2023届广东省深圳市百合外国语学校数学九年级第一学期期末调研试题含解析

1、2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项1考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回2答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用05毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置3请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符4作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效5如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗一、选择题(每小题3分,共30分)1如果关于x的分式方程有负分数解，且关于x的不等式组

2、的解集为x-2，那么符合条件的所有整数a的积是 （ ）A-3B0C3D92二次函数yax2+bx+c的部分对应值如下表x321012y1250343利用二次函数的图象可知，当函数值y0时，x的取值范围是（）A0 x2Bx0或x2C1x3Dx1或x33如图，则下列比例式错误的是（ ）ABCD4函数中，自变量的取值范围是（ ）ABCDx1或x05下列关系式中，y是x的反比例函数的是（）Ay4xB3CyDyx216反比例函数（x0）如图所示，则矩形OAPB的面积是（ ）A-4B-2C2D47如图，在方格纸中，随机选择标有序号中的一个小正方形涂黑，与图中阴影部分构成轴对称图形的概率是( )ABCD8在

3、4张相同的小纸条上分别写上数字2、0、1、2，做成4支签，放在一个盒子中，搅匀后从中任意抽出1支签（不放回），再从余下的3支签中任意抽出1支签，则2次抽出的签上的数字的和为正数的概率为（）ABCD9下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是()ABCD10已知菱形的周长为40 cm，两对角线长度比为3：4，则对角线长分别为（ ）A12 cm16 cmB6 cm，8 cmC3 cm，4 cmD24 cm，32 cm二、填空题(每小题3分,共24分)11五角星是我们生活中常见的一种图形，如图五角星中，点C，D分别为线段AB的右侧和左侧的黄金分割点，已知黄金比为，且AB2，则图中五边形CDEFG

4、的周长为_12在平面直角坐标系xoy中，直线（k为常数）与抛物线交于A,B两点，且A点在轴右侧，P点的坐标为（0,4）连接PA,PB(1)PAB的面积的最小值为_；（2）当时，=_13如图，ABCD是平行四边形，AB是O的直径，点D在O上，ADOA2，则图中阴影部分的面积为_14半径为2的圆中，60的圆心角所对的弧的弧长为_.15分解因式：= _16已知，则_17如图，为矩形对角线，的交点，AB=6，M，N是直线BC上的动点，且，则的最小值是_18计算：_三、解答题(共66分)19（10分）如图所示，在等腰ABC中，ABAC10cm，BC16cm点D由点A出发沿AB方向向点B匀速运动，同时点E

5、由点B出发沿BC方向向点C匀速运动，它们的速度均为1cm/s连接DE，设运动时间为t（s）（0t10），解答下列问题：（1）当t为何值时，BDE的面积为7.5cm2；（2）在点D，E的运动中，是否存在时间t，使得BDE与ABC相似？若存在，请求出对应的时间t；若不存在，请说明理由20（6分）如今网上购物已经成为一种时尚，某网店“双十一”全天交易额逐年增长，2015年交易额为50万元，2017年交易额为72万元（1）求2015年至2017年“双十一”交易额的年平均增长率；（2）如果按（1）中的增长率，到2018年“双十一”交易额是否能达到100万元？请说明理由21（6分）如图，在中，A=90，A

6、B=12cm，AC=6cm，点P沿AB边从点A开始向点B以每秒2cm的速度移动，点Q沿CA边从点C开始向点A以每秒1cm的速度移动，P、Q同时出发，用t表示移动的时间（1）当t为何值时，QAP为等腰直角三角形?（2）当t为何值时，以点Q、A、P为顶点的三角形与ABC相似?22（8分）如图，在某建筑物上，挂着“缘分天注定,悠然在潜山”的宣传条幅，小明站在点处，看条幅顶端，测得仰角为，再往条幅方向前行30米到达点处，看到条幅顶端，测得仰角为，求宣传条幅的长（注：不计小明的身高，结果精确到1米，参考数据，）23（8分）如图，已知抛物线经过，及原点，顶点为（1）求抛物线的函数解析式；（2）设点在抛物线

