湘教版2021年中考数学二轮复习 专题17一次函数【含答案】

1、湘教版备考2021年中考数学二轮复习专题17一次函数一、单选题1.某班“数学兴趣小组”探究出了有关函数 y=|12x+32| （图象如图）的三个结论：方程 |12x+32|=0 有1个实数根，该方程的根是 x=3 ；如果方程 |12x+32|=a 只有一个实数根，则a的取值范围是 a=2 或 a=0 ；如果方程 |12x+32|=a 有2个实数根，则a的取值范围是 0a2 .你认为正确的结论个数有（ ） A.3B.2C.1D.02.甲，乙两车分别从A， B两地同时出发，相向而行.乙车出发2h后休息，当两车相遇时，两车立即按原速度继续向目的地行驶.设甲车行驶的时间为x(h)， 甲，乙两车到B地的

2、距离分别为y1(km)， y2(km)， y1 ， y2关于x的函数图象如图.下列结论：甲车的速度是 4a5 km/h；乙车休息了0.5h；两车相距a km时，甲车行驶了 53 h.正确的是( ) A.B.C.D.3.港口 A,B,C 依次在同一条直线上，甲、乙两艘船同时分别从 A,B 两港出发，匀速驶向 C 港，甲、乙两船与 B 港的距离 y （海里）与行驶时间 x （小时）之间的函数关系如图所示，则下列说法正确的有（ ） B,C 两港之间的距离为60海里甲、乙两船在途中只相遇了一次甲船平均速度比乙船平均速度快30海里/时甲船到达 C 港时，乙船还需要一个小时才到达 C 港点 P 的坐标为

3、(1,30) A.1个B.2个C.3个D.4个4.若点 (x1,y1) 、 (x2,y2) 是一次函数 y=axx+2 图象上不同的两点，记 m=(x1x2)(y1y2) ，当 m0 时，a的取值范围是（ ） A.a0C.a15.如图，四边形ABCD的顶点坐标分别为4（-4，0），B（-2，-1），C（3，0），D（0，3），当过点B的直线l将四边形ABCD分成面积相等的两部分时，直线I所表示的函数表达式为（ ） A.y= 1110 x+65B.y= 23x+13C.y=x+1D.y= 54x+326.将 66 的正方形网格如图所示的放置在平面直角坐标系中，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正

4、方形的边长都是 1 ，正方形 ABCD 的顶点都在格点上，若直线 y=kx (k0) 与正方形 ABCD 有公共点，则 k 的值不可能是（ ） A.12B.1C.32D.527.平面直角坐标系中，过点（-2，3）的直线 经过一、二、三象限，若点（0，a），（-1，b），（c，-1）都在直线 上，则下列判断正确的是（ ） A.abB.a3C.b3D.c-28.甲、乙两车从A城出发匀速行驶至B城.在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A城的距离y（千米）与甲车行驶的时间t（小时）之间的函数关系如图所示.则下列结论：A，B两城相距300千米；乙车比甲车晚出发1小时，却早到1.5小时；乙车出发后2.5小时追

5、上甲车；当甲、乙两车相距40千米时，t 32 或t 72 ，其中正确的结论有（ ） A.1个B.2个C.3个D.4个9.如图，一个立方体铁块放置在圆柱形水槽内，现以每秒固定的流量往水槽中注水，28秒时注满水槽，水槽内水面的高度y（厘米）与注水时间x（秒）之间的函数图象如图所示，则圆柱形水槽的容积（在没放铁块的情况下）是（ ） A.8000cm3B.10000 cm3C.2000cm3D.3000cm310.如图，正方形 ABCD 的边长为4点E，F,G,H分别在边 AD , AB , BC , CD 上（编点除外），且 AE=BF=CG=DH 分别将 AEF ， BFG ， CGH ， DHE

6、 沿 EF ， FG ， GH ， HE 翻折，得到四边形 MNKP ，设 AE=x ， S四边形MNKP=y 则y关于x的函数图象大致为（ ） A.B.C.D.二、填空题11. 2020年1月15日上午八点，重庆马拉松赛在南滨路鸣枪起跑.为庆祝重马十周年，小明和小红约定一起参加迷你马拉松跑（全长5000 米）.比赛开始前，两人约定，完成总路程的 15 时，速度快的人要在原地停留等待对方.比赛正式开始后，两人均匀速向前.已知小明率先完成全程的 15 ，并立刻停下，待小红追上时再次以原速匀速出发.一段时间后，小明体力不支，降速为原来的 23 后匀速前进，最后同时与小红到达终点. 在此过程中，小红

