2022年江西省新余一中学、二中学、三中学联考九年级数学第一学期期末统考试题含解析_第1页
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文档简介

1、2022-2023学年九上数学期末模拟试卷考生须知:1全卷分选择题和非选择题两部分,全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂;非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题(每小题3分,共30分)1定义新运算:对于两个不相等的实数,我们规定符号表示,中的较大值,如:因此,;按照这个规定,若,则的值是( )A1B1或CD1或2若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根,则m的值可能是()A3B2C1D03如图,AB是O的直径,点

2、C,D,E在O上,若AED20,则BCD的度数为()A100B110C115D1204一元二次方程x2+bx2=0中,若b0,则这个方程根的情况是()A有两个正根 B有一正根一负根且正根的绝对值大C有两个负根 D有一正根一负根且负根的绝对值大5下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A平行四边形B菱形C等边三角形D等腰直角三角形6在平面直角坐标系中,将抛物线向左平移1个单位,再向下平移1个单位后所得抛物线的表达式为( )ABCD7将一元二次方程化成一般式后,二次项系数和一次项系数分别为( )A4,3B4,7C4,-3D8如图,将正方形图案绕中心O旋转180后,得到的图案是()ABC

3、D9如图,已知ABC与DEF位似,位似中心为点O,且ABC的面积等于DEF面积的,则AO:AD的值为()A2:3B2:5C4:9D4:1310如图,在矩形ABCD中,AD=10,AB=6,E为BC上一点,DE平分AEC,则CE的长为()A1B2C3D4二、填空题(每小题3分,共24分)11已知向量为单位向量,如果向量与向量方向相反,且长度为3,那么向量=_(用单位向量表示)12二次函数y=ax1+bx+c(a0)的部分图象如图所示,图象过点(1,0),对称轴为直线x=1,下列结论:4a+b=0;9a+c3b; 8a+7b+1c0;若点A(3,y1)、点B( ,y1)、点C( ,y3)在该函数图

4、象上,则y1y3y1;若方程a(x+1)(x5)=3的两根为x1和x1,且x1x1,则x115x1其中正确的结论有_个13如图,反比例函数y(x0)经过A,B两点,过点A作ACy轴于点C,过点B作BDy轴于点D,过点B作BEx轴于点E,连接AD,已知AC1,BE1,SACD,则S矩形BDOE_14抛物线y=ax2-4ax+4(a0)与y轴交于点A过点B(0,3)作y轴的垂线l,若抛物线y=ax2-4ax+4(a0)与直线l有两个交点,设其中靠近y轴的交点的横坐标为m,且m0和0 x0时,有,解得, (舍去),x0,m1.对照本题的四个选项,只有D选项符合上述m的取值范围.故本题应选D.3、B【

5、分析】连接AD,BD,由圆周角定理可得ABD20,ADB90,从而可求得BAD70,再由圆的内接四边形对角互补得到BCD=110.【详解】如下图,连接AD,BD,同弧所对的圆周角相等,ABD=AED20,AB为直径,ADB90,BAD90-20=70,BCD=180-70=110.故选B【点睛】本题考查圆中的角度计算,熟练运用圆周角定理和内接四边形的性质是关键.4、B【解析】先根据根的判别式得出方程有两个不相等的实数根,设方程x2+bx-2=0的两个根为c、d,根据根与系数的关系得出c+d=-b,cd=-2,再判断即可【详解】x2+bx2=0,=b241(2)=b2+8,即方程有两个不相等的实

6、数根,设方程x2+bx2=0的两个根为c、d,则c+d=b,cd=2,由cd=2得出方程的两个根一正一负,由c+d=b和b或a0,且a越大开口越小,开口向下时,a0,且a越大,开口越大,从而确定a的范围.【详解】解:如图,观察图形抛物线y=ax2-4ax+4的对称轴为直线 ,设抛物线与直线l交点(靠近y轴)为(m,3),m1,-1m0时,若抛物线经过点(1,3)时,开口最大,此时a值最小,将点(1,3)代入y=ax2-4ax+4,得,3=a-4a+4解得a= ,a;当a0时,若抛物线经过点(-1,3)时,开口最大,此时a值最大,将点(-1,3)代入y=ax2-4ax+4,得,3=a+4a+4解

7、得a= ,a或a或a0时,一元二次方程有两个不相等的实数根;当=0时,一元二次方程有两个相等的实数根;当0时,一元二次方程没有实数根.16、1【解析】=1,故答案为1.17、【分析】利用勾股定理求出AC,证明ABEADC,推出,由此即可解决问题【详解】解:AD是ABC的高,ADC=90,AE是直径,ABE=90,ABE=ADC,E=C,ABEADC,故答案为:【点睛】本题考查相似三角形的判定和性质,勾股定理、圆周角定理等知识,解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题18、.【分析】根据概率公式求概率即可.【详解】图上共有16个方格,黑色方格为7个,小狗最终停在黑色方格上的概率是故答案为:【点睛】

8、此题考查的是求概率问题,掌握概率公式是解决此题的关键.三、解答题(共66分)19、(1)y2x+200(30 x60);(2)W2x2+260 x6500;(3)当销售单价为60元时,该公司日获利最大为110元【分析】(1)根据y与x成一次函数解析式,设为ykx+b,把x与y的两对值代入求出k与b的值,即可确定出y与x的解析式,并求出x的范围即可;(2)根据利润单个利润销售量-500列出W关于x的二次函数解析式即可;(3)利用二次函数的性质求出W的最大值,以及此时x的值即可【详解】(1)设ykx+b,x45时,y10;x55时,y1,解得:k2,b200,y2x+200(30 x60);(2)

