新北师大版九年级上册初中数学 期中 测试卷

1、精品文档 精心整理精品文档 可编辑的精品文档九年级（上）期中数学试卷（总分：100分 时间：90分钟）一、选择题（本题包括8小题，每小题3分，共24分。每小题只有1个选项符合题意）1将一元二次方程2x2=13x化成一般形式后，一次项系数和常数项分别为（）A3x；1B3x；1C3；1D2；12一元二次方程x281=0的解是（）Ax1=x2=9Bx1=x2=9Cx1=9，x2=9Dx1=1，x2=23已知函数y=的图象过点（1，2），则该函数的图象必在（）A第二、三象限B第二、四象限C第一、三象限D第三、四象限4如图，已知DE是ABC的中位线，则ADE的面积：四边形DBCE的面积是（）A1：2B1

2、：3C1：4D1：85一元二次方程x2+x+2=0的根的情况是（）A两个相等的实数根B两个不相等的实数根C无实数根 D无法确定6下列四组线段中，不构成比例线段的一组是（）A2cm，3cm，4cm，6cm B1cm， cm， cmC1cm，2cm，3cm，6cm D1cm，2cm，3cm，5cm7如图，DEBC，在下列比例式中，不能成立的是（）A =B =C =D =8如图，小正方形的边长均为1，则图中三角形（阴影部分）与ABC相似的是（）A BC D二、填空题（本题包括8小题，每空2分，共16分）9（2分）如果，那么= 10（2分）已知点（7，b）在反比例y=的图象上，则b= 11（2分）反比

3、例函数的图象经过点（2，3），则函数的解析式为 12（2分）x2x配成完全平方式需加上 13（2分）若关于x的方程x2+2x+k=0的一个根是1，则方程的另一个根是 14（2分）在RtABC，若CD是RtABC斜边AB上的高，AD=3，CD=4，则BC= 15（2分）如图，在ABC中，点D在AB上，请再添一个适当的条件，使ADCACB，那么可添加的条件是 16（2分）如图，反比例函数y=的图象上有两点A（2，4）、B（4，b），则AOB的面积为 三、解答题（本题包括8小题，共64分）17（8分）用适当的方法解下列方程：（1）（x2）（x3）=12； （2）3x26x+4=018（8分）如图，在

4、ABC中，D、E分别是AC、AB边上的点，AED=C，AB=6，AD=4，AC=5，求AE的长19（8分）如图，在平面直角坐标系中，ABC和ABC是以坐标原点O为位似中心的位似图形，且点B（3，1），B（6，2）（1）若点A（，3），则A的坐标为 ；（2）若ABC的面积为m，则ABC的面积= 20（8分）若关于x的方程 x2+4xa+3=0有实数根（1）求a的取值范围；（2）若a为符合条件的最小整数，求此时方程的根21（8分）矩形ABCD中，E为BC上一点，DFAE于点F（1）求证：ABEDFA；（2）若AB=6，AD=12，AE=10，求DF的长22（8分）一学校为了绿化校园环境，向某园林公

5、司购买了一批树苗，园林公司规定：如果购买树苗不超过60棵，每棵售价120元；如果购买树苗超过60棵，每增加1棵，所出售的这批树苗每棵售价均降低0.5元，但每棵树苗最低售价不得少于100元，该校最终向园林公司支付树苗款8800元，请问该校共购买了多少棵树苗？23（8分）如图，一次函数y=ax+b的图象与反比例函数y=的图象交于第一象限C，D两点，坐标轴交于A、B两点，连结OC，OD（O是坐标原点）（1）利用图中条件，求反比例函数的解析式和m的值；（2）双曲线上是否存在一点P，使得POC和POD的面积相等？若存在，给出证明并求出点P的坐标；若不存在，说明理由24（8分）如图，在RtABC中，B=9

6、0，AC=10cm，BC=6cm，现有两点P、Q的分别从点A和点C同时出发，沿边AB，CB向终点B移动已知点P，Q的速度分别为2cm/s，1cm/s，且当其中一点到达终点时，另一点也随之停止移动，设P，Q两点移动时间为xs问是否存在这样的x，使得四边形APQC的面积等于16cm2？若存在，请求出此时x的值；若不存在，请说明理由 期中数学试卷1答案一、选择题（本题包括8小题，每小题3分，共24分。每小题只有1个选项符合题意）1【考点】一元二次方程的一般形式【分析】要确定一次项系数和常数项，首先要把方程化成一般形式【解答】由已知方程，得2x2+3x1=0，则该方程的一次项系数是3，常数项是1故选C

