六年级奥数（教案）第16讲：生活中的数学

1、 PAGE 页码 8 / NUMPAGES 总页数 8六年级 备课教员： 第十六讲 生活中的数学一、教学目标：1. 六年级奥数教案第16讲：生活中的数学 问题。培养学生在生活中发现数学的能力,并把生活实际问题转 化为数学问题的能力。3. 培养对数学的兴趣,激发学习的乐趣。二、教学重点：用数学知识解决生活问题。三、教学难点：把生活中的问题转化为数学问题。四、教学准备：ppt、A4白纸、剪刀五、教学过程：第一课时50分钟导入5分师：同学们,老师今天给大家带来一个游戏,你们想玩吗？生：想。师：好,那我们先来分组。【分组：34人为一组比较合适,视班级具体人数而定】师：接下来老师给每个小组分一张白纸和一

2、把剪刀,要求剪成一个圈,不能断,然后小组里的一个人要穿过去。我们来比一下哪个小组最快。【比赛时间35分钟,视具体情况而定,尽量保证有一个队成功,老师自己要准备好一张剪好的纸】师：大家是不是觉得很惊讶,一张纸可以这样剪。那么其实在我们的身边还有 很多有趣的问题呢,我们今天就要来学习生活中的数学。【板书课题：生活中的数学】二、探索发现授课40分一例题1：13分有5瓶钙片,其中1瓶少了3片,现在手头上只有一台天平,至少称几次就一定能找出它呢？师：天平有什么特点？生：两边的重量相同。师：不一定,前提是当天平两边平衡的时候,也就是中间的指针对准刻度中的时候,两边的重量是相等的。也就是说天平有什么用处呢？

3、生：测量物体重量。师：还有吗？生：比较两个物体的重量。师：嗯。测量物体重量的时候一边放的是物体,一边放的是有标准质量的砝码。当两边都放物体的时候,就可以比较重量大小了。现在有5瓶钙片,有一瓶少了三片,也就是说其他4瓶的重量是？生：一样重。师：如果两瓶一样重的钙片放在天平两边,会出现什么结果？生：天平是水平的。师：非常好,如果一边有一瓶是少了3片的钙片,那么会出现什么结果？生：少的一边会高。师：嗯,那么同学们觉得我们应该怎么找到这瓶缺斤少两的钙片呢？生：两瓶两瓶称。师：嗯,很好,也就是分成3份。如果第一次称的时候两边重量相同,那么少 的那瓶就是？生：没称的那瓶。师：嗯,这样我们就只称了一次。如果

4、第一次称的时候两边重量不相同,那么该怎么找呢？生：少的那瓶在轻的那一边。然后再把轻的一边那两瓶放天平两边再比较一下。【引导学生独立思考问题,用最优化的方法来解决问题】板书：答：至少称2次就一定能找到它。练习1：6分 有80枚同样的围棋子,其中一枚做的密度不够,稍轻了一些,用天平至少称几次能保证找出这种棋子？分析：尽可能把棋子分成3份：27,27,26。每一次排除一份后,再分成3份,依次渐进,从而找出次品。【先邀请两个学生讲解自己的解题思路,其他同学比较并指出问题,老师重点指导学习能力较差的同学】板书：答：用天平至少称4次就能保证找出这枚棋子。二例题2：13分一个商店有这样一个规定,喝完汽水后用

5、5个空瓶可以换1瓶汽水,阿博士买了25瓶汽水,实际他可以喝到几瓶汽水?师：我们首先搞懂这个规定是什么？生：5个空瓶可以换1瓶汽水。师：嗯,喝25瓶汽水会有25个空瓶,这25个空瓶可以换几瓶汽水？生：5瓶。师：然后呢？生：喝玩后再换1瓶汽水。师：非常棒,也就是最后还会剩下一个空瓶,这时候还能换吗？生：不能。师：那么最后能喝几瓶汽水呢？生：255131瓶。师：嗯,虽然这样也能算出来,但是老师还有一种更好的方法,你们知道是什 么吗？生：不知道师：好,那老师先提示一下大家。我们缺空瓶的时候可以问老板借,但是最后还要把借的那个空瓶还给老板。生：师：同学们还是没想到,那老师再提示一点。如果我们有4个空瓶可

