2023届哈尔滨市重点中学九年级数学第一学期期末检测模拟试题含解析

1、2022-2023学年九上数学期末模拟试卷请考生注意：1请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用05毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2答题前，认真阅读答题纸上的注意事项，按规定答题。一、选择题(每小题3分,共30分)1下图中反比例函数与一次函数在同一直角坐标系中的大致图象是（ ）ABCD2如图，线段AB两个端点坐标分别为A（4，6），B（6，2），以原点O为位似中心，在第三象限内将线段AB缩小为原来的后，得到线段CD，则点C的坐标为（）A（2，3）B（3，2）C（3，1）D（2，1）3已知2x=3y(y0)，则下面

2、结论成立的是（ ）ABCD4如果二次函数的图像如图所示，那么一次函数的图像经过（ ）A第一、二、三象限B第一、三、四象限C第一、二、四象限D第二、三、四象限5如图，AB是半圆的直径，点D是的中点，ABC50，则DAB等于（）A65B60C55D506如图是一个几何体的三视图，根据图中提供的数据，计算这个几何体的表面积是（ ）ABCD7二次函数yax2+bx+c的部分对应值如表：利用该二次函数的图象判断，当函数值y0时，x的取值范围是（ ）A0 x8Bx0或x8C2x4Dx2或x48如图，为的切线，切点为，连接，与交于点，延长与交于点，连接，若，则的度数为( )ABCD9PM2.5是大气压中直径

3、小于或等于0.0000025m的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为（ ）A0.25105B0.25106C2.5105D2.510610已知关于的方程（1）（2）（3）（4），其中一元二次方程的个数为（ ）个A1B2C3D4二、填空题(每小题3分,共24分)11当1x3时，二次函数y（xm）2+m21可取到的最大值为3，则m_12)已知反比例函数y，下列结论：图象必经过点(1,2)；y随x的增大而增大；图象在第二、四象限内；若x1，则y2.其中正确的有_(填序号)13一元二次方程的两实数根分别为，计算的值为_14某种药原来每瓶售价为40元，经过两次降价，现在每瓶售价为25.6元，若

4、设平均每次降低的百分率为，根据题意列出方程为_15如图，AC是O的直径，ACB=60，连接AB，过A、B两点分别作O的切线，两切线交于点P若已知O的半径为1，则PAB的周长为_16国家对药品实施价格调整，某药品经过两次降价后，每盒的价格由原来的60元降至48.6元，那么平均每次降价的百分率是_17如图，为测量某河的宽度，在河对岸边选定一个目标点A，在近岸取点B，C，D，使得ABBC，CDBC，点E在BC上，并且点A，E，D在同一条直线上. 若测得BE=10m，EC=5m，CD=8m，则河的宽度AB长为_m.18若代数式是完全平方式，则的值为_三、解答题(共66分)19（10分）已知四边形ABC

5、D的四个顶点都在O上，对角线AC和BD交于点E（1）若BAD和BCD的度数之比为1：2，求BCD的度数；（2）若AB3，AD5，BAD60，点C为劣弧BD的中点，求弦AC的长；（3）若O的半径为1，AC+BD3，且ACBD求线段OE的取值范围20（6分）如图，在四边形ABCD中，ADBC，AD=2，AB=，以点A为圆心，AD为半径的圆与BC相切于点E，交AB于点F（1）求ABE的大小及的长度；（2）在BE的延长线上取一点G，使得上的一个动点P到点G的最短距离为，求BG的长21（6分）计算：（1）；（2）解方程：.22（8分）已知方程是关于的一元二次方程（1）求证：方程总有两个实数根；（2）若方

