2023届湖北省襄阳市枣阳县数学九上期末复习检测模拟试题含解析

1、2022-2023学年九上数学期末模拟试卷考生请注意：1答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1已知二次函数的图象（0 x4）如图，关于该函数在所给自变量的取值范围内，下列说法正确的是（）A有最大值 1.5，有最小值2.5B有最大值 2，有最小值 1.5C有最大值 2，有最小值2.5D有最大值 2，无最小值2一个不透明的袋中有四张完全相同

2、的卡片，把它们分别标上数字1、2、2、1随机抽取一张卡片，然后放回，再随机抽取一张卡片，则两次抽取的卡片上数字之和为偶数的概率是( )ABCD3如图，已知等边的边长为，以为直径的圆交于点，以为圆心，为半径作圆，是上一动点，是的中点，当最大时，的长为（ ）ABCD4在一个布袋中装有红、白两种颜色的小球，它们除颜色外没有任何其他区别其中红球若干，白球5个，袋中的球已搅匀若从袋中随机取出1个球，取出红球的可能性大，则红球的个数是（ ）A4个B5个C不足4个D6个或6个以上5对于两个不相等的实数，我们规定符号表示中的较大值，如：，按照这个规定，方程的解为（ ）A2BC或D2或6现有两组相同的牌，每组三

3、张且大小一样，三张牌的牌面数字分别是1、2、3，从每组牌中各摸出一张牌两张牌的牌面数字之和等于4的概率是（）ABCD7数据3、4、6、7、x的平均数是5，这组数据的中位数是（ ）A4B4.5C5D68如图，在O中，ABOC，垂足为点D，AB8，CD2，若点P是优弧上的任意一点，则sinAPB（）ABCD9如图，在正方形ABCD中，H是对角线BD的中点，延长DC至E，使得DE=DB，连接BE，作DFBE交BC于点G，交BE于点F，连接CH、FH，下列结论：（1）HC=HF；（2）DG=2EF；（3）BEDF=2CD2；（4）SBDE=4SDFH；（5）HFDE，正确的个数是（ ）A5B4C3D2

4、10如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，那么的值是（ ）ABCD二、填空题(每小题3分,共24分)11如图，AB是O的弦，AB4，点C是O上的一个动点，且ACB45若点M，N分别是AB，BC的中点，则MN长的最大值是_12关于的一元二次方程有两个不相等实数根，则的取值范围是_13方程x2=2的解是 14如图，平行四边形中，如果，则_15如图，在正方形ABCD中，AB=4，点M在CD的边上，且DM=1，AEM与ADM关于AM所在的直线对称，将ADM按顺时针方向绕点A旋转90得到ABF，连接EF，则线段EF的长为_16抛物线与轴交点坐标为_.17在一个不透明的袋子中装有6个白球和若干个红球，这些

5、球除颜色外无其他差别每次从袋子中随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，通过多次重复试验发现摸出红球的频率稳定在0.7附近，则袋子中红球约有_个18计算sin245+cos245=_三、解答题(共66分)19（10分）小华为了测量楼房的高度，他从楼底的处沿着斜坡向上行走，到达坡顶处已知斜坡的坡角为，小华的身高是，他站在坡顶看楼顶处的仰角为，求楼房的高度（计算结果精确到）（参考数据：，）20（6分）将ABC绕点B逆时针旋转到ABC，使A、B、C在同一直线上，若BCA=90，BAC=30，AB=4cm，求图中阴影部分的面积21（6分）如图，在ABC中，点D，E分别在边AC，AB上，且AEABADAC

6、，连接DE，BD.（1）求证：ADEABC.（2）若点E为AB为中点，AD：AE6：5，ABC的面积为50，求BCD面积.22（8分）某商场在“五一节”的假日里实行让利销售，全部商品一律按九销售，这样每天所获得的利润恰好是销售收入的25%如果第一天的销售收入5万元，且每天的销售收入都有增长，第三天的利润是1.8万元，（1）求第三天的销售收入是多少万元？（2）求第二天和第三天销售收入平均每天的增长率是多少？23（8分）如图，在平面直角坐标系中，已知的三个顶点的坐标分别为，（1）将绕着点顺时针旋转后得到，请在图中画出；（2）若把线段旋转过程中所扫过的扇形图形围成一个圆锥的侧面，求该圆锥底面圆的半径

