黄冈中学2022年数学九年级第一学期期末学业水平测试试题含解析

1、2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处。2作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷

2、和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1要制作两个形状相同的三角形框架，其中一个三角形的三边长分别为5，6，9，另一个三角形的最长边长为4.5，则它的最短边长是（ ）ABCD23的绝对值是（）A3B3C-D3一元二次方程的根的情况为（ ）A有两个相等的实数根B有两个不相等的实数根C只有一个实数根D没有实数根4用配方法解方程，经过配方，得到 （ ）ABCD5如图，A是O的圆周角，A40，则OBC()A30B40C50D606如图，从一张腰长为，顶角为的等腰三角形铁皮中剪出一个最大的扇形，用此剪下的扇形铁皮围成一个圆锥的侧面（不计损耗），则该圆锥的底面半径为（）ABCD7如图，四边形

3、OABF中，OABB90，点A在x轴上，双曲线过点F，交AB于点E，连接EF若，SBEF4，则k的值为（）A6B8C12D168下列命题是真命题的是()A在同圆或等圆中，等弧所对的圆周角相等B平分弦的直径垂直于弦C在同圆或等圆中，等弦所对的圆周角相等D三角形外心是三条角平分线的交点9一元二次方程4x23x+0根的情况是（）A没有实数根B只有一个实数根C有两个相等的实数根D有两个不相等的实数根10如图，在中，则的值是（ ）AB1CD二、填空题(每小题3分,共24分)11如图，四边形中，点在轴上，双曲线过点，交于点，连接若，则的值为_12如图，直线l1l2l3，直线AC交l1，l2，l3于点A，B

4、，C；直线DF交l1，l2，l3于点D，E，F，已知，则_13已知一组数据：4，4，6，6的平均数是5，则这组数据的方差是_.14已知反比例函数，当时，随的增大而增大，则的取值范围为_15小燕抛一枚硬币10次，有7次正面朝上，当她抛第11次时，正面向上的概率为_16二次函数，当时，y随x的增大而减小，则m的取值范围是_17如图，已知的半径为1，圆心在抛物线上运动，当与轴相切时，圆心的坐标是_18如图，点G为ABC的重心，GEAC，若DE2，则DC_三、解答题(共66分)19（10分）如图，ABC内接于O，AB=AC=10，BC=12，点E是弧BC的中点.(1)过点E作BC的平行线交AB的延长线

5、于点D，求证：DE是O的切线.(2)点F是弧AC的中点，求EF的长.20（6分）如图，点是线段的一个三等分点，以点为圆心，为半径的圆交于点，交于点，连接(1)求证:是的切线；(2)点为上的一动点，连接.当 时，四边形是菱形;当 时，四边形是矩形.21（6分）定义：已知点是三角形边上的一点（顶点除外），若它到三角形一条边的距离等于它到三角形的一个顶点的距离，则我们把点叫做该三角形的等距点（1）如图1：中，在斜边上，且点是的等距点，试求的长；（2）如图2，中，点在边上，为中点，且求证：的外接圆圆心是的等距点；求的值22（8分）某商场以每件30元的价格购进一种商品，试销中发现这种商品每天的销售量m(

6、件)与每件的销售价x(元)满足一次函数关系m1623x(1)请写出商场卖这种商品每天的销售利润y(元)与每件销售价x(元)之间的函数关系式(2)商场每天销售这种商品的销售利润能否达到500元？如果能，求出此时的销售价格；如果不能，说明理由23（8分）如图，（1）某学校“智慧方园”数学社团遇到这样一个题目：如图1，在ABC中，点O在线段BC上，BAO20，OAC80，AO，BO：CO1：3，求AB的长经过社团成员讨论发现，过点B作BDAC，交AO的延长线于点D，通过构造ABD就可以解决问题（如图2），请回答：ADB ，AB （2）请参考以上思路解决问题：如图3，在四边形ABCD中，对角线AC、B

7、D相交于点O，ACAD，AO6，ABCACB75，BO：OD1：3，求DC的长24（8分）如图，有一直径是20厘米的圆型纸片，现从中剪出一个圆心角是90的扇形ABC（1）求剪出的扇形ABC的周长（2）求被剪掉的阴影部分的面积25（10分）在初中阶段的函数学习中，我们经历了“确定函数的表达式一一利用函数图象研究其性质一一运用函数解决问题”的学习过程在画函数图象时，我们通过描点或平移的方法画出了所学的函数图象同时，我们也学习了绝对值的意义结合上面经历的学习过程，现在来解决下面的问题：在函数中，当时，（1）求这个函数的表达式；（2）在给出的平面直角坐标系中，请用你喜欢的方法画出这个函数的图象并写出这

