2023届湖南省娄底市实验中学数学九年级第一学期期末综合测试试题含解析

1、2022-2023学年九上数学期末模拟试卷考生须知：1全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题(每小题3分,共30分)1观察下列四个图形，中心对称图形是（）ABCD2将二次函数yx2的图象向右平移一个单位长度，再向下平移3个单位长度所得的图象解析式为（ ）Ay（x1）2+3By（x+1）2+3Cy（x1）23Dy（x+1）233如图，将命题“在同圆中

2、，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等”改写成“已知求证”的形式，下列正确的是（ ）A已知：在O中，AOB=COD，弧AB=弧CD求证：AB=CDB已知：在O中，AOB=COD，弧AB=弧BC求证：AD=BCC已知：在O中，AOB=COD求证：弧AD=弧BC，AD=BCD已知：在O中，AOB=COD求证：弧AB=弧CD，AB=CD4下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）ABCD5在同一平面直角坐标系中，若抛物线与关于y轴对称，则符合条件的m，n的值为（ ）Am=,n=Bm=5，n= -6Cm= -1，n=6Dm=1，n= -26下列美丽的图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的

3、是（）ABCD7将二次函数的图象先向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，下列关于平移后所得抛物线的说法，正确的是（ ）A开口向下B经过点C与轴只有一个交点D对称轴是直线8甲、乙、丙、丁四位选手各10次射击成绩的平均数和方差如下表：选 手甲乙丙丁平均数(环)9.29.29.29.2方差(环2)0.0350.0150.0250.027则这四人中成绩发挥最稳定的是（ ）A甲B乙C丙D丁9下列美丽的图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的个数有（）A1个B2个C3个D4个10已知函数是反比例函数，则此反比例函数的图象在（ ）A第一、三象限B第二、四象限C第一、四象限D第二、三象限二、填空题(每

4、小题3分,共24分)11半径为2的圆中，60的圆心角所对的弧的弧长为_.12若m是关于x的方程x2-2x-3=0的解，则代数式4m-2m2+2的值是_13如图，转动转盘一次，当转盘停止后（指针落在线上重转），指针停留的区域中的数字为偶数的概率是_14如果函数是关于的二次函数，则_15如图所示，已知中，边上的高，为上一点，交于点，交于点，设点到边的距离为.则的面积关于的函数图象大致为_.16已知关于的一元二次方程的一个根是2，则的值是：_17在ABC和ABC中，ABC的周长是20cm，则ABC的周长是_18如图， 的对角线交于点平分交于点,交于点，且，连接下列结论:;:其中正确的结论有_(填写所

5、有正确结论的序号)三、解答题(共66分)19（10分）如图，为了测量山坡上一棵树PQ的高度，小明在点A处利用测角仪测得树顶P的仰角为450 ，然后他沿着正对树PQ的方向前进10m到达B点处，此时测得树顶P和树底Q的仰角分别是600和300，设PQ垂直于AB，且垂足为C（1）求BPQ的度数；（2）求树PQ的高度（结果精确到0.1m， ）20（6分）如图，某市郊外景区内一条笔直的公路经过、两个景点，景区管委会又开发了风景优美的景点.经测量，位于的北偏东的方向上，的北偏东的方向上，且.(1)求景点与的距离.(2)求景点与的距离.(结果保留根号)21（6分）如图，四边形为正方形，点的坐标为，点的坐标为

6、，反比例函数的图象经过点.（1）的线段长为 ；点的坐标为 ；（2）求反比例函数的解析式:（3）若点是反比例函数图象上的一点，的面积恰好等于正方形的面积，求点的坐标.22（8分）如图，已知抛物线与轴相交于、两点，与轴相交于点，若已知点的坐标为（1）求抛物线的解析式；（2）求线段所在直线的解析式；（3）在抛物线的对称轴上是否存在点，使为等腰三角形？若存在，求出符合条件的点坐标；若不存在，请说明理由23（8分）如图，射线表示一艘轮船的航行路线，从到的走向为南偏东30，在的南偏东60方向上有一点，处到处的距离为200海里（1）求点到航线的距离（2）在航线上有一点.且，若轮船沿的速度为50海里/时，求轮

7、船从处到处所用时间为多少小时（参考数据：）24（8分）如图1，在和中，顶点是它们的公共顶点，（特例感悟）（1）当顶点与顶点重合时（如图1），与相交于点，与相交于点，求证：四边形是菱形；（探索论证）（2）如图2，当时，四边形是什么特殊四边形？试证明你的结论；（拓展应用）（3）试探究：当等于多少度时，以点为顶点的四边形是矩形？请给予证明25（10分）如图，一次函数yx+4的图象与反比例函数y（k为常数且k0）的图象交于A（1，3），B（b，1）两点（1）求反比例函数的表达式；（2）在x轴上找一点P，使PA+PB的值最小，并求满足条件的点P的坐标；（3）连接OA，OB，求OAB的面积26（10分）在

