《概率论与数理统计》教学大纲

1、概率论与数理统计教学大纲一、课程基本情况课程编号：F111700001056总学时：56讲课学时：56实践学时：0总学分：3.5课程类别：公共基础考核方式：考查适用对象：机械设计制造及其自动化专业先修课程：高等数学参考教材：1 高雷阜，柴岩.概率论与数理统计北京：高等教育出版社，2009.2.2 盛骤，谢世千.概率论与数理统计（第三版）北京：高等教育出版社，2005.11.二、课程设置目标1.通过本课程的学习，使学生掌握概率论与数理统计的基本概念，了解它的基本理论和方法，从而使学生初步掌握处理随机现象的基本思想和方法。支撑毕业要求1-2。2.培养学生运用概率统计方法分析问题和解决问题的能力，为

2、学习电气专业课程提供必要的数学基础。支撑毕业要求1-2。三、课程目标对毕业要求的支撑毕业要求课程目标1-2 掌握数学、力学等知识，能用于工矿机械设计与制造过程中复杂机械工程问题的建模与求解。课程目标1、2四、达成课程目标的途径和措施课程目标达成途径及措施课程目标1. 通过本课程的学习，使学生掌握概率论与数理统计的基本概念，了解它的基本理论和方法，从而使学生初步掌握处理随机现象的基本思想和方法。理解和掌握概率的计算以及估计推断理论。课堂讲授、提问、作业、答疑、考试课程目标2. 培养学生运用概率统计方法分析问题和解决问题的能力，为学习电气专业课程提供必要的数学基础。理解和掌握概率统计方法在解决实际

3、问题中的运用。课堂讲授、提问、综合训练项目、作业、答疑、考试五、教学内容、教学方法和手段、学时分配知识单元一：随机事件与概率支撑课程目标1（建议10学时）教与学要求：理解样本空间和随机事件的概念，掌握事件之间的关系与基本运算；理解事件频率的概念，了解随机现象的统计规律性；掌握概率的计算。理解事件的概念，结合集合论的思想，运用文氏图来形象描绘事件之间的关系, 了解概率的统计定义及公理化定义，理解古典概率和几何概率的定义；掌握概率的加法公式及它的一些推广；理解条件概率的概念，掌握乘法公式；综合应用加法，乘法公式进行概率计算。掌握全概率公式及其推导，并掌握什么情况下用该公式。理解事件独立性的概念。教

4、与学方法：讲授。概率论是研究随机现象统计规律的一门学科。在集合的基础上，介绍事件概念，引出事件的关系和运算，给出古典概型的计算公式和性质，全概率公式和贝叶斯公式是本章的重点，事件的独立性给出了概率计算的简化，同时为后面的随机变量的独立性做铺垫。知识点1：样本空间与随机事件主要内容：样本空间；随机事件；事件的关系和运算。知识点2：古典概率主要内容：古典概率的计算；古典概率的性质。知识点3：几何概率、统计概率、概率的公理化定义、条件概率主要内容：几何概型；统计概率；概率的公理化定义；条件概率；乘法定理；全概率公式；贝叶斯公式。知识点4：独立性主要内容：独立性定义；独立性的性质知识单元二：随机变量及

5、其分布支撑课程目标1、2 （建议10学时）教与学要求：了解随机变量的概念；理解离散型随机变量及其分布律的概念性质，连续型随机变量及其密度函数的概念性质；熟悉几种常见的离散型和连续型分布；会求离散型随机变量的分布律、连续型随机变量的密度函数并利用它们计算有关事件的概率。理解分布函数的概念，并知道离散型和连续型随机变量的分布函数的性质；掌握离散型和连续型随机变量的分布函数的计算；掌握离散型和连续型随机变量函数的的概率问题的求解。教与学方法：通过样本空间的结果数量化引出随机变量的概念，根据取值给出离散型随机变量和连续型随机变量，然后介绍分布律的概念以及常见的三种常见的离散型随机变量的分布。介绍分布函

6、数，通过分布函数引出连续型随机变量，进而给出概率密度的概念，同时介绍三种常见的连续型随机变量的分布。最后给出随机变量函数的分布。知识点1：随机变量及离散型随机变量的概率分布主要内容：随机变量；离散型随机变量；分布律；几种常用随机变量分布。知识点2：分布函数及连续型随机变量的概率密度主要内容：分布函数；连续型随机变量；概率密度函数；几种常用的连续型随机变量。知识点3：随机变量的函数的分布主要内容：离散型随机变量函数的分布；连续型随机变量函数的分布；几种常用的连续型随机变量。知识单元三：多维随机变量及其分布支撑课程目标1、2（建议10学时）教与学要求：理解二维随机变量的概念，掌握二维随机变量的边缘

