2022-2023学年浙江省温州市经济开发区海城中学数学九年级第一学期期末预测试题含解析

1、2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项:1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2答题时请按要求用笔。3请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（每题4分，共48分）1如图，已知ADBECF，那么下列结论不成立的是（）ABCD2如图，一个半径为r（r1）的圆形纸片在边长为6的正六边形内任意运动，则在该六边形内，这个圆形纸片不能接触到的部分的面

2、积是（ ）Ar2BCD3如果抛物线开口向下，那么的取值范围为（）ABCD4袋子中有4个黑球和3个白球，这些球的形状、大小、质地等完全相同在看不到球的条件下，随机从袋中摸出一个球，摸到白球的概率为( )ABCD5已知两个相似三角形的面积比为 4：9，则周长的比为 ( )A2：3B4：9C3：2D6如图，边长为1的小正方形构成的网格中，半径为1的O的圆心O在格点上，则BED的正切值等于（）ABC2D7下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ）ABCD8如果（，均为非零向量），那么下列结论错误的是（）A/B-2=0C=D9关于抛物线，下列结论中正确的是（ ）A对称轴为直线B当时，随的增大而

3、减小C与轴没有交点D与轴交于点10如果圆锥的底面半径为3，母线长为6，那么它的侧面积等于（）A9B18C24D3611如图显示了用计算机模拟随机投掷一枚图钉的实验结果随着试验次数的增加，“钉尖向上”的频率总在某个数字附近，显示出一定的稳定性，可以估计“钉尖向上”的概率是（）A0.620B0.618C0.610D100012如图方格纸中每个小正方形的边长均为1，点P、A、C都在小正方形的顶点上某人从点P出发，沿过A、C、P三点的圆走一周，则这个人所走的路程是（ ）ABCD不确定二、填空题（每题4分，共24分）13如图，以正六边形ADHGFE的一边AD为边向外作正方形ABCD，则BED=_14如图

4、，点A、B、C为O上的三个点，BOC=2AOB，BAC=40，则ACB= 度15如图，把直角三角形的斜边放在定直线上，按顺时针方向在上转动两次，使它转到的位置.设，则顶点运动到点的位置时，点经过的路线长为_16若关于x的一元二次方程kx22x10有两个不相等的实数根，则k的取值范围是_17如图，是某公园一圆形喷水池，在池中心竖直安装一根水管OA1.25m，A处是喷头，水流在各个方向沿形状相同的抛物线落下，水落地后形成一个圆，圆心为O，直径为线段CB建立如图所示的平面直角坐标系，若水流路线达到最高处时，到x轴的距离为2.25m，到y轴的距离为1m，则水落地后形成的圆的直径CB_m18圆锥的底面半

5、径是4cm，母线长是6cm，则圆锥的侧面积是_cm2（结果保留）三、解答题（共78分）19（8分）如图，在的直角三角形中，是直角边所在直线上的一个动点，连接，将绕点逆时针旋转到，连接，（1）如图，当点恰好在线段上时，请判断线段和的数量关系，并结合图证明你的结论；（2）当点不在直线上时，如图、图，其他条件不变，（1）中结论是否成立？若成立，请结合图、图选择一个给予证明；若不成立，请直接写出新的结论20（8分）已知关于x的一元二次方程（a+c）x2+2bx+a-c=0,其中a、b、c分别为ABC三边的长（1）若方程有两个相等的实数根，试判断ABC的形状，并说明理由；（2）若ABC是正三角形，试求这

6、个一元二次方程的根21（8分）中华人民共和国城市道路路内停车泊位设置规范规定：米以上的，可在两侧设停车泊位，路幅宽米到米的，可在单侧设停车泊位，路幅宽米以下的，不能设停车泊位；米，车位宽米；米.根据上述的规定，在不考虑车位间隔线和车道间隔线的宽度的情况下，如果在一条路幅宽为米的双向通行车道设置同一种排列方式的小型停车泊位，请回答下列问题：（1）可在该道路两侧设置停车泊位的排列方式为 ；（2）如果这段道路长米，那么在道路两侧最多可以设置停车泊位 个.(参考数据：，)22（10分）四边形ABCD是正方形，对角线AC，BD相交于点O （1）如图1，点P是正方形ABCD外一点，连接OP，以OP为一边，

