2022年重庆市南岸区重庆南开融侨中学九年级数学第一学期期末检测试题含解析

1、2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项:1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2答题时请按要求用笔。3请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（每题4分，共48分）1如图，在ABC中，A=90，sinB=，点D在边AB上，若AD=AC，则tanBCD的值为( ) ABCD2将抛物线向左平移3个单位长度，再向上平移3个单位长度后，所得抛物线的

2、解析式为（ ）ABCD3如图所示的两个四边形相似，则的度数是()A60B75C87D1204若关于x的一元一次不等式组的解集是xa，且关于y的分式方程有非负整数解，则符合条件的所有整数a的和为（ ）A0B1C4D65下列事件中，属于必然事件的是（）A任意画一个正五边形，它是中心对称图形B某课外实践活动小组有13名同学，至少有2名同学的出生月份相同C不等式的两边同时乘以一个数，结果仍是不等式D相等的圆心角所对的弧相等6如图，在中，若，则的长是（ ）ABCD7如图，反比例函数在第二象限的图象上有两点A、B，它们的横坐标分别为-1，-3.直线AB与x轴交于点C，则AOC的面积为（ ）A8B10C12

3、D24 8宽与长的比是（约0.618）的矩形叫做黄金矩形，黄金矩形蕴藏着丰富的美学价值，给我们以协调和匀称的美感我们可以用这样的方法画出黄金矩形：作正方形ABCD，分别取AD、BC的中点E、F，连接EF：以点F为圆心，以FD为半径画弧，交BC的延长线于点G；作GHAD，交AD的延长线于点H，则图中下列矩形是黄金矩形的是（）A矩形ABFEB矩形EFCDC矩形EFGHD矩形DCGH9两相似三角形的相似比为，它们的面积之差为15，则面积之和是（ ）A39B75C76D4010下列事件中是必然事件是（ ）A明天太阳从西边升起B篮球队员在罚球线投篮一次，未投中C实心铁球投入水中会沉入水底D抛出一枚硬币，

4、落地后正面向上11如图所示，抛物线的对称轴为直线，与轴的一个交点坐标为，其部分图象如图所示，下列结论:；方程的两个根是；方程有一个实根大于；当时，随增大而增大.其中结论正确的个数是( )A个B个C个D个12如图，在ABC中，点D是BC的中点，点E是AC的中点，若DE=3，则AB等于( )A4B5C5.5D6二、填空题（每题4分，共24分）13如图，AB为O的直径，C、D为O上的点，弧AD=弧CD若CAB40，则CAD_14古希腊时期，人们认为最美人体的肚脐至脚底的长度与身高长度之比是（0.618，称之为黄金分割比例），著名的“断臂维纳斯”便是如此，若某位女性身高为165cm，肚脐到头顶高度为6

5、5cm，则其应穿鞋跟为_cm的高跟鞋才能使人体近似满足黄金分割比例（精确到1cm）15如图，建筑物BC上有一旗杆AB，从与BC相距10m的D处观测旗杆顶部A的仰角为53，观测旗杆底部B的仰角为45，则旗杆AB的高度约为_m(结果取整数参考数据：sin530.80，cos530.60，tan531.33)16如图，反比例函数的图像过点，过点作轴于点，直线垂直线段于点，点关于直线的对称点恰好在反比例函数的图象上，则的值是_17如图，正方形ABOC与正方形EFCD的边OC、CD均在x轴上，点F在AC边上，反比例函数的图象经过点A、E，且，则_.18两同学玩扔纸团游戏，在操场上固定了如下图所示的矩形纸

6、板，E为AD中点，且ABD60，每次纸团均落在纸板上，则纸团击中阴影区域的概率是_.三、解答题（共78分）19（8分）如图，ABC的中线AD、BE、CF相交于点G，H、I分别是BG、CG的中点（1）求证：四边形EFHI是平行四边形；（2）当AD与BC满足条件 时，四边形EFHI是矩形； 当AG与BC满足条件 时，四边形EFHI是菱形20（8分）在一个不透明的盒子里装有三个标记为1，2，3的小球（材质、形状、大小等完全相同），甲先从中随机取出一个小球，记下数字为后放回，同样的乙也从中随机取出一个小球，记下数字为，这样确定了点的坐标（1）请用列表或画树状图的方法写出点所有可能的坐标；（2）求点在函