6、程的两个根之和等于两根之积，求的值23（8分）如图，某实践小组为测量某大学的旗杆和教学楼的高，先在处用高米的测角仪测得旗杆顶端的仰角，此时教学楼顶端恰好在视线上，再向前走米到达处，又测得教学楼顶端的仰角，点三点在同一水平线上，(参考数据：)（1）计算旗杆的高；（2）计算教学楼的高24（8分）数学概念若点在的内部，且、和中有两个角相等，则称是的“等角点”，特别地，若这三个角都相等，则称是的“强等角点”.理解概念（1）若点是的等角点，且，则的度数是 .（2）已知点在的外部，且与点在的异侧，并满足，作的外接圆，连接，交圆于点.当的边满足下面的条件时，求证：是的等角点.（要求：只选择其中一道题进行证明

7、！）如图，如图，深入思考（3）如图，在中，、均小于，用直尺和圆规作它的强等角点.（不写作法，保留作图痕迹）（4）下列关于“等角点”、“强等角点”的说法：直角三角形的内心是它的等角点；等腰三角形的内心和外心都是它的等角点；正三角形的中心是它的强等角点；若一个三角形存在强等角点，则该点到三角形三个顶点的距离相等；若一个三角形存在强等角点，则该点是三角形内部到三个顶点距离之和最小的点，其中正确的有 .（填序号）25（10分）如图，已知二次函数的图象经过点.（1）求的值和图象的顶点坐标。 （2）点在该二次函数图象上. 当时，求的值；若到轴的距离小于2，请根据图象直接写出的取值范围.26（10分）已知：

8、正方形ABCD，等腰直角三角板的直角顶点落在正方形的顶点D处，使三角板绕点D旋转（1）当三角板旋转到图1的位置时，猜想CE与AF的数量关系，并加以证明；（2）在（1）的条件下，若DE：AE：CE1：3，求AED的度数；（3）若BC4，点M是边AB的中点，连结DM，DM与AC交于点O，当三角板的边DF与边DM重合时（如图2），若OF，求DF和DN的长参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【分析】由于本题不确定k的符号，所以应分k0和k0两种情况分类讨论，针对每种情况分别画出相应的图象，然后与各选择比较，从而确定答案【详解】（1）当k0时，一次函数y=kxk 经过一、三、四象限，反比例函

9、数经过一、三象限，如图所示：（2）当k0时，一次函数y=kxk经过一、二、四象限，反比例函数经过二、四象限如图所示：故选：B【点睛】本题考查了反比例函数、一次函数的图象灵活掌握反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质是解决问题的关键，在思想方法方面，本题考查了数形结合思想、分类讨论思想2、A【详解】解：线段AB的两个端点坐标分别为A（4，6），B（6，2），以原点O为位似中心，在第三象限内将线段AB缩小为原来的后得到线段CD，端点C的横坐标和纵坐标都变为A点的一半，端点C的坐标为：（-2，-3）故选A3、A【解析】试题解析：A、两边都除以2y，得，故A符合题意；B、两边除以不同的整式，故B不符

10、合题意；C、两边都除以2y，得，故C不符合题意；D、两边除以不同的整式，故D不符合题意；故选A4、B【分析】由二次函数解析式表示出顶点坐标，根据图形得到顶点在第四象限，求出m与n的正负，即可作出判断【详解】根据题意得：抛物线的顶点坐标为（m，n），且在第四象限，m0，n0，则一次函数y=mx+n经过第一、三、四象限故选：B【点睛】此题考查了二次函数与一次函数图象与系数的关系，熟练掌握二次函数及一次函数的图象与性质是解题的关键5、A【分析】连结BD，由于点D是的中点，即，根据圆周角定理得ABDCBD，则ABD25，再根据直径所对的圆周角为直角得到ADB90，然后利用三角形内角和定理可计算出DAB

11、的度数【详解】解：连结BD，如图，点D是的中点，即，ABDCBD，而ABC50，ABD5025，AB是半圆的直径，ADB90，DAB902565故选：A【点睛】本题考查了圆周角定理及其推论：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等；直径所对的圆周角为直角6、A【分析】首先根据题目所给出的三视图，判断出该几何体为个圆柱体，该圆柱体的底部圆的半径为4，高为6，之后根据每个面分别求出表面积，再将面积进行求和，即可求出答案【详解】解：根据题目所给出的三视图，判断出该几何体为个圆柱体，该圆柱体的底部圆的半径为4，高为6，该几何体的上、下表面积为：，该几何体的侧面积为：，总表面积为：，故选：A【点睛】本

