2022年四川省广安市武胜县数学九年级第一学期期末监测模拟试题含解析

1、2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项:1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2答题时请按要求用笔。3请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（每题4分，共48分）1如图所示，抛物线yax2+bx+c(a0)的对称轴为直线x1，与y轴的一个交点坐标为(0，3)，其部分图象如图所示，下列结论：abc0；4a+c0；方程ax2+bx+c3的两个

2、根是x10，x22；方程ax2+bx+c0有一个实根大于2；当x0时，y随x增大而增大其中结论正确的个数是（ ）A4个B3个C2个D1个2下面四组图形中，必是相似三角形的为（）A两个直角三角形B两条边对应成比例，一个对应角相等的两个三角形C有一个角为40的两个等腰三角形D有一个角为100的两个等腰三角形3在下列四种图形变换中，如图图案包含的变换是（ ）A平移、旋转和轴对称B轴对称和平移C平移和旋转D旋转和轴对称4某同学在解关于x的方程ax2+bx+c0时，只抄对了a1，b8，解出其中一个根是x1他核对时发现所抄的c是原方程的c的相反数，则原方程的根的情况是（）A有两个不相等的实数根B有两个相等

3、的实数根C有一个根是x1D不存在实数根5如图，边长为的正六边形内接于，则扇形（图中阴影部分）的面积为（）ABCD6在平面直角坐标系中，开口向下的抛物线yax2+bx+c的一部分图象如图所示，它与x轴交于A（1，0），与y轴交于点B （0，3），对称轴是直线x= -1则下列结论正确的是（ ）Aac0Bb24ac0Cabc0D当-3x1时，y07下面四个图案分别是步行标志、禁止行人通行标志、禁止驶入标志和直行标志，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( )ABCD8如图，正方形的边长为4，点是的中点，点从点出发，沿移动至终点，设点经过的路径长为，的面积为，则下列图象能大致反映与函数关系的是（

4、）ABCD9如图，在中，半径垂直弦于，点在上，则半径等于（）ABCD10将抛物线向右平移1个单位，再向上平移3个单位，得到的抛物线是（）ABCD11如图，一个斜坡长130m，坡顶离水平地面的距离为50m，那么这个斜坡的坡度为（ ）ABCD12一元二次方程x29的根是（）A3B3C9D9二、填空题（每题4分，共24分）13已知杭州市某天六个整点时的气温绘制成的统计图，则这六个整点时气温的中位数是 .14如图，二次函数的图象与轴交于点,与轴的一个交点为,点在抛物线上，且与点关于抛物线的对称轴对称已知一次函数的图象经过两点,根据图象,则满足不等式的的取值范围是_15如图，已知O上三点A，B，C，半径

5、OC，ABC30，切线PA交OC延长线于点P，则PA的长为_16已知等腰三角形的两边长是方程x29x+18=0的两个根，则该等腰三角形的周长为_17若关于x的一元二次方程（a+3）x2+2x+a290有一个根为0，则a的值为_18圆锥的底面半径为6，母线长为10，则圆锥的侧面积为_cm2三、解答题（共78分）19（8分）如图，半圆O的直径AB10，将半圆O绕点B顺时针旋转45得到半圆O，与AB交于点P，求AP的长20（8分）（1）问题发现：如图1，在等腰直角三角形中，将边绕点顺时针旋转90得到线段，连接，则的面积为_；（请用含的式子表示的面积；提示：过点作边上的高）（2）类比探究：如图2，在一

6、般的中，将边绕点顺时针旋转90得到线段，连接（1）中的结论是否成立，若成立，请说明理由（3）拓展应用：如图3，在等腰三角形中，将边绕点顺时针旋转90得到线段，连接试直接用含的式子表示的面积（不写探究过程）21（8分）某校七年级一班和二班各派出10名学生参加一分钟跳绳比赛，成绩如下表：（1）两个班级跳绳比赛成绩的众数、中位数、平均数、方差如下表：表中数据a ，b ，c （2）请用所学的统计知识，从两个角度比较两个班跳绳比赛的成绩22（10分）如图，海南省三沙市一艘海监船某天在黄岩岛P附近海域由南向北巡航，某一时刻航行到A处，测得该岛在北偏东30方向，海监船以20海里/时的速度继续航行，2小时后到