7、数的图象上的概率21（8分）如图，某人在山坡坡脚A处测得电视塔尖点C的仰角为60，沿山坡向上走到P处再测得点C的仰角为45，已知OA100米，山坡坡度1：2，且O、A、B在同一条直线上求电视塔OC的高度以及此人所在位置P的铅直高度PB（测倾器高度忽略不计，结果保留根号形式）22（10分）如图是图是其侧面示意图(台灯底座高度忽略不计)，其中灯臂，灯罩，灯臂与底座构成的可以绕点上下调节一定的角度使用发现：当与水平线所成的角为30时，台灯光线最佳现测得点D到桌面的距离为请通过计算说明此时台灯光线是否为最佳？(参考数据：取1.73)23（10分）已知关于的一元二次方程（1）请判断是否可为此方程的根，说

8、明理由（2）是否存在实数，使得成立？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由24（10分）如图，已知二次函数的图象经过点，.（1）求的值；（2）直接写出不等式的解.25（12分）如图，在正方形ABCD中，E为边AD的中点，点F在边CD上，且BEF90，延长EF交BC的延长线于点G；(1)求证：ABEEGB；(2)若AB4，求CG的长.26先化简，再求值：，其中x2，y2.参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【分析】作DEBC于E，在CDE中根据已知条件可求得DE,CE的长，从而求得tanBCD.【详解】解：作DEBC于E.A=90，sinB=，设AC=3a=AD，则AB=4a,BC=

9、5a,BD=AB-AD=a.DE= BDsinB=a,根据勾股定理，得BE=a,CE=BC-BE=a,tanBCD=故选C.【点睛】本题考查了勾股定理在直角三角形中的运用，考查了直角三角形中三角函数值的计算，本题中正确求三角函数值是解题的关键2、D【分析】先得到抛物线y=x2-2的顶点坐标为（0，-2），再把点（0，-2）向左平移3个单位长度，再向上平移3个单位长度所得点的坐标为（-3，1），得到平移后抛物线的顶点坐标，然后根据顶点式写出解析式即可【详解】解：抛物线y=x2-2的顶点坐标为（0，-2），把点（0，-2）向左平移3个单位长度，再向上平移3个单位长度所得点的坐标为（-3，1），所以

10、平移后抛物线的解析式为y=（x+3）2+1，故选：D【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换：先把二次函数的解析式配成顶点式，然后把抛物线的平移问题转化为顶点的平移问题3、C【解析】根据相似多边形性质：对应角相等.【详解】由已知可得：的度数是：360-60-75-138=87故选C【点睛】本题考核知识点：相似多边形.解题关键点：理解相似多边形性质.4、B【解析】先解关于x的一元一次不等式组 ，再根据其解集是xa，得a小于5；再解分式方程，根据其有非负整数解，同时考虑增根的情况，得出a的值，再求和即可.【详解】解：由不等式组，解得： 解集是xa，a5；由关于的分式方程 得得2y-a+y-4=y-

11、1 又非负整数解，a-3，且a=-3，a=-1（舍，此时分式方程为增根），a=1，a=3它们的和为1.故选：B.【点睛】本题综合考查了含参一元一次不等式，含参分式方程的问题，需要考虑的因素较多，属于易错题.5、B【分析】根据随机事件、必然事件、不可能事件的定义，分别进行判断，即可得到答案【详解】解：A、正五边形不是中心对称图形，故A是不可能事件；B、某课外实践活动小组有13名同学，至少有2名同学的出生月份相同，是必然事件，故B正确；C、不等式的两边同时乘以一个数，结果不一定是不等式，是随机事件，故C错误；D、在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，故D是随机事件，故D错误；故选：B【点睛】本

12、题考查了随机事件、必然事件、不可能事件的定义，解题的关键是熟练掌握定义，正确的进行判断6、B【分析】根据平行线分线段成比例定理，先算出，可得，根据DE的长即可求得BC的长【详解】解：，【点睛】本题考查了平行线分线段成比例定理，由题意求得是解题的关键7、C【解析】试题分析：x=-1时，y=6，x=-3时，y=2，所以点A（-1，6），点B（-3，2），应用待定系数法求得直线AB的解析式为y=2x+8，直线AB与x轴的交点C（-4，0），所以OC=4，点A 到x轴的距离为6，所以AOC的面积为=1故选C考点：待定系数法求一次函数解析式；坐标与图形8、D【分析】先根据正方形的性质以及勾股定理，求得D

13、F的长，再根据DF=GF求得CG的长，最后根据CG与CD的比值为黄金比，判断矩形DCGH为黄金矩形【详解】解：设正方形的边长为2，则CD=2，CF=1在直角三角形DCF中，矩形DCGH为黄金矩形故选：D【点睛】本题主要考查了黄金分割，解决问题的关键是掌握黄金矩形的概念解题时注意，宽与长的比是的矩形叫做黄金矩形，图中的矩形ABGH也为黄金矩形9、A【分析】由两相似三角形的相似比为，得它们的面积比为4：9，设它们的面积分别为4x，9x，列方程，即可求解.【详解】两相似三角形的相似比为，它们的面积比为4：9，设它们的面积分别为4x，9x，则9x-4x=15，x=3，9x+4x=13x=133=39.

