江苏省丰县2022-2023学年九年级数学第一学期期末检测试题含解析

1、2022-2023学年九上数学期末模拟试卷考生须知：1全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题(每小题3分,共30分)1已知一元二次方程x2+kx-3=0有一个根为1，则k的值为（ ）A2B2C4D42我们知道，一元二次方程可以用配方法、因式分解法或求根公式进行求解对于一元三次方程ax3+bx2+cx+d0（a，b，c，d为常数，且a0）也可以通过因

2、式分解、换元等方法，使三次方程“降次”为二次方程或一次程，进而求解这儿的“降次”所体现的数学思想是（）A转化思想B分类讨论思想C数形结合思想D公理化思想3若关于x的一元二次方程kx22x1=0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是（ ）Ak1Bk1且k0Ck1且k0Dk1且k04已知一斜坡的坡比为，坡长为26米，那么坡高为（ ）A米B米C13米D米5如图，在ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，则在下列五个条件中：AEDB；DEBC；ADBCDEAC；ADEC，能满足ADEACB的条件有( )A1个B2C3个D4个6已知四边形中，对角线，相交于点，且，则下列关于四边形的结论一定成立的是（

3、 ）A四边形是正方形B四边形是菱形C四边形是矩形D7电影我和我的祖国讲述了普通人与国家之间息息相关的动人故事一上映就获得全国人民的追捧，第一天票房约3亿元，以后每天票房按相同的增长率增长，三天后累计票房收入达10亿元，若把平均每天票房的增长率记作x，则可以列方程为（ ）ABCD8我们知道：过直线外一点有且只有一条直线和已知直线垂直，如图，已知直线l和l外一点A，用直尺和圆规作图作直线AB，使ABl于点A下列四个作图中，作法错误的是（）ABCD9如图，点A、B、C在O上，则下列结论正确的是（ ）AAOBACBBAOB2ACBCACB的度数等于的度数DAOB的度数等于的度数10如图是由三个边长分别

4、为6、9、x的正方形所组成的图形，若直线AB将它分成面积相等的两部分，则x的值是（）A1或9B3或5C4或6D3或6二、填空题(每小题3分,共24分)11如图，内接于， 则的半径为_12分解因式：=_.13在RtABC中，C90，若AC3，AB5，则cosB的值为_14在一个暗箱里放有m个除颜色外其他完全相同的小球，这m个小球中红球只有4个，每次将球搅匀后，任意摸出一个球记下颜色再放回暗箱通过大量重复摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在25%，那么可以推算m大约是_15如图，反比例函数的图象经过点，过作轴垂线，垂足是是轴上任意一点，则的面积是_16如图，点A是反比例函数y=（x0）图象上一点，

5、直线y=kx+b过点A并且与两坐标轴分别交于点B，C，过点A作ADx轴，垂足为D，连接DC，若BOC的面积是4，则DOC的面积是_17已知二次函数的部分图象如图所示，则一元二次方程的解为：_.18二次函数y=ax2+bx+3的图象经过点A(-1，0)，B(3，0)，那么一元二次方程ax2+bx=0的根是_三、解答题(共66分)19（10分）在学习概率的课堂上，老师提出问题：一口袋装有除颜色外均相同的2个红球1个白球和1个篮球，小刚和小明想通过摸球来决定谁去看电影，同学甲设计了如下的方案：第一次随机从口袋中摸出一球不放回；第二次再任意摸出一球，两人胜负规则如下：摸到“一红一白”，则小刚看电影；摸

6、到“一白一蓝”，则小明看电影同学甲的方案公平吗？请用列表或画树状图的方法说明；你若认为这个方案不公平，那么请你改变一下规则，设计一个公平的方案20（6分）如图，在中，以为直径的交于点，连接，.（1）求证：是的切线；（2）若，求点到的距离.21（6分）为了解某地七年级学生身高情况，随机抽取部分学生，测得他们的身高（单位:cm），并绘制了如下两幅不完整的统计图，请结合图中提供的信息，解答下列问题（1）填空：样本容量为 ，a ；（2）把频数分布直方图补充完整；（3）若从该地随机抽取1名学生，估计这名学生身高低于160cm的概率22（8分）在ABC中，ACB90，BCkAC，点D在AC上，连接BD（1