7、达B处，测得该岛在北偏东75方向，求此时海监船与黄岩岛P的距离BP的长(结果精确到0.1海里，参考数据：tan753.732，sin750.966，sin150.259，1.414，1.732)23（10分）如图，在边长为1的正方形网格中，ABC的顶点均在格点上，点A、B的坐标分别是A（4，3）、B（4，1），把ABC绕点C逆时针旋转90后得到A1B1C（1）画出A1B1C，直接写出点A1、B1的坐标；（2）求在旋转过程中，ABC所扫过的面积24（10分）如图，抛物线与轴交于，两点（1）求该抛物线的解析式；（2）若抛物线交轴于点，在该抛物线的对称轴上是否存在点，使得的周长最小？若存在，求出点的

8、坐标；若不存在，请说明理由25（12分）已知:如图，菱形中，点，分别在，边上，连接，.求证:.26测量计算是日常生活中常见的问题，如图，建筑物BC的屋顶有一根旗杆AB，从地面上D点处观测旗杆顶点A的仰角为50，观测旗杆底部B点的仰角为45(参考数据：sin500.8，tan501.2)(1)若已知CD20米，求建筑物BC的高度；(2)若已知旗杆的高度AB5米，求建筑物BC的高度参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、A【分析】根据二次函数图象的开口方向、对称轴位置、与x轴的交点坐标等知识，逐个判断即可【详解】抛物线开口向下，a0，对称轴为直线x10，a、b异号，因此b0，与y轴交点为(0，

9、3)，因此c30，于是abc0，故结论是正确的；由对称轴为直线x1得2a+b0，当x1时，yab+c0，所以a+2a+c0，即3a+c0，又a0，4a+c0，故结论不正确；当y3时，x10，即过(0，3)，抛物线的对称轴为直线x1，由对称性可得，抛物线过(2，3)，因此方程ax2+bx+c3的有两个根是x10，x22；故正确；抛物线与x轴的一个交点(x1，0)，且1x10，由对称轴为直线x1，可得另一个交点(x2，0)，2x23，因此是正确的；根据图象可得当x0时，y随x增大而增大，因此是正确的；正确的结论有4个，故选：A【点睛】本题考查了二次函数的图象与性质，熟练运用二次函数的基本知识和正确

10、运用数形结合思想是解答本题的关键.2、D【分析】根据等腰三角形的性质、直角三角形的性质和相似三角形的判定方法即可判定.【详解】解：两个直角三角形不一定相似，因为只有一个直角相等，A不一定相似；两条边对应成比例，一个对应角相等的两个三角形不一定相似，因为这个对应角不一定是夹角；B不一定相似；有一个角为40的两个等腰三角形不一定相似，因为40的角可能是顶角，也可能是底角，C不一定相似；有一个角为100的两个等腰三角形一定相似，因为100的角只能是顶角，所以两个等腰三角形的顶角和底角分别相等，D一定相似；故选：D【点睛】本题考查了等腰三角形和直角三角形的性质以及相似三角形的判定，属于基础题型，熟练掌

11、握相似三角形的判定方法是关键.3、D【分析】根据图形的形状沿中间的竖线折叠，两部分可重合，里外各一个顺时针旋转8次，可得答案【详解】解：图形的形状沿中间的竖线折叠，两部分可重合，得轴对称里外各一个顺时针旋转8次，得旋转故选：D【点睛】本题考查了几何变换的类型，平移是沿直线移动一定距离得到新图形，旋转是绕某个点旋转一定角度得到新图形，轴对称是沿某条直线翻折得到新图形观察时要紧扣图形变换特点，认真判断4、A【分析】直接把已知数据代入进而得出c的值，再解方程根据根的判别式分析即可【详解】x1为方程x28xc0的根，1+8c0，解得c9，原方程为x28x90，（8）2490，方程有两个不相等的实数根故

12、选：A【点睛】本题考查一元二次方程的解、一元二次方程根的判别式，解题的关键是掌握一元二次方程根的判别式，对于一元二次方程，根的情况由来判别，当0时，方程有两个不相等的实数根，当0时，方程有两个相等的实数根，当0时，方程没有实数根5、B【分析】根据已知条件可得出，圆的半径为3，再根据扇形的面积公式（）求解即可.【详解】解：正六边形内接于，是等边三角形，扇形的面积，故选：【点睛】本题考查的知识点求扇形的面积，熟记面积公式并通过题目找出圆心角的度数与圆的半径是解题的关键6、D【分析】根据二次函数图象和性质逐项判断即可【详解】解：抛物线yax2+bx+c的图象开口向下，与y轴交于点B（0，3），a0，