14、故选A.【点睛】本题主要考查相似三角形的性质，掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方，是解题的关键.10、C【解析】必然事件就是一定会发生的事件，即发生的概率是1的事件，依据定义即可解决【详解】解：A、明天太阳从西边升起，是不可能事件，故不符合题意；B、篮球队员在罚球线投篮一次，未投中，是随机事件，故不符合题意；C、实心铁球投入水中会沉入水底，是必然事件，故符合题意； D、抛出一枚硬币，落地后正面向上，是随机事件，故不符合题意故选C11、A【解析】根据二次函数的图象与性质进行解答即可.【详解】解：抛物线开口方向向下a0又对称轴x=1 b=-2a0又当x=0时，可得c=3abc0，故正确；b=-

15、2a0，y=ax2-2ax+c当x=-1，y0a+2a+c0，即3a+c0又a04a+c0，故错误；，c=3x（ax-b）=0又b=-2a，即正确；对称轴x=1，与x轴的左交点的横坐标小于0函数图像与x轴的右交点的横坐标大于2的另一解大于2，故正确；由函数图像可得，当时，随增大而增大，故正确；故答案为A.【点睛】本题考查二次函数的图象与性质，熟练运用二次函数的基本知识和正确运用数形结合思想是解答本题的关键.12、D【分析】由两个中点连线得到DE是中位线，根据DE的长度即可得到AB的长度.【详解】点D是BC的中点，点E是AC的中点，DE是ABC的中位线，AB=2DE=6，故选：D.【点睛】此题考

16、查三角形的中位线定理，三角形两边中点的连线是三角形的中位线，平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半.二、填空题（每题4分，共24分）13、25【分析】先求出ABC50，进而判断出ABDCBD25，最后用同弧所对的圆周角相等即可得出结论【详解】解：如图，连接BC，BD，AB为O的直径，ACB90，CAB40，ABC50，弧AD=弧CDABDCBDABC25，CADCBD25故答案为：25【点睛】本题考查的是圆周角定理，直径所对的圆周角是直角，直角三角形的性质，解本题的关键是作出辅助线.14、1【分析】根据黄金分割的概念，列出方程直接求解即可【详解】设她应选择高跟鞋的高度是xcm，则 0.618

17、，解得：x1，且符合题意故答案为1【点睛】此题考查黄金分割的应用，解题关键是明确黄金分割所涉及的线段的比15、1【分析】根据正切的定义分别求出AC、BC，结合图形计算即可【详解】解：由题意，CD=10，BDC=45，ADC=51，在RtBCD中，tanBDC=， 则BC=CDtan45=10，在RtACD中，tanADC=，则AC=CDtanADC101.11=11.1，AB=AC-BC=1.11（m），故答案为：1【点睛】本题考查的是解直角三角形的应用仰角俯角问题，掌握仰角俯角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键16、【分析】设直线l与y轴交于点M，点关于直线的对称点，连接MB，根据一

18、次函数解析式确定PMO=45及M点坐标，然后根据A点坐标分析B点坐标，MB的长度，利用对称性分析B的坐标，利用待定系数法求反比例函数解析式，然后将B坐标代入解析式，从而求解.【详解】解：直线l与y轴交于点M，点关于直线的对称点，连接MB由直线中k=1可知直线l与x轴的夹角为45，PMO=45，M（0，b）由，过点作轴于点B（0,2）,MB=b-2B（2-b，b）把点代入中解得：k=-4恰好在反比例函数的图象上把B（2-b，b）代入中解得：（负值舍去） 故答案为：【点睛】本题考查了待定系数法求反比例函数、正比例函数的解析式，轴对称的性质，函数图象上点的坐标特征，用含b的代数式表示B点坐标是解题的