7、上，点在抛物线的对称轴上，且以、，为顶点，为边的四边形是平行四边形，求点的坐标；（3）是抛物线上第一象限内的动点，过点作轴，垂足为是否存在这样的点，使得以，为顶点的三角形与相似？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由24（8分）在一个不透明的盒子中，共有三颗白色和一颗黑色围棋棋子，它们除了颜色之外没有其他区别.随机地从盒子中取出一颗棋子后，不放回再取出第二颗棋子，请用画树状图或列表的方法表示所有结果，并求出恰好取出“一白一黑”两颗棋子的概率. 25（10分）（1）计算： （2）解不等式：26（10分）如图，RtABC中，ABC90，以AB为直径作O交AC于点D，连接BD（1）求证：ACBD

8、（2）若AB10，AD6，M为线段BC上一点，请写出一个BM的值，使得直线DM与O相切，并说明理由参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【解析】解：，由得：x2a+4，由得：x2，由不等式组的解集为x2，得到2a+42，即a3，分式方程去分母得：a3x3=1x，把a=3代入整式方程得：3x6=1x，即，符合题意；把a=2代入整式方程得：3x5=1x，即x=3，不合题意；把a=1代入整式方程得：3x4=1x，即，符合题意；把a=0代入整式方程得：3x3=1x，即x=2，不合题意；把a=1代入整式方程得：3x2=1x，即，符合题意；把a=2代入整式方程得：3x1=1x，即x=1，不合题意

9、；把a=3代入整式方程得：3x=1x，即，符合题意；把a=4代入整式方程得：3x+1=1x，即x=0，不合题意，符合条件的整数a取值为3；1；1；3，之积为1故选D2、C【分析】函数值y=1对应的自变量值是:-1、3，在它们之间的函数值都是正数由此可得y1时,x的取值范围【详解】从表格可以看出,二次函数的对称轴为直线x1,故当x1或3时,y1;因此当1x3时,y1故选C【点睛】本题主要考查了二次函数与x轴的交点、二次函数的性质等知识, 解题的关键是要认真观察,利用表格中的信息解决问题3、A【分析】由题意根据平行线分线段成比例定理写出相应的比例式，即可得出答案【详解】解：DEBC，A错误；故选：

10、A【点睛】本题考查平行线分线段成比例定理，熟练平行线分线段成比例定理，关键是找准对应关系，避免错选其他答案4、D【解析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解【详解】根据题意得，且，解得：且故选：D【点睛】本题考查求函数的自变量的取值范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；当函数表达式是二次根式时，被开方数非负5、C【分析】根据反比例函数的定义逐一判断即可【详解】A、y4x是正比例函数；B、3，可以化为y3x，是正比例函数；C、y是反比例函数；D、yx21是二次函数；故选：C【点睛】本题考查

11、反比例函数的定义，掌握反比例函数的定义是解题的关键6、D【分析】根据反比例函数的比例系数的几何意义：反比例函数图象上一点向x轴，y轴作垂线与坐标轴围成的矩形面积等于|k|解答即可【详解】点P在反比例函数（x0）的图象上，S矩形OAPB=|-4|=4，故选：D【点睛】本题主要考查反比例函数的比例系数的几何意义，掌握反比例函数上一点向x轴，y轴作垂线与坐标轴围成的矩形面积等于|k|是关键7、C【详解】解：根据题意，在方格纸中，随机选择标有序号中的一个小正方形涂黑，共有5种等可能的结果，使与图中阴影部分构成轴对称图形的有，3种情况，因此可知使与图中阴影部分构成轴对称图形的概率为故选C8、C【分析】画

12、树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出2次抽出的签上的数字和为正数的结果数，最后根据概率公式计算即可【详解】根据题意画图如下：共有12种等情况数，其中2次抽出的签上的数字的和为正数的有6种，则2次抽出的签上的数字的和为正数的概率为；故选：C【点睛】本题考查列表法与树状图法、概率计算题，解题的关键是画树状图展示出所有12种等可能的结果数及准确找出2次抽出的签上的数字和为正数的结果数，9、B【解析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解【详解】A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；D