8、个函数的一条性质；（3）已如函数的图象如图所示，结合你所画的函数图象，直接写出不等式的解集26（10分）盒中有x枚黑棋和y枚白棋，这些棋除颜色外无其他差别（1）从盒中随机取出一枚棋子，如果它是黑棋的概率是，写出表示x和y关系的表达式（2）往盒中再放进10枚黑棋，取得黑棋的概率变为，求x和y的值参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【分析】根据题意可得出两个三角形相似，利用最长边数值可求出相似比，再用三角形的最短边乘以相似比即可【详解】解：由题意可得出：两个三角形的相似比为：，所以另一个三角形最短边长为：故选：B【点睛】本题考查的知识点是相似三角形的相似比，根据题目求出两个三角形的相似

9、比是解此题的关键2、B【分析】根据负数的绝对值是它的相反数，可得出答案.【详解】根据绝对值的性质得：|-1|=1故选B【点睛】本题考查绝对值的性质，需要掌握非负数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数.3、D【分析】先根据计算判别式的值，然后根据判别式的意义判断方程根的情况【详解】因为=，所以方程无实数根故选：D【点睛】本题考查了根的判别式：一元二次方程的根与有如下关系：当0时，方程有两个不相等的实数根；当=0时，方程有两个相等的实数根；当0时，方程无实数根4、D【分析】通过配方法的步骤计算即可；【详解】，故答案选D【点睛】本题主要考查了一元二次方程的配方法应用，准确计算是解题的关键5、C

10、【分析】根据一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半求得BOC，再根据三角形的内角和定理以及等腰三角形的两个底角相等进行计算【详解】解：根据圆周角定理，得BOC2A80OBOCOBCOCB50，故选：C【点睛】本题考查了圆周角定理，等腰三角形的性质，三角形内角和定理，掌握圆周角定理是解题的关键6、A【分析】根据等腰三角形的性质得到的长，再利用弧长公式计算出弧的长，设圆锥的底面圆半径为，根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长可得到【详解】过作于，弧的长，设圆锥的底面圆的半径为，则，解得故选A【点睛】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底

11、面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长7、A【分析】由于，可以设F（m，n）则OA=3m，BF=2m，由于SBEF=4，则BE=，然后即可求出E（3m，n-），依据mn=3m（n-）可求mn=1，即求出k的值【详解】如图，过F作FCOA于C，OA=3OC，BF=2OC若设F（m，n）则OA=3m，BF=2mSBEF=4BE=则E（3m，n-）E在双曲线y=上mn=3m（n-）mn=1即k=1故选A【点睛】此题主要考查了反比例函数的图象和性质、用坐标表示线段长和三角形面积，表示出E点坐标是解题关键8、A【分析】根据圆的性质，垂径定理，圆周角定理，三角形外心的定义，对照选项逐一分析即可【详解】解：A

12、在同圆或等圆中，等弧所对的圆周角相等，是真命题；B平分弦(弦不是直径)的直径垂直于弦，故原命题是假命题；C在同圆或等圆中，等弦所对的圆周角相等，弦对着两个圆周角，故是假命题；D三角形外心是三条边垂直平分线的交点，故是假命题；故选：A【点睛】本题考查了圆的性质，垂径定理，圆周角定理，三角形外心的定义，掌握圆的性质和相关定理内容是解题的关键9、D【分析】根据方程的系数结合根的判别式，即可得出0，由此即可得出原方程有两个不相等的实数根【详解】解：4x23x+0，这里a4，b3，c，b24ac（3）2450，所以方程有两个不相等的实数根，故选：D【点睛】本题考查的知识点是根据一元二次方程根的判别式来判

13、断方程的解的情况，熟记公式是解此题的关键.10、A【分析】利用相似三角形的性质：相似三角形的面积比等于相似比的平方得到，即可解决问题【详解】，故选：A【点睛】本题考查相似三角形的判定和性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型二、填空题(每小题3分,共24分)11、1【分析】过点F作FCx轴于点C，设点F的坐标为（a，b），从而得出OC=a，FC=b，根据矩形的性质可得AB=FC=b， BF=AC，结合已知条件可得OA=3a，BF=AC=2a，根据点E、F都在反比例函数图象上可得EA=，从而求出BE，然后根据三角形的面积公式即可求出ab的值，从而求出k的值【详解】解：过点F作FCx轴

