.4，甲队比较整齐，故答案为：甲【点睛】本题考查了统计的问题，掌握众数、中位数的意义、平均数、方差的计算方法是解题的关键22、（1）C（m，1）；（3）3m0或3m3【分析】（1）化成顶点式，即可求得顶点C的坐标；（3）由顶点C的坐标可知，抛物线的顶点C在直线y1上移动分别求出抛物线过点A、点B时，m的值，画出此时函数的图象，结合图象即可求出m的取值范围【详解】（1）yx33mx+m31（xm）31，抛物线顶点为C（m，1）

24、（3）把A（0，3）的坐标代入yx33mx+m31，得3m31，解得 m3把B（3，3）的坐标代入yx33mx+m31，得3333m3+m31，即m33m0，解得m0 或m3结合函数图象可知：3m0或3m3【点睛】本题考查了二次函数的图象与系数的关系，二次函数图象上点的坐标特征，提现了转化思想和数形结合思想的应用23、（1）wx2+90 x1800；（2）当x45时，w有最大值，最大值是1；（3）该商店销售这种双肩包每天要获得200元的销售利润，销售单价应定为40元【分析】（1）每天的销售利润=每天的销售量每件产品的利润；（2）根据配方法，可得答案；（3）根据自变量与函数值的对应关系，可得答案

25、【详解】（1）w（x30）y（x+60）（x30）x2+30 x+60 x1800 x2+90 x1800，w与x之间的函数解析式wx2+90 x1800；（2）根据题意得：wx2+90 x1800（x45）2+1，10，当x45时，w有最大值，最大值是1（3）当w200时，x2+90 x1800200，解得x140，x250，5042，x250不符合题意，舍，答：该商店销售这种双肩包每天要获得200元的销售利润，销售单价应定为40元【点睛】本题考查的知识点是二次函数的应用，解题的关键是熟练的掌握二次函数的应用.24、每轮感染中平均一台电脑感染11台【分析】设每轮感染中平均一台电脑感染x台，根据经过两轮被感染后就会有（1+x）2台电脑被感染，即可得出