7、）如图1，当k1时，BD的延长线垂直于AE，垂足为E，延长BC、AE交于点F求证：CDCF；（2）过点C作CGBD，垂足为G，连接AG并延长交BC于点H如图2，若CHCD，探究线段AG与GH的数量关系（用含k的代数式表示），并证明；如图3，若点D是AC的中点，直接写出cosCGH的值（用含k的代数式表示）23（8分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数yax+b的图象与反比例函数y的图象交于第二、四象限内的A，B两点，与x轴交于点C，与y轴交于点D，点B的坐标是（m，4），连接AO，AO5，sinAOC（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）连接OB，求AOB的面积24（8分）（1）（问题发

8、现）如图，正方形AEFG的两边分别在正方形ABCD的边AB和AD上，连接CF填空：线段CF与DG的数量关系为 ；直线CF与DG所夹锐角的度数为 （2）（拓展探究）如图，将正方形AEFG绕点A逆时针旋转，在旋转的过程中，（1）中的结论是否仍然成立，请利用图进行说明（3（解决问题）如图，ABC和ADE都是等腰直角三角形，BACDAE90，ABAC4，O为AC的中点若点D在直线BC上运动，连接OE，则在点D的运动过程中，线段OE长的最小值为 （直接写出结果）25（10分）如图1在平面直角坐标系中，抛物线与轴相交于两点，顶点为，设点是轴的正半轴上一点，将抛物线绕点旋转，得到新的抛物线求抛物线的函数表达

9、式:若抛物线与抛物线在轴的右侧有两个不同的公共点，求的取值范围如图2，是第一象限内抛物线上一点，它到两坐标轴的距离相等，点在抛物线上的对应点，设是上的动点，是上的动点，试探究四边形能否成为正方形？若能，求出的值；若不能，请说明理由26（10分）解方程：x2x3x2参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【解析】分析：根据一元二次方程的解的定义，把x=1代入方程得关于k的一次方程1-3+k=0，然后解一次方程即可详解：把x=1代入方程得1+k-3=0，解得k=1故选B点睛：本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解2、A【分析】解高次方程的一般

10、思路是逐步降次，所体现的数学思想就是转化思想【详解】由题意可知，解一元三次方程的过程是将三次转化为二次，二次转化为一次，从而解题，在解题技巧上是降次，在解题思想上是转化思想故选：A【点睛】本题考查高次方程；通过题意，能够从中提取出解高次方程的一般方法，同时结合解题过程分析出所运用的解题思想是解题的关键3、D【解析】一元二次方程kx22x1=1有两个不相等的实数根，=b24ac=4+4k1，且k1解得：k1且k1故选D考点：一元二次方程的定义，一元二次方程根的判别式，分类思想的应用4、C【分析】根据坡比算出坡角,再根据坡角算出坡高即可.【详解】解：设坡角为坡度.坡高=坡长.故选：C.【点睛】本题

11、考查三角函数的应用,关键在于理解题意,利用三角函数求出坡角.5、D【分析】根据相似三角形的判定定理判断即可【详解】解：由AED=B，A=A，则可判断ADEACB；DEBC，则有AED=C，ADE=B，则可判断ADEACB；，A=A，则可判断ADEACB；ADBCDEAC，可化为，此时不确定ADE=ACB，故不能确定ADEACB；由ADE=C，A=A，则可判断ADEACB；所以能满足ADEACB的条件是：，共4个，故选：D【点睛】此题考查了相似三角形的判定，关键是掌握相似三角形的三种判定定理6、C【分析】根据OA=OB=OC=OD，判断四边形ABCD是平行四边形然后根据AC=BD，判定四边形AB

12、CD是矩形【详解】，四边形是平行四边形且，是矩形，题目没有条件说明对角线相互垂直，A、B、D都不正确；故选：C【点睛】本题是考查矩形的判定方法，常见的又3种：一个角是直角的四边形是矩形；三个角是直角的四边形是矩形；对角线相等的平行四边形是矩形7、D【分析】根据题意分别用含x式子表示第二天，第三天的票房数，将三天的票房相加得到票房总收入，即可得出答案【详解】解：设增长率为x，由题意可得出，第二天的票房为3(1+x)，第三天的票房为3(1+x)2，根据题意可列方程为故选：D【点睛】本题考查的知识点是由实际问题抽象出一元二次方程，解题的关键是读懂题意，找出等量关系式8、C【分析】根据垂线的作法即可判