6、以换几瓶汽水？生：1瓶。师：如果我们买四瓶汽水,最后可以喝几瓶？生：415瓶。师：嗯,不多不少,刚好5瓶。那如果我们要喝5瓶,只要买几瓶？生：4瓶。师：现在买了25瓶,能喝几瓶呢？生：师：也就是把25分成几个4？生：2546份1瓶,6个4瓶。师：所以最后能喝？生：65131瓶板书：2546份1瓶65131瓶答：实际他能够喝到31瓶汽水。练习2：8分 5个空瓶可以换1瓶汽水,芭啦啦小学某班同学喝了161瓶汽水,那么他们至少要买多少瓶汽水？分析： 通过例题的铺垫,可以知道喝5瓶汽水,买4瓶汽水就行了。所以,只需要算出161瓶可以分成几个5瓶就行了。多出来的那瓶可以单独买。【先邀请两个学生讲解自己的

7、思路和解题过程,其他学生指出问题,教师重点指导学习能力较差的学生】板书：161532份1瓶3241129瓶答：他们至少要买129瓶汽水。三、小结：5分用天平找次品重量多或少的最快方法：尽可能平均分成3份。买汽水的计算方法：把总量直接分成最小份计算。第二课时50分复习导入5分师：同学们,上节课我们学习了哪些内容呢？生：生：师：嗯,看来同学们学得不错。接下来这节课老师要挑战一下大家,看大家能 不能战胜老师的题目。出示PPT二、探索发现授课42分一例题3：13分阿派和米德在玩一个游戏。他们有一个袋子,袋子里装了3个红球、2个黄球、1个绿球,这6个球除了颜色不一样,没有其他任何区别。他们蒙上眼睛,从中

8、取出一个球,并猜颜色。一轮游戏结束后把球放回去。阿派总是猜错,如果你是阿派,为了尽量多的获胜,该怎么猜？师：硬币有几面？生：两面。师：那么我们每次抛硬币的时候上面一般出现的是哪一面？生：两面出现的可能性相同。两面都有人回答师：嗯,看来同学们意见不统一。其实虽然硬币的两面是不同图案,但是它们出现的可能性是相同的。所以我们猜硬币的时候不管猜哪一面猜中的可能性是相同的。现在我们有3个红球、2个黄球、1个绿球,那么哪种颜色的球摸到的可能性最大呢？生：红球。师：为什么？生：红球的数量最多,摸到的可能性最大。师：很好。所以如果你是阿派,你应该怎么猜呢？生：猜红球。师：题目问的是尽量多的获胜,所以阿派应该？

9、生：一直猜红球。师：对,虽然每次猜红球不一定都能中,但是猜中的可能性最大。【引导学生理解可能性的概念】板书：答：应该一直猜红球。练习3：7分 一个不透明的口袋里放入了16个红球和10个黄球,每次任意摸一个,摸后放回,如果摸到红球阿派赢；摸到黄球欧拉赢,这个游戏明显不公平,如果你想让游戏变得公平,你能想到哪些方法？至少写出三种方法分析： 游戏的公平性体现在可能性大小的比较上,要让两边的赢球可能性相同,应该让两种球的数量相同。【先邀请两个学生讲解自己的思路和解题过程,其他学生指出问题,教师重点指导学习能力较差的学生】板书：答：减少6个红球；增加6个黄球；减少3个红球,增加3个黄球。答案不唯一二例题

