2022年江苏省金陵中学九年级数学第一学期期末预测试题含解析

1、2022-2023学年九上数学期末模拟试卷考生请注意：1答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（ ）A球体B圆锥C棱柱D圆柱2已知甲、乙两地相距20千米，汽车从甲地匀速行驶到乙地，则汽车行驶时间t（单位：小时）关于行驶速度v（单位：千米/小时）的函数关系式是（）At=20vBt=Ct=Dt=3下列

2、事件中，属于随机事件的是（ ）A13名同学中至少有两名同学的生日在同一个月B在只有白球的盒子里摸到黑球C经过交通信号灯的路口遇到红灯D用长为，的三条线段能围成一个边长分别为，的三角形4若我们把十位上的数字比个位和百位上数字都小的三位数，称为“”或，如，那么从2，3，4这三个数字组成的无重复数字的三位数中任意抽取一个数，则该数是“”数的槪率为（ ）ABCD5在ABC中，CRt，AC6，BC8，则cosB的值是（ ）ABCD6如图显示了用计算机模拟随机抛掷一枚硬币的某次实验的结果下面有三个推断：当抛掷次数是100时，计算机记录“正面向上”的次数是47，所以“正面向上”的概率是0.47；随着试验次数

3、的增加，“正面向上”的频率总在0.5附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“正面向上”的概率是0.5；若再次用计算机模拟此实验，则当抛掷次数为150时，“正面向上”的频率一定是0.1其中合理的是()ABCD7如图是拦水坝的横断面，斜面坡度为，则斜坡的长为（ ）A米B米C米D24米8如果关于x的一元二次方程x2+4x+a=0的两个不相等实数根x1，x2满足x1x22x12x25=0，那么a的值为（ ）A3B3C13D139在下列四个图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）ABCD10某工厂一月份生产机器100台，计划二、三月份共生产机器240台，设二、三月份的平均增长率为x，则根据题意

4、列出方程是（）A100（1+x）2=240B100（1+x）+100（1+x）2=240C100+100（1+x）+100（1+x）2=240D100（1x）2=24011已知分式的值为0，则的值是（ ）ABCD12二次函数的顶点坐标为（ ）ABCD二、填空题（每题4分，共24分）13一只不透明的袋子中装有红球和白球共个，这些球除了颜色外都相同，校课外学习小组做摸球试验，将球搅匀后任意摸出一个球，记下颜色后放回、搅匀，通过多次重复试验，算得摸到红球的频率是，则袋中有_14在平面直角坐标系中，和是以坐标原点为位似中心的位似图形，且点若点, 则的坐标为_15己知圆锥的母线长为，底面半径为，则它的侧

5、面积为_（结果保留）16一张矩形的纸片ABCD中，AB=10，AD=8.按如图方式折，使A点刚好落在CD上。则折痕（阴影部分）面积为_. 17若正六边形的边长为2，则此正六边形的边心距为_18如图，在矩形ABCD中，AB4，AD3，以点A为圆心，AD长为半径画弧，交AB于点E，图中阴影部分的面积是_(结果保留).三、解答题（共78分）19（8分）（1）解方程组: （2）计算20（8分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线yax2+bx+6经过点A（3，0）和点B（2，0），直线yh（h为常数，且0h6）与BC交于点D，与y轴交于点E，与AC交于点F（1）求抛物线的解析式；（2）连接AE，求h为何值

6、时，AEF的面积最大（3）已知一定点M（2，0），问：是否存在这样的直线yh，使BDM是等腰三角形？若存在，请求出h的值和点D的坐标；若不存在，请说明理由21（8分）某乡镇实施产业扶贫，帮助贫困户承包了荒山种植某品种蜜柚.到了收获季节，已知该蜜柚的成本价为8元/千克，投入市场销售时，调查市场行情，发现该蜜柚销售不会亏本，且每天销售量(千克)与销售单价(元/千克)之间的函数关系如图所示. (1)求与的函数关系式，并写出的取值范围； (2)当该品种蜜柚定价为多少时，每天销售获得的利润最大？最大利润是多少？ (3)某农户今年共采摘蜜柚4800千克，该品种蜜柚的保质期为40天，根据(2)中获得最大利润