13、断【详解】观察作图过程可知：A作法正确，不符合题意；B作法正确，不符合题意；C作法错误，符号题意；D作法正确，不符合题意故选：C【点睛】本题考查了作图-复杂作图、垂线，解决本题的关键是掌握作垂线的方法9、B【分析】根据圆周角定理和圆心角、弧、弦的关系逐个判断即可【详解】A根据圆周角定理得：AOB=2ACB，故本选项不符合题意；B根据圆周角定理得：AOB=2ACB，故本选项符合题意；CACB的度数等于的度数的一半，故本选项不符合题意；DAOB的度数等于的度数，故本选项不符合题意故选：B【点睛】本题考查了圆周角定理和圆心角、弧、弦的关系，能熟记知识点的内容是解答本题的关键10、D【解析】以AB为对

14、角线将图形补成长方形，由已知可得缺失的两部分面积相同，即36=x(9-x)，解得x=3或x=6，故选D.【点睛】本题考查了正方形的性质，图形的面积的计算，准确地区分和识别图形是解题的关键二、填空题(每小题3分,共24分)11、2【分析】连接OA、OB，求出AOB=得到ABC是等边三角形，即可得到半径OA=AB=2.【详解】连接OA、OB，AOB=，OA=OB，ABC是等边三角形，OA=AB=2，故答案为：2.【点睛】此题考查圆周角定理，同弧所对的圆周角等于圆心角的一半.12、【解析】提取公因式法和公式法因式分解【分析】要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它

15、提取出来，之后再观察是否是完全平方式或平方差式，若是就考虑用公式法继续分解因式因此，13、【分析】先根据勾股定理求的BC的长，再根据余弦的定义即可求得结果.【详解】由题意得则故答案为：点睛：勾股定理的应用是初中数学极为重要的知识，与各个知识点联系极为容易，因而是中考的热点，在各种题型中均有出现，一般难度不大，需特别注意.14、1【分析】由于摸到红球的频率稳定在25%，由此可以确定摸到红球的概率为25%，而m个小球中红球只有4个，由此即可求出m【详解】摸到红球的频率稳定在25%，摸到红球的概率为25%，而m个小球中红球只有4个，推算m大约是425%=1故答案为：1【点睛】本题考查了利用频率估计概

16、率，其中解题时首先通过实验得到事件的频率，然后利用频率估计概率即可解决问题15、【分析】连接OA，根据反比例函数中k的几何意义可得，再根据等底同高的三角形的面积相等即可得出结论【详解】解：连接OA，反比例函数的图象经过点，；过作轴垂线，垂足是；AB/OC和等底同高;；故答案为：【点睛】本题考查了反比例函数比例系数的几何意义、等底同高的三角形的面积，熟练掌握反比例函数的性质是解题的关键16、11【分析】先用三角形BOC的面积得出k=，再判断出BOCBDA，得出a1k+ab=4，联立求出ab，即可得出结论【详解】设A（a，）（a0），AD=，OD=a，直线y=kx+b过点A并且与两坐标轴分别交于点

17、B，C，C（0，b），B（，0），BOC的面积是4，SBOC=OBOC=b=4，b1=8k，k=ADx轴，OCAD，BOCBDA，a1k+ab=4，联立得，ab=44（舍）或ab=44，SDOC=ODOC=ab=11.故答案为11【点睛】此题主要考查了坐标轴上点的特点，反比例函数上点的特点，相似三角形的判定和性质，得出a1k+ab=4是解本题的关键17、【解析】依题意得二次函数y=的对称轴为x=-1,与x轴的一个交点为(-3,0)，抛物线与x轴的另一个交点横坐标为（-1）2-（-3）=1，交点坐标为(1，0)当x=1或x=-3时，函数值y=0，即，关于x的一元二次方程的解为x1=3或x2=1.

18、故答案为：.点睛：本题考查的是关于二次函数与一元二次方程，在解题过程中，充分利用二次凹函数图象，根据图象提取有用条件来解答，这样可以降低题的难度，从而提高解题效率.18、0，2【分析】将点A，B代入二次函数解析式，求得的值，再代入，解出答案【详解】经过点A（-1,0），B（3,0），解得即为解得：或故答案为：或【点睛】熟练掌握待定系数法求二次函数解析式，及提取公因式法解一元二次方程是解题的关键三、解答题(共66分)19、（1）不公平，理由见解析；（2）拿出一个红球或放进一个蓝球，其他不变游戏就公平了.【解析】（1）画出树状图，根据概率公式即可求出概率，比较概率即可得出结论；（2）让二者的概率相