12、题考查了几何体的表面积，解题的关键在于根据三视图判断出几何体的形状，并把每个面的面积分别计算出来，掌握圆、长方体等面积的计算公式也是很重要的7、C【分析】观察表格得出抛物线顶点坐标是(1，9)，对称轴为直线x=1，而当x=-2时，y=0，则抛物线与x轴的另一交点为(1，0)，由表格即可得出结论【详解】由表中的数据知，抛物线顶点坐标是(1，9)，对称轴为直线x=1.当x1时，y的值随x的增大而增大，当x1时，y的值随x的增大而减小，则该抛物线开口方向向上，所以根据抛物线的对称性质知，点(2，0)关于直线直线x=1对称的点的坐标是(1，0)所以，当函数值y0时，x的取值范围是2x1故选：C【点睛】

13、本题考查了二次函数与x轴的交点、二次函数的性质等知识，解答本题的关键是要认真观察，利用表格中的信息解决问题8、D【分析】由切线性质得到，再由等腰三角形性质得到，然后用三角形外角性质得出【详解】切线性质得到故选D【点睛】本题主要考查圆的切线性质、三角形的外角性质等，掌握基础定义是解题关键9、D【分析】根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为a10n，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值在确定n的值时，看该数是大于或等于1还是小于1当该数大于或等于1时，n为它的整数位数减1；当该数小于1时，n为它第一个有效数字前0的个数（含小数点前的1个0）【详解】解： 0.000

14、0025第一个有效数字前有6个0（含小数点前的1个0），从而故选D10、C【分析】根据一元二次方程的定义逐项判断即可【详解】解：（1）ax2+x+1=0中a可能为0，故不是一元二次方程；（2）符合一元二次方程的定义，故是一元二次方程；（3），去括号合并后为，是一元二次方程；（4）x2=0，符合一元二次方程的定义，是一元二次方程；所以是一元二次方程的有三个，故选：C【点睛】本题主要考查一元二次方程的定义，即只含有一个未知数且未知数的次数为2的整式方程，注意如果是字母系数的方程必须满足二次项的系数不等于0才可以二、填空题(每小题3分,共24分)11、1.5或1【分析】根据题意和二次函数的性质，利用

15、分类讨论的方法可以求得m的值【详解】当1x3时，二次函数y(xm)1+m11可取到的最大值为3，当m1时，x1时，函数取得最大值，即3(1m)1+m11，得m1.5；当1m3时，xm时，函数取得最大值，即3m11，得m11，m11（舍去）；当m3时，x3时，函数取得最大值，即3(3m)1+m11，得m（舍去）；由上可得，m的值为1.5或1，故答案为：1.5或1【点睛】本题考查了二次函数的最值问题，熟练掌握二次函数的性质，分类讨论是解题的关键12、【解析】当x=1时，y=2，即图象必经过点（1，2）；k=20，每一象限内，y随x的增大而增大；k=20，图象在第二、四象限内；k=20，每一象限内，

16、y随x的增大而增大，若x1，则y2，故答案为13、-10【分析】首先根据一元二次方程根与系数的关系求出和，然后代入代数式即可得解.【详解】由已知，得故答案为-10.【点睛】此题主要考查根据一元二次方程根与系数的关系求代数式的值，熟练掌握，即可解题.14、【分析】设平均每次降低的百分率为x，根据某种药原来每瓶为40元，经过两次降价，现在每瓶售价25.1元列出方程，解方程即可【详解】设平均每次降低的百分率为x，根据题意得：40（1x）2=25.1故答案为：40（1x）2=25.1【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再

