2022-2023学年宜春市重点中学九年级数学第一学期期末经典试题含解析

1、2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处。2作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷

2、和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1阅读理解：已知两点，则线段的中点的坐标公式为：，如图，已知点为坐标原点，点，经过点，点为弦的中点若点，则有满足等式：设，则满足的等式是（）ABCD2若反比例函数y的图象经过点(2，1)，则该反比例函数的图象在（ ）A第一、二象限B第一、三象限C第二、三象限D第二、四象限3如图，网格中小正方形的边长为1个单位长度，ABC的顶点均在小正方形的顶点上，若将ABC绕着点A逆时针旋转得到ABC，点C在AB上，则的长为（）ABC7D64在一个不透明的布袋中有红色、黑色的球共10个，它们除颜色外其余完全相同小娟通过多次摸球试验后发现其中摸到黑球的频率稳定在

3、60%附近，则口袋中黑球的个数很可能是( )A4B5C6D75如图，一张扇形纸片OAB，AOB120，OA6，将这张扇形纸片折叠，使点A与点O重合，折痕为CD，则图中未重叠部分（即阴影部分）的面积为（ ）A9B129CD66如图,E为平行四边形ABCD的边AB延长线上的一点,且BE:AB=2：3,BEF的面积为4,则平行四边形ABCD的面积为()A30B27C14D327在RtABC中，C90，、所对的边分别为a、b、c，如果a=3b，那么A的余切值为（ ）AB3CD8如图，已知OB为O的半径，且OB10cm，弦CDOB于M，若OM：MB4：1，则CD长为（）A3cmB6cmC12cmD24c

4、m9抛物线的顶点在（）Ax轴上By轴上C第三象限D第四象限10如图，AOB是放置在正方形网格中的一个角,则tanAOB（）ABC1D11某商场将进货价为30元的台灯以40元售出，平均每月能售出600个这种台灯的售价每上涨1元，其销售量就将减少10个为了实现平均每月10000元的销售利润，台灯的售价是多少？若设每个台灯涨价为元，则可列方程为（ ）ABCD12在一个不透明的袋子里装有6个颜色不同的球(除颜色不同外，质地、大小均相同)，其中个球为红球，个球为白球，若从该袋子里任意摸出1个球，则摸出的球是白球的概率为()ABCD二、填空题（每题4分，共24分）13在一个不透明的袋中装有12个红球和若干

5、个白球，它们除颜色外都相同从袋中随机摸出一个球，记下颜色后放回，并搅均，不断重复上述的试验共5000次，其中2000次摸到红球，请估计袋中大约有白球_个14把所有正整数从小到大排列，并按如下规律分组：(1)、(2，3)、(4，5，6)、(7，8，9，10)、，若An=(a，b)表示正整数n为第a组第b个数(从左往右数)，如A7=(4，1)，则A20=_15如图，一架长为米的梯子斜靠在一竖直的墙上，这时测得，如果梯子的底端外移到，则梯子顶端下移到，这时又测得，那么的长度约为_米（，）16半径为6 cm的圆内接正四边形的边长是_cm.17一元二次方程的解是 18设x1，x2是一元二次方程7x25=

6、x+8的两个根，则x1+x2的值是_三、解答题（共78分）19（8分）如图，已知AB是O的直径，BCAB，连结OC，弦ADOC，直线CD交BA的延长线于点E,（1）求证：直线CD是O的切线；（2）若DE=2BC，求AD：OC的值20（8分）如图，在单位长度为1的正方形网格中，一段圆弧经过网格的交点A、B、C（1）请完成如下操作：以点O为原点、竖直和水平方向为轴、网格边长为单位长，建立平面直角坐标系；根据图形提供的信息，标出该圆弧所在圆的圆心D，并连接AD、CD（2）请在（1）的基础上，完成下列填空：写出点的坐标：C ；D（ ）；D的半径 （结果保留根号）；若扇形ADC是一个圆锥的侧面展开图，则