19、同即可.解：（1）同学甲的方案不公平理由如下：由树状图可以看出：共有12种可能，摸到“一红一白”有4种，摸到“一白一蓝”的概率有2种，故小刚获胜的概率为= ，小明获胜的概率为=，所以这个游戏不公平（2）拿出一个红球或放进一个蓝球，其他不变游戏就公平了20、（1）见解析；（2）【分析】（1）由是的直径可得，然后利用直角三角形的性质和角的等量代换可得，进而可得结论；（2）易证，于是可利用相似三角形的性质求出AB的长，进而可得AD的长，过作于，则，于是OHCADC，然后再利用相似三角形的性质可求得OH的长，问题即得解决.【详解】（1）证明：是的直径，即，是的切线；（2）解：，解得：，过作于，OHCA

20、DC，点到的距离是.【点睛】本题考查了圆周角定理的推论、圆的切线的判定、相似三角形的判定和性质以及点到直线的距离等知识，属于常考题型，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解本题的关键.21、（1）故答案为100，30；（2）见解析；（3）0.1【解析】（1）用A组的频数除以它所占的百分比得到样本容量，然后计算B组所占的百分比得到a的值；（2）利用B组的频数为30补全频数分布直方图；（3）计算出样本中身高低于160cm的频率，然后利用样本估计总体和利用频率估计概率求解.【详解】解：（1），所以样本容量为100；B组的人数为，所以，则；故答案为，；（2）补全频数分布直方图为：（3）样本中身高低于的人数

21、为，样本中身高低于的频率为，所以估计从该地随机抽取名学生，估计这名学生身高低于的概率为【点睛】本题考查了利用频率估计概率：用频率估计概率得到的是近似值，随实验次数的增多，值越来越精确也考查了统计中的有关概念22、（1）证明见解析；（2），证明见解析；cosCGH=【分析】（1）只要证明ACFBCD（ASA），即可推出CFCD（2）结论：设CD5a，CH2a，利用相似三角形的性质求出AM，再利用平行线分线段成比例定理即可解决问题（3）如图3中，设ACm，则BCkm，m，想办法证明CGHABC即可解决问题【详解】（1）证明：如图1中，ACB90，BEAFACBACFAEB90ADE+EADBDC+

22、DBC90，ADEBDC，CAFDBC，BCAC，ACFBCD（ASA），CFCD（2）解：结论：理由：如图2中，作AMAC交CG的延长线于MCGBD，MAAC，CAMCGDBCD90，ACM+CDG90，ACM+M90，CDBM，BCDCAM，k，CHCD，设CD5a，CH2a，AM，AMCH，（3）解：如图3中，设ACm，则BCkm，m，DCB90，CGBD，DCGDBC，DC2DGDB，ADDC，AD2DGDB，ADGBDA，ADGBDA，DAGDBA，AGDGAB+DBAGAB+DAGCAB，AGD+CGH90，CAB+ABC90，CGHABC，.【点睛】本题为四边形综合探究题，考查相

23、似三角形、三角函数等知识，解题时注意相似三角形的性质和平行线分线段成比例定理的应用.23、（1）y，yx1；（2）【分析】（1）过点A作AEx轴于点E，通过解直角三角形求出线段AE、OE的长度，即求出点A的坐标，再由点A的坐标利用待定系数法求出反比例函数解析式即可,再由点B在反比例函数图象上可求出点B的坐标，由点A、B的坐标利用待定系数法求出直线AB的解析式；（2）令一次函数解析式中y0即可求出点C的坐标，再利用三角形的面积公式即可得出结论【详解】解：（1）过点作轴于点，则在中，点的坐标为点在反比例函数的图象上，解得：反比例函数解析式为点在反比例函数的图象上，解得：，点的坐标为将点、点代入中得

24、：，解得：，一次函数解析式为（2）令一次函数中，则，解得：，即点的坐标为【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题、待定系数法求函数解析式以及三角形的面积公式，根据点的坐标利用待定系数法求出函数解析式是关键24、（1）CFDG；45；（2）成立，证明详见解析；（3）【分析】（1）【问题发现】连接AF易证A，F，C三点共线易知AFAGACAD，推出CFACAF（ADAG）DG（2）【拓展探究】连接AC，AF，延长CF交DG的延长线于点K，AG交FK于点O证明CAFDAG即可解决问题（3）【解决问题】证明BADCAE，推出ACEABC45，可得BCE90，推出点E的运动轨迹是在射线OCE上，当OECE时，OE的长最短【详解】解：（1）【问题发现】如图中，线段CF与DG的数量关系为CFDG；直线CF与DG所夹锐角的度数为45理由：如图中，连接AF易证A，F，C三点共线AFA