17、求解15、 【解析】根据圆周角定理的推论及切线长定理，即可得出答案解：AC是O的直径，ABC=90，ACB=60，BAC=30，CB=1，AB=，AP为切线，CAP=90，PAB=60，又AP=BP，PAB为正三角形，PAB的周长为3点睛：本题主要考查圆周角定理及切线长定理.熟记圆的相关性质是解题的关键.16、10%【分析】设平均每次降价的百分率为x，某种药品经过两次降价后，每盒的价格由原来的60元降至48.6元，可列方程：60（1-x）2=48.6，由此求解即可.【详解】解：设平均每次降价的百分率是x，根据题意得：60（1-x）2=48.6，解得：x1=0.1=10%，x2=1.9（不合题意

18、，舍去）答：平均每次降价的百分率是10%故答案为：10%【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键17、16【分析】先证明，然后再根据相似三角形的性质求解即可.【详解】ABBC，CDBC且AEB=DEC故本题答案为：16.【点睛】本题考查了相似三角形的应用，准确识图，熟练掌握和灵活运用相似三角形的判定定理与性质定理是解题的关键.18、【分析】利用完全平方式的结构特征判断即可确定出m的值【详解】解：代数式x2+mx+1是一个完全平方式，m=2，故答案为：2【点睛】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键三、解答题(共66分)19、（1）1

19、20；（2）；（3）OE【分析】(1)利用圆内接四边形对角互补构建方程解决问题即可 (2)将ACD绕点C逆时针旋转120得CBE，根据旋转的性质得出ECAD30，BEAD5，ACCE，求出A、B、E三点共线，解直角三角形求出即可； (3)由题知 ACBD，过点O作OMAC于M，ONBD于N，连接OA，OD，判断出四边形OMEN是矩形，进而得出OE22（AC2+BD2），设ACm，构建二次函数，利用二次函数的性质解决问题即可【详解】解：(1)如图1中，四边形ABCD是O的内接四边形，A+C180，A：C1：2，设Ax，C2x，则x+2x180，解得，x60，C2x120(2)如图2中，A、B、C

20、、D四点共圆，BAD60，BCD18060120，点C为弧BD的中点，BCCD，CADCABBAD30，将ACD绕点C逆时针旋转120得CBE，如图2所示：则ECADCAB30，BEAD5，ACCE，ABC+EBC（180CABACB）+（180EBCE）360（CAB+ACB+ABC）360180180，A、B、E三点共线，过C作CMAE于M，ACCE，AMEMAE（AB+AD）（3+5）4，在RtAMC中，AC(3) 过点O作OMAC于M，ONBD于N，连接OA，OD，OAOD1，OM2OA2AM2，ON2OD2DN2，AMAC，DNBD，ACBD，四边形OMEN是矩形，ONME，OE2O

21、M2+ME2，OE2OM2+ON22（AC2+BD2）设ACm，则BD3m，O的半径为1，AC+BD3，1m2，OE22 （AC+BD）22ACBDm2+m（m）2+，OE2，OE【点睛】本题主要考查的是圆和四边形的综合应用，掌握圆和四边形的基本性质结合题目条件分析题目隐藏条件是解题的关键.20、（1）15，；（2）1【解析】试题分析：（1）连接AE，如图1，根据圆的切线的性质可得AEBC，解RtAEB可求出ABE，进而得到DAB，然后运用圆弧长公式就可求出的长度；（2）如图2，根据两点之间线段最短可得：当A、P、G三点共线时PG最短，此时AG=AP+PG=AB，根据等腰三角形的性质可得BE=

22、EG，只需运用勾股定理求出BE，就可求出BG的长试题解析：（1）连接AE，如图1，AD为半径的圆与BC相切于点E，AEBC，AE=AD=2在RtAEB中，sinABE=，ABE=15ADBC，DAB+ABE=180，DAB=135，的长度为=；（2）如图2，根据两点之间线段最短可得：当A、P、G三点共线时PG最短，此时AG=AP+PG=，AG=ABAEBG，BE=EGBE=2，EG=2，BG=1考点：切线的性质；弧长的计算；动点型；最值问题21、（1）6；（2）x 1=1,x 2=2【分析】（1）根据负整数指数幂，特殊角的三角函数值以及零次幂的相关知识求解即可；（2）用分解因式的方法求解即可【

