2022年福建省福州市华伦中学九年级数学第一学期期末学业质量监测模拟试题含解析

1、2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处。2作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷

2、和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1一根水平放置的圆柱形输水管道横截面如图所示，其中有水部分水面宽18米，最深处水深12米，则此输水管道的直径是（ ）A15B1C2D42下列物体的光线所形成的投影是平行投影的是（ ）A台灯B手电筒C太阳D路灯3O是半径为1的圆，点O到直线L的距离为3，过直线L上的任一点P作O的切线，切点为Q；若以PQ为边作正方形PQRS，则正方形PQRS的面积最小为（ ）A7B8C9D104如图，从半径为5的O外一点P引圆的两条切线PA，PB（A，B为切点），若APB60，则四边形OAPB的周长等于（）A30B40CD5如图，点的坐标为，点，分别在轴，轴的正

3、半轴上运动，且，下列结论：当时四边形是正方形四边形的面积和周长都是定值连接，则，其中正确的有（ ）ABCD6下列四个图形中，不是中心对称图形的是（）ABCD7已知，一次函数与反比例函数在同一直角坐标系中的图象可能（）ABCD8如果将抛物线向右平移1个单位，那么所得新抛物线的顶点坐标是（ ）ABCD9如图，以点O为位似中心，将ABC放大得到DEF，若ADOA，则ABC与DEF 的面积之比为 ( ) A1:2B1:4C1:5D1:610如图是一根电线杆在一天中不同时刻的影长图，试按其天中发生的先后顺序排列，正确的是（ ）ABCD二、填空题(每小题3分,共24分)11如图，AB是O的直径，CD是O的

4、弦，BAD60，则ACD_12已知：中，点是边的中点，点在边上，若以，为顶点的三角形与相似，的长是_.13已知二次函数yax1+bx+c(a0)图象的对称轴为直线x1，且经过点(1，y1)，(1，y1)，则y1_y1(填“”“”或“”)14如图，矩形纸片中，将纸片沿折叠，使点落在边上的处，折痕分别交边、于点、，且.再将纸片沿折叠，使点落在线段上的处，折痕交边于点.连接，则的长是_.15如图，在平面直角坐标系中，,P是经过O,A,B三点的圆上的一个动点（P与O,B两点不重合），则_，_.16从这三个数中任取两个不同的数作为点的坐标，则点刚好落在第四象限的概率是_17某种商品每件进价为10元，调查

5、表明：在某段时间内若以每件x元（10 x20且x为整数）出售，可卖出（20 x）件，若使利润最大，则每件商品的售价应为_元18如图，分别以正五边形ABCDE的顶点A，D为圆心，以AB长为半径画，若，则阴影部分图形的周长为_结果保留三、解答题(共66分)19（10分）二次函数图象是抛物线，抛物线是指平面内到一个定点和一条定直线距离相等的点的轨迹其中定点叫抛物线的焦点，定直线叫抛物线的准线抛物线()的焦点为，例如，抛物线的焦点是；抛物线的焦点是_；将抛物线()向右平移个单位、再向上平移个单位(，)，可得抛物线；因此抛物线的焦点是例如，抛物线的焦点是；抛物线的焦点是_根据以上材料解决下列问题：（1）

6、完成题中的填空；（2）已知二次函数的解析式为；求其图象的焦点的坐标；求过点且与轴平行的直线与二次函数图象交点的坐标20（6分）A、B两地间的距离为15千米，甲从A地出发步行前往B地，20分钟后，乙从 B地出发骑车前往A地，且乙骑车比甲步行每小时多走10千米乙到达A地后停留40分钟，然后骑车按原路原速返回，结果甲、乙两人同时到达B地求甲从A地到B地步行所用的时间21（6分）先化简，再求值的值，其中.22（8分）计算：2sin30（）0+|1|+（）123（8分）如图，已知等边，以边为直径的圆与边，分别交于点、，过点作于点（1）求证：是的切线；（2）过点作于点，若等边的边长为8，求的长24（8分）

7、一个不透明的布袋中有完全相同的三个小球，把它们分别标号为1，2，3. 小林和小华做一个游戏，按照以下方式抽取小球：先从布袋中随机抽取一个小球，记下标号后放回布袋中搅匀，再从布袋中随机抽取一个小球， 记下标号. 若两次抽取的小球标号之和为奇数，小林赢；若标号之和为偶数，则小华赢. （1）用画树状图或列表的方法，列出前后两次取出小球上所标数字的所有可能情况；（2）请判断这个游戏是否公平，并说明理由.25（10分）抛物线yx2+x+b与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C（1）若B点坐标为（2，0）求实数b的值；如图1，点E是抛物线在第一象限内的图象上的点，求CBE面积的最大值及此时点E的坐标（2）如