7、（结果保留根号）24（8分）如图，某校数学兴趣小组为测量该校旗杆及笃志楼的高度，先在操场的处用测角仪测得旗杆顶端的仰角为，此时笃志楼顶端恰好在视线上，再向前走到达处，用该测角仪又测得笃志楼顶端的仰视角为.已知测角仪高度为，点、在同一水平线上.（1）求旗杆的高度；（2）求笃志楼的高度（精确到）.（参考数据：，）25（10分）小亮晚上在广场散步，图中线段AB表示站立在广场上的小亮，线段PO表示直立在广场上的灯杆，点P表示照明灯的位置（1）请你在图中画出小亮站在AB处的影子BE；（2）小亮的身高为1.6m，当小亮离开灯杆的距离OB为2.4m时，影长为1.2m，若小亮离开灯杆的距离OD6m时，则小亮（

8、CD）的影长为多少米？26（10分）在等边中，点为上一点，连接，直线与分别相交于点，且（1）如图（1），写出图中所有与相似的三角形，并选择其中的一对给予证明；（2）若直线向右平移到图（2）、图（3）的位置时，其他条件不变，（1）中的结论是否仍然成立?若成立请写出来(不证明)，若不成立，请说明理由；（3）探究:如图（1），当满足什么条件时(其他条件不变)，?请写出探究结果，并说明理由(说明:结论中不得含有未标识的字母)参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【详解】由图像可知，当x=1时，y有最大值2;当x=4时，y有最小值-2.5.故选C.2、D【解析】画树状图展示所有16种等可能的结

9、果数，找出两次抽取的卡片上数字之和为偶数的结果数，然后根据概率公式求解【详解】画树状图为：共有16种等可能的结果数，其中两次抽取的卡片上数字之和为偶数的结果数为10，所以两次抽取的卡片上数字之和为偶数的概率故选D【点睛】本题考查了列表法与树状图法利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率3、B【分析】点E在以F为圆心的圆上运动，要使AE最大，则 AE过F,根据等腰三角形的性质和圆周角定理证得F是BC的中点，从而得到EF为BCD的中位线，根据平行线的性质证得 ,根据勾股定理即可求得结论【详解】点D在C上运动时，点E在

10、以F为圆心的圆上运动，要使AE最大，则AE过F,连接CD,ABC是等边三角形，AB是直径， ,F是BC的中点，E为BD的中点，EF为BCD的中位线， , , ， ，故 ，故选B【点睛】本题考查了圆的动点问题，掌握等腰三角形的性质、圆周角定理、中位线定理、平行线的性质和勾股定理是解题的关键4、D【解析】由取出红球的可能性大知红球的个数比白球个数多，据此可得答案【详解】解：袋子中白球有5个，且从袋中随机取出1个球，取出红球的可能性大，红球的个数比白球个数多，红球个数满足6个或6个以上，故选：D【点睛】本题主要考查可能性大小，只要在总情况数目相同的情况下，比较其包含的情况总数即可5、D【分析】分两种

11、情况讨论：，根据题意得出方程求解即可【详解】有意义，则当，即时，由题意得，去分母整理得，解得经检验，是分式方程的解，符合题意；当，即时，由题意得，去分母整理得，解得，经检验，是分式方程的解，但，取综上所述，方程的解为2或，故选：D【点睛】本题考查了新型定义下的分式方程与解一元二次方程，理解题意，进行分类讨论是解题的关键6、B【分析】画树状图列出所有情况，看数字之和等于4的情况数占总情况数的多少即可【详解】画树状图得：则共有9种等可能的结果，其中两张牌的牌面数字之和等于4的有3种结果，两张牌的牌面数字之和等于4的概率为 ，故选：B【点睛】本题考查列表法和树状图法，解题的关键是可以不重复不遗漏的列

12、出所有可能的结果7、C【分析】首先根据3、4、6、7、x这组数据的平均数求得x值，再根据中位数的定义找到中位数即可【详解】由3、4、6、7、x的平均数是1，即得这组数据按照从小到大排列为3、4、1、6、7，则中位数为1故选C【点睛】此题考查了平均数计算及中位数的定义，熟练运算平均数及掌握中位数的定义是解题关键8、B【分析】如图，连接OA，OB设OAOBx利用勾股定理构建方程求出x，再证明APBAOD即可解决问题【详解】如图，连接OA，OB设OAOBxOCAB，ADDB4，在RtAOD中，则有x242+（x2）2，x5，OAOB，ODAB，AODBOD，APBAOBAOD，sinAPBsinAO