10、4：13分 某商品按定价的80%出售,仍能获得20%的利润。定价时期望的利润百分数是多少？师：这是一道打折的问题,考同学们会不会算钱。我们已经学过设单位“1”, 在这道题里面可以用吗？生：可以。师：第一句话谁是单位“1”呢？生：定价。师：那么售价是多少呢？生：180%0.8。师：0.8还能获得20%的利润,可以算出成本是多少？生：0.8120%。师：知道了成本和定价,能算定价的期望利润百分比吗？生：能。1100%50%。板书：180%0.80.8120%1100%50%答：定价时期望的利润百分比是50%。练习4：7分甲、乙两种商品成本共200元。甲商品按30%的利润定价,乙商品按20%的利润定

11、价,后来两种商品都按定价的90%出售,共获利润27.7元。甲、乙两种商品的成本各是多少元？分析： 对于这一类题目,不容易找到甲乙两数据之间的关系,可以用设方程来解题。【先邀请两个学生讲解自己的思路和解题过程,其他学生指出问题,教师重点指导学习能力较差的学生】板书：解：设甲成本x元,则乙成本200 x元。甲定价：x130%1.3x乙定价：200 x120%1.2200 x1.3x90%1.2200 x90%20027.7 x130甲的成本：x130元乙的成本：20013070元答：甲的成本是130元,乙的成本是70元。例题5选讲： 一辆自行车的后车轮直径是0.7米,前齿轮有48个齿,后齿轮有16

12、个齿,蹬一圈自行车后轮转几圈？师：首先我们要搞清楚前齿轮和后齿轮、后齿轮和后轮之间有什么关系。我们 知道自行车的前齿轮和后齿轮之间是通过什么连接的？生：链条。师：通过链条连接有什么特点吗？生：转过圆心角对应的齿轮圆弧弧长相等。师：嗯,那么后齿轮和后轮是怎么连接的呢？生：通过轴。师：没错,它们的圆心是在一起的。那么它们的转动过程中有什么特点呢？生：转过的圆心角是相同的。师：对,也就是说,后齿轮转一周,后轮也转一周。那么我们再来看前后齿轮之间的具体关系。齿轮的每个齿对应的圆弧长是相同的。也就是说前齿轮转过10个齿的话,后齿轮转过？生：10个齿。师：嗯,现在前齿轮有48个齿,如果蹬一圈的话,后齿轮转

13、过几个齿？生：48个。师：48个是几圈？生：48163圈。师：后齿轮转3圈,也就是后轮转？生：3圈。【结合课件讲解,加深学生印象】板书： 48163圈答：蹬一圈自行车后轮转3圈。练习5：选做 一辆自行车前齿轮有28个齿,后齿轮有14个齿,蹬一圈自行车前进5米,求自行车的后轮直径。结果保留两位小数分析：抓住自行车前齿轮、后齿轮和后轮之间的关系,即可解出答案。【先邀请两个学生讲解自己的思路和解题过程,其他学生指出问题,教师重点指导学习能力较差的学生】板书：蹬一圈,后轮转：28142圈后轮周长：522.5米后车轮直径：2.53.140.80米答：自行车后轮的直径是0.80米。总结：5分打折问题两大法宝：单位“1”和设方程。车轮问题,抓实本质：前齿轮和后齿轮转过的圆弧长是相等的,前齿轮转过的圈数 ：后齿轮后轮转过圈数后齿轮的齿轮数 ：前齿轮的齿轮数。四、随堂练习：1. 有10瓶水,其中9瓶质量相同,另有一瓶是盐水,比其他的水重一些。用 天平称,至少称几次能保证找出这瓶盐水？板书：答：至少称3次能保证找出这瓶盐水。2. 1元钱一瓶汽水,喝完后两个空瓶换一瓶汽水,如果你有20元钱,最多可以 喝到几瓶汽水？板书： 20240瓶答：最多可以喝到40瓶汽水。由米德抛出3枚硬币,如果抛出的结果中,有2枚或2枚以上的硬币正面朝 上,米德就获胜；否则阿尔法获胜。请问：这个游戏公平吗？板书：答：公