8、图2，抛物线的对称轴交x轴于点D，若抛物线上存在点P，使得P、B、C、D四点能构成平行四边形，求实数b的值（提示：若点M，N的坐标为M（x，y），N（x，y），则线段MN的中点坐标为（，）26（10分）某校八年级学生在一起射击训练中，随机抽取10名学生的成绩如下表，回答问题：环数6789人数152（1）填空：_；（2）10名学生的射击成绩的众数是_环，中位数是_环；（3）若9环（含9环）以上评为优秀射手，试估计全年级500名学生中有_名是优秀射手.参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【解析】试题分析：设半径为r，过O作OEAB交AB于点D，连接OA、OB，则AD=AB=1.8=1.

9、4米，设OA=r，则OD=rDE=r1.2，在RtOAD中，OA2=AD2+OD2，即r2=1.42+（r1.2）2，解得r=1.5米，故此输水管道的直径=2r=21.5=1米故选B考点：垂径定理的应用2、C【解析】太阳相对地球较远且大，其发出的光线可认为是平行光线.【详解】台灯、手电筒、路灯发出的光线是由点光源发出的光线，所形成的投影是中心投影；太阳相对地球较远且大，其发出的光线可认为是平行光线.故选C【点睛】本题主要考查了中心投影、平行投影的概念.3、B【分析】连接OQ、OP，作于H，如图，则OH=3，根据切线的性质得，利用勾股定理得到，根据垂线段最短，当OP=OH=3时，OP最小，于是P

10、Q的最小值为，即可得到正方形PQRS的面积最小值1【详解】解： 连接OQ、OP，作于H，如图，则OH=3，PQ 为的切线，在Rt中，当OP最小时，PQ最小，正方形PQRS的面积最小，当OP=OH=3时，OP最小，所以PQ的最小值为，所以正方形PQRS的面积最小值为1故选B4、D【分析】连接OP，根据切线长定理得到PAPB，再得出OPAOPB30，根据含30直角三角形的性质以及勾股定理求出PB，计算即可【详解】解：连接OP，PA，PB是圆的两条切线，PAPB，OAPA，OBPB，又OA=OB，OP=OP，OAPOBP（SSS），OPAOPB30，OP=2OB=10，PB=5PA，四边形OAPB的

11、周长5+5+5+510（+1），故选：D【点睛】本题考查的是切线的性质、切线长定理、勾股定理以及全等三角形的性质等知识，作出辅助线构造直角三角形是解题的关键5、A【分析】过P作PMy轴于M，PNx轴于N，易得出四边形PMON是正方形，推出OM=OM=ON=PN=1，证得APMBPN，可对进行判断，推出AM=BN，求出OA+OB=ON+OM=2，当OA=OB时，OA=OB=1，然后可对作出判断，由APMBPN可对四边形OAPB的面积作出判断，由OA+OB=2，然后依据AP和PB的长度变化情况可对四边形OAPB的周长作出判断，求得AB的最大值以及OP的长度可对作出判断【详解】过P作PMy轴于M，P

12、Nx轴于N，P(1，1)，PN=PM=1x轴y轴，MON=PNO=PMO=90，则四边形MONP是正方形，OM=ON=PN=PM=1，MPN=APB=90，MPA=NPB在MPANPB中，MPANPB，PA=PB，故正确MPANPB， AM=BN，OA+OB=OA+ON+BN=OA+ON+AM=ON+OM=1+1=2当OA=OB，即OA=OB=1时，则点A、B分别与点M、N重合，此时四边形OAPB是正方形，故正确MPANPB，OA+OB=2，PA=PB，且PA和PB的长度会不断的变化，故周长不是定值，故错误AOB+APB=180，点A、O、B、P共圆，且AB为直径，所以ABOP，故错误故选：A

13、【点睛】本题考查了全等三角形的性质和判定，三角形的内角和定理，坐标与图形性质，正方形的性质的应用，圆周角定理，关键是推出AM=BN和推出OA+OB=OM+ON6、B【分析】根据中心对称图形的概念，即可求解【详解】A、是中心对称图形，故此选项不合题意；B、不是中心对称图形，故此选项符合题意；C、是中心对称图形，故此选项不合题意；D、是中心对称图形，故此选项不合题意故选：B【点睛】本题主要考查中心对称图形的概念掌握它的概念“把一个图形绕某一点旋转180，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形”，是解题的关键.7、A【分析】根据反比例函数图象确定b的符号，结合已知条件求