23、详解】解：（1）原式=4+3-1=6（2）将原方程因式分解可得：(x-1)(x-2)=0，即x-1=0或x-2=0解得，x=1或x=2，所以方程的解为：,【点睛】本题考查的知识点是实数的运算以及解一元二次方程，掌握负整数指数幂、零次幂、特殊角的三角函数值以及解一元二次方程的方法等知识点是解此题的关键22、（1）详见解析；（2）1【分析】（1）根据一元二次方程根的判别式，即可得到结论；（2）由一元二次方程根与系数的关系，得，进而得到关于m的方程，即可求解【详解】（1）方程是关于的一元二次方程，方程总有两个实根；（2）设方程的两根为，则，根据题意得：，解得：，（舍去），的值为1【点睛】本题主要考查

24、一元二次方程根的判别式以及根与系数的关系，掌握一元二次方程根的判别式以及根与系数的关系是解题的关键23、（1）旗杆的高约为米；（2）教学楼的高约为米【分析】（1）根据题意可得，在中，利用HDE的正切函数可求出HE的长，根据BH=BE+HE即可得答案；（2）设米，由可得EF=GF=x，利用GDF的正切函数列方程可求出x的值，根据CG=GF+CF即可得答案【详解】（1）由已知得，在中，旗杆的高约为米（2）设米，在中，在中，即，解得：，CG=CF+FG=1+=21.25，教学楼的高约为米【点睛】本题考查解直角三角形的应用，熟练掌握三角函数的定义是解题关键24、（1）100、130或1；（2）选择或，

25、理由见解析；（3）见解析；（4）【分析】（1）根据“等角点”的定义，分类讨论即可；（2）根据在同圆中，弧和弦的关系和同弧所对的圆周角相等即可证明；弧和弦的关系和圆的内接四边形的性质即可得出结论；（3）根据垂直平分线的性质、等边三角形的性质、弧和弦的关系和同弧所对的圆周角相等作图即可；（4）根据“等角点”和“强等角点”的定义，逐一分析判断即可【详解】（1）（i）若=时，=100（ii）若时，（360）=130；（iii）若=时，360=1，综上所述：=100、130或1故答案为：100、130或1（2）选择：连接，是的等角点选择连接四边形是圆的内接四边形，是的等角点（3）作BC的中垂线MN，以C

26、为圆心，BC的长为半径作弧交MN与点D，连接BD，根据垂直平分线的性质和作图方法可得：BD=CD=BCBCD为等边三角形BDC=BCD=DBC=60作CD的垂直平分线交MN于点O以O为圆心OB为半径作圆，交AD于点Q，圆O即为BCD的外接圆BQC=180BDC=120BD=CDBQD=CQDBQA=CQA=（360BQC）=120BQA=CQA=BQC如图，点即为所求（4）如下图所示，在RtABC中，ABC=90，O为ABC的内心假设BAC=60，ACB=30点O是ABC的内心BAO=CAO=BAC=30，ABO=CBO=ABC=45，ACO=BCO=ACB=15AOC=180CAOACO=135，AOB=180BAOABO=105，BOC=180CBOBCO=120显然AOCAOBBOC，故错误；对于钝角等腰三角形，它的外心在三角形的外部，不符合等角点的定义，故错误；正三角形的每个中心角都为：3603=120，满足强等角点的定义，所以正三角形的中心是它的强等角点，故正确；由（3）可知，点Q为ABC的强等角，但Q不在BC的中垂线上，故QBQC，故错误；由（3）可知，当的三个内角都小于时，必存在强等角点如图，在三个内角都小于的内任取一点，连接、，将绕点逆时