【人教版八年级上册高频易错必刷题】12.3 角的平分线的性质【含答案】

1、12.3 角的平分线的性质 高频易错必刷题汇编一、选择题1（牡丹江）如图，直线l1、l2、l3表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它的三条公路的距离相等，则可供选择的地址有（）A一处B二处C三处D四处2（青海）如图，在四边形ABCD中，A90，AD3，BC5，对角线BD平分ABC，则BCD的面积为（）A8B7.5C15D无法确定3（贵阳模拟）如图，在ABC中，C90，BC1，AC2，BD是ABC的平分线，设ABD，BCD的面积分别是S1，S2，则S1：S2等于（）A2：1B：1C3：2D2：4（茂名模拟）如图，已知点O为ABC的两条角平分线的交点，过点O作ODBC，垂足为D，且O

2、D4若ABC的面积是34，则ABC的周长为（）A8.5B15C17D345（西安模拟）如图，在ABC中，B30，C45，AD平分BAC交BC于点D，DEAB，垂足为E若DE1，则BC的长为（）A2+B+C2+D36（湖州模拟）如图，已知在四边形ABCD中，BCD90，BD平分ABC，AB6，BC9，CD4，则四边形ABCD的面积是（）A24B30C36D427（阜阳模拟）如图，在四边形ABDC中，BD90，BAC与ACD的平分线交于点O，且点O在线段BD上，BD4，则点O到边AC的距离是（）A1B1.5C2D38（泰安模拟）如图，ABC的外角ACD的平分线CP与内角ABC的平分线BP交于点P，

3、若BPC40，则CAP（）A40B45C50D609（郑州模拟）如图，已知P是AOB的角平分线上的一点，AOB60，PDOA，M是OP的中点，点C是OB上的一个动点，若PC的最小值为3cm，则MD的长度为（）A3cmB3cmC2cmD2cm10（西安模拟）如图，在ABC中，BAC90，AD是BC边上的高，BE是AC边的中线，CF是ACB的角平分线，CF交AD于点G，交BE于点H，下面说法正确的是（）ABE的面积BCE的面积；FAGFCB；AFAG；BHCHABCD二、填空题11（襄阳模拟）如图，已知ABC的周长是32，OB，OC分别平分ABC和ACB，ODBC于D，且OD6，ABC的面积是 1

4、2（合肥模拟）如图，四边形ABCD中，ABAD，点E是BC边的中点，DA平分对角线BD与CD边延长线的夹角，若BD5，CD7，则AE 13（株洲模拟）在ABC中，若其内部的点P满足APBBPCCPA120，则称P为ABC的费马点如图所示，在ABC中，已知BAC45，设P为ABC的费马点，且满足PBA45，PA4，则PAC的面积为 14（衡水模拟）如图，ABC中，BD平分ABC，交AC于D，DEAB于点E，ABC的面积是42cm2，AB10cm，BC14cm，则DE cm15（牡丹江）已知如图，BC90，E是BC的中点，DE平分ADC，CED35，则EAB是 度16（贵阳模拟）如图，在BCD中，

5、BDC90，以BD为斜边，向外作RtABD若AD4，ADBC且P是BC边上一动点，则DP长的最小值为 三、解答题17（上海模拟）如图，ABC中，B的平分线BD与C的外角平分线CE交于点P求证：点P到三边AB、BC、CA所在的直线的距离相等18（北京模拟）如图，已知BAC90，ADBC于点D，12，EFBC交AC于点F试说明AECF19（北京模拟）已知：如图，四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，ABACAD，DACABC（1）求证：BD平分ABC；（2）若DAC45，OA1，求OC的长20（龙岩模拟）观察、猜想、探究：在ABC中，ACB2B（1）如图，当C90，AD为BAC的角平分线时

6、，求证：ABAC+CD；（2）如图，当C90，AD为BAC的角平分线时，线段AB、AC、CD又有怎样的数量关系？不需要证明，请直接写出你的猜想；（3）如图，当AD为ABC的外角平分线时，线段AB、AC、CD又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，并对你的猜想给予证明12.3 角的平分线的性质 高频易错必刷题汇编一、选择题1（牡丹江）如图，直线l1、l2、l3表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它的三条公路的距离相等，则可供选择的地址有（）A一处B二处C三处D四处解：作直线l1、l2、l3所围成的三角形的外角平分线和内角平分线，外角平分线相交于点P1、P2、P3，内角平分线相交于点P4

