2023届广东省肇庆市端州区南国中学英文学校数学九年级第一学期期末达标检测模拟试题含解析

1、2022-2023学年九上数学期末模拟试卷考生须知：1全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题(每小题3分,共30分)1已知，则等于( )A2B3CD2如图，在正方形网格中，线段AB是线段AB绕某点逆时针旋转角得到的，点A与A对应，则角的大小为（）A30B60C90D1203下列正多边形中，绕其中心旋转72后，能和自身重合的是（ ）A正方形B正五边形

2、C正六边形D正八边形4河堤横断面如图所示，堤高BC5米，迎水坡AB的坡比1：，则AC的长是( )A10米B米C15米D米5如图所示，抛物线的对称轴为直线，与轴的一个交点坐标为，其部分图象如图所示，下列结论:；方程的两个根是；方程有一个实根大于；当时，随增大而增大.其中结论正确的个数是( )A个B个C个D个6如图,从一块直径为的圆形铁皮上剪出一个圆心角为90的扇形.则此扇形的面积为（ ）ABCD7四条线段a，b，c，d成比例，其中b3cm，c8cm，d12cm，则a（）A2cmB4cmC6cmD8cm8从一副完整的扑克牌中任意抽取1张，下列事件与抽到“”的概率相同的是（ ）A抽到“大王”B抽到“

3、2”C抽到“小王”D抽到“红桃”9已知抛物线与二次函数的图像相同，开口方向相同，且顶点坐标为，它对应的函数表达式为（ ）ABCD10已知一元二次方程x2+kx50有一个根为1，k的值为（）A2B2C4D4二、填空题(每小题3分,共24分)11在平面直角坐标系中，已知点，以原点为位似中心，相似比为把缩小，则点的对应点的坐标分别是_，_12计算：的结果为_13如图，已知，则_.14在中，为的中点，则的长为_15如图，半圆O的直径AB=18，C为半圆O上一动点，CAB=，点G为ABC的重心则GO的长为_16如图所示，直线a经过正方形ABCD的顶点A，分别过正方形的顶点B、D作BFa于点F，DEa于点

4、E，若DE8，BF5，则EF的长为_17底面半径为1，母线长为2的圆锥的侧面积等于 18如图，在菱形ABCD中，边长为1，A60，顺次连接菱形ABCD各边中点，可得四边形A1B1C1D1；顺次连结四边形A1B1C1D1各边中点，可得四边形A2B2C2D2；顺次连结四边形A2B2C2D2各边中点，可得四边形A3B3C3D3；按此规律继续下去，则四边形A2019B2019C2019D2019的面积是_三、解答题(共66分)19（10分）为倡导绿色出行，某市推行“共享单车”公益活动，在某小区分别投放甲、乙两种不同款型的共享单车，甲型、乙型单车投放成本分别为元和元，乙型车的成本单价比甲型车便宜元，但两

5、种类型共享单车的投放量相同，求甲型共享单车的单价是多少元？20（6分）已知反比例函数y(m为常数)的图象在第一、三象限(1)求m的取值范围；(2)如图，若该反比例函数的图象经过平行四边形ABOD的顶点D，点A、B的坐标分别为(0，3)，(2，0)求出函数解析式.21（6分）如图,已知圆锥的底面半径是2,母线长是6.（1）求这个圆锥的高和其侧面展开图中ABC的度数；（2）如果A是底面圆周上一点,从点A拉一根绳子绕圆锥侧面一圈再回到A点,求这根绳子的最短长度.22（8分）已知抛物线的顶点坐标是（1，4），且经过点（0，3），求与该抛物线相应的二次函数表达式23（8分）有四组家庭参加亲子活动，A、B

