2019-2020年高三上学期中考试数学理试题含答案

1、2019-2020年高三上学期中考试数学理试题含答案考试时间：120分钟 总分：160分 命题人: 陆习晓、张园一、填空题（本大题共14小题,每小题5分,计70分.不需写出解答过程,请把答案写在答题纸的指定位置上.）1.已知集合,则_.2.命题“” 的否定是_ _.3.函数的定义域是_.4.若函数在区间是偶函数，则_.5.已知向量满足，与的夹角为135，向量则向量的模为 .6.若函数在区间上不是单调函数,则实数的取值范围是_.7.等差数列中，,记,则_.8.已知函数的图象与直线的三个相邻交点的横坐标分别是,则的最小正数为_.9.已知是边长为的正三角形，且满足，则的面积为_.10.设正项等比数列

2、的前项和为,且,则数列的公比为_.11.曲线在点处的切线与两坐标轴围成的三角形面积的最小值为_.12.若函数,则函数的值域是_.13.已知为正数,实数满足,若的最大值为,则_.14.设函数，记在上的最大值为，则函数的最小值为_.二、解答题(共6大题，满分共90分.解答应写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤,请把答案写在答题纸的指定区域内.)15(本小题满分14分）已知，（1）若，求；（2）若，求实数的取值范围16(本小题满分14分）如图，以为始边作角，它们的终边分别与单位圆相交于点,已知点的坐标为.（1）求的值； （2）若，求的值.17(本小题满分14分）在中，三边BC、AC、AB的 长分别

3、为，若，E为边BC的中点.（1）若=1，求BC边上的中线AE的长；（2）若ABC面积为，求的最小值18(本小题满分16分）某森林失火了，火势正以平均每分钟200m2的速度顺风蔓延，消防队员在失火后10分钟到达现场开始救火，已知每个队员平均每分钟可灭火50m2，所消耗的灭火材料，劳务津贴等费用平均每人每分钟125元，另外车辆、器械装备等损耗费用平均每人800元，而每烧毁1m2的森林的损失费为60元，消防队共派名队员前去救火，从到达现场开始救火到把火完全扑灭共耗时分钟（1）求出与的关系（2）问消防队派多少名队员前去救火，才能使得总损失最小？19.(本小题满分16分）设数列的前项和,，且当时,.（1

4、）求证:数列是等比数列；（2）求数列的通项公式；（3）令，记数列的前项和为.设是整数，问是否存在正整数,使等式成立？若存在，求出和相应的值；若不存在，说明理由.20.(本小题满分16分）已知函数,、为实数）,且曲线在点处的切线的方程是.（1）求实数的值；（2）现将切线方程改写为,并记,当时,试比较与的大小关系；（3）已知数列满足：(),且,若不等式在时恒成立，求实数的最小值.江苏省新海高级中学2014-2015学年度第一学期期中考试数学试题参考答案20141103一、填空题答案： 1-14每题5分，共70分1； 2； 3； 4；5； 6；7； 8 ； 9； 10； 11； 12； 13； 14

5、. 二、解答题：本大题共6小题，共90分 .15.解：（1）若，4分.6分（2）8分又,即实数的取值范围为14分16解：(1)由三角函数的定义得2分则原式= .6分(2) ，8分，.10分 .14分17.解：（1）由题意知可得，2分 又，且，相加得6分（2）由条件得即平方相加得，10分，即当时，的最小值为. 14分（法二）：（1） 而，所以 （2）,只要求出的最大即可.做边的高,则，令，则，当时，.18.解：（1）由题意可知，消防队员到达现场时失火面积为10200=2000m2 又依题意可知，（5，且）6分（2）设总损失为，则 = =10分 = 14分当且仅当答：消防队派名队员前去救火，才使得总损失最小. 16分19.解：（1）当时, ,代入并化简得, 4分 ,又由得, 代入可解得,，也满足,而恒为正值,数列是等比数列.6分 （2）由知.当时, 又， 8分（3）当时，,此时 ，又. 10分故，当时，12分若，则等式为，不是整数，不符合题意；14分若，则等式为，是整数, 必是的因数, 时 当且仅当时，是整数，从而是整数符合题意.综上可知，当时，存在正整数，使等式成立，当时，不存在正整数使等式成立. 16分20.解：（1） 由及条件可得，化得,又易知，化得解得，. 4分（2） 记,.,当时,递增,