7、作正方形OPMN，且边ON与边BC相交，连接AP，BN依题意补全图1；判断AP与BN的数量关系及位置关系，写出结论并加以证明；（2）点P在AB延长线上，且APO=30，连接OP，以OP为一边，作正方形OPMN，且边ON与BC的延长线恰交于点N，连接CM，若AB=2，求CM的长（不必写出计算结果，简述求CM长的过程）23（10分）操作：在ABC中,AC=BC=4,C=90，将一块直角三角板的直角顶点放在斜边AB的中点P处，将三角板绕点P旋转，三角板的两直角边分别交射线AC、CB于D、E两点。如图、是旋转三角板得到的图形中的3种情况。探究：（1）如图，PDAC于D，PEBC于E，则重叠部分四边形D

8、CEP的面积为_，周长_.（2）三角板绕点P旋转，观察线段PD与PE之间有什么数量关系?并结合图加以证明；（3）三角板绕点P旋转,PBE是否能成为等腰三角形?若能,指出所有情况(即写出PBE为等腰三角形时CE的长)；若不能，请说明理由。24（10分）如图，方格纸中有三个点，要求作一个四边形使这三个点在这个四边形的边（包括顶点）上，且四边形的顶点在方格的顶点上（1）在图甲中作出的四边形是中心对称图形但不是轴对称图形；（2）在图乙中作出的四边形是轴对称图形但不是中心对称图形；（3）在图丙中作出的四边形既是轴对称图形又是中心对称图形（注：图甲、图乙、图丙在答题纸上）25（12分）如图，一次函数ykx

9、+b与反比例函数y的图象交于A（2，3），B（3，n）两点（1）求反比例函数的解析式；（2）过B点作BCx轴，垂足为C，若P是反比例函数图象上的一点，连接PC，PB，求当PCB的面积等于5时点P的坐标26已知关于x的一元二次方程（1）当m为何值时，方程有两个不相等的实数根？（2）设方程两根分别为、，且2、2分别是边长为5的菱形的两条对角线，求m的值参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、D【分析】根据平行线分线段成比例定理列出比例式，判断即可【详解】ADBECF，成立；，成立，故D错误，成立，故选D.【点睛】本题考查的是平行线分线段成比例定理，灵活运用定理，找准对应关系是解题的关键2、C【

10、分析】当圆运动到正六边形的角上时，圆与两边的切点分别为E,F，连接OE,OB,OF，根据六边形的性质得出 ，所以，再由锐角三角函数的定义求出BF的长，最后利用可得出答案【详解】如图，当圆运动到正六边形的角上时，圆与两边的切点分别为E,F，连接OE,OB,OF，多边形是正六边形， , , 圆形纸片不能接触到的部分的面积是 故选：C【点睛】本题主要考查正六边形和圆，掌握正六边形的性质和特殊角的三角函数值是解题的关键3、D【分析】由抛物线的开口向下可得不等式，解不等式即可得出结论【详解】解：抛物线开口向下，故选D【点睛】本题考查二次函数图象与系数的关系，解题的关键是牢记“时，抛物线向上开口；当时，抛

11、物线向下开口”4、A【分析】根据题意，让白球的个数除以球的总数即为摸到白球的概率【详解】解：根据题意，袋子中有4个黑球和3个白球，摸到白球的概率为：；故选：A.【点睛】本题考查了概率的基本计算，摸到白球的概率是白球数比总的球数5、A【分析】由于相似三角形的面积比等于相似比的平方，已知了两个相似三角形的面积比，即可求出它们的相似比；再根据相似三角形的周长比等于相似比即可得解【详解】两个相似三角形的面积之比为4：9，两个相似三角形的相似比为2：1，这两个相似三角形的周长之比为2：1故选A【点睛】本题考查的是相似三角形的性质：相似三角形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方6、D【分析】根据同弧

12、或等弧所对的圆周角相等可知BED=BAD，再结合图形根据正切的定义进行求解即可得.【详解】DAB=DEB，tanDEB= tanDAB=，故选D【点睛】本题考查了圆周角定理（同弧或等弧所对的圆周角相等）和正切的概念，正确得出相等的角是解题关键7、B【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的定义进行判断【详解】A、既是中心对称图形，又是轴对称图形，不符合题意；B、是中心对称图形但不是轴对称图形，符合题意；C、不是中心对称图形，但是轴对称图形，不符合题意；D、不是中心对称图形，但是轴对称图形，不符合题意；故选B【点睛】本题考查中心对称图形与轴对称图形的识别，熟练掌握中心对称图形与轴对称图形的定义是解题