6、、C、D分别代表四个家长，他们的孩子分别是a、b、c、d，若主持人随机从家长、孩子中各选择一个，请你用树状图或列表的方法求出选中的两人刚好是同一个家庭的概率.24（8分）如图是由6个形状、大小完全相同的小矩形组成的，小矩形的顶点称为格点已知小矩形较短边长为1，的顶点都在格点上（1）用无刻度的直尺作图：找出格点，连接，使；（2）在（1）的条件下，连接，求的值25（10分）将一副三角尺（在RtABC中，ACB=90，B=60；在RtDEF中，EDF=90，E=45）如图1摆放，点D为AB边的中点，DE交AC于点P，DF经过点C，且BC=2.（1）求证：ADCAPD；（2）求APD的面积；（3）如图

7、2，将DEF绕点D顺时针方向旋转角（060），此时的等腰直角三角尺记为DEF，DE交AC于点M，DF交BC于点N，试判断PMCN的值是否随着的变化而变化？如果不变，请求出PMCN的值；反之，请说明理由26（10分）某小学学生较多，为了便于学生尽快就餐，师生约定：早餐一人一份，一份两样，一样一个，食堂师傅在窗口随机发放（发放的食品价格一样），食堂在某天早餐提供了猪肉包、面包、鸡蛋、油饼四样食品（1）按约定，“小李同学在该天早餐得到两个油饼”是 事件；（可能，必然，不可能）（2）请用列表或树状图的方法，求出小张同学该天早餐刚好得到猪肉包和油饼的概率参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【

8、详解】2x=3y，故选D2、C【详解】分析：先根据题意确定旋转中心，然后根据旋转中心即可确定旋转角的大小详解：如图，连接AA，BB，分别AA，BB作的中垂线，相交于点O.显然，旋转角为90，故选C点睛：考查了旋转的性质，解题的关键是能够根据题意确定旋转中心，难度不大先找到这个旋转图形的两对对应点，连接对应两点，然后就会出现两条线段，分别作这两条线段的中垂线，两条中垂线的交点就是旋转中心.3、B【解析】选项A，正方形的最小旋转角度为90，绕其中心旋转90后，能和自身重合；选项B，正五边形的最小旋转角度为 72，绕其中心旋转72后，能和自身重合；选项C，正六边形的最小旋转角度为60，绕其中心旋转6

9、0后，能和自身重合；选项D，正八边形的最小旋转角度为45，绕其中心旋转45后，能和自身重合.故选B4、B【解析】RtABC中，已知了坡比是坡面的铅直高度BC与水平宽度AC之比，通过解直角三角形即可求出水平宽度AC的长【详解】RtABC中，BC=5米，tanA=1：；AC=BCtanA=5米；故选：B【点睛】此题主要考查学生对坡度坡角的掌握及三角函数的运用能力5、A【解析】根据二次函数的图象与性质进行解答即可.【详解】解：抛物线开口方向向下a0又对称轴x=1 b=-2a0又当x=0时，可得c=3abc0，故正确；b=-2a0，y=ax2-2ax+c当x=-1，y0a+2a+c0，即3a+c0又a

10、04a+c0，故错误；，c=3x（ax-b）=0又b=-2a，即正确；对称轴x=1，与x轴的左交点的横坐标小于0函数图像与x轴的右交点的横坐标大于2的另一解大于2，故正确；由函数图像可得，当时，随增大而增大，故正确；故答案为A.【点睛】本题考查二次函数的图象与性质，熟练运用二次函数的基本知识和正确运用数形结合思想是解答本题的关键.6、A【解析】分析：连接AC，根据圆周角定理得出AC为圆的直径，解直角三角形求出AB，根据扇形面积公式求出即可详解：连接AC从一块直径为2m的圆形铁皮上剪出一个同心角为90的扇形，即ABC=90，AC为直径，即AC=2m，AB=BC AB2+BC2=22，AB=BC=

11、m，阴影部分的面积是=（m2） 故选A点睛：本题考查了圆周角定理和扇形的面积计算，能熟记扇形的面积公式是解答此题的关键7、A【解析】由四条线段a、b、c、d成比例，根据比例线段的定义，即可得， 又由b=3cm，c=8cm，d=12cm，即可求得a的值【详解】四条线段a、b、c、d成比例，b=3cm，c=8cm，d=12cm，解得：a=2cm故答案为A【点睛】此题考查了比例线段的定义解题的关键是熟记比例线段的概念8、B【分析】根据扑克牌的张数,利用概率=频数除以总数即可解题.【详解】解：扑克牌一共有54张,所以抽到“”的概率是,A. 抽到“大王” 的概率是,B. 抽到“2” 的概率是,C. 抽到