13、c0，ac0，故A选项错误；抛物线yax2+bx+c与x轴有两个交点，b24ac0，故B选项错误；对称轴是直线x= -1，当x= -1时，y0，即abc0，故C选项错误；抛物线yax2+bx+c对称轴是直线x= -1，与x轴交于A（1，0），另一个交点为（-3，0），当-3x1时，y0，故D选项正确故选：D【点睛】本题考查二次函数的图象和性质熟练掌握二次函数的图象和性质是解题的关键7、C【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义，即可得出答案【详解】A不是轴对称图形，也不是中心对称图形；B不是轴对称图形，也不是中心对称图形；C是轴对称图形，也是中心对称图形；D是轴对称图形，不是中心对称图形故选

14、：C【点睛】轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合8、C【分析】结合题意分情况讨论：当点P在AE上时，当点P在AD上时，当点P在DC上时，根据三角形面积公式即可得出每段的y与x的函数表达式.【详解】当点在上时，正方形边长为4，为中点，点经过的路径长为，当点在上时，正方形边长为4，为中点，点经过的路径长为，当点在上时，正方形边长为4，为中点，点经过的路径长为，综上所述：与的函数表达式为：.故答案为C.【点睛】本题考查动点问题的函数图象，解决动点问题的函数图象问题关键是发现y随x的变化而变化的趋势9、B【分析】直接利用垂径定理进

15、而结合圆周角定理得出是等腰直角三角形，进而得出答案【详解】半径弦于点，是等腰直角三角形，则半径故选：B【点睛】此题主要考查了勾股定理，垂径定理和圆周角定理，正确得出是等腰直角三角形是解题关键10、D【分析】由题意可知原抛物线的顶点及平移后抛物线的顶点，根据平移不改变抛物线的二次项系数可得新的抛物线解析式【详解】解：由题意得原抛物线的顶点为（0，0），平移后抛物线的顶点为（1，3），得到的抛物线解析式为y=2（x-1）2+3，故选：D【点睛】本题考查二次函数的几何变换，熟练掌握二次函数的平移不改变二次项的系数得出新抛物线的顶点是解决本题的关键11、A【解析】试题解析：一个斜坡长130m，坡顶离水

16、平地面的距离为50m，这个斜坡的水平距离为：=10m，这个斜坡的坡度为：50：10=5：1故选A点睛：本题考查解直角三角形的应用-坡度坡角问题，解题的关键是明确坡度的定义坡度是坡面的铅直高度h和水平宽度l的比，又叫做坡比，它是一个比值，反映了斜坡的陡峭程度，一般用i表示，常写成i=1：m的形式12、B【解析】两边直接开平方得：，进而可得答案【详解】解：，两边直接开平方得：，则，故选：B【点睛】此题主要考查了直接开平方法解一元二次方程，解这类问题一般要移项，把所含未知数的项移到等号的左边，把常数项移项等号的右边，化成的形式，利用数的开方直接求解二、填空题（每题4分，共24分）13、15.6【解析

17、】试题分析：此题考查了折线统计图和中位数，掌握中位数的定义是本题的关键，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数.把这些数从小到大排列为：4.5，10.5，15.3，15.9，19.6，20.1，最中间的两个数的平均数是（15.3+15.9）2=15.6（），则这六个整点时气温的中位数是15.6考点：折线统计图；中位数14、【分析】将点A的坐标代入二次函数解析式求出m的值，再根据二次函数解析式求出点C的坐标，然后求出点B的坐标，点A、B之间部分的自变量x的取值范围即为不等式的解集.【详解】解：抛物线经过点抛物线解析式为点

18、坐标对称轴为x=-2,B、C关于对称轴对称,点坐标由图象可知，满足的的取值范围为故答案为:【点睛】本题考查了利用二次函数的性质来确定系数m和图象上点B的坐标，而根据图象可知满足不等式的的取值范围是在B、A两点之间.15、1【分析】连接OA，根据圆周角定理求出AOP，根据切线的性质求出OAP90，解直角三角形求出AP即可【详解】连接OA，ABC10，AOC2ABC60，切线PA交OC延长线于点P，OAP90，OAOC，APOAtan601故答案为：1【点睛】本题考查了圆的切线问题，掌握圆周角定理、圆的切线性质是解题的关键16、1【解析】解方程,分类讨论腰长,即可求解.【详解】解：x29x+18=

19、0得x=3或6,分类讨论：当腰长为3时,三边为3、3、6此时不构成三角形,故舍,当腰长为6时,三边为3、6、6,此时周长为1.【点睛】本题考查了解一元二次方程和构成三角形的条件,属于简单题,分类讨论是解题关键.17、1【分析】将x0代入原方程，结合一元二次方程的定义即可求得a的值【详解】解：根据题意，将x0代入方程可得a290，解得：a1或a1，a+10，即a1，a1故答案为：1【点睛】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以一元二次方程的解也称为一元二次方程的根18、60【详解】圆锥的侧面积