13、D，故选：B【点睛】考查了圆周角定理和解直角三角形等知识，解题的关键是熟练灵活运用其相关知识9、B【解析】由等腰三角形“三线合一”的性质可得EF=BF，根据H是正方形对角线BD的中点可得CH=DH=BH，即可证明HF是BDE的中位线，可得HF=DE，HF/DE；由BD=DE即可得HC=HF；利用直角三角形两锐角互余的关系可得CBE=CDG，利用ASA可证明BCEDCG，可得DG=BE，可判定DG=2EF，由正方形的性质可得BD2=2CD2，根据CBE=CDG，E是公共角可证明BCEDFE，即可得，即BEDF=DEBC，可对进行判定，根据等底等高的三角形面积相等可对进行判定，综上即可得答案.【详

14、解】BD=DE，DFBE，EF=BF，H是正方形ABCD对角线BD的中点，CH=DH=BH=BD，HF是BDE的中位线，HF=DE=BD=CH，HF/DE，故正确，CBE+E=90，FDE+E=90，CBE=FDE，又CD=BC，DCG=BCE=90，BCEDCG，DG=BE，BE=2EF，DG=2EF，故正确，CBE=FDE，E=E，BCEDFE，即BEDF=DEBC，BD2=CD2+BC2=2CD2DE2=2CD2，DEBC2CD2，BEDF2CD2，故错误，DH=BD，SDFH=SDFB，BF=BE，SDFB=SBDE，SDFH=SBDE，即SBDE=4SDFH，故正确，综上所述：正确的

15、结论有，共4个，故选B.【点睛】本题考查正方形的性质、等腰三角形的性质、全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质及三角形中位线的性质，综合性较强，熟练掌握所学性质及定理是解题关键.10、D【分析】过A作ABx轴于点B，在RtAOB中，利用勾股定理求出OA，再根据正弦的定义即可求解.【详解】如图，过A作ABx轴于点B，A的坐标为(4,3)OB=4，AB=3，在RtAOB中，故选：D【点睛】本题考查求正弦值，利用坐标求出直角三角形的边长是解题的关键二、填空题(每小题3分,共24分)11、【分析】根据中位线定理得到MN的最大时，AC最大，当AC最大时是直径，从而求得直径后就可以求得最大值【详解

16、】解：点M，N分别是AB，BC的中点，当AC取得最大值时，MN就取得最大值，当AC时直径时，最大，如图，故答案为：【点睛】本题考查了三角形的中位线定理、等腰直角三角形的性质及圆周角定理，解题的关键是利用中位线性质将MN的值最大问题转化为AC的最大值问题，难度不大12、且【解析】一元二次方程的定义及判别式的意义可得a1且=b2-4ac=（-3）2-4a1=9-4a1，解不等式组即可求出a的取值范围【详解】关于x的一元二次方程ax2-3x+1=1有两个不相等的实数根，a1且=b2-4ac=（-3）2-4a1=9-4a1，解得：a且a1故答案是：a且a1【点睛】考查了根的判别式一元二次方程ax2+b

17、x+c=1（a1）的根与=b2-4ac有如下关系：（1）1方程有两个不相等的实数根；（2）=1方程有两个相等的实数根；（3）1方程没有实数根13、【解析】试题分析：根据二次根式的性质或一元二次方程的直接开平方法解方程即可求得x=考点：一元二次方程的解法14、【分析】由平行四边形的性质可知AEFCDF，再利用条件可求得相似比，利用面积比等于相似比的平方可求得CDF的面积【详解】四边形ABCD为平行四边形，ABCD，EAFDCF，且AFECFD，AEFCDF，AE：EB1：2 ，SCDF故答案为：【点睛】本题主要考查相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形的周长比等于相似比、面积比等于相似比的平方是

18、解题的关键15、2【分析】连接BM先判定FAEMAB（SAS），即可得到EF=BM在RtBCM中，利用勾股定理即可得到BM的值【详解】如图，连接BMAEM与ADM关于AM所在的直线对称，AE=AD，MAD=MAEADM按照顺时针方向绕点A旋转90得到ABF，AF=AM，FAB=MAD，FAB=MAE，FAB+BAE=BAE+MAE，FAE=MAB，FAEMAB（SAS），EF=BM因为正方形ABCD的边长为1，则MC=1-1=3，BC=1在RtBCM中，BC2+MC2=BM2，12+32=BM2，解得：BM =2，EF=BM=2故答案为：2【点睛】本题考查了正方形的性质，勾股定理，全等三角形的