13、的关键8、B【解析】试题解析：向量最后的差应该还是向量. 故错误.故选B.9、B【分析】根据二次函数的图像与性质即可得出答案.【详解】A：对称轴为直线x=-1，故A错误；B：当时，随的增大而减小，故B正确；C：顶点坐标为(-1,-2)，开口向上，所以与x轴有交点，故C错误；D：当x=0时，y=-1，故D错误；故答案选择B.【点睛】本题考查的是二次函数，比较简单，需要熟练掌握二次函数的图像与性质.10、B【分析】利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式计算【详解】解：圆锥的侧面积23618故选：B【点睛】本题考查了圆锥的计算：圆锥

14、的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长11、B【解析】结合给出的图形以及在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，解答即可【详解】由图象可知随着实验次数的增加，“钉尖向上”的频率总在0.1附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“钉尖向上”的概率是0.1故选B【点睛】考查利用频率估计概率大量反复试验下频率稳定值即概率用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比12、C【分析】根据题意作ACP的外接圆，根据网格的特点确定圆心与半径，求出其周长即可求解【详解】如图，ACP的外接圆是以点O为圆心，OA为半径的圆，AC=,AP=，C

15、P=，AC2=AP2+CP2ACP是等腰直角三角形O点是AC的中点，AO=CO=OP=这个人所走的路程是故选C【点睛】此题主要考查三角形的外接圆，解题的关键是熟知外接圆的作法与网格的特点二、填空题（每题4分，共24分）13、45【详解】正六边形ADHGFE的内角为120，正方形ABCD的内角为90，BAE=360-90-120=150，AB=AE，BEA=（180-150）2=15，DAE=120，AD=AE，AED=（180-120）2=30，BED=15+30=4514、1【分析】根据圆周角定理进行分析可得到答案.【详解】解：BAC=BOC，ACB=AOB，BOC=2AOB，ACB=BAC

16、=1故答案为1考点：圆周角定理15、【分析】根据题意得到直角三角形在直线上转动两次点A分别绕点B旋转120和绕C旋转90，将两条弧长求出来加在一起即可【详解】解：在RtABC中，BC=1，AB=2，CBA=60，弧AA=；弧AA=；点A经过的路线的长是；故答案为：.【点睛】本题考查了弧长的计算方法及勾股定理，解题的关键是根据直角三角形的转动过程判断点A是以那一点为圆心转动多大的角度16、k1且k1【解析】由关于x的一元二次方程kx2-2x-1=1有两个不相等的实数根，即可得判别式1且k1，则可求得k的取值范围【详解】解：关于x的一元二次方程kx22x11有两个不相等的实数根，b24ac（2）2

17、4k（1）4+4k1，k1，x的一元二次方程kx22x11k1，k的取值范围是：k1且k1故答案为：k1且k1【点睛】此题考查了一元二次方程根的判别式的应用此题比较简单，解题的关键是掌握一元二次方程根的情况与判别式的关系：（1）1方程有两个不相等的实数根；（2）=1方程有两个相等的实数根；（3）1方程没有实数根17、1【分析】设y轴右侧的抛物线解析式为：ya（x1）22.21，将A（0，1.21）代入，求得a，从而可得抛物线的解析式，再令函数值为0，解方程可得点B坐标，从而可得CB的长【详解】解：设y轴右侧的抛物线解析式为：ya（x1）2+2.21点A（0，1.21）在抛物线上1.21a（01

18、）2+2.21解得：a1抛物线的解析式为：y（x1）2+2.21令y0得：0（x1）2+2.21解得：x2.1或x0.1（舍去）点B坐标为（2.1，0）OBOC2.1CB1故答案为：1【点睛】本题考查了二次函数在实际问题中的应用，明确二次函数的相关性质及正确的解方程，是解题的关键18、24【分析】根据圆锥的侧面展开图为扇形，先计算出圆锥的底面圆的周长，然后利用扇形的面积公式计算即可【详解】解：圆锥的底面半径为4cm，圆锥的底面圆的周长=24=8，圆锥的侧面积=86=24（cm2）故答案为：24【点睛】本题考查了圆锥的侧面积的计算：圆锥的侧面展开图为扇形，扇形的弧长为圆锥的底面周长，扇形的半径为

19、圆锥的母线长也考查了扇形的面积公式：S=lR，（l为弧长）三、解答题（共78分）19、（1），证明见解析；（2）图、图结论成立，证明见解析【分析】（1）利用等边三角形的性质以及等腰三角形的判定解答即可；（2）过点E作EFAB，垂足为F，证得ADCAEF，结合直角三角形中30度的角所对的直角边是斜边的一半解决问题；【详解】（1）证明如下：，为等边三角形，（2）图、图结论成立图证明如下：如图，过点作，垂足为在中，又，在中，为等边三角形，图证明如下：如图，过点作，垂足为在中，又，在中，为等边三角形，【点睛】本题考查等边三角形的性质，三角形全等的判定与性质，等腰三角形的判定与性质等知识点，解题的关键是