7、的方式进行销售，能否销售完这批蜜柚？请说明理由.22（10分）如图，在矩形ABCD中，对角线BD的垂直平分线MN与AD相交于点M，与BC相交于点N连接BM，DN(1)求证：四边形BMDN是菱形；(2)若AB=4，AD=8，求MD的长23（10分）如图，在中 ，连接，点,分别是的点（点不与点重合），,相交于点.(1)求，的长；(2)求证：；(3)当时，请直接写出的长. 24（10分）如图，在矩形ABCD中，E是AD上的一点，沿CE将CDE对折，点D刚好落在AB边的点F上（1）求证：AEFBFC（2）若AB20cm，BC16cm，求tanDCE25（12分）如图，直线和反比例函数的图象交于两点，已

8、知点的坐标为（1）求该反比例函数的解析式；（2）求出点关于原点的对称点的坐标；（3）连接，求的面积26如图，点O是等边三角形ABC内的一点，BOC=150，将BOC绕点C按顺时针旋转得到ADC，连接OD，OA（1）求ODC的度数；（2）若OB=4，OC=5，求AO的长参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、D【解析】试题分析：观察可知，这个几何体的俯视图为圆，主视图与左视图都是矩形，所以这个几何体是圆柱，故答案选D.考点：几何体的三视图.2、B【解析】试题分析：根据行程问题的公式路程=速度时间，可知汽车行驶的时间t关于行驶速度v的函数关系式为t=考点：函数关系式3、C【分析】根据随机事件，

9、必然事件，不可能事件的定义对每一选项进行判断即可【详解】A、必然事件，不符合题意；B、不可能事件，不符合题意；C、随机事件，符合题意；D、不可能事件，不符合题意；故选C【点睛】本题考查随机事件，正确理解随机事件，必然事件，不可能事件的定义是解题的关键4、C【分析】首先将所有由2，3，4这三个数字组成的无重复数字列举出来，然后利用概率公式求解即可【详解】解：由2，3，4这三个数字组成的无重复数字为234，243，324，342，432，423六个，而“V”数有2个，即324，423，故从2，3，4这三个数字组成的无重复数字的三位数中任意抽取一个数，则该数是“V”数的概率为，故选：C【点睛】本题考

10、查的是用列举法求概率的知识注意概率=所求情况数与总情况数之比5、C【分析】利用勾股定理求出AB，根据余弦函数的定义求解即可【详解】解：如图，在中，故选：C【点睛】本题考查解直角三角形，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型6、B【分析】随着试验次数的增加，“正面向上”的频率总在0.5附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“正面向上”的概率是0.5，据此进行判断即可【详解】解：当抛掷次数是100时，计算机记录“正面向上”的次数是47，“正面向上”的概率不一定是0.47，故错误；随着试验次数的增加，“正面向上”的频率总在0.5附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“正面向上”的概率是0.5

11、，故正确；若再次用计算机模拟此实验，则当抛掷次数为150时，“正面向上”的频率不一定是0.1，故错误故选：B【点睛】本题考查了利用频率估计概率，明确概率的定义是解题的关键7、B【解析】根据斜面坡度为1：2，堤高BC为6米，可得AC=12m，然后利用勾股定理求出AB的长度【详解】解：斜面坡度为1：2，BC=6m，AC=12m，则，故选B【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是根据坡角构造直角三角形，利用三角函数的知识求解8、B【分析】【详解】x1，x2是关于x的一元二次方程x2+4x+a=0的两个不相等实数根，x1+x2=4，x1x2=ax1x22x12x25=x1x22（x1+x

12、2）5=a2（4）5=0，即a+1=0，解得，a=1故选B9、C【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解【详解】解：A此图案既不是轴对称图形，也不是中心对称图形；B此图案既不是轴对称图形，也不是中心对称图形；C此图案既是轴对称图形，又是中心对称图形；D此图案仅是轴对称图形；故选：C【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的知识，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形的关键是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合10、B【分析】设二、三月份的平均增长率为x，则二月份的生产量为100（1+x），三月份的生产量为100（1+x）（1+x），根据二月份的生产量+三