12、“小王”的概率是,D. 抽到“红桃”的概率是,故选B.【点睛】本题考查了概率的实际应用,属于简单题,熟悉概率的计算方法是解题关键.9、D【分析】先根据抛物线与二次函数的图像相同，开口方向相同，确定出二次项系数a的值，然后再通过顶点坐标即可得出抛物线的表达式【详解】抛物线与二次函数的图像相同，开口方向相同， 顶点坐标为抛物线的表达式为故选：D【点睛】本题主要考查抛物线的顶点式，掌握二次函数表达式中的顶点式是解题的关键10、D【分析】根据一元二次方程的解的定义，把x1代入方程得到关于k的一次方程15+k0，然后解一次方程即可【详解】解：把x1代入方程得1+k50，解得k1故选：D【点睛】本题考查一

13、元二次方程的解. 熟记一元二次方程解得定义是解决此题的关键.二、填空题(每小题3分,共24分)11、 (-1，2)或（1，-2）； （-3，-1）或（3，1） 【分析】利用以原点为位似中心，相似比为k，位似图形对应点的坐标的比等于k或k，分别把A,B点的横纵坐标分别乘以或即可得到点B的坐标【详解】以原点O为位似中心，相似比为，把ABO缩小，的对应点A的坐标是(-1，2)或（1，-2），点B（9，3）的对应点B的坐标是（3，1）或（3，1），故答案为： (-1，2)或（1，-2）；（-3，-1）或（3，1）【点睛】本题考查了位似变换：在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k

14、，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或k12、【分析】根据二次根式的乘法法则得出【详解】故答案为：【点睛】本题主要考查了二次根式的乘法运算二次根式的乘法法则：13、105【解析】如图，根据邻补角的定义求出3的度数，继而根据平行线的性质即可求得答案.【详解】1+3=180，1=75，3=105，a/b，2=3=105，故答案为：105.【点睛】本题考查了邻补角的定义，平行线的性质，熟练掌握两直线平行，内错角相等是解本题的关键.14、5【分析】先根据勾股定理的逆定理判定ABC是直角三角形，再根据斜中定理计算即可得出答案.【详解】ABC为直角三角形，AB为斜边又为的中点故答案为5.【点睛】本题考查的

15、是勾股定理的逆定理以及直角三角形的斜中定理，解题关键是根据已知条件判断出三角形是直角三角形.15、3【分析】根据三角形重心的概念直接求解即可.【详解】如图，连接OC，AB为直径，ACB=90，点O是直径AB的中点，重心G在半径OC，.故答案为：3.【点睛】本题考查了三角形重心的概念及性质、直径所对圆周角为直角、斜边上的中线等于斜边的一半，熟记并灵活运用三角形重心的性质是解题的关键.16、1【分析】本题是典型的一线三角模型，根据正方形的性质、直角三角形两个锐角互余以及等量代换可以证得AFBAED；然后由全等三角形的对应边相等推知AFDE、BFAE，所以EFAF+AE1【详解】解：ABCD是正方形

16、（已知），ABAD，ABCBAD90；又FAB+FBAFAB+EAD90，FBAEAD（等量代换）；BFa于点F，DEa于点E，在RtAFB和RtAED中， ，AFBDEA（AAS），AFDE8，BFAE5（全等三角形的对应边相等），EFAF+AEDE+BF8+51故答案为：1【点睛】本题考查了正方形的性质、直角三角形的性质、全等三角形的判定和性质及熟悉一线三角模型是解本题的关键17、【解析】根据圆锥的侧面积就等于母线长乘底面周长的一半，依此公式计算即可：圆锥的侧面积18、【分析】连接AC、BD，根据菱形的面积公式，得S菱形ABCD=，进而得矩形A1B1C1D1的面积，菱形A2B2C2D2的面