7、该圆锥的底面的面积为 ；（结果保留）若E（7，0），试判断直线EC与D的位置关系，并说明你的理由21（8分）学生会要举办一个校园书画艺术展览会，为国庆献礼，小华和小刚准备将长AD为400cm，宽AB为130cm的矩形作品四周镶上彩色纸边装饰，如图所示，两人在设计时要求内外两个矩形相似，矩形作品面积是总面积的，他们一致认为上下彩色纸边要等宽，左右彩色纸边要等宽，这样效果最好，请你帮助他们设计彩色纸边宽度22（10分）已知，有一直径是1m的圆形铁皮，要从中剪出一个最大的圆心角时90的扇形ABC（如图），用剪下的扇形铁皮围成一个圆锥，该圆锥的底面圆的半径是多少？23（10分）某商品现在的售价为每件6

8、0元，每星期可卖出300件. 市场调查反映：如调整价格，每降价1元，每星期可多卖出20件. 已知商品的进价为每件40元，如何定价才能使利润最大？这个最大利润是多少？24（10分）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，ABC的顶点均在格点上，点B的坐标为（1，0）（1）画出ABC关于x轴对称的A1B1C1；（2）画出将ABC绕原点O按逆时针旋转90所得的A2B2C2，并写出点C2的坐标；（3）A1B1C1与A2B2C2成中心对称吗？若成中心对称，写出对称中心的坐标25（12分）三个小球上分别标有数字2，1，3，它们除数字外其余全部相同，现将它们放在一个不透

9、明的袋子里，从袋子中随机地摸出一球，将球上的数字记录，记为m，然后放回；再随机地摸取一球，将球上的数字记录，记为n，这样确定了点(m，n)（1）请列表或画出树状图，并根据列表或树状图写出点(m，n)所有可能的结果；（2）求点(m，n)在函数yx的图象上的概率26如图，已知抛物线yx2+bx+3的对称轴为直线x1，分别与x轴交于点A，B（A在B的左侧），与y轴交于点C（1）求b的值；（2）若将线段BC绕点C顺时针旋转90得到线段CD，问：点D在该抛物线上吗？请说明理由参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、D【解析】根据中点坐标公式求得点的坐标，然后代入满足的等式进行求解即可.【详解】点，点

10、，点为弦的中点，又满足等式：，故选D【点睛】本题考查了坐标与图形性质，解题的关键是理解中点坐标公式2、D【解析】试题分析：反比例函数的图象经过点，求出K=-2，当K0时反比例函数的图象在第一、三象限，当K0时反比例函数的图象在第二、四象限，因为-20，D正确故选D考点：反比例函数的图象的性质3、A【分析】根据图示知BAB45，所以根据弧长公式l求得的长【详解】根据图示知，BAB45，的长l，故选：A【点睛】此题考查了弧长的计算、旋转的性质解答此题时采用了“数形结合”是数学思想4、C【分析】根据题意得出摸出黑球的频率，继而根据频数总数频率计算即可【详解】小娟通过多次摸球试验后发现其中摸到黑球的频

11、率稳定在60%附近，口袋中黑球的个数可能是1060%6个故选：C【点睛】本题主要考查利用频率估计概率大量反复试验下频率稳定值即概率用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比5、A【分析】根据阴影部分的面积=S扇形BDOS弓形OD计算即可【详解】由折叠可知，S弓形AD=S弓形OD，DA=DOOA=OD，AD=OD=OA，AOD为等边三角形，AOD=60AOB=120，DOB=60AD=OD=OA=6，AC=CO=3，CD=3，S弓形AD=S扇形ADOSADO6369，S弓形OD=69，阴影部分的面积=S扇形BDOS弓形OD(69)=9故选：A【点睛】本题考查了扇形面积与等边三角形的性质，熟练运

12、用扇形公式是解答本题的关键6、A【解析】四边形ABCD是平行四边形，AB/CD，AB=CD，AD/BC，BEFCDF，BEFAED， ，BE：AB=2：3，AE=AB+BE，BE：CD=2：3，BE：AE=2：5， ，SBEF=4，SCDF=9，SAED=25，S四边形ABFD=SAED-SBEF=25-4=21，S平行四边形ABCD=SCDF+S四边形ABFD=9+21=30，故选A.【点睛】本题考查了平行四边形的性质，相似三角形的判定与性质等，熟记相似三角形的面积等于相似比的平方是解题的关键.7、A【分析】根据锐角三角函数的定义，直接得出cotA=，即可得出答案【详解】解：在RtABC中，