7、速度保持不变.如图是小明和小红之间的距离y（米）与两人出发的时间x（分钟）之间的函数图象.则小明开始降速时，小明距离终点还有_米. 12.在一条公路上每隔100千米有一个仓库（如图），共有4个仓库A仓库存有15吨货物，B仓库存有20吨货物，D仓库存有30吨货物，C仓库是空的现在想把所有的货物集中存放在一个仓库里，如果每吨货物运输1千米需要0.5元的运费，那么最少要花_元运费才行 13.某日小明步行，小颖骑车，他们同时从小颖家出发，以各自的速度匀速到公园去，小颖先到并停留了8分钟，发现相机忘在了家里，于是沿原路以同样的速度回家去取，已知小明的步行速度为180米/分钟，他们各自距离出发点的路程y与

8、出发时间x之间的关系图象如图所示，则当小明到达公园的时候小颖离家_米. 14.白鹤公园风景秀丽，成为广大市民休闲锻炼的圣地星期天，小明和爸爸到白鹤公园登山锻炼，他们同时从山脚出发，以各自的速度匀速登山、前20分钟小明以v1的速度一直在前，由于小明体力不支，休息了20分钟，这时他发现爸已超过他走在了前面，小明立即以v2的速度追赶爸爸，直到与爸爸相遇，如图是两人之间相距的路程y（米）与爸爸登山时间x（分）之间的函数图象，则 v1v2 _. 15.A、B、C 三个城市在同一直线上（ C 市在 A、B 两市之间），甲、乙两车分别从 A 市、 B 市同时出发沿着直线公路相向而行，两车均保持匀速行驶，已知

9、甲车的速度大于乙车的速度，且当甲车到达 B 市时，甲、乙两车都停止运动，甲、乙两车到 C 市的距离之和 y （千米）与甲车行驶的时间 x （小时）之间的关系如图所示，则当乙车到达 C 市时，甲车离 B 市还有_千米. 16.一次函数y=（2a-3）x+a+2（a为常数）的图像，在-1x1的一段都在x轴上方，则a的取值范围是_ 17.表示不超过实数x的最大整数. 在平面上由满足 的点所形成的图形的面积是_. 18.在平面直角坐标系中,点P（x0 ， y0）到直线Ax+By+C=0的距离公式为: d=|Ax0+By0+C|A2+B2 ,则点P（3，-3）到直线 y=23x+53 的距离为_. 19

10、.如图是本地区一种产品30天的销售图象，图1是产品日销售量y（单位：件）与时间t（单位：天）的函数关系，图2是一件产品的销售利润z（单位，元）与时间t（单位：天）的函数关系，已知日销售利润=日销售量一件产品的销售利润，下列正确结论的序号是_ 第24天的销售量为200件；第10天销售一件产品的利润是15元；第12天与第30天这两天的日销售利润相等；第30天的日销售利润是750元20.如图，点A在直线y1=-x+4上，且位于第一象限ABx轴于点B，ACy轴于点C，延长CA交直线y2=- 12 x+4于点D，连结BC，BD若 CDAB=32 ，则BCD 的周长_三、解答题21.如图，在平面直角坐标系

11、xOy中，直线y2x2与y轴交于点A，与x轴交于点B.直线lx轴负半轴于点C，点D是直线l上一点且位于x轴上方.已知COCD4. （1）求经过A，D两点的直线的函数关系式和点B的坐标； （2）在直线l上是否存在点P使得BDP为等腰三角形，若存在，直接写出P点坐标，若不存在，请说明理由. 22.在平面直角坐标系xOy中，点A（x1,y1），B（x2,y2），若x1x2+y1y2=0，则称A和B互为正交点，即A叫做B的正交点，B也叫做A的正交点。例如：A（1,1），B（2，-2），有12+1（-2）=0，故A和B互为正交点。（1）在直角坐标系xOy中，O为坐标原点，判断下列说法是否正确（对的写“正