14、得a的符号，由a,b的符号确定一次函数图象所经过的象限【详解】解：若反比例函数 经过第一、三象限，则 所以 则一次函数 的图象应该经过第一、二、三象限；若反比例函数经过第二、四象限，则a1则一次函数的图象应该经过第二、三、四象限故选项A正确；故选A【点睛】本题考查了反比例函数的图象性质和一次函数函数的图象性质，要掌握它们的性质才能灵活解题8、C【分析】根据抛物线的平移规律得出平移后的抛物线的解析式，即可得出答案【详解】解：由将抛物线y=3x2+2向右平移1个单位，得y=3（x-1）2+2，顶点坐标为（1，2），故选：C【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换，利用平移规律：左加右减，上加下减是

15、解题关键9、B【解析】试题分析：利用位似图形的性质首先得出位似比，进而得出面积比以点O为位似中心，将ABC放大得到DEF，AD=OA，OA：OD=1：2，ABC与DEF的面积之比为：1：1故选B考点：位似变换10、B【分析】北半球而言，从早晨到傍晚影子的指向是：西西北北东北东，影长由长变短，再变长【详解】根据题意，太阳是从东方升起，故影子指向的方向为西方然后依次为西北北东北东，即故选：B【点睛】本题考查平行投影的特点和规律在不同时刻，同一物体的影子的方向和大小可能不同，不同时刻物体在太阳光下的影子的大小在变，方向也在改变，就北半球而言，从早晨到傍晚影子的指向是：西西北北东北东，影长由长变短，再

16、变长二、填空题(每小题3分,共24分)11、1【解析】连接BD根据圆周角定理可得.【详解】解：如图，连接BDAB是O的直径，ADB90，B90DAB1，ACDB1，故答案为1【点睛】考核知识点：圆周角定理.理解定义是关键.12、4或【分析】根据相似三角形对应边成比例进行解答【详解】解：分两种情况：AEFABC，AE：AB=AF：AC，即：AEFACB，AF：AB=AE：AC，即：故答案为：4或【点睛】本题考查了相似三角形的性质，在解答此类题目时要找出对应的角和边13、【分析】根据二次函数yax1+bx+c(a0)图象的对称轴为直线x1，且经过点(1，y1)，(1，y1)和二次函数的性质可以判断

17、y1 和y1的大小关系【详解】解：二次函数yax1+bx+c(a0)图象的对称轴为直线x1，当x1时，y随x的增大而增大，当x1时，y随x的增大而减小，该函数经过点(1，y1)，(1，y1)，|11|1，|11|1，y1y1，故答案为：【点睛】本题考查了二次函数的增减性问题，掌握二次函数的性质是解题的关键14、【分析】过点E作EGBC于G，根据矩形的性质可得：EG=AB=8cm，A=90，然后根据折叠的性质可得：cm，根据勾股定理和锐角三角函数即可求出cos，再根据同角的余角相等可得，再根据锐角三角函数即可求出，从而求出，最后根据勾股定理即可求出.【详解】过点E作EGBC于G矩形纸片中，EG=

18、AB=8cm，A=90，根据折叠的性质cm，BF=ABAF=3cm根据勾股定理可得：cmcos，解得：cmAE=10cm，ED=ADAE=2cm根据勾股定理可得：故答案为：.【点睛】此题考查的是矩形的性质、折叠的性质、勾股定理和锐角三角函数，掌握矩形的性质、折叠的性质、用勾股定理和锐角三角函数解直角三角形是解决此题的关键.15、45 45或135 【分析】易证OAB是等腰直角三角形，据此即可求得OAB的度数，然后分当P在弦OB所对的优弧上和在弦OB所对的劣弧上，两种情况进行讨论，利用圆周角定理求解【详解】解：O（0，0）、A（0，2）、B（2，0），OA=2，OB=2，OAB是等腰直角三角形O

19、AB=45，当P在弦OB所对的优弧上时，OPB=OAB=45，当P在弦OB所对的劣弧上时，OPB=180-OAB=135故答案是：45，45或135【点睛】本题考查了圆周角定理，正确理解应分两种情况进行讨论是关键16、【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与P点刚好落在第四象限的情况即可求出问题答案【详解】解：画树状图得：共有6种等可能的结果，其中（1，2），（3，2）点落在第四象限，P点刚好落在第四象限的概率为， 故答案为：【点睛】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率，熟记各象限内点的符号特点是解题关键17、1【解析】本题是营销问题，基本等量关系：利润每件利润销售