14、于点C，设点F的坐标为（a，b）OC=a，FC=b四边形FCAB是矩形AB=FC=b， BF=AC,即AC OC=OAAC=a解得：OA=3a，BF=AC=2a点E的横坐标为3a点E、F都在反比例函数的图象上点E的纵坐标，即EA=BE=ABEA=即解得：故答案为：1【点睛】此题考查的是反比例函数与图形的面积问题，掌握矩形的判定及性质、反比例函数比例系数与图形的面积关系和三角形的面积公式是解决此题的关键12、1【分析】根据题意求得，根据平行线分线段成比例定理解答【详解】，=1，l1l1l3，=1，故答案为：1【点睛】本题考查了平行线分线段成比例定理，灵活运用定理、找准对应关系是解题的关键13、0

15、.8【分析】根据平均数是5，求m值，再根据方差公式计算，方差公式为： （表示样本的平均数，n表示样本数据的个数，S2表示方差.）【详解】解：4，4，6，6的平均数是5，4+4+m+6+6=55,m=5,这组数据为4，4，6，6，即这组数据的方差是0.8.故答案为：0.8.【点睛】本题考查样本的平均数和方差的定义，掌握定义是解答此题的关键.14、m1【分析】根据反比例函数，如果当x0时，y随自变量x的增大而增大，可以得到1-m0，从而可以解答本题【详解】解：反比例函数，当x0时，y随x的增大而增大，1-m0，解得，m1，故答案为：m1【点睛】本题考查反比例函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利

16、用反比例函数的性质解答15、【分析】求出一次抛一枚硬币正面朝上的概率即可【详解】解：抛硬币正反出现的概率是相同的，不论抛多少次出现正面或反面的概率是一致的，正面向上的概率为故答案为.【点睛】本题考查的是概率的公式，注意抛硬币只有两种情况，每次抛出的概率都是一致的，与次数无关16、【分析】先根据二次函数的解析式判断出函数的开口方向，再由当时，函数值y随x的增大而减小可知二次函数的对称轴，故可得出关于m的不等式，求出m的取值范围即可【详解】解：二次函数，a=10，抛物线开口向下，当时，函数值y随x的增大而减小，二次函数的对称轴，即，解得，故答案为：【点睛】本题考查的是二次函数的性质，熟知二次函数的

17、增减性是解答此题的关键17、或或或【分析】根据圆与直线的位置关系可知，当与轴相切时，P点的纵坐标为1或-1，把1或-1代入到抛物线的解析式中求出横坐标即可【详解】的半径为1，当与轴相切时，P点的纵坐标为1或-1当时，解得 ，此时P的坐标为或；当时，解得 ，此时P的坐标为或；故答案为：或或或【点睛】本题主要考查直线与圆的位置关系和已知函数值求自变量，根据圆与x轴相切找到点P的纵坐标的值是解题的关键18、1【分析】根据重心的性质可得AG：DG2：1，然后根据平行线分线段成比例定理可得2，从而求出CE，即可求出结论【详解】点G为ABC的重心，AG：DG2：1，GEAC，2，CE2DE224，CDDE

18、+CE2+41故答案为：1【点睛】此题考查的是重心的性质和平行线分线段成比例定理，掌握重心的性质和平行线分线段成比例定理是解决此题的关键三、解答题(共66分)19、（1）见解析；（2）【分析】（1）连接AE，由等弦对等弧可得，进而推出，可知AE为O的直径，再由等腰三角形三线合一得到AEBC，根据DEBC即可得DEAE，即可得证；（2）连接BE，AF，OF，OF与AC交于点H，AE与BC交于点G，利用勾股定理求出AG，然后求直径AE，再利用垂径定理求出HF，最后用勾股定理求AF和EF.【详解】证明：（1）如图，连接AE，AB=AC又点E是弧BC的中点，即，即AE为O的直径，BAE=CAE又AB=

19、ACAEBCDEBCDEAEDE是O的切线.（2）如图，连接BE，AF，OF，OF与AC交于点H，AE与BC交于点G， ABE=AFE=90，OFAC由（1）可知AG垂直平分BC，BG=BC=6在RtABG中，cosBAE=cosBAG，即AE=O的直径为，半径为.设HF=x，则OH=在RtAHO中，即，解得【点睛】本题考查圆的综合问题，需要熟练掌握切线的证明方法，以及垂径定理和勾股定理的运用是关键.20、 (1)见解析；(2)60，120.【分析】（1）连接，由，得到为等边三角形，得到，即可得到，则结论成立；（2）连接BD，由圆周角定理，得到ABD=30，则DBE=60，又有BEP=120，