12、确”，错的写“错误”）。原点是任意点的正交点。_x轴上的任意点与y轴上的任意点都互为正交点。_点M和N互为正交点，则MON=90._ 点M和N互为正交点，则OM=ON。_（2）点P和Q互为正交点，P的坐标为（2，-3），Q的坐标为（6，m），求m的值。（3）点M是直线y=2x+1上的一点，点M和N（3，-1）互为正交点，求MN的长度。四、作图题23.有这样一个问题：探究函数 y=|x3|+x+32 的图象与性质 小东根据学习函数的经验，对函数 y=|x3|+x+32 的图象与性质进行了探究下面是小东的探究过程，请补充完成：（1）化简函数解析式，当 x3 时， y= _，当 x3 时 y= _；

13、 （2）根据（1）中的结果，请在所给坐标系中画出函数 y=|x3|+x+32 的图象；备用图 （3）结合画出的函数图象，解决问题：若关于 x 的方程 ax+1=|x3|+x+32 只有一个实数根，直接写出实数a的取值范围：_ 24.甲、乙两城市之间开通了动车组高速列车。已知每隔2h有一列速度相同的动车组列车从甲城开往乙城。如图,OA是第一列动车组列车离开甲城的路程s(km)与运行时间t(h)的函数图象,BC是一列从乙城开往甲城的普通快车距甲城的路程s(km)与运行时间t(h)的函数图象。请根据图中的信息，解答下列问题： （1）从图象看,普通快车发车时间比第一列动车组列车发车时间_1h(填“早”

14、或“晚”)，点B的纵坐标600的实际意义是_； （2）请直接在图中画出第二列动车组列车离开甲城的路程s(km)与时间t(h)的函数图象； （3）若普通快车的速度为100km/h， 求BC的表达式，并写出自变量的取值范围；第二列动车组列车出发多长时间后与普通快车相遇?请直接写出这列普通快车在行驶途中与迎面而来的相邻两列动车组列车相遇的时间间隔.25.已知直线y=kx+3（1-k）（其中k为常数，k0），k取不同数值时，可得不同直线，请探究这些直线的共同特征 实践操作（1）当k=1时，直线l1的解析式为_，请在图1中画出图象；当k=2时，直线l2的解析式为_，请在图2中画出图象_； （2）探索发现

15、 直线y=kx+3（1-k）必经过点（_，_）；（3）类比迁移 矩形ABCD如图2所示，若直线y=kx+k-2（k0）分矩形ABCD的面积为相等的两部分，请在图中直接画出这条直线五、综合题26.某文具店计划购进A，B两种笔记本共60本，每本A种笔记本比B种笔记本的利润高3元，销售2本A种笔记本与3本B种笔记本所得利润相同，其中A种笔记本的进货量不超过进货总量的 23 ，B种笔记本的进货量不超过30本. （1）每本A种笔记本与B种笔记本的利润各为多少元？ （2）设购进B种笔记本m本，销售总利润为W元，文具店应如何安排进货才能使得W最大？ （3）实际进货时，B种笔记本进价下降n（3n5）元.若两种

16、笔记本售价不变，请设计出笔记本销售总利润最大的进货方案. 27.小明从家骑自行车出发，沿着一条直路到相距2400m的邮局办事，小明出发的同时，他的爸爸以96m/min速度从同道路步行回家，在停留2min后沿原路以原速返回，设他们经过tmin时，小明与家之间的距离为s1m，爸爸与家之间的距离为s2m，图中折线OABD、线段EF分别表示s1、s2与t之间的函数关系的图象. （1）求s2与t之间的函数关系式； （2）小明与爸爸相遇所用的时间？这时他们距离邮局还有多远？ 28.台州市某体育用品商店一次性购进排球、足球两种商品共100个，排球每个进价40元，售价50元，足球每个进价90元，售价105元.