13、月份的生产量=1台，列出方程即可【详解】设二、三月份的平均增长率为x，则二月份的生产量为100（1+x），三月份的生产量为100（1+x）（1+x），根据题意，得100（1+x）+100（1+x）2=1故选B【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程的知识，设出未知数，正确找出等量关系是解决问题的关键11、D【分析】分析已知和所求，根据分式值为0的条件为：分子为0而分母不为0，不难得到=0且0；根据ab=0，a=0或b=0，即可解出x的值，再根据0，即可得到x的取值范围，由此即得答案.【详解】的值为0=0且0.解得：x=3.故选:D.【点睛】考核知识点：分式值为0.理解分式值为0的条件是关

14、键.12、D【分析】已知二次函数y2x23为抛物线的顶点式，根据顶点式的坐标特点直接写出顶点坐标【详解】y2x232（x0）23，顶点坐标为（0，3）故选：D【点睛】本题考查了二次函数的性质：二次函数的图象为抛物线，则解析式为ya（xk）2h的顶点坐标为（k，h），二、填空题（每题4分，共24分）13、1【分析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，列出方程求解【详解】设袋中有x个红球由题意可得：，解得：，故答案为：1【点睛】本题主要考查了利用频率估计概率，本题利用了用大量试验得到的频率可以估计事件的概率关键是根据红球的频率得到相应的等量关系1

15、4、【分析】根据在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，根据相似比即可求得位似图形对应点的坐标.【详解】由题意，得和是以坐标原点为位似中心的位似图形，相似比为2则的坐标为，故答案为：.【点睛】此题考查了位似图形与坐标的关系，熟练掌握，即可解题.15、【分析】求出圆锥的底面圆周长，利用公式即可求出圆锥的侧面积【详解】解：圆锥的底面圆周长为，则圆锥的侧面积为故答案为【点睛】本题考查了圆锥的计算，能将圆锥侧面展开是解题的关键，并熟悉相应的计算公式16、25【分析】根据折叠利用方程求出AE的长即可【详解】设，则折叠DF=4解得故答案为25【点睛】本题考查了折叠与勾股定理，利用折叠再结合勾股

16、定理计算是解题关键。17、.【分析】连接OA、OB，根据正六边形的性质求出AOB，得出等边三角形OAB，求出OA、AM的长，根据勾股定理求出即可【详解】连接OA、OB、OC、OD、OE、OF，正六边形ABCDEF，AOB=BOC=COD=DOE=EOF=AOF，AOB=60，OA=OB，AOB是等边三角形，OA=OB=AB=2，ABOM，AM=BM=1，在OAM中，由勾股定理得：OM=18、12【分析】用矩形的面积减去四分之一圆的面积即可求得阴影部分的面积.【详解】解：在矩形中，故答案为：.【点睛】本题考查了扇形的面积的计算及矩形的性质，能够了解两个扇形构成半圆是解答本题的关键三、解答题（共7

17、8分）19、（1）；（2）【分析】（1）利用加减消元法进行求解即可；（2）根据分式混合运算的法则及运算顺序进行计算即可【详解】解：（1），2得：，得：，解得： ，将代入得：，原方程组的解为；（2）原式【点睛】本题考查了二元一次方程组的求解及分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键20、（1）yx2x+1；（2）当h3时，AEF的面积最大，最大面积是 （3）存在，当h时，点D的坐标为（，）；当h时，点D的坐标为（，）【分析】（1）利用待定系数法即可解决问题（2）由题意可得点E的坐标为（0，h），点F的坐标为（ ，h），根据SAEFOEFEh（h3）2+利用二次函数的性质即可解决问题（3）存在

18、分两种情形情形，分别列出方程即可解决问题【详解】解：如图：（1）抛物线yax2+bx+1经过点A（3，0）和点B（2，0），解得：抛物线的解析式为yx2x+1（2）把x0代入yx2x+1，得y1，点C的坐标为（0，1），设经过点A和点C的直线的解析式为ymx+n，则，解得 ，经过点A和点C的直线的解析式为：y2x+1，点E在直线yh上，点E的坐标为（0，h），OEh，点F在直线yh上，点F的纵坐标为h，把yh代入y2x+1，得h2x+1，解得x，点F的坐标为（ ，h），EFSAEFOEFEh（h3）2+，0且0h1，当h3时，AEF的面积最大，最大面积是 （3）存在符合题意的直线yhB（2，0