17、积，以此类推，即可得到答案【详解】连接AC、BD，则ACBD，菱形ABCD中，边长为1，A60，S菱形ABCDACBD11sin60，顺次连结菱形ABCD各边中点，可得四边形A1B1C1D1，四边形A1B1C1D1是矩形，矩形A1B1C1D1的面积ACBDACBDS菱形ABCD，菱形A2B2C2D2的面积矩形A1B1C1D1的面积S菱形ABCD，四边形A2019B2019C2019D2019的面积，故答案为：【点睛】本题主要考查菱形得性质和矩形的性质，掌握菱形的面积公式，是解题的关键三、解答题(共66分)19、甲型共享单车的单价是元【分析】设甲型共享单车的单价是元，根据两种类型共享单车的投放量

18、相同列方程求解即可【详解】解：设甲型共享单车的单价是元，根据题意得：，解得：，经检验：是原方程的解，原方程的解是，答：甲型共享单车的单价是元【点睛】本题考查了列分式方程解实际问题的运用及分式方程的解法的运用，解答时根据条件建立方程是关键，解答时对求出的根必须检验，这是解分式方程的必要步骤20、（1）m；（2）y=【分析】（1）根据反比例函数的图像和性质得出不等式解之即可；（2）本题根据平行四边形的性质得出点D的坐标，代入反比例函数求出解析式.【详解】解：（1）根据题意得1-2m0解得m（2）四边形ABOC为平行四边形，ADOB，AD=OB=2，而A点坐标为（0，3），D点坐标为（2，3），1-

19、2m=23=6，反比例函数解析式为y=.21、（1）ABC=120；（2）这根绳子的最短长度是.【分析】（1）根据勾股定理直接求出圆锥的高，再利用圆锥侧面展开图弧长与其底面周长的长度关系，求出侧面展开图中ABC的度数即可；（2）首先求出BD的长，再利用勾股定理求出AD以及AC的长即可【详解】(1)圆锥的高=底面圆的周长等于：22=，解得：n=120；(2)连结AC,过B作BDAC于D,则ABD=60.由AB=6，可求得BD=3，AD，AC=2AD=，即这根绳子的最短长度是.【点睛】此题主要考查了圆锥的计算、勾股定理、平面展开-最短路径问题得到圆锥的底面圆的周长和扇形弧长相等是解决本题的突破点2

20、2、y=x22 x3【分析】由于知道了顶点坐标是（1，4），所以可设顶点式求解，即设y=a(x1)24，然后把点（0，3）代入即可求出系数a，从而求出解析式.【详解】解：设y=a(x1)24，经过点（0，3），3= a(01)24，解得a=1二次函数表达式为y=x22 x323、概率为.【分析】选择用列表法求解，先列出随机选择一个家长和一个孩子的所有可能的结果，再看两人恰好是同一个家庭的结果，利用概率公式求解即可.【详解】依题意列表得： 孩子 家长abcdA（A，a）（A，b）（A，c）（A，d）B（B，a）（B，b）（B，c）（B，d）C（C，a）（C，b）（C，c）（C，d）D（D，a）（

21、D，b）（D，c）（D，d）由上表可得，共有16种结果，每种结果出现的可能性相同，选中的两个人刚好是一个家庭的有4组：（A，a）、（B，b）、（C，c）、（D，d）故所求的概率为.【点睛】本题考查了用列举法求概率，根据题意列出所有可能的结果是解题关键.24、（1）答案见解析；（2）【分析】（1）把一条直尺边与直线AC重合，沿着直线AC移动直尺，直到格点在另一直角边上，即为找出格点，连接；（2）连接BD，根据勾股定理分别求出BD和AB的长度，从而求的值【详解】（1）如图，（2）如图，连接，连接BD ， ， ， 易知 ， ， ， ， ， 【点睛】本题考查了几何作图以及三角函数的应用，掌握勾股定理求出对应边长代入三角函数是解题的关键25、 (1)见解析;(2) 33;(3) 不会随着的变化而变化【解析】（1）先判断出BCD是等边三角形，进而求出A