17、（1）设购进排球x个，销售完此两种商品的总利润为y元，求出y与x的函数关系式；（2）该商家计划最多投入8000元用于购进此两种商品共100件，至少要购进多少个排球？（3）在（2）的条件下，若售完这些商品，商家可获得最大利润是多少元？29.我县为了倡导居民节约用水，生活用水按阶梯式水价计费，如图是居民每户每月的水费y(元)与所用的水量x（吨）之间的函数图象，请根据图象所提供的信息，解答下列问题：（1）当用水量不超过10吨时，每吨水收费多少元？（2）当用水量超过10吨且不超过30吨时，求y与x之间的函数关系式；（3）某户居民三、四月份水费共82元，四月份用水比三月份多4吨，求这户居民三月份用水多少

18、吨。答案解析部分一、单选题1. A 解：结合函数图象可以看出当y= |12x+32|=0 时，函数图象与x轴有1个交点，（3,0）， 方程 |12x+32|=0 有1个实数根，该方程的根是 x=3 ，故正确；如果方程 |12x+32|=a 只有一个实数根，由可得a=0，若a=2，则 |12x+32|=2 ，此时只有 12x+3=4 ，解得x=0（经检验，是原方程的解）方程 |12x+32|=a 只有一个实数根，则a的取值范围是 a=2 或 a=0 ，故正确；由可得当 a=2 或 a=0 时，y= |12x+32|=a 有一个实数根又a0方程 |12x+32|=a 有2个实数根，则a的取值范围是

19、 0a2 ，故正确正确的共3个，故A.2. A 解：由函数图象可知，甲5小时到达，速度为 4a5km/ ，故正确； 甲与乙相遇时，时间为 4a2a4a5=2.5 ，所以乙休息了 2.52=0.5 ，正确；乙的速度为： 2a2=akm/ ，在2小时时，甲乙相距 4a2a4a52=25akm ，在2小时前，若两车相距a km时， 4aa=at+4a5t ，解得 t=53 ，当两车相遇后，即2.5小时后，若两车相距a km时， 4a+a=a(t0.5)+4a5t ，解得 t=5518 ，两车相距a km时，甲车行驶了 53 h或 5518 ，故错误；故A.3. D 解：通过乙的图象可以看出B、C两港

20、之间距离是90海里，故错误， 甲从A港出发，经过B港，到达C港，乙从B港出发，到达C港，甲比乙快，所以甲、乙只会相遇一次，故正确，甲的速度： 300.5=60 （海里/小时），乙的速度： 903=30 （海里/小时），甲比乙快30海里/小时，故正确，A港距离C港 30+90=120 （海里），12060=2 （小时），即甲到C港需要2小时，乙需要3小时，故正确，30(6030)=1 （小时），即甲追上乙需要1个小时，1个小时乙行驶了30海里， P(1,30) ，故正确，正确的有：.故D.4. D 解： m=(x1x2)(y1y2)=(x1x2)ax1x1+2ax2x2+2 =(a+1)(x1x

21、2)20, a+10, a-1. 故D. 5. D 解：A（-4，0），B（-2，-1），C（3，0），D（0，3）AC=7，DO=3四边形ABCD面积为12AC（|yB|+3）=1274=14。设直线CD解析式为y=mx+n（m0）， 则3m+n=0n=3解得m=1n=3y=-x+3。设过点B的直线l为y=kx+2k-1联立方程组，得y=x+3y=kx+2k1解得x=42kk+1y=5k1k+1直线CD与该直线的交点为(42kk+1,5k1k+1) ， 直线y=kx+2k-1与x轴交点为（12kk,0）7=12（312kk）（5k1k+1+1）,k=54 ， y=54x+32。 故D 6.

22、D 解：由图象可知A（1，2），C（2，1）， 把A的坐标代入ykx中，求得k2，把C的坐标代入ykx中，求得k 12 ，根据图象，当 12 k2时，直线ykx（k0）与正方形ABCD有公共点，所以，k的值不可能是D，故D.7. D 解法1：根据直线l经过第一、二、三象限且过点（-2，3），所以y随x的增大而增大因为 210 ，所以 3ba ，所以A、B、C均错；又因点（c,-1）在直线l上，所以c0，w随x的增大而增大，当x2时，w取得最小值，最小值250232503750最少要花3750元运费才行故375013. 1350 解：由题意知，小颖去公园耗时10分钟，且停留8分钟， 小颖原路返回

23、时刻为第18分钟， 相遇时，小明返回的时间=20-10-8=2（分钟）， 小颖和小明相遇时，小明离家的距离=18020=3600（米）， 小颖返回的速度和去的速度相等， 小明返回出发点还需时间=10-2=8（钟）， 小颖的速度=36008=450（米/分钟）， 小颖家到公园的路程=45010=4500（米）， 小明相遇后到公园还需时间=（4500-3600）180=5（分钟）， 当小明到达公园的时候小颖离家距离=450(10-2-5)=1350（米）. 故1350. 14. 34 解：爸爸的速度为：1000220100（米/分钟）， v1100020+100150（米/分钟），v2100010