20、量，每件利润每件售价每件进价再根据所列二次函数求最大值【详解】解：设利润为w元，则w（20 x）（x10）（x1）2+25，10 x20，当x1时，二次函数有最大值25，故答案是：1【点睛】本题考查了二次函数的应用，此题为数学建模题，借助二次函数解决实际问题18、+1【详解】解：五边形ABCDE为正五边形，AB=1，AB=BC=CD=DE=EA=1，A=D=108，= AB=，C阴影=+BC=+1故答案为+1三、解答题(共66分)19、（1）；（2）；和【分析】（1）直接根据新定义即可求出抛物线的焦点；（2）先将二次函数解析式配成顶点式，再根据新定义即可求出抛物线的焦点；依题意可得点且与轴平行

21、的直线，根据平行于x轴的直线上的点的纵坐标相等，将点F的纵坐标代入解析式即可求得x的值，从而得出交点坐标【详解】（1）根据新定义，可得，所以抛物线的焦点是；根据新定义，可得h=1，所以抛物线的焦点是；（2）将化为顶点式得：根据新定义，可得h=1，所以可得抛物线的焦点坐标；由知，所以过点且与轴平行的直线是，将代入得：，解得：或，所以，过点且与轴平行的直线与二次函数图象交点的坐标为和【点睛】本题考查了新定义、二次函数的顶点式、求解直线与抛物线的交点坐标，解决这题的关键是理解新定义求抛物线的焦点20、3小时【分析】本题的等量关系是路程=速度时间本题可根据乙从B到A然后再到B用的时间=甲从A到B用的时

22、间-20分钟-40分钟来列方程【详解】解：设甲从A地到B地步行所用时间为x小时，由题意得：化简得：2x2-5x-3=0，解得：x1=3，x2=-，经检验知x=3符合题意，x=3，甲从A地到B地步行所用时间为3小时【点睛】本题考查分式方程的应用，注意分式方程结果要检验21、;【分析】先算括号里面的，再算除法，根据特殊角的三角函数值先得出x，再代入即可【详解】原式当时，原式【点睛】本题考查了分式的化简求值以及特殊角的三角函数值，是基础知识要熟练掌握22、1+【解析】分析：直接利用特殊角的三角函数值以及零指数幂的性质和负指数幂的性质分别化简得出答案详解：原式=2-1+-1+2=1+点睛：此题主要考查

23、了实数运算，正确化简各数是解题关键23、（1）证明见解析；（2）【分析】（1）连接，通过证明是等边三角形可得，从而证明，得证，即可证明是的切线；（2）根据三角函数求出FC、HC的长度，然后根据勾股定理即可求出的长【详解】（1）证明：连接是等边三角形，是等边三角形，与相切（2） 在直角三角形中，【点睛】本题考查了圆和三角形的综合问题，掌握圆的切线的性质、锐角三角函数的定义、勾股定理是解题的关键24、（1）；（2）不公平，理由见解析【分析】（1）此题需要两步完成，所以采用树状图法或者采用列表法都比较简单；使用树状图分析时，一定要做到不重不漏（2）根据题意可以分别求得他们获胜的概率，即可进行判断【详

24、解】解：方法一：（1）由题意画出树状图所有可能情况如下：；（2）由（1）可得：标号之和分别为2，3，4，3，4，5，4，5，6， ，因为，所以不公平；方法二：（1）由题意列表小林小华123123所有可能情况如下：；（2）由（1）可得：标号之和分别为2，3，4，3，4，5，4，5，6，因为，所以不公平【点睛】本题主要考查了游戏公平性的判断、用画树状图或列表的方法解决概率问题；判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平25、（1）b2；CBE面积的最大值为1，此时E（1，2）；（2）b1+ 或b，（，）【分析】（1）将点B（2，0）代入yx2+x+b即可求b；设E（m，m2+m+2），求出BC的直线解析式为yx+2，和过点E与BC垂直的直线解析式为yxm2+2，求出两直线交点F，则EF最大时，CBE面积的最大；（2）可求C（0，b），B（，0），设M（t，t2+t+b），利用对角线互相平分的四边形是平行四边形，则分三种情况求解：当CM和BD为平行四边形的对角线时，0，解得b1+；当BM和CD