7、，根据角平分线的性质可得到这4个点到三条公路的距离分别相等答案：D2（青海）如图，在四边形ABCD中，A90，AD3，BC5，对角线BD平分ABC，则BCD的面积为（）A8B7.5C15D无法确定解：过D点作DEBC于E，如图，BD平分ABC，DEBC，DAAB，DEDA3，BCD的面积537.5答案：B3（贵阳模拟）如图，在ABC中，C90，BC1，AC2，BD是ABC的平分线，设ABD，BCD的面积分别是S1，S2，则S1：S2等于（）A2：1B：1C3：2D2：解：过D作DEAB于E，则DEDC又C90，BC1，AC2，AB，S1：S2AB：BC：1答案：B4（茂名模拟）如图，已知点O为

8、ABC的两条角平分线的交点，过点O作ODBC，垂足为D，且OD4若ABC的面积是34，则ABC的周长为（）A8.5B15C17D34解：点O为ABC的两条角平分线的交点，点O到ABC各边的距离相等，而ODBC，OD4，点O到ABC各边的距离为4，SABCSAOB+SBOC+SAOC，AB4+AC4+BC434，AB+AC+BC17，即ABC的周长为17答案：C5（西安模拟）如图，在ABC中，B30，C45，AD平分BAC交BC于点D，DEAB，垂足为E若DE1，则BC的长为（）A2+B+C2+D3解：过点D作DFAC于F，如图所示，AD为BAC的平分线，且DEAB于E，DFAC于F，DEDF1

9、，在RtBED中，B30，BD2DE2，在RtCDF中，C45，CDF为等腰直角三角形，CDDF，BCBD+CD2，答案：A6（湖州模拟）如图，已知在四边形ABCD中，BCD90，BD平分ABC，AB6，BC9，CD4，则四边形ABCD的面积是（）A24B30C36D42解：过D作DHAB交BA的延长线于H，BD平分ABC，BCD90，DHCD4，四边形ABCD的面积SABD+SBCDABDH+BCCD64+9430，答案：B7（阜阳模拟）如图，在四边形ABDC中，BD90，BAC与ACD的平分线交于点O，且点O在线段BD上，BD4，则点O到边AC的距离是（）A1B1.5C2D3解：过O作OE

10、AC于E，BD90，BAC与ACD的平分线交于点O，OBOEOD，BD4，OBOEOD2，点O到边AC的距离是2，答案：C8（泰安模拟）如图，ABC的外角ACD的平分线CP与内角ABC的平分线BP交于点P，若BPC40，则CAP（）A40B45C50D60解：延长BA，作PNBD，PFBA，PMAC，设PCDx，CP平分ACD，ACPPCDx，PMPN，BP平分ABC，ABPPBC，PFPN，PFPM，BPC40，ABPPBCPCDBPC（x40），BACACDABC2x（x40）（x40）80，CAF100，在RtPFA和RtPMA中，RtPFARtPMA（HL），FAPPAC50答案：C9

11、（郑州模拟）如图，已知P是AOB的角平分线上的一点，AOB60，PDOA，M是OP的中点，点C是OB上的一个动点，若PC的最小值为3cm，则MD的长度为（）A3cmB3cmC2cmD2cm解：作PCOB于C，则此时PC最小，P是AOB的角平分线上的一点，PDOA，PCOB，PDPC3，AOP30，OP2PD6，PDOA，M是OP的中点，DMOP3，答案：A10（西安模拟）如图，在ABC中，BAC90，AD是BC边上的高，BE是AC边的中线，CF是ACB的角平分线，CF交AD于点G，交BE于点H，下面说法正确的是（）ABE的面积BCE的面积；FAGFCB；AFAG；BHCHABCD解：BE是AC

12、边的中线，AECE，ABE的面积，BCE的面积AB，ABE的面积BCE的面积，故正确；AD是BC边上的高，ADC90，BAC90，DAC+ACB90，FAG+DAC90，FAGACB，CF是ACB的角平分线，ACFFCB，ACB2FCB，FAG2FCB，故错误；在ACF和DGC中，BACADC90，ACFFCB，AFG180BACACF，AGFDGC180ADCFCB，AFGAGF，AFAG，故正确；根据已知不能推出HBCHCB，即不能推出HBHC，故错误；即正确的为，答案：D二、填空题11（襄阳模拟）如图，已知ABC的周长是32，OB，OC分别平分ABC和ACB，ODBC于D，且OD6，AB