19、关键17、6【分析】设正方形ABOC与正方形EFCD的边长分别为m，n，根据SAOE=S梯形ACDE+SAOC-SADE，可求出m2=6，然后根据反比例函数比例系数k的几何意义即可求解.【详解】设正方形ABOC与正方形EFCD的边长分别为m，n，则OD=m+n，SAOE=S梯形ACDE+SAOC-SADE， m2=6，点A在反比例函数的图象上，k=m2=6，故答案为：6.【点睛】本题考查了正方形的性质，割补法求图形的面积，反比例函数比例系数k的几何意义，从反比例函数（k为常数，k0）图像上任一点P，向x轴和y轴作垂线你，以点P及点P的两个垂足和坐标原点为顶点的矩形的面积等于常数.18、【分析】

20、先根据矩形的性质求出矩形对角线所分的四个三角形面积相等，再根据E为AD中点得出SODESOAD，进而求解即可【详解】ABCD是矩形，SAOD=SAOB=SBOC=SCODS矩形纸板ABCD又E为AD中点，SODESOAD，SODES矩形纸板ABCD，纸团击中阴影区域的概率是故答案为：【点睛】本题考查了几何概率，用到的知识点为：概率=相应的面积与总面积之比三、解答题（共78分）19、（1）证明见解析；（2）ADBC；2AD=3BC【解析】（1）证出EF、HI分别是ABC、BCG的中位线，根据三角形中位线定理可得EFBC且EF=BC，HIBC且PQ=BC，进而可得EFHI且EF=HI根据一组对边平

21、行且相等的四边形是平行四边形可得结论；（2）由三角形中位线定理得出FHAD，再证出EFFH即可；与三角形重心定理得出AG=AD，证出AG=BC，由三角形中位线定理和添加条件得出FH=EF，即可得出结论【详解】（1）证明：BE，CF是ABC的中线，EF是ABC的中位线，EFBC且EF=BCH、I分别是BG、CG的中点，HI是BCG的中位线，HIBC且HI=BC，EFHI且EF=HI，四边形EFHI是平行四边形（2）解：当AD与BC满足条件 ADBC时，四边形EFHI是矩形；理由如下：同（1）得：FH是ABG的中位线，FHAG，FH=AG，FHAD，EFBC，ADBC，EFFH，EFH=90，四边

22、形EFHI是平行四边形，四边形EFHI是矩形；故答案为ADBC；当AD与BC满足条件BC=AD时，四边形EFHI是菱形；理由如下：ABC的中线AD、BE、CF相交于点G，AG=AD，BC=AD，AG=BC，FH=AG，EF=BC，FH=EF，又四边形EFHI是平行四边形，四边形EFHI是菱形；故答案为2AD=3BC点睛：此题主要考查了三角形中位线定理，以及平行四边形的判定与性质，关键是掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半20、（1）见解析；（2）【分析】（1）根据列表分与树形图法即可写出结果；（2）把所有P点坐标代入函数解析式中即可求解【详解】(1) 树状图如下：由树状图得，点

23、P所有可能的坐标为：（1，1）、（1，2）、（1，3）、（2，1）、（2，2）、（2，3）、（3，1）、（3，2）、（3，3）；(2)把代入函数解析式，得，把代入函数解析式，得， 把代入函数解析式，得，9个点中有（1，2）、（2，1）、（3，2）共3个点在该函数的图象上，所以所以点在函数的图象上的概率为【点睛】本题考查了表格法与树形图法求概率、二次函数图象上点的坐标特征，解决本题的关键是正确列出表格或画出树形图21、OC100米；PB米【分析】在图中共有三个直角三角形，即RtAOC、RtPCF、RtPAB，利用60的三角函数值以及坡度，求出OC，再分别表示出CF和PF，然后根据两者之间的关系，

24、列方程求解即可【详解】解：过点P作PFOC，垂足为F在RtOAC中，由OAC60，OA100，得OCOAtanOAC100（米），由坡度1：2，设PBx，则AB2xPFOB100+2x，CF100 x在RtPCF中，CPF45，PFCF，即100+2x100 x，x，即PB米【点睛】本题考查的知识点是解直角三角形的应用，关键要求学生借助仰角关系构造直角三角形，并结合图形利用三角函数解直角三角形22、此时台灯光线是最佳【解析】如图，作于，于，于解直角三角形求出即可判断【详解】解：如图，作于，于，于 ，四边形是矩形，在中，在中，此时台灯光线为最佳【点睛】本题考查解直角三角形的应用，解题的关键是学会添加常用辅助线面构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型23、（1）不是此方程的根，理由见解析；（2）存在，或