13、C90，a=3b，；故选择：A.【点睛】此题主要考查了锐角三角函数的定义，熟练地应用锐角三角函数的定义是解决问题的关键8、C【分析】根据OB10cm，OM：MB4：1，可求得OM的长，再根据垂径定理和勾股定理可计算出答案【详解】弦CDOB于M，CMDMCD，OM：MB4：1，OMOB8cm，CM（cm），CD2CM12cm，故选：C【点睛】本题考查了垂径定理和勾股定理，垂径定理：平分弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧9、B【分析】将解析式化为顶点式即可得到答案.【详解】=2(x+0)-4得：对称轴为y轴，则顶点坐标为(0,-4),在y轴上，故选B.10、C【分析】连接AB，分别利用勾股

14、定理求出AOB的各边边长，再利用勾股定理逆定理求得ABO是直角三角形，再求tanAOB的值即可【详解】解：连接AB如图，利用勾股定理得，,利用勾股定理逆定理得，AOB是直角三角形tanAOB=故选C【点睛】本题考查了在正方形网格中，勾股定理及勾股定理逆定理的应用.11、A【分析】设这种台灯上涨了x元，台灯将少售出10 x，根据“利润=（售价-成本）销量”列方程即可.【详解】解：设这种台灯上涨了x元，则根据题意得，（40+x-30）（600-10 x）=10000.故选：A.【点睛】解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程12、D【分析】让白球的个数除以球的总

15、个数即为所求的概率【详解】解：因为一共有6个球，白球有4个，所以从布袋里任意摸出1个球，摸到白球的概率为：故选：D【点睛】本题考查了概率公式，用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比二、填空题（每题4分，共24分）13、1【解析】根据口袋中有12个红球，利用小球在总数中所占比例得出与实验比例应该相等求出即可【详解】解：通过大量重复摸球试验后发现，摸到红球的频率是，口袋中有12个红球，设有x个白球，则，解得：，答：袋中大约有白球1个故答案为：1【点睛】此题主要考查了用样本估计总体，根据已知得出小球在总数中所占比例得出与实验比例应该相等是解决问题的关键14、 (6，5)【分析】通过新数组确

16、定正整数n的位置，An=(a，b)表示正整数n为第a组第b个数(从左往右数)，所有正整数从小到大排列第n个正整数，第一组（1），1个正整数，第二组（2,3）2个正整数，第三组（4,5,6）三个正整数，这样1+2+3+4+a n，而1+2+3+4+(a-1)7，1+2+3=620，由1+2+3+4+5=15，第六组从16开始，按顺序找即可【详解】A20是指正整数20的排序，按规律1+2+3+4+5+6=2120，说明20在第六组，而1+2+3+4+5=1520，第六组从16开始，取6个数即第六组数（16，17，18，19，20，21），从左数第5个数是20，故A20=（6，5）故答案为：（6，5

17、）【点睛】本题考查按规律取数问题，关键是读懂An=（a，b）的含义，会用新数组来确定正整数n的位置15、【分析】直接利用锐角三角函数关系得出，的长，进而得出答案【详解】由题意可得：，解得：，解得：，则，答：的长度约为米故答案为【点睛】此题主要考查了解直角三角形的应用，正确得出，的长是解题关键16、6【详解】解：如图：圆的半径是6cm，那么内接正方形的边长为：AB=CB，因为：AB2+CB2=AC2，所以：AB2+CB2=122即AB2+CB2=144解得AB=cm.故答案为：617、1【解析】试题分析：x1-4=0 x=1考点：解一元二次方程-直接开平方法18、【解析】把方程化为一般形式，利用

18、根与系数的关系直接求解即可【详解】把方程7x2-5=x+8化为一般形式可得7x2-x-13=0，x1，x2是一元二次方程7x2-5=x+8的两个根，x1+x2=.故答案是：.【点睛】主要考查根与系数的关系，掌握一元二次方程的两根之和等于-、两根之积等于是解题的关键三、解答题（共78分）19、（1）见解析（2）2：1【分析】（1）连接OD，易证得CODCOB（SAS），然后由全等三角形的对应角相等，求得CDO=90，即可证得直线CD是O的切线（2）由CODCOB可得CD=CB，即可得DE=2CD，易证得EDAECO，然后由相似三角形的对应边成比例，求得AD：OC的值【详解】解：（1）证明：连接D