8、一元二次方程x2-2ax+b=0中，若a2-b0，则称a是该方程的中点值.（1）方程x2-8x+3=0的中点值是_；（2）已知x2-mx+n=0的中点值是3，其中一个根是2，求mn的值.参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【分析】根据中心对称图形的定义即可判断.【详解】在平面内，若一个图形可以绕某个点旋转180后能与自身重合，那么这个图形叫做中心对称图形，根据定义可知，C选项中的图形是中心对称图形.故答案选：C.【点睛】本题考查的知识点是中心对称图形，解题的关键是熟练的掌握中心对称图形.2、C【分析】根据平移原则：上加，下减，左加，右减写出解析式【详解】解：将二次函数yx2的图象向

9、右平移一个单位长度，再向下平移1个单位长度所得的图象解析式为：y（x1）21故选：C【点睛】主要考查了函数图象与几何变换，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减并用规律求函数解析式3、D【分析】根据命题的概念把原命题写成:“如果.求证.”的形式.【详解】解：“在同圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等”，改写成：已知：在O中，AOB=COD.求证：弧AB=弧CD，AB=CD故选：D【点睛】本题考查命题，掌握将命题改写为“如果.求证.”的形式,是解题的关键.4、B【解析】根据轴对称图形的概念先求出图形中轴对称图形，再根据中心对称图形的概念得出其中不是中心对称的图形【详解】A、是轴对称

10、图形，不是中心对称图形，故本选项错误， B、是中心对称图形但不是轴对称图形，故本选项正确， C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误， D、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项错误 故选：B【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，中心对称图形：在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，难度适中5、D【解析】由两抛物线关于y轴对称，可知两抛物线的对称轴也关于y轴对称，与y轴交于同一点，由此可得二次项系数与常数项相同，一次项系

11、数互为相反数，由此可得关于m、n的方程组，解方程组即可得.【详解】关于y轴对称，二次项系数与常数项相同，一次项系数互为相反数，解之得，故选D.【点睛】本题考查了关于y轴对称的抛物线的解析式间的关系，弄清系数间的关系是解题的关键.6、A【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义结合图形的特点选出即可【详解】解：A、图形既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项符合题意；B、图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；C、图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项不合题意；D、图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意故选：A【点睛】本题主要考查轴对称图形及中心对称图形，熟练掌

12、握轴对称图形及中心对称图形的概念是解题的关键7、C【分析】根据二次函数图象和性质以及二次函数的平移规律，逐一判断选项，即可得到答案【详解】二次函数的图象先向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，平移后的二次函数解析式为：，20，抛物线开口向上，故A错误，抛物线不经过点，故B错误，抛物线顶点坐标为：(2，0)，且开口向上，抛物线与轴只有一个交点，故C正确，抛物线的对称轴为：直线x=2，D错误故选C【点睛】本题主要考查二次函数的图象和性质以及平移规律，掌握“左加右减，上加下减”是解题的关键8、B【解析】在平均数相同时方差越小则数据波动越小说明数据越稳定，9、B【分析】根据轴对称图形与中心对称

13、图形的概念求解【详解】解：从左数第一、四个是轴对称图形，也是中心对称图形第二是轴对称图形，不是中心对称图形，第三个图形是中心对称图形不是轴对称图形故选B【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合10、A【分析】首先根据反比例函数的定义，即可得出，进而得出反比例函数解析式，然后根据其性质，即可判定其所在的象限.【详解】根据已知条件,得即函数解析式为此反比例函数的图象在第一、三象限故答案为A.【点睛】此题主要考查反比例函数的性质，熟练掌握，即可解题.二、填空题(每小题3分,共24分)1

14、1、【解析】根据弧长公式可得：=，故答案为.12、-1【分析】先由方程的解的含义，得出m2-2m-3=0，变形得m2-2m=3，再将要求的代数式提取公因式-2，然后将m2-2m=3代入，计算即可【详解】解：m是关于x的方程x2-2x-3=0的解，m2-2m-3=0，m2-2m=3，1m-2m2+2= -2（m2-2m）+2= -23+2= -1故答案为：-1【点睛】本题考查了利用一元二次方程的解的含义在代数式求值中的应用，明确一元二次方程的解的含义并将要求的代数式正确变形是解题的关键13、【分析】由1占圆，2与3占，可得把数字为1的扇形可以平分成2部分，即可得转动转盘一次共有4种等可能的结果，