24、+100200（米/分钟）， v1v2 150200=34 .故 34 .15. 110 解：根据题意结合图像可知：点（0，360）表示A、B两市相距360千米， 点（1.6，72）表示甲乙两车行驶1.6小时时，甲车到达C市，此时乙车距离C市72千米，则V甲V乙（36072）1.6180（千米/小时）图像中的最后一个点的横坐标为3.6，表示甲乙两车行驶3.6小时时，甲车到达B市，则V甲3603.6100（千米/小时），V乙18010080（千米/小时），从甲车到达C市时到乙车到达C市时的时间为：72800.9（小时）当乙车到达 C 市时，甲车到 B 市的距离为：360100（1.60.9）11

25、0（千米）故110.16. 32 a5或 13 a 32 解：因为y=（2a-3）x+a+2是一次函数， 所以2a-30，a 32 ，当2a-30时，y随x的增大而增大，由x=-1得：y=-a+5，根据函数的图象在x轴的上方，则有-a+50，解得： 32 a5当2a-30时，y随x的增大而减小，由x=1得：y=3a-1，根据函数的图象在x轴的上方，则有：3a-10，解得： 13 a 32 故 32 a5或 13 a 32 17. 12 解：由方程x2+y2=50可得： 当x，y0时，x ， y的整数解有三组：（7，1），（5，5），（1，7），此时|x|可能取的数值为：7，5，1. 当|x|=

26、7时，7x8或-7x-6，|y|=1，-1y0或1y2，围成的区域的面积是4个单位正方形； 当|x|=5时，5x6或-5x-4，|y|=5，-5y-4或5y6，围成的区域的面积是4个单位正方形； 当|x|=1时，-1x0或1x2，|y|=7，-7y-6或7y8，围成的区域的面积是4个单位正方形； 所以总面积为：12. 故12. 18. 81313 解：y=23x+532x+3y5=0,把P点坐标代入公式得：d=23+3(3)532+22=813=81313 19. 解：图1反应的是日销售量y与时间t之间的关系图象，过（24，200），因此是正确的， 由图2可得：z= t+25(0t20)5(2

27、0t30) ，当t=10时，z=15，因此也是正确的，当0t24时，设产品日销售量y（单位：件）与时间t（单位；天）的函数关系为y=kt+b，把（0，100），（24，200）代入得： b10024k+b200 ，解得： k256b100 ，y= 256 t+100（0t24），当t=12时，y=150，z=-12+25=13，第12天的日销售利润为；15013=1950（元），第30天的销售利润为：1505=750元，因此不正确，正确，故20. 解：设A（a，-a+4），则B（a，0），C（0，-a+4）， AB=4-a， 直线AC方程为：y=4-a， 点D在直线y2=-12x+4上， 4-

28、a=-12x+4， 解得：x=2a， D（2a，4-a）， CD=2a， CDAB=32 ， 即2a4a=32 ， 解得：a=127 ， B（127 ， 0），C（0，167），D（247 ， 167）， BC=BD=207 ， CD=247 ， CBCD=BC+CD+DB=2072+247=647. 故647.三、解答题21. （1）解：对于直线y2x2，当x0时，y2；当y0时，x1点A的坐标为（0，2），点B的坐标为（1，0）又COCD4，点D的坐标为（4，4）设直线AD的函数表达式为ykxb，则有 2=b4=4k+b ，解得 k=12b=2 ，直线AD的函数表达式为y 12 x2；（2

29、）解：存在，共有四个点满足要求.分别是P1（4，9），P2（4，4），P3（4，1），P4（4， 78 ）.22. （1）正确；正确；正确；错误（2）解：P与Q互为正交点，26-3m=0,m=4。（3）解：设M（x,2x+1），M与N互为正交点，3x-2x-1=0，x=1，M（1,3），MN= (13)2+(3+1)2=25解：（1）设任意点坐标为（x,y）,而x0+y0=0,原点是任意点的正交点，故正确；设x轴上点的坐标为（x,0）,y轴上点坐标为（0，y），则x0+y0=0,x轴上的任意点与y轴上的任意点都互为正交点，故正确；设M（ x1,y1 ），N（ x2,y2 ）， OM=x12+y