7、2【考点】解一元二次方程直接开平方法【分析】直接开平方法求解可得【解答】x281=0，x2=81，解得：x1=9，x2=9，故选：C3【考点】反比例函数的性质【分析】先将点（1，2）代入函数解析式y=，求出k的取值，从而确定函数的图象所在象限【解答】函数y=的图象过点（1，2），2=，k=2，函数解析式为y=，函数的图象在第二、四象限故选：B4【考点】相似三角形的判定与性质；三角形中位线定理【分析】由ADEABC相似且相似比是1：2，相似三角形面积的比等于相似比的平方，即可解决问题【解答】DE是ABC的中位线，DEBC，ADEABC，AD：AB=1：2，ADE与ABC的面积之比为1：4，ADE

8、与四边形DBCE的面积之比是1：3故选B5【考点】根的判别式【分析】先计算出根的判别式的值，根据的值就可以判断根的情况【解答】=b24ac=12412=7，70，原方程没有实数根，故选C6【考点】比例线段【分析】若a，b，c，d成比例，即有a：b=c：d只要代入验证即可【解答】A、2：4=3：6，故本选项构成比例线段，B、1： =：，故本选项构成比例线段，C、1：2=3：6，故本选项构成比例线段，D、四条线段中，任意两条的比都不相等，因而不成比例，故本选项不构成比例线段，故选：D7【考点】平行线分线段成比例；相似三角形的判定与性质【分析】本题主要掌握相似三角形的定义，根据已知条件判定相似的三角

9、形【解答】根据题意，可得ADEABC，根据相似三角形对应边成比例，可知B不正确，因为AE与EC不是对应边，所以B不成立故选B8【考点】相似三角形的判定【分析】设小正方形的边长为1，根据已知可求出ABC三边的长，同理可求出阴影部分的各边长，从而根据相似三角形的三边对应成比例即可得到答案【解答】小正方形的边长均为1ABC三边分别为2，,同理：A中各边的长分别为：，3，；B中各边长分别为：，1，；C中各边长分别为：1、2，；D中各边长分别为：2，；只有B项中的三边与已知三角形的三边对应成比例，且相似比为故选B二、填空题（本题包括8小题，每空2分，共16分）9（2分）【考点】分式的基本性质【分析】由可

10、知：若设a=2x，则b=3x代入所求式子就可求出【解答】，设a=2x，则b=3x，故答案为10（2分）【考点】反比例函数图象上点的坐标特征【分析】把点（7，b）代入y=中，即可得到关于b的方程，求解即可【解答】点（7，b）在反比例y=的图象上，b=，解得b=3故答案为：311（2分）【考点】待定系数法求反比例函数解析式【分析】直接把（2，3）代入入y=求出k的值即可【解答】把（2，3）代入y=得k=23=6，所以反比例函数解析式为y=故答案为y=12（2分）【考点】完全平方式【分析】多项式配方为完全平方式，必须加上一次项系数一半的平方【解答】x2x+=（x）2，x2x配成完全平方式需加上，故答

11、案为：13（2分）【考点】根与系数的关系【分析】方程另一个根为t，根据根与系数的关系得到1+t=2，然后解一次方程即可【解答】设方程另一个根为t，根据题意得1+t=2，解得t=3，所以方程另一个根为3故答案为：314（2分）【考点】射影定理【分析】根据射影定理求出BD的长，再根据射影定理计算即可【解答】如图所示,CD是RtABC斜边CD上的高，CD2=ADDB，则16=3BD故BD=，可得AB=AD+BD=，BC2=BDBA=，BC=，故答案为：15（2分）【考点】相似三角形的判定【分析】已知ADC和ACB中有一个公共角，我们可以再添加一个角，从而利用有两组角对应相等的两个三角形相似来判定其相