13、、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误故选B【点睛】考查了中心对称图形与轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合10、A【解析】试题分析：如图，四边形ABCD是菱形，且菱形的周长为40cm，设故选A考点：1、菱形的性质；2、勾股定理.二、填空题(每小题3分,共24分)11、【分析】根据点C，D分别为线段AB的右侧和左侧的黄金分割点，可得AC=BD=AB，BC=AB，再根据CD=BD-BC求出CD的长度，然后乘以5即可求解【详解】点C，D分别为线段AB的右侧和左侧的黄金分割点，AC=BD=AB=，BC=A

14、B，CD=BDBC=()()=24，五边形CDEFG的周长=5（24）=101故答案为：101【点睛】本题考查了黄金分割的定义：线段上一点把线段分为较长线段和较短线段，若较长线段是较短线段和整个线段的比例中项，则这个点叫这条线段的黄金分割点12、 16 【分析】（1）设A（m，km），B（n，kn），联立解析式，利用根与系数的关系建立之间的关系，列出面积函数关系式，利用二次函数的性质求解最小值即可；（2）先证明平分 得到，把转化为，利用两点间的距离公式再次转化，从而可得答案【详解】解：（1）如图，设A（m，km），B（n，kn），其中m1，n1 得： 即， 当k=1时，PAB面积有最小值，最小

15、值为 故答案为（2）设设A（m，km），B（n，kn），其中m1，n1 得： 即， 设直线PA的解析式为y=ax+b，将P（1，4），A（m，km）代入得：，解得：， 令y=1，得直线PA与x轴的交点坐标为 同理可得，直线PB的解析式为 直线PB与x轴交点坐标为 直线PA、PB与x轴的交点关于y轴对称，即直线PA、PB关于y轴对称平分，到的距离相等， 而 ， 过作轴于，过作轴于，则 故答案为：【点睛】本题是代数几何综合题，难度很大考查了二次函数与一次函数的基本性质，一元二次方程的根与系数的关系相似三角形的判定与性质，角平分线的判定与性质，解答中首先得到基本结论，即PA、PB的对称性，正确解决本

16、题的关键是打好数学基础，将平时所学知识融会贯通、灵活运用13、【分析】根据题意，作出合适的辅助线，由图可知，阴影部分的面积CBF的面积，根据题目的条件和图形，可以求得BCF的面积，从而可以解答本题【详解】连接OD、OF、BF，作DEOA于点E，ABCD是平行四边形，AB是O的直径，点D在O上，ADOA2，OAODADOFOB2，DCAB，DOA是等边三角形，AODFDO，AODFDO60，同理可得，FOB60，BCD是等边三角形，弓形DF的面积弓形FB的面积，DEODsin60，图中阴影部分的面积为：，故答案为：【点睛】本题考查了求阴影部分面积的问题，掌握三角形面积公式是解题的关键14、【解析

17、】根据弧长公式可得：=，故答案为.15、【解析】分解因式的方法为提公因式法和公式法及分组分解法原式=a(3+a)(3-a)16、【分析】由已知可得x、y的关系，然后代入所求式子计算即可.【详解】解：，.故答案为：.【点睛】本题考查了比例的性质和代数式求值，属于基本题型，掌握求解的方法是关键.17、2【分析】根据题意找到M与N的位置,再根据勾股定理求出OM,ON的长即可解题.【详解】解：过点O作OEBC于E,由题可知当E为MN的中点时,此时OM + ON有最小值,AB=6,PE=3,（中位线性质）MN=2,即ME=NE=1,OM=ON=,（勾股定理）OM + ON的最小值=2【点睛】本题考查了图

18、形的运动,中位线和勾股定理,找到M与N的位置是解题关键.18、【分析】根据特殊角的三角函数值直接书写即可【详解】故答案为：【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值，牢固记忆是解题的关键三、解答题(共66分)19、（1）t为3秒时，BDE的面积为7.3cm3；（3）存在时间t为或秒时，使得BDE与ABC相似【分析】（1）根据等腰三角形的性质和相似三角形的判定和性质求三角形BDE边BE的高即可求解；（3）根据等腰三角形和相似三角形的判定和性质分两种情况说明即可【详解】解：（1）分别过点D、A作DFBC、AGBC，垂足为F、G如图DFAG，ABAC10，BC11BG8，AG1ADBEt，BD10t，解得