15、分别是1，1，2，3；然后由概率公式即可求得【详解】解：占圆，2与3占，把数字为1的扇形可以平分成2部分，转动转盘一次共有4种等可能的结果，分别是1，1，2，3；当转盘停止后，指针指向的数字为偶数的概率是：故答案为：【点睛】此题考查了概率公式的应用注意用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比14、1【分析】根据二次函数的定义得到且，然后解不等式和方程即可得到的值【详解】函数是关于的二次函数，且，解方程得：或(舍去)，故答案为：1【点睛】本题考查二次函数的定义，关键是掌握二次函数的定义：一般地，形如(是常数，)的函数，叫做二次函数15、抛物线y =-x2+6x（0 x6）的部分.【分析】可过

16、点A向BC作AHBC于点H，所以根据相似三角形的性质可求出EF，进而求出函数关系式，由此即可求出答案【详解】解：过点A向BC作AHBC于点H，AEFABC即，y=2（6-x）x=-x2+6x（0 x6）该函数图象是抛物线y =-x2+6x（0 x6）的部分故答案为：抛物线y =-x2+6x（0 x6）的部分.【点睛】此题考查相似三角形的判定和性质，根据几何图形的性质确定函数的图象能力要能根据函数解析式及其自变量的取值范围分析得出所对应的函数图像的类型和所需要的条件，结合实际意义分析得解16、1【分析】先将所求式子化成，再根据一元二次方程的根的定义得出一个a、b的等式，然后将其代入求解即可得【详

17、解】由题意，将代入方程得：整理得：，即将代入得：故答案为：1【点睛】本题考查了一元二次方程的根的定义、代数式的化简求值，利用一元二次方程的根的定义得出是解题关键17、30cm【分析】利用相似三角形的性质解决问题即可【详解】 ， 的周长:的周长=2：3的周长为20cm，的周长为30cm，故答案为：30cm【点睛】本题主要考查相似三角形的判定及性质，掌握相似三角形的判定及性质是解题的关键18、【分析】由四边形ABCD是平行四边形，ABC=60，EC平分DCB，得ECB是等边三角形，结合AB=2BC，得ACB=90，进而得CAB=30，即可判断；由OCFDAO，OFCADO，即可判断；易证OEFBC

18、F，得OF=OB，进而得SAOD=SBOC=3SOCF，即可判断；设OF=a，得DF=4a，BF=2a，即可判断【详解】四边形ABCD是平行四边形，CDAB，OD=OB，OA=OC，DCB+ABC=180，ABC=60，DCB=120，EC平分DCB，ECB=DCB=60，EBC=BCE=CEB=60，ECB是等边三角形，EB=BC= EC，AB=2BC，EA=EB=EC，ACB=90，CAB=30，即：，故正确；ADBC，ADO=CBO，DAO=BCO，OCFBCO，OFCCBO，OCFDAO，OFCADO，错误，故错误；OA=OC，EA=EB，OEBC，OEFBCF，OF=OB，SAOD=

19、SBOC=3SOCF，故正确；设OF=a，OF=OB，OB=OD=3a，DF=4a，BF=2a，BF2=OFDF，故正确；故答案为：【点睛】本题主要考查平行四边形的性质定理，相似三角形的判定和性质，三角函数的定义，以及直角三角形的判定和性质，掌握平行四边形的性质定理，相似三角形的判定和性质，是解题的关键三、解答题(共66分)19、（1）BPQ=30；（2）树PQ的高度约为15.8m.【分析】(1）根据题意题可得：A=45，PBC=60，QBC=30，AB=10m，在RtPBC中，根据三角形内角和定理即可得BPQ度数；（2）设CQ=x，在RtQBC中，根据30度所对的直角边等于斜边的一半得BQ=

20、2x，由勾股定理得BC=x；根据角的计算得PBQ=BPQ=30，由等角对等边得PQ=BQ=2x，用含x的代数式表示PC=PQ+QC=3x，AC=AB+BC=10+x，又A=45，得出AC=PC，建立方程解之求出x，再将x值代入PQ代数式求之即可.【详解】（1）依题可得：A=45，PBC=60，QBC=30，AB=10m，在RtPBC中，PBC=60，PCB=90，BPQ=30；（2）设CQ=x，在RtQBC中，QBC=30，QCB=90，BQ=2x，BC=x，又PBC=60，QBC=30，PBQ=30，由（1）知BPQ=30，PQ=BQ=2x，PC=PQ+QC=3x，AC=AB+BC=10+x

21、，又A=45，AC=PC，即3x=10+x，解得：x=，PQ=2x=15.8（m），答：树PQ的高度约为15.8m.【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，涉及到三角形的内角和定理、等腰三角形的性质、含30度角的直角三角形的性质等，准确识图是解题的关键.20、 (1)BC=10km；(2)AC=10km.【分析】（1）由题意可求得C =30，进一步根据等角对等边即可求得结果；（2）分别在和中利用锐角三角函数的知识解直角三角形即可求得结果.【详解】解：(1)过点作直线，垂足为，如图所示.根据题意，得：，C=CBDCAD=30，CAD=C，BC=AB=.(2) 在中，在中，.【点睛】本题考查了解直角