19、），C（0，1），直线BC的解析式为y3x+1，设D（m，3m+1）当BMBD时，（m2）2+（3m+1）242，解得m或（舍弃），D（，），此时h当MDBM时，（m+2）2+（3m+1）242，解得m或2（舍弃），D（，），此时h综上所述，存在这样的直线y或y，使BDM是等腰三角形，当h时，点D的坐标为（，）；当h时，点D的坐标为（，）【点睛】此题考查了待定系数法求函数的解析式、二次函数的性质、等腰三角形的性质、勾股定理一次函数的应用等知识，此题难度较大，注意掌握方程思想、分类讨论思想与数形结合思想的应用21、（1）（）；（2）定价为19元时，利润最大，最大利润是1210元.（3）不能销售完

20、这批蜜柚. 【解析】（1）根据图象利用待定系数法可求得函数解析式，再根据蜜柚销售不会亏本以及销售量大于0求得自变量x的取值范围；（2）根据利润=每千克的利润销售量，可得关于x的二次函数，利用二次函数的性质即可求得；（3）先计算出每天的销量，然后计算出40天销售总量，进行对比即可得.【详解】（1）设 ，将点（10，200）、（15，150）分别代入，则，解得 ，蜜柚销售不会亏本，又， ， ；（2） 设利润为元，则 =， 当 时， 最大为1210， 定价为19元时，利润最大，最大利润是1210元；(3) 当 时，11040=44004800，不能销售完这批蜜柚.【点睛】 本题考查了一次函数的应用、

21、二次函数的应用，弄清题意，找出数量间的关系列出函数解析式是解题的关键.22、（1）证明见解析；（2）MD长为1【分析】（1）利用矩形性质，证明BMDN是平行四边形，再结合MNBD，证明BMDN是菱形（2）利用BMDN是菱形，得BM=DM，设，则，在中使用勾股定理计算即可【详解】（1）证明：四边形ABCD是矩形，ADBC，A=90，MDO=NBO，DMO=BNO，BD的垂直平分线MNBO=DO，在DMO和BNO中MDO=NBO，BO=DO，MOD=NOBDMO BNO（AAS），OM=ON，OB=OD，四边形BMDN是平行四边形，MNBDBMDN是菱形（2）四边形BMDN是菱形，MB=MD，设M

22、D=x，则MB=DM=x，AM=(8-x)在RtAMB中，BM2=AM2+AB2即x2=（8-x）2+42，解得：x=1答：MD长为1【点睛】本题考查了矩形的性质，菱形的性质，及勾股定理，熟练使用以上知识是解题的关键23、（1）AD=10，BD=10；（2）见解析；（3）AG=【分析】（1）由可证明ABCDAC，通过相似比即可求出AD，BD的长；（2）由（1）可证明B=DAB，再根据已知条件证明AFC=BEF即可；（3）过点C作CHAB，交AD的延长线于点H，根据平行线的性质得到，计算出CH和AH的值，由已知条件得到，设AG=x，则AF=15-x，HG=18-x，再由平行线的性质得到，表达出即

23、可解出x，即AG的值【详解】解：（1），又ACB=DCA，ABCDAC，即，解得：CD=8，AD=10，BD=BC-CD=18-8=10，AD=10，BD=10；（2）由（1）可知，AD=BD=10，B=DAB，AFE=B+BEF，AFC+CFE=B+BEF，AFC=BEF，又B=DAB，；（3）如图，过点C作CHAB，交AD的延长线于点H，即，解得：CH=12，HD=8，AH=AD+HD=18，若，则；BF=AG，设AG=x，则AF=15-x，HG=18-x，CHAB，即，解得：，（舍去）AG=【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质以及平行线分线段成比例，解题的关键是熟悉相似三角形的判定，并灵活作出辅助线24、（1）证明见解析；（2）【分析】（1）由矩形的性质及一线三等角得出AB，AEFBFC，从而可证得结论；（2）矩形的性质及沿CE将CDE对折，可求得CD、AD及CF的长；在RtBCF中，由勾股定理得出BF的长，从而可得AF的长；由AEFBFC可写出比例式，从而可求得AE的长，进而得出DE的长；最后由正切函数的定义可求得答案【详解】（1）在矩形ABCD中，沿CE将CDE对折，点D刚好落在AB边的点F上CDECFEEFCD90AFE+BFC90A90AEF+AFE90AEFBF