19、DF（10t）SBDEBEDF7.3（10t）t13解得t3答：t为3秒时，BDE的面积为7.3cm3（3）存在理由如下：当BEDE时，BDE与BCA，即，解得t，当BDDE时，BDE与BAC，即，解得t答：存在时间t为或秒时，使得BDE与ABC相似【点睛】此题考查了相似三角形的判定和性质、等腰三角形的性质，解决本题的关键是动点变化过程中形成不同的等腰三角形20、（1）20%；（2）不能，见解析【分析】（1）一般用增长后的量增长前的量（1增长率），2016年交易额是2500（1x）万元，在2016年的基础上再增长x，就是2017年的交易额，即可列出方程求解（2）利用2017年的交易额（1增长率

20、）即可得出答案【详解】解：（1）设所求的增长率为x，依据题意，得50（1+x）2=72，解得x1=0.2=20%，x2=2.2（不合题意，舍去）答：2015年至2017年“双十一”交易额的年平均增长率为20%（2）依据题意，可得：72（1+20%）=721.2=86.4（万元）86.4100，到2018年“双十一”交易额不能达到100万元【点睛】本题考查了一元二次方程中增长率的知识增长前的量（1年平均增长率）年数增长后的量21、（1）；（2）或【分析】（1）利用距离=速度时间可用含t的式子表示AP、CQ、QA的长，根据QA=AP列方程求出t值即可；（2）分QAPBAC和QAPCAB两种情况，根

21、据相似三角形的性质列方程分别求出t的值即可【详解】（1）点P的速度是每秒2cm，点Q的速度是每秒1cm，时，为等腰直角三角形，解得：，当时，为等腰直角三角形（2）根据题意，可分为两种情况，如图，当时，解得：，当，解得：，综上所述：当或时，以点Q、A、P为顶点的三角形与相似【点睛】本题考查了等腰直角三角形腰长相等的性质，考查了相似三角形对应边比值相等的性质，正确列出关于t的方程式是解题的关键22、宣传条幅BC的长约为26米【分析】先根据三角形的外角性质得出，再根据等腰三角形的判定可得BE的长，然后利用的正弦值求解即可【详解】由题意得米（米）在中，即（米）答：宣传条幅BC的长约为26米【点睛】本题

22、考查了等腰三角形的判定、解直角三角形等知识点，熟记正弦值的定义及特殊角的正弦值是解题关键23、（1）；（2）点的坐标为：（1，3）；（3）存在符合条件的点有两个，分别是或（3，15）【分析】（1）由于抛物线经过A（-2，0），B（-3，3）及原点O，待定系数法即可求出抛物线的解析式；（2）根据平行四边形的性质，对边平行且相等，可以求出点D的坐标；（3）分两种情况讨论，AMPBOC，PMABOC，根据相似三角形对应边的比相等可以求出点P的坐标【详解】解：（1）设抛物线的解析式为，将点，代入，可得：，解得：故函数解析式为：；（2）当AO为平行四边形的边时，DEAO，DE=AO，由A（-2，0）知：DE=AO=2，由四边形AODE可知D在对称轴直线x=-1右侧，则D横坐标为1，代入抛物线解析式得D（1，3）综上可得点D的坐标为：（1，3）；（3）存在理由如下：如图：，根据勾股定理得：，是直角三角形，假设存在点，使以，为顶点的三角形与相似，设，由题意知，且，若，则，即，得：，（舍去）当时，即,若，则，即：，得：，（舍去），当时，即故符合条件的点有两个，分别是或（3，15）【点睛】本题考查的是二次函数的综合题，首先用待定系数法求出抛物线的解析式，然后利用平行四边形的性质和相似三角形的性质确定点D和点P的坐标，注意分类讨论思想的运用，难度较大2