7、分布、联合分布函数等概念；理解二维连续型随机变量的联合概率密度函数的概念及性质，掌握其边缘分布与联合分布的关系，并会计算有关事件的概率；掌握二维随机变量独立性的概念,并会应用独立性来进行概率计算。教与学方法：通过引例介绍多为随机变量，然后介绍联合分布函数、联合分布律和联合概率密度。通过联合分布介绍边缘分布，进而引出独立性的概念及判定。最后给出多为随机变量函数的分布。知识点1：二维随机变量主要内容：多维随机变量的定义，联合分布函数及其性质；联合分布律；联合概率密度。知识点2：边缘分布、独立性主要内容：边缘分布定义；边缘分布律；边缘概率密度；独立性。知识点3：随机变量的函数的分布主要内容：随机变量

8、和的分布；最大值和最小值的分布.。知识单元四：随机变量的数字特征支撑课程目标1、2（建议6学时）教与学要求：理解数学期望的定义,会利用概念求解随机变量的数学期望；掌握离散型连续型随机变量函数的数学期望的求解方法；熟悉常见分布的数学期望，掌握数学期望的性质,掌握方差的性质及它们之间和数学期望的关系；理解相关性和独立性的关系,会利用它们行进概率的求解；掌握常见分布的方差。教与学方法：通过引例给出离散型随机变量的数学期望，介绍数学期望的性质，通过对比给出连续型随机变量的数学期望，同时给出随机变量函数的数学期望。通过期望引出方差，介绍方差的计算和性质。接着，介绍常见分布的期望和方差。最后介绍协方差和相

9、关系数以及矩的概念，指出期望、方差和协方差都是特殊的矩。知识点1：数学期望主要内容：数学期望；几种常用数学期望；数学期望的性质。知识点2：方差主要内容：方差；方差的性质；几种常用分布的期望和方差。知识点3：协方差与相关系数及矩主要内容：协方差；相关系数；矩；知识单元五：极限定理支撑课程目标1、2（建议4学时）教与学要求：了解大数定律的含义了解切比雪夫不等式、切比雪夫定理和伯努里定理；理解独立同分布的中心极限定理和得莫佛拉普拉斯中心极限定理。并会用相关定理近似计算有关随机事件的概率。教与学方法：通过期望和方差近似计算概率进而引出切比雪夫不等式，接着介绍大数定律。通过引例的计算引出独立同分布的中心

10、极限定理和得莫佛拉普拉斯中心极限定理。知识点1：切比雪夫不等式、大数定理主要内容：切比雪夫不等式；以概率收敛；大数定理。知识点2：中心极限定理主要内容：独立同分布中心极限定理；得莫佛拉普拉斯中心极限定理。知识单元六：数理统计基本概念支撑课程目标1（建议4学时）教与学要求：理解总体、个体、样本的概念；理解样本均值、方差和样本矩的概念并会计算；理解统计量的概念；掌握几种常用的抽样分布及其结论；理解临界值的概念；掌握几种重要分布的临界值及查表计算法。教与学方法：通过生活中实际例子引出随机现象研究的另外一种方法-数理统计，简要介绍数理统计的发展，及主要的研究内容。介绍一些基本概念：总体、个体、样本、样

11、本均值、方差、样本矩和统计量。接着，介绍三大抽样分布：卡方分布、t分布和F分布以及相关定理结论。知识点1：总体与样本及统计量和样本的数字特征主要内容：总体；个体；抽样；样本；统计量；样本的数字特征。知识点2：抽样分布主要内容：卡方分布；t分布；F分布；正太总体样本均值与方差的分布。知识单元七：参数估计支撑课程目标1、2（建议8学时）教与学要求：理解参数估计的概念，熟练掌握点估计的矩估计法和极大似然估计法；掌握估计量好坏的三个评选标准。理解未知参数区间估计的概念，掌握求单个正态总体均值和方差的置信区间，理解两个正态总体均值差和方差比的置信区间的方法。教与学方法：通过例题介绍引出参数的点估计：矩估

12、计法和极大似然法，详细介绍两种方法的求解步骤。通过例题说明参数的估计不唯一引出估计量的评价标准。指出除了点估计外，另外一种估计方法为区间估计，引出区间估计的概念及求解步骤。然后介绍正态总体参数的区间估计。知识点1：点估计主要内容：矩估计；极大似然估计。知识点2：估计量的评价标准主要内容：无偏性；有效性；一致性。知识点3：区间估计主要内容：区间估计的步骤；单个正态总体均值和方差的区间估计；两个正态总体均值和方差的区间估计；单侧置信区间。知识单元八：假设检验支撑课程目标1、2（建议4学时）教与学要求：理解显著性检验的基本思想；掌握显著性检验的基本步骤和可能产生的两类错误；掌握单个正态总体的均值和方差的假设检验；了解两个正态总体参数的假设检验。教与学方法：通过例子一步一步的引出假设检验的步骤和思想。进而给出单个正态总体的均值和方差的假设检验，以及两个正态总体参数的假设检验。知识点1：假设检验思想、单个正态总体均值假设检验主要内容：假设检验原理；假设检验步骤；两类错误；单边检验；方差已知和未知时的均值的假设检验。知识点2：单个正态总体方差的假设检验、两个正态总体均值和方差的假设检验主要内容：均值已知和未知时的方差的假设