20、=底面半径母线长，把相应数值代入即可求解解：圆锥的侧面积=610=60cm1三、解答题（共78分）19、AP105【分析】先根据题意判断出OPB是等腰直角三角形，由勾股定理求出PB的长，进而可得出AP的长【详解】解：连接POOBA45，OPOB，OPB=OBP=45, POB=90OPB是等腰直角三角形，AB=10, OPOB=5，PB=BO5，APABBP105【点睛】本题考查了旋转的性质、勾股定理、等腰直角三角形的判定，根据旋转性质判定出OPB是等腰直角三角形解题的关键20、（1）；（2）成立，理由见解析；（3）【分析】(1)如图1，过点D作BC的垂线，与BC的延长线交于点E，由垂直的性质

21、就可以得出ABCBDE，就有DE=BC=a进而由三角形的面积公式得出结论；(2)如图2，过点D作BC的垂线，与BC的延长线交于点E，由垂直的性质就可以得出ABCBDE，就有.DE=BC=a进而由三角形的面积公式得出结论；(3)如图3，过点A作AFBC与F，过点D作DEBC的延长线于点E，由等腰三角形的性质可以得出BF= BC，由条件可以得出AFBBED就可以得出BF=DE，由三角形的面积公式就可以得出结论【详解】解：（1）如图1，过点D作DECB交CB的延长线于E，BED=ACB=90，由旋转知，AB=BD，ABD=90，ABC+DBE=90，A+ABC=90，A=DBE，在ABC和BDE中，

22、ABCBDE(AAS)BC=DE=aSBCD= BCDE =故答案为（2）（1）中结论仍然成立，理由：如图，过点作边上的高，在中，由旋转可知：，又，（3）.如图3，过点A作AFBC与F，过点D作DEBC的延长线于点E，AFB=E=90，BF=BC=a.FAB+ABF=90ABD=90，ABF+DBE=90，FAB=EBD线段BD是由线段AB旋转得到的，AB=BD在AFB和BED中，AFBBED(AAS)，BF=DE= a.SBCD= BCDE= aa=BCD的面积为【点睛】此题是几何变换综合题，主要考查了直角三角形的性质的运用，等腰三角形的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，三角形的面积

23、公式的运用，判断出ABCBDE是解本题的关键21、解：（1）a135，b134.5，c1.6；（2）从众数（或中位数）来看，一班成绩比二班要高，所以一班的成绩好于二班；一班和二班的平均成绩相同，说明他们的水平相当；一班成绩的方差小于二班，说明一班成绩比二班稳定【分析】（1）根据表中数据和中位数的定义、平均数和方差公式进行计算可求出表中数据；（2）从不同角度评价，标准不同，会得到不同的结果【详解】解：（1）由表可知，一班135出现次数最多，为5次，故众数为135；由于表中数据为从小到大依次排列，所以处于中间位置的数为134和135，中位数为=134.5；根据方差公式:s2=1.6，a135，b1

24、34.5，c1.6；（2）从众数看，一班一分钟跳绳135的人数最多，二班一分钟跳绳134的人数最多；所以一班的成绩好于二班；从中位数看，一班一分钟跳绳135以上的人数比二班多；从方差看，S2一S2二；一班成绩波动小，比较稳定；从最好成绩看，二班速度最快的选手比一班多一人；一班和二班的平均成绩相同，说明他们的水平相当.【点睛】此题是一道实际问题，不仅考查了统计平均数、中位数、众数和方差的定义，更考查了同学们应用知识解决问题的发散思维能力22、28.3海里【分析】过B作BDAP于D，由已知条件求出AB=40，P=45，在RtABD中求出，在RtBDP中求出PB即可【详解】解：过B作BDAP于D，由

25、已知条件得：AB=202=40海里，P=75-30=45，在RtABD中，AB=40，A=30，海里，在RtBDP中，P=45，（海里）答：此时海监船与黄岩岛P的距离BP的长约为28.3海里【点睛】此题主要考查解直角三角形的应用-方向角问题，根据已知得出PDB为等腰直角三角形是解题关键23、（1）画图见解析，A1（1，4），B1（1，4）；（2）【分析】（1）根据旋转中心方向及角度找出点A、B的对应点A1、B1的位置，然后顺次连接即可，根据A、B的坐标建立坐标系，据此写出点A1、B1的坐标；（2）利用勾股定理求出AC的长，根据ABC扫过的面积等于扇形CAA1的面积与ABC的面积和，然后列式进行计算即可【详解】解：（1）所求作A1B1C如图所示：由A（4，1）