22、三角形的应用，属于基本题型，熟练掌握锐角三角函数的知识是解题的关键.21、（1）5，；（2）；（3）点的坐标为或【分析】（1）根据正方形及点A、B的坐标得到边长，即可求得AD，得到点C的坐标；（2）将点C的坐标代入解析式即可；（3）设点到的距离为，根据的面积恰好等于正方形的面积求出h的值，再分两种情况求得点P的坐标.【详解】（1）点的坐标为，点的坐标为，AB=2-(-3)=5，四边形为正方形，AD=AB=5，BC=AD=5，BCy轴，C.故答案为：5，；把代入反比例函数得解得反比例函数的解析式为；（3）设点到的距离为正方形的面积，的面积 ，解得.当点在第二象限时，此时，点的坐标为当点在第四象限

23、时，此时，点的坐标为综上所述，点的坐标为或【点睛】此题考查正方形的性质，待定系数法求反比例函数的解析式，利用反比例函数求点坐标，（3）中确定点P时不要忽略反比例函数的另一个分支.22、（1）；（2）；（3）存在，(2，2)或(2，-2)或(2，0)或(2，)【分析】（1）将A点代入抛物线的解析式即可求得答案；（2）先求得点B、点C的坐标，利用待定系数法即可求得直线BC的解析式；（3）设出P点坐标，然后表示出ACP的三边长度，分三种情况计论，根据腰相等建立方程，求解即可【详解】（1）将点代入中，得：，解得：，抛物线的解析式为；（2）当时，点C的坐标为(0，4) ，当时，解得： ，点B的坐标为(6

24、，0) ，设直线BC的解析式为，将点B (6，0)，点C (0，4)代入，得：，直线BC的解析式为，（3）抛物线的对称轴为，假设存在点P，设，则，ACP为等腰三角形，当时，解之得：，点P的坐标为(2，2)或(2，-2)；当时，解之得：或(舍去)，点P的坐标为(2，0)或(2，8)，设直线AC的解析式为，将点A(-2，0)、C (0，4)代入得，解得：，直线AC的解析式为，当时，点(2，8)在直线AC上，A、C、P在同一直线上，点(2，8)应舍去；当时，解之得：，点P的坐标为(2，)；综上，符合条件的点P存在，坐标为：(2，2)或(2，-2)或(2，0)或(2，)【点睛】本题为二次函数的综合应用

25、，涉及待定系数法求二次函数解析式，待定系数法求一次函数解析式，二次函数的性质，方程思想及分类讨论思想等知识点在（3）中利用点P的坐标分别表示出AP、CP的长是解题的关键23、（1）100海里（2）约为1.956小时【分析】（1）过A作AHMN于H由方向角的定义可知QMB=30，QMA=60，那么NMA=QMA-QMB=30解直角AMH中，得出AH=AM，问题得解；（2）先根据直角三角形两锐角互余求出HAM=60，由MAB=15，得出HAB=HAM-MAB=45，那么AHB是等腰直角三角形，求出BH=AH距离，然后根据时间=路程速度即可求解【详解】解：（1）如图，过作于.，在直角中，海里，海里.

26、答：点到航线的距离为100海里.（2）在直角中，由（1）可知，轮船从处到处所用时间约为小时.答：轮船从处到处所用时间约为1.956小时.【点睛】本题考查了解直角三角形的应用-方向角问题，含30角的直角三角形的性质，等腰直角三角形的判定与性质，直角三角形两锐角互余的性质，准确作出辅助线构造直角三角形是解题的关键24、 (1)见解析； (2)当GBC=30时，四边形GCFD是正方形证明见解析；(3)当GBC=120时，以点，为顶点的四边形CGFD是矩形. 证明见解析【分析】（1）先证明四边形是平行四边形，再通过证明得出，从而证明四边形是菱形；（2）证法一：如图，连接交于，在上取一点，使得，通过证明

27、，从而证明当GBC=30时，四边形GCFD是正方形；证法二：如图，过点G作GHBC于H，通过证明OD=OC=OG=OF，GF=CD，从而证明当GBC=30时，四边形GCFD是正方形；（3）当GBC=120时，点E与点A重合，通过证明，CD=GF，从而证明四边形是矩形【详解】(1) ， 四边形是平行四边形，在和中，四边形是菱形 (2)当GBC=30时，四边形GCFD是正方形证法一：如图，连接交于，在上取一点，使得，. ，设，则，在RtBGK中，解得，四边形是平行四边形，四边形是矩形，四边形是正方形 证法二：如图，.又，. 过点G作GHBC于H， 在RtBHG中，GH=BG，BHGH3，HC=BCBH=2+2-（3）=-1，G