20、正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型20、（1）直角三角形；（2）x1=-1，x2=0【解析】试题分析：（1）根据方程有两个相等的实数根得出=0，即可得出a2=b2+c2，根据勾股定理的逆定理判断即可；（2）根据等边进行得出a=b=c，代入方程化简，即可求出方程的解解：（1）ABC是直角三角形，理由是：关于x的一元二次方程（a+c）x22bx+（ac）=0有两个相等的实数根，=0，即（2b）24（a+c）（ac）=0，a2=b2+c2，ABC是直角三角形；（2）ABC是等边三角形，a=b=c，方程（a+c）x22bx+（ac）=0可整理为2ax22ax=0，x2x=0，解得：x1=0，

21、x2=1考点：根的判别式；等边三角形的性质；勾股定理的逆定理21、（1）平行式或倾斜式（2）1【分析】（1）对应三种方式分别验证是否合适即可；（2）分别按照第（1）问选出来的排列方式计算停车泊位，进行比较取较大者即可.【详解】（1）除去两车道之后道路宽 因为要在道路两旁设置停车泊位，所以每个停车泊位的宽必须小于等于3m，所以方式3垂直式不合适，排除；方式1平行式满足要求，对于房市，它的宽度为，要满足要求，必须有，即，所以当时，方式2倾斜式也能满足要求.故答案为平行式或倾斜式（2）若选择平行式，则可设置停车泊位的数量为（个）若选择倾斜式，每个停车泊位的宽度为 ，要使停车泊位尽可能多，就要使宽度尽

22、可能小，所以取，此时每个停车位的宽度为 ，所以可设置停车泊位的数量为（个）故答案为1【点睛】本题主要考查理解能力以及锐角三角函数的应用，掌握锐角三角函数的定义是解题的关键.22、（1）图形见解析AP=BN，APBN（2）答案见解析.【分析】(1)根据题意作出图形即可；结论：AP=BN，APBN，只要证明APOBNO即可；(2)在RTCMS中，求出SM，SC即可解决问题【详解】解：(1)补全图形如图1所示，结论：AP=BN，APBN理由：延长NB交AP于H，交OP于K 四边形ABCD是正方形， OA=OB，AOBO，1+2=90， 四边形OPMN是正方形， OP=ON，PON=90， 2+3=9

23、0，1=3， 在APO和BNO中， APOBNO， AP=BN，4=5，在OKN中，5+6=90， 7=6， 4+7=90， PHK=90， APBN(2) 作OTAB于T，MSBC于S，由题意可证APOBNO，AP=BN，OPA=ONB由题意可知AT=TB=1，由APO=30，可得PT= ，BN=AP= +1，可得POT=MNS=60由POT=MNS=60，OP=MN，可证，OTPNSM， PT=MS= ， CN=BNBC= 1，SC=SNCN=2 ， 在RTMSC中，CM2=MS2+SC2 ，CM=，可求 【点睛】本题考查四边形综合题、正方形的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理等知识，

24、解题的关键是学会添加常用辅助线，灵活应用这些知识解决问题，属于中考常考题型23、（1）4，8；（1）证明见详解；（3）CE=0或1或或；【分析】（1）根据点P是AB的中点可判断出PD、PE是ABC的中位线，继而可得出PD、PE的长度，也可得出四边形DCEP的周长和面积（1）先根据图形可猜测PD=PE，从而连接CP，通过证明PCDPEB，可得出结论（3）题目只要求是等腰三角形，所以需要分四种情况进行讨论，这样每一种情况下的CE的长也就不难得出【详解】解：（1）根据ABC中，AC=BC=4，C=90，PDAC，PEBC，PDBC，PEAC，又点P是AB中点，PD、PE是ABC的中位线，PD=CE=1，PE=CD=1，四边形DCEP是正方形，面积为：11=4，周长为：1+1+1+1=8；故答案为：4，8（1）PD=PE；证明如下：AC=BC，C=90，P为AB中点，连接CP，CP平分C，CPAB，PCB=B=45，CP=PB，DPC+CPE=CPE+EPB=90，DPC=EPB，在PCD和PEB中，,PCDPBE（ASA），PD=PE（3）PBE是等腰三角形，AC=BC=4，ACB=90，PB=；PE=PB时，此时点C与点E重合，CE=0；当PB=BE时，如图，E在线段BC上