12、似【解答】DAC=CAB，当ADC=ACB或ACD=B或AC2=ADAB时，均可得出ADCACB故答案为：ADC=ACB或ACD=B或AC2=ADAB16（2分）【考点】反比例函数系数k的几何意义【分析】根据反比例系数k的几何意义，得出SAOD=SBOE=|k|，然后根据SAOB=SAOD+S梯形ADEBSBOE=S梯形ADEB求得即可【解答】反比例函数y=的图象上有两点A（2，4）、B（4，b），4b=28，b=2，B（4，2），作ADx轴于D，BEx轴于E，SAOD=SBOE=|k|，SAOB=SAOD+S梯形ADEBSBOE=S梯形ADEB=（4+2）（42）=6，故答案为6三、解答题（

13、本题包括8小题，共64分）17（8分）【考点】解一元二次方程因式分解法；解一元二次方程公式法【分析】（1）方程整理后，利用因式分解法求出解即可；（2）方程利用公式法求出解即可【解答】（1）方程整理得：x25x6=0，分解因式得：（x6）（x+1）=0，解得：x1=6，x2=1；（2）这里a=3，b=6，c=4，=3648=120，方程无解18（8分）【考点】相似三角形的判定与性质【分析】利用有两角相等的三角形相似先判定AEDACB，再利用相似三角形的性质：对应边的比值相等即可求出AE的长【解答】证明：在AED和ACB中，A=A，AED=C，AEDACB，AB=6，AD=4，AC=5，,AE=1

14、9（8分）【考点】位似变换；坐标与图形性质；相似三角形的性质【分析】（1）利用位似是特殊的相似，若两个图形ABC和ABC以原点为位似中心，相似比是k，ABC上一点的坐标是（x，y），则在ABC中，它的对应点的坐标是（kx，ky）或（kx，ky）（2）利用面积比等于位似比的平方得出即可【解答】（1）B（3，1），B（6，2）点A（，3），则A的坐标为：（2，32）即（5，6）；（2）ABC的面积为m，ABC的面积为4m故答案为：（1）（5，6）（2）4m20（8分）【考点】根的判别式【分析】（1）因为方程有实数根，所以判别式大于或等于0，得到不等式，求出a的取值范围（2）由a的范围得到a的最小整

15、数，代入方程求出方程的根【解答】解（1）=424（3a）=4+4a该方程有实数根，4+4a0解得a1（2）当a为符合条件的最小整数时，a=1此时方程化为x2+4x+4=0，方程的根为x1=x2=221（8分）【考点】相似三角形的判定与性质【分析】（1）由矩形的性质可得出AEB=DAF，ABE=AFD，可证得结论；（2）利用（1）中的结论，结合对应边的比相等可求出DF【解答】（1）证明：四边形ABCD为矩形，ADBC，AEB=DAF，DFAE，B=AFD=90，ABEDFA；（2）解：由（1）可知ABEDFA，=，AB=6，AD=12，AE=10，=，解得DF=7.222（8分）【考点】一元二次

16、方程的应用【分析】根据设该校共购买了x棵树苗，由题意得：x1200.5（x60）=8800，进而得出即可【解答】因为60棵树苗售价为120元60=7200元8800元，所以该校购买树苗超过60棵，设该校共购买了x棵树苗，由题意得：x1200.5（x60）=8800，解得：x1=220，x2=80当x=220时，1200.5=40100，x=220（不合题意，舍去）；当x=80时，1200.5（8060）=110100，x=80答：该校共购买了80棵树苗23（8分）【考点】反比例函数与一次函数的交点问题【分析】（1）把C（1，4）代入y=求出k=4，把（4，m）代入y=求出m即可，把C（1，4）

17、，D（4，1）代入y=ax+b得出解析式，求得出一次函数的解析式；（2）双曲线上存在点P，使得SPOC=SPOD，这个点就是COD的平分线与双曲线的y=交点，易证POCPOD，则SPOC=SPOD【解答】（1）把C（1，4）代入y=，得k=4，把（4，m）代入y=，得m=1；反比例函数的解析式为y=，m=1；把C（1，4），D（4，1）代入y=ax+b得出，解得，一次函数的解析式为y=x+5；（2）双曲线上存在点P（2，2），使得SPOC=SPOD，理由如下：C点坐标为：（1，4），D点坐标为：（4，1），OD=OC=，当点P在COD的平分线上时，COP=POD，又OP=OP，POCPOD，SPOC=SPODC点坐标为：（1，4），D点坐标为：（4，1），可得COB=DOA，又这个点是COD的平分线与双曲线的y=交点，BOP=POA，P点横纵坐标坐标相等