20、根据同旁内角互补得到PE/DB，然后证明，即可得到答案；由圆周角定理，得ABD=60，得到EBD=90，然后由直径所对的圆周角为90，得到，即可得到答案.【详解】证明：连接，.，为等边三角形，.点是的三等分点，即，是的切线.（2）当时，四边形是菱形；如图，连接BD，AB为直径，则AEB=90，由（1）知，PE/DB，四边形是菱形；故答案为：60.当时，四边形是矩形.如图，连接AE、AD、DB，AB是直径，四边形是矩形.故答案为：.【点睛】本题考查了圆的切线的判定和性质，圆周角定理，菱形的判定和矩形的判定，解题的关键是正确作出辅助线，利用圆的性质进行解题.21、（1）或 ； （2）证明见解析,

21、【分析】（1）根据三角形的等距点的定义得出OB=OE或OA=OF，利用相似三角形，表达出对应边，列出方程求解即可；（2）由CPD为直角三角形，作出外接圆，通过平行线分线段成比例得出DPOB，进而证明CBOPBO，最后推出OP为点O到AB的距离，从而证明点O是ABC的等距点；（2）求相当于求，由可得APO为直角三角，通过勾股定理计算出BC的长度，从而求出【详解】解：（1）如图所示，作OFBC于点F，作OEAC于点E，则OBFABC，由勾股定理可得AB=5，设OB=x，则，点是的等距点，若OB=OE，解得：若OA=OF，OA=5-x，解得故OB的值为或 （2） 证明：CDP是直角三角形，所以取CD

22、中点O，作出CDP的外接圆，连接OP，OB设圆O的半径为r，则DC=2r，D是AC中点，OA=3r，又PA=2PB，AB=3PBODP=COB，OPD=POB又ODP=OPD，COB=POB，在CBO与PBO中， ，CBOPBO（SAS）OCB=OPB=90，OPAB，即OP为点O到AB的距离，又OP=OC，CPD的外接圆圆心O是ABC的等距点由可知，OPA为直角三角形，且PDC=BOC，OC=OP=r在RtOPA中，OA=3r,，在RtABC中，AC=4r，【点睛】本题考查了几何中的新定义问题，涉及了相似三角形的判定和性质，直角三角形的性质，圆的性质及三角函数的内容，范围较大，综合性较强，解

23、题的关键是明确题中的新定义，并灵活根据几何知识作出解答22、（1）y=3x2+252x1（2x54）；（2）商场每天销售这种商品的销售利润不能达到500元【解析】（1）此题可以按等量关系“每天的销售利润=（销售价进价）每天的销售量”列出函数关系式，并由售价大于进价，且销售量大于零求得自变量的取值范围（2）根据（1）所得的函数关系式，利用配方法求二次函数的最值即可得出答案【详解】（1）由题意得：每件商品的销售利润为（x2）元，那么m件的销售利润为y=m（x2）又m=1623x，y=（x2）（1623x），即y=3x2+252x1x20，x2又m0，1623x0，即x54，2x54，所求关系式为y

24、=3x2+252x1（2x54）（2）由（1）得y=3x2+252x1=3（x42）2+432，所以可得售价定为42元时获得的利润最大，最大销售利润是432元500432，商场每天销售这种商品的销售利润不能达到500元【点睛】本题考查了二次函数在实际生活中的应用，解答本题的关键是根据等量关系：“每天的销售利润=（销售价进价）每天的销售量”列出函数关系式，另外要熟练掌握二次函数求最值的方法23、（1）80，8；（2）DC8【分析】（1）根据平行线的性质可得ADBOAC80，即可证明BODCOA，可得，求出AD的长度，再根据角的和差关系得ABD180BADADB80ADB，即可得出ABAD8（2）

25、过点B作BEAD交AC于点E，通过证明AODEOB，可得，根据线段的比例关系，可得AB2BE，根据勾股定理求出BE的长度，再根据勾股定理求出DC的长度即可【详解】解：（1）BDAC，ADBOAC80，BODCOA，BODCOA，AO6，ODAO2，ADAO+OD6+28，BAD20，ADB80，ABD180BADADB80ADB，ABAD8，故答案为：80，8；（2）过点B作BEAD交AC于点E，如图3所示：ACAD，BEAD，DACBEA90，AODEOB，AODEOB，BO：OD1：3，AO6，EOAO2，AEAO+EO6+28，ABCACB75，BAC30，ABAC，AB2BE，在RtAEB中，BE2+AE2AB2，即（8）2+BE2（2BE）2，解得：BE8，ABAC16，AD3BE24，在RtCAD中，AC2+AD2DC2，即162+242DC2，解得：DC8【