19、O，ADOC，DAO=COB，ADO=COD又OA=OD，DAO=ADOCOD=COB在COD和COB中，CODCOB（SAS）CDO=CBO=90.又点D在O上，CD是O的切线.（2）CODCOBCD=CBDE=2BC，ED=2CDADOC，EDAECOAD：OC=DE：CE=2：120、（1）答案见解析；答案见解析；（2）C（6，2）； D（2，0）；相切，理由见解析【分析】（1）按题目的要求作图即可根据圆心到A、B、C距离相等即可得出D点位置；（2）C（6，2），弦AB，BC的垂直平分线的交点得出D（2，0）；OA，OD长已知，OAD中勾股定理求出D的半径=2；求出ADC的度数，得弧AD

20、C的周长，求出圆锥的底面半径，再求圆锥的底面的面积；CDE中根据勾股定理的逆定理得DCE=90，直线EC与D相切【详解】（1）如图所示：（2）故答案为：C（6，2）；D（2，0）； D的半径=；故答案为：； 解：AC=，CD=2，AD2+CD2=AC2，ADC=90扇形ADC的弧长=圆锥的底面的半径=，圆锥的底面的面积为（）2=； 故答案为：；（4）直线EC与D相切证明：CD2+CE2=DE2=25，）DCE=90直线EC与D相切【点睛】本题综合考查了图形的性质和坐标的确定，是综合性较强，难度较大的综合题，圆的圆心D是关键21、上下彩色纸边宽为13cm，左右彩色纸边宽为1cm【分析】由内外两个

21、矩形相似可得，设AB=13x，根据矩形作品面积是总面积的列方程可求出x的值，进而可得答案【详解】AB130，AD10，内外两个矩形相似，设AB13x，则AD1x，矩形作品面积是总面积的，解得：x12，x120不合题意，舍去，x12，上下彩色纸边宽为（13x130）213，左右彩色纸边宽为（1x10）21答：上下彩色纸边宽为13cm，左右彩色纸边宽为1cm【点睛】本题考查相似多边形的性质，相似多边形的对应角相等，对应边成比例；根据相似多边形的性质得出AB与AD的比是解题关键22、【解析】求出弧BC的长度，即圆锥底面圆的周长，继而可求出底面圆的半径.【详解】解：连接BC，AO，BAC=90，OB=

22、OC，BC是圆0的直径，AOBC，圆的直径为1，AO=OC= ，则AC= ，弧BC的长= 则2R=，解得：R=故该圆锥的底面圆的半径是m【点睛】本题考查了弧长的计算、圆周长的计算公式，牢牢掌握这些计算公式是解答本题的关键.23、定价为57.5元时，所获利润最大，最大利润为6125元.【分析】设所获利润为元，每件降价元，先求出降价后的每件利润和销量，再根据“利润=每件利润销量”列出等式，然后根据二次函数的性质求解即可.【详解】设所获利润为元，每件降价元则降价后的每件利润为元，每星期销量为件由利润公式得：整理得：由二次函数的性质可知，当时，y随x的增大而增大；当时，y随x的增大而减小故当时，y取得

23、最大值，最大值为6125元即定价为：元时，所获利润最大，最大利润为6125元.【点睛】本题考查了二次函数的应用，依据题意正确得出函数的关系式是解题关键.24、（1）见解析；（2）见解析，点C2的坐标为（1，3）；（3）A1B1C1与A2B2C2成中心对称，对称中心为（，）【解析】(1)作出A、B、C关于x轴的对称点，然后顺次连接即可得到;(2)把A、B、C绕原点按逆时针旋转90度得到对应点，然后顺次连接即可得到，根据图可写出C2的坐标;(3)成中心对称，连续各对称点，连线的交点就是对称中心，从而可以找出对称中心的坐标.【详解】（1）如图所示，A1B1C1即为所求（2）如图所示，A2B2C2即为所求，点