13、C的面积是96解：过O作OMAB，ONAC，连接AO，OB，OC分别平分ABC和ACB，OMONOD6，ABC的面积为：ABOM+BCDO+NO（AB+BC+AC）DO32696答案：9612（合肥模拟）如图，四边形ABCD中，ABAD，点E是BC边的中点，DA平分对角线BD与CD边延长线的夹角，若BD5，CD7，则AE6解：如图，取BD中点H，连AH、EH，ABAD，AHDHBHBD2.5，HDAHAD，DA平分FDB，FDAHDA，FDAHAD，AHDF，点E是BC边的中点，点H是BD的中点，EHCD，EHCD3.5，A、H、E三点共线，AEAH+EH2.5+3.5613（株洲模拟）在AB

14、C中，若其内部的点P满足APBBPCCPA120，则称P为ABC的费马点如图所示，在ABC中，已知BAC45，设P为ABC的费马点，且满足PBA45，PA4，则PAC的面积为4解：如图，延长BP交AC于D，BACPBA45，ADB90，ADBD，P为ABC的费马点，APBCPA120，BAP1801204515，PAC451530，APD60，RtPAD中，PA4，PD2，AD2，APC120，CPD1206060，RtPDC中，PCD30，CD2，ACAD+CD2+24，PAC的面积为4答案：414（衡水模拟）如图，ABC中，BD平分ABC，交AC于D，DEAB于点E，ABC的面积是42cm

15、2，AB10cm，BC14cm，则DEcm解：作DFBC于F，如图，BD平分ABC，DEAB，DFBC，DEDF，SADB+SBCDSABC，10DE+14DF42，5DE+7DE42，DE（cm）答案：15（牡丹江）已知如图，BC90，E是BC的中点，DE平分ADC，CED35，则EAB是35度解：过点E作EFAD，DE平分ADC，且E是BC的中点，CEEBEF，又B90，且AEAE，ABEAFE，EABEAF又CED35，C90，CDE903555，CDA110，BC90，DCAB，CDA+DAB180，DAB70，EAB35答案：3516（贵阳模拟）如图，在BCD中，BDC90，以BD为

16、斜边，向外作RtABD若AD4，ADBC且P是BC边上一动点，则DP长的最小值为4解：BDC90，A90，ABD+ADB90，C+CBD90，ADBC，ABDCBD，由垂线段最短可知DPBC时DP的长度最小，此时，DPAD，AD4，DP的最小值为4答案：4三、解答题17（上海模拟）如图，ABC中，B的平分线BD与C的外角平分线CE交于点P求证：点P到三边AB、BC、CA所在的直线的距离相等证明：如图，过点P作三边AB、BC、CA所在直线的垂线，垂足分别是Q、M、N则垂线段PQ、PM、PN，即为P点到三边AB、BC、CA所在直线的距离P是ABC的平分线BD上的一点，PMPQP是ACM的平分线CE

17、上的一点，PMPNPQPMPNP点到三边AB、BC、CA所在直线的距离相等18（北京模拟）如图，已知BAC90，ADBC于点D，12，EFBC交AC于点F试说明AECF解：作EHAB于H，作FGBC于G，12，ADBC，EHED（角平分线的性质）EFBC，ADBC，FGBC，四边形EFGD是矩形，EDFG，EHFG，BAD+CAD90，C+CAD90，BADC，又AHEFGC90，AEHCFG（AAS）AECF19（北京模拟）已知：如图，四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，ABACAD，DACABC（1）求证：BD平分ABC；（2）若DAC45，OA1，求OC的长（1）证明：ABAC

18、，ABCACB，DACABC，DACACBADBC，ADBCBD又ABAD，ADBABDABDCBDBD平分ABC；（2）解：过点O作OEBC于E，DAC45，DACABC，ABCACB45，B AC90，BD平分ABC，OEOA1在RtOEC中，ACB45，OE1，OC20（龙岩模拟）观察、猜想、探究：在ABC中，ACB2B（1）如图，当C90，AD为BAC的角平分线时，求证：ABAC+CD；（2）如图，当C90，AD为BAC的角平分线时，线段AB、AC、CD又有怎样的数量关系？不需要证明，请直接写出你的猜想；（3）如图，当AD为ABC的外角平分线时，线段AB、AC、CD又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，并对你的猜想给予证明解：（1）过D作DEAB，交AB于点E，如图1所示，AD为BAC的平分线，DCAC，DEAB，DEDC，在RtACD和RtAED中，ADAD，DEDC，RtACDRtAED（HL），ACAE，ACBAED，ACB2B，AED2B，又AEDB+EDB，BED