19、判定与性质以及旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等16、【分析】令x=0，求出y的值即可【详解】解：当x=0，则y=-1+3=2，抛物线与y轴的交点坐标为（0，2）【点睛】本题考查的是二次函数的性质，熟知y轴上点的特点，即y轴上的点的横坐标为0是解答此题的关键17、1【分析】设袋子中的红球有x个，利用红球在总数中所占比例得出与试验比例应该相等求出即可【详解】解：设袋子中的红球有x个，根据题意，得：0.7，解得：x1，经检验：x1是分式方程的解，袋子中红球约有1个，故答案为：1【点睛】此题主要考查概率公式的应用，解题的关键是根据题

20、意列式求解.18、1【分析】根据特殊角的三角函数值先进行化简，然后根据实数运算法则进行计算即可得出结果【详解】原式=()2+()2=+=1【点睛】本题主要考查了特殊角的三角函数值，需要熟记，比较简单三、解答题(共66分)19、【分析】作DHAB于H，根据余弦的定义求出BC，根据正弦的定义求出CD，结合题意计算即可【详解】作DHAB于H，DBC=15，BD=20，由题意得，四边形ECBF和四边形CDHB是矩形，EF=BC=19.2，BH=CD=5，AEF=45，AF=EF=19.2，AB=AF+FH+HB=19.2+1.6+5=25.826m，答：楼房AB的高度约为26m【点睛】本题考查的是解直

21、角三角形的应用-仰角俯角问题和坡度坡角问题，掌握仰角俯角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键20、4cm2【分析】由旋转知ABCABC，两个三角形的面积SABC=SABC，将三角形ABC旋转到三角形ABC，变成一个扇面，阴影面积=大扇形ABA面积-小扇形COC面积即可【详解】解：BCA=90，BAC=30，AB=4，BC=2，CBC=120，ABA=120，由旋转知ABCABC SABC=SABC，S阴影=SABC+S扇形ABA-S扇形CBC-SABC= S扇形ABA-S扇形CBC=（42-22）=4（cm2）【点睛】本题考查阴影部分面积问题，关键利用顺时针旋转ACB到ACB，补上ACB

22、内部的阴影面积，使图形变成一个扇面，用扇形面积公式求出大扇形面积与小扇形面积21、 (1)详见解析； (2)14【分析】（1）根据可得，又因，由相似三角形的判定定理即可证；（2）设，根据得，由点E是AB的中点得，可求出的值，根据相似三角形的面积比等于对应边的比的平方可得的面积，因等底等高得，的面积等于的面积，从而可得答案.【详解】（1）在和中，（两边对应成比例且夹角相等的三角形相似）（2）设又点E是AB的中点由题（1）知又又和的边，且边上对应的高是同一条高答：的面积为14.【点睛】本题考查了相似三角形的判定定理和性质，熟记判定定理和性质是解题关键.22、（1） 7.2万元；（2） 20%【分析

23、】（1）利用第三天的销售收入第三天的利润销售利润占销售收入的比例，即可求出结论；（2）设第二天和第三天销售收入平均每天的增长率是x，根据第一天及第三天的销售收入，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论【详解】（1）1.825%7.2(万元)答：第三天的销售收入是7.2万元（2）设第二天和第三天销售收入平均每天的增长率是x，依题意，得：5(1+x)27.2，解得：x10.220%，x22.2(不合题意，舍去)答：第二天和第三天销售收入平均每天的增长率是20%【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键23、（1）见解析；（2）【分析】（1）

24、先根据旋转变换确定A1、B1、C1，然后顺次连接即可；（2）线段BC旋转过程中扫过的面积为扇形BCC1的面积，然后求扇形的面积即可【详解】解：（1）如图所示，所求； （2）在中，答：该圆锥底面圆的半径为【点睛】本题考查了旋转变换以及扇形面积，根据旋转变换做出是解答本题的关键24、（1）9.5m；（2）20.5m.【分析】（1）根据题意得到，等腰直角三角形，从而得到，从而求解；（2）解直角三角形，求CH，构建方程即可解决问题；【详解】解：（1）在中，.旗杆的高为.（2）在中，设.,.在中，.解得.答：笃志楼的高约为.【点睛】本题考查解直角三角形的应用-仰角俯角问题，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型25、（1）如图，BE为所作；见解析；（2）小亮（CD）的影长为3m【分析】（1）根据光是沿直线传播的道理可知在小亮由B处沿BO所在的方向行走到达O处的过程中，连接PA并延长交直线BO于点E，则可得到小亮站在AB处的影子； （2）根据灯的光线与人