30、12,ON2=x22+y22 ，MN2=(x1x2)2+(y1y2)2=x12+x22+y12+y222(x1x2+y1y2) =x12+y12+x22+y22 ， MN2=ON2+OM2 ，MON=90,故正确；错，如M（1,1）和N（2，-2）是互为正交点，但OM=ON，故错误。四、作图题23. （1）解：x；3（2）解：根据（1）中的结果，画出函数 y=|x3|+x+32 的图象如下： （3）a0 或 a1 或 a=23 解：（1）当 x3 时， y= x-3+x+32 = x ，当 x3 时 y= 3-x+x+32 =3；（3）由题意可知y= ax+1 与 y=|x3|+x+32 只有

31、一个交点, 当y= ax+1 呈下降趋势,即 a0 ;当y= ax+1 呈上升趋势,且与CD平行时,经过点(2,3),此时 a=23 ;当y= ax+1 呈上升趋势,且经过AB一段时,此时 a1 ;综上 a0 或 a1 或 a=23 24. （1）晚；甲、乙两城市之间的距离为600千米（2）解：如图所示： （3）解：因为甲、乙两城市之间的距离为600千米，普通快车的速度为100km/h， 普通快车的时间为600100=6,可得点C的坐标为(7,0)，设直线BC的解析式S=kt+b，B(1,600),C(7,0)， k+b=6007k+b=0 ，解得： k=100b=700 ，所以直线BC的解析

32、式为：S=100t+700；自变量的范围为：1t7；设直线MN的解析式为：S=k1t+b1 ， M(2,0),N(6,600)， 2k1+b1=06k1+b1=600 ，解得： k1=150b1=300 ，S=150t300；直线BC的解析式为：S=100t+700，可得：150t300=100t+700，解得：t=4，42=2.答：第二列动车组列车出发2小时后与普通快车相遇；根据题意，第一列动车组列车解析式为：y=150t，这列普通快车在行驶途中与迎面而来的相邻两列动车组列车相遇的时间间隔为：150t=100t+700，解得：t=2.8.又42.8=1.2这列普通快车在行驶途中与迎面而来的相

33、邻两列动车组列车相遇的时间间隔为1.2小时.解：(1)由图象可得：普通快车发车时间比第一列动车组列车发车时间晚1小时； 点B的纵坐标表示甲、乙两城市之间的距离为600千米； 故晚；甲、乙两城市之间的距离为600千米； 25. （1）y=x；y=2x-3；（2）3；3（3）解：如图2， 直线y=kx+k-2（k0）k（x+1）=y+2，（k0）无论k取何值，总过点（-1，-2），找出对角线的交点（1，1），通过两点的直线平分矩形ABCD的面积解：（1）当k=1时，直线l1的解析式为：y=x， 当k=2时，直线l2的解析式为y=2x-3，（2）y=kx+3（1-k），k（x-3）=y-3，无论k取

34、何值（0除外），直线y=kx+3（1-k）必经过点（3，3）；五、综合题26. （1）解：设每本A种笔记本利润为 x 元，每种B种笔记本的利润为 (x3) 元，根据题意得， 2x=3(x3) 即 2x=3x9 x=9 x3=93=6 答：每本A种笔记本利润为9元，每种B种笔记本的利润为6元.（2）解：由题意得： m3060m6023 解得： 20m30 W=9(60m)+6m=3m+540 30 W 随 m 的增大而减小m=20 时， W 有最大值答：文具店应进A种笔记本40本，B种笔记本20本，才能使得利润 W 最大.（3）解：根据题意得， W=9(60m)+(6+n)m=(n3)m+540 3n5 0n32 当 n3 =0 ，即 n=3 时， m 不论为何值时， W=540 （元） 0n32 ，即 3n5 ，W 随 m 的增大而增大，此时当 m=30 时， W 有最大值为：W=30(n3)+540=30n+450 3n5 540W610 故当 m=30 时， W 有最大值，综上所述，当 m=30 时， W 有最大值，答：文具店应进A种笔记本30本，B种笔记本30本，才能使得 W 最大.27.