9、售价为x元/千克,进价为30元/千克,日销量y2x+200,每天支付其他费用500元,W(x30)(2x+200)5002x2+260 x6500,(3)W2x2+260 x6500=2(x65)2+1950,抛物线的对称轴为x=65,-20,抛物线开口向下,x65时,y随x的增大而增大,30 x60,x60时,w有最大值为-2(60-65)2+1950=110(元),当销售单价为60元时,该公司日获利最大为110元【点睛】本题考查二次函数和一次函数的综合应用,考查了待定系数法求一次函数解析式及二次函数的性质,熟练掌握二次函数的性质是解题关键.20、 (1),点坐标为;(2)点的坐标为;(3)

10、;当为-2时,四边形的面积最大,最大值为4.【分析】(1)用待定系数法即可求出抛物线解析式,然后化为顶点式求出点D的坐标即可;(2)利用轴对称-最短路径方法确定点M,然后用待定系数法求出直线AC的解析式,进而可求出点M的坐标;(3)先求出直线AD的解析式,表示出点F、G、P的坐标,进而表示出FG和FP的长度,然后即可判断出线段与的数量关系;根据割补法分别求出AED和ACD的面积,然后根据列出二次函数解析式,利用二次函数的性质求解即可.【详解】解:(1)由抛物线与轴交于,两点得,解得,故抛物线解析式为,由得点坐标为;(2)在直线上存在一点,到点的距离与到点的距离之和最小.根据抛物线对称性,使的值

11、最小的点应为直线与对称轴的交点,当时,设直线解析式为直线,把、分别代入得,解之得:,直线解析式为,把代入得,即当点到点的距离与到点的距离之和最小时的坐标为;(3),理由为:设直线解析式为,把、分别代入直线得,解之得:,直线解析式为,则点的坐标为,同理的坐标为,则,;, ,AO=3,DM=2,SACD=SADM+SCDM=. 设点的坐标为,当为-2时,的最大值为1.,当为-2时,四边形的面积最大,最大值为4.【点睛】本题考查了待定系数法求函数解析式,一般式与顶点式的互化,轴对称最短的性质,坐标与图形的性质,三角形的面积公式,割补法求图形的面积,以及二次函数的性质,熟练掌握待定系数法和二次函数的性

12、质是解答本题的关键.21、 (1)m34;(2)m的值为2【解析】(1)根据方程有两个相等的实数根可知1,求出m的取值范围即可;(2)根据根与系数的关系得出+与的值,代入代数式进行计算即可【详解】(1)由题意知,(2m+2)241m21,解得:m34;(2)由根与系数的关系得:+(2m+2),m2,+1,(2m+2)+m21,解得:m11,m12,由(1)知m34,所以m11应舍去,m的值为2【点睛】本题考查的是根与系数的关系,熟知x1,x2是一元二次方程ax2+bx+c1(a1)的两根时,x1+x2ba,x1x2ca是解答此题的关键22、(1)见解析;(2)a=,x1=【分析】(1)根据根的

13、判别式即可求解;(2)将x=1代入方程x2+ax+a2=1,求出a,再利用根与系数的关系求出方程的另一根【详解】解:(1)=a24(a2)=a24a+8=a24a+4+4=(a2)2+41,不论a取何实数,该方程都有两个不相等的实数根 (2)将x=1代入方程x2+ax+a2=1得1+a+a2=1,解得a=;方程为x2+x=1,即2x2+x3=1, 设另一根为x1,则1x1=,另一根x1=【点睛】此题主要考查一元二次方程根的求解,解题的关键是熟知根的判别式与根与系数的关系23、(1)40;(2) 【解析】试题分析:(1)根据,CD过圆心O,可得到CDAB,AB=2AD=2BD,在RtACD中利用

14、勾股定理求得AD长即可得;(2)利用勾股定理求得半径长,然后再根据正弦三角形函数的定义即可求得.试题解析:(1)CD过圆心O, ,CDAB,AB=2AD=2BD,CD=40, ,又ADC=,AB=2AD=40;(2)设圆O的半径为r,则OD=40-r, BD=AD=20, ODB= , ,r=25,OD=15,.24、【分析】由已知可得,从而可知,设AB=3x,则BE=2x,再利用勾股定理和等腰三角形性质用x表示DE和BC,从而解答【详解】解:BAE=DAE+BAD,ADE=B+BAD,又DAE=B=30,BAE=ADE,过A点作AHBC,垂足为H,设AB=3x,则BE=2x,B=30,在中,

15、又,AB=AC,AHBC,故答案为: .【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质、等腰三角形的性质以及勾股定理,利用三角形相似得到AB与BE的关系是解题的关键25、 (1)8;(1)-1【解析】分析:(1)根据特殊角的三角函数值、负整数指数幂、零指数幂、绝对值、幂的乘方可以解答本题;(1)根据分式的加减法和除法可以化简题目中的式子,然后解方程,在其解中选一个使得原分式有意义的值代入即可解答本题详解:(1)6cos45+()-1+(-1.73)0+|5-3|+41017(-0.15)1017=6+3+1+5-3+41017(-)1017=3+3+1+531=8;(1) = = a=0或a=1(舍去)当a=0时,原式=-1点睛:本题考查分式的化简求值、实数的运算、殊角的三角函数值、负整数指数幂、零指数幂、绝对值、幂的乘方,解答本题的关键是明确它们各自的计算方法26、(1)答案见解析;(2)【解析】分析:(1)直接列举出所有可能的结果即可.(2)画树状图展示所有16种等可能的结果数,再找出他们两人恰好选修同一门课程

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