2022年湖南省岳阳县联考数学九上期末学业水平测试试题含解析

1、2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1共享单车为市民出行带来了方便，某单车公司第一个月投放1000辆单车，计划第三个月投放单车数量比第一个月多440辆设该公司第二、三连个月投放单车数量的月平均增长率为x，则所列方程正确的是（ ）A1000(1x)2440B1000(1x)2100

2、0C1000(12x)1000440D1000(1x)210004402已知O的半径是6，点O到直线l的距离为5，则直线l与O的位置关系是A相离B相切C相交D无法判断3下列方程中，是关于的一元二次方程的是（ ）ABCD4下列说法正确的是（）A“清明时节雨纷纷”是必然事件B要了解路边行人边步行边低头看手机的情况，可采取对在路边行走的学生随机发放问卷的方式进行调查C做重复试验：抛掷同一枚瓶盖1000次，经过统计得“凸面向上”的频数为550次，则可以由此估计抛掷这枚瓶盖出现“凸面向上”的概率为0.55D射击运动员甲、乙分别射击10次且击中环数的方差分别是0.5和1.2，则运动员甲的成绩较好5把二次函

3、数y（x+1）23的图象沿着x轴翻折后，得到的二次函数有（）A最大值y3B最大值y3C最小值y3D最小值y36已知在RtABC中，A90，AB3，BC5，则cosB的值是（）ABCD7如果零上2记作2，那么零下3记作（ ）A3B2C3D28下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是ABCD9方程变为的形式，正确的是（ ）ABCD10如何求tan75的值？按下列方法作图可解决问题，如图，在RtABC中，ACk，ACB90，ABC30，延长CB至点M，在射线BM上截取线段BD，使BDAB，连接AD，依据此图可求得tan75的值为（）ABCD二、填空题(每小题3分,共24分)11如图，CD是的直

4、径，E为上一点，A为DC延长线上一点，AE交于点B，且，则的度数为_12如图，以点P为圆心的圆弧与x轴交于A，B两点，点P的坐标为(4，2)，点A的坐标为(2，0)，则点B的坐标为_13如图，将ABC绕点A逆时针旋转的到ADE，点C和点E是对应点，若CAE=90，AB=1，则BD=_14如图，O的半径为6，四边形ABCD内接于O，连接OB，OD，若BOD=BCD，则弧BD的长为_15如图，在O中，弦AB，CD相交于点P，A42，APD77，则B=_16若，则的值为_17如图，在边长为9的正三角形ABC中，BD=3，ADE=60，则AE的长为18如图，的顶点都在方格纸的格点上，则_三、解答题(共

5、66分)19（10分） “扬州漆器”名扬天下，某网店专门销售某种品牌的漆器笔筒，成本为30元/件，每天销售量（件）与销售单价（元）之间存在一次函数关系，如图所示.（1）求与之间的函数关系式；（2）如果规定每天漆器笔筒的销售量不低于240件，当销售单价为多少元时，每天获取的利润最大，最大利润是多少？（3）该网店店主热心公益事业，决定从每天的销售利润中捐出150元给希望工程，为了保证捐款后每天剩余利润不低于3600元，试确定该漆器笔筒销售单价的范围.20（6分）在平面直角坐标系中，抛物线经过点，.（1）求这条抛物线所对应的函数表达式.（2）求随的增大而减小时的取值范围.21（6分）如图，点C在以A

6、B为直径的半圆O上，ACBC以B为圆心，以BC的长为半径画圆弧交AB于点D（1）求ABC的度数；（2）若AB4，求阴影部分的面积22（8分）如图，的顶点坐标分别为，.（1）画出关于点的中心对称图形；（2）画出绕点逆时针旋转的；直接写出点的坐标为_；（3）求在旋转到的过程中，点所经过的路径长.23（8分）某中学课外兴趣活动小组准备围建一个矩形苗圃园，其中一边靠墙，另外三边由长为40米的篱笆围成已知墙长为18米(如图所示)，设这个苗圃园垂直于墙的一边长为x米(1)若苗圃园的面积为102平方米，求x；(2)若使这个苗圃园的面积最大，求出x和面积最大值.24（8分）在平面直角坐标系中（如图），已知抛物

7、线经过点，与轴交于点，抛物线的顶点为点，对称轴与轴交于点.（1）求抛物线的表达式及点的坐标；（2）点是轴正半轴上的一点，如果，求点的坐标；（3）在（2）的条件下，点是位于轴左侧抛物线上的一点，如果是以为直角边的直角三角形，求点的坐标.25（10分）如图，矩形纸片ABCD，将AMP和BPQ分别沿PM和PQ折叠（APAM），点A和点B都与点E重合；再将CQD沿DQ折叠，点C落在线段EQ上点F处（1）判断AMP，BPQ，CQD和FDM中有哪几对相似三角形？（不需说明理由）（2）如果AM1，sinDMF，求AB的长26（10分）如图，在平面直角坐标系中，已知点A坐标为（2，4），直线x2与x轴相交于点

8、B，连结OA，抛物线yx2从点O沿OA方向平移，与直线x2交于点P，顶点M到A点时停止移动（1）求线段OA所在直线的函数解析式；（2）设抛物线顶点M的横坐标为m用含m的代数式表示点P的坐标；当m为何值时，线段PB最短；（3）当线段PB最短时，平移后的抛物线上是否存在点Q，使SQMA2SPMA，若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【分析】根据题意可以列出相应的一元二次方程，从而可以解答本题得出选项【详解】解：由题意可得，1000(1x)21000440，故选：D【点睛】本题考查由实际问题抽象出一元二次方程，解答本题的关键是明确题意，列出相

9、应的方程，是关于增长率的问题2、C【解析】试题分析：根据直线与圆的位置关系来判定：直线l和O相交，则dr；直线l和O相切，则d=r；直线l和O相离，则dr（d为直线与圆的距离，r为圆的半径）因此，O的半径为6，圆心O到直线l的距离为5，65，即：dr直线l与O的位置关系是相交故选C3、C【解析】只有一个未知数且未知数的最高次数为2的整式方程为一元二次方程.【详解】解：A选项，缺少a0条件，不是一元二次方程；B选项，分母上有未知数，是分式方程，不是一元二次方程；C选项，经整理后得x2+x=0，是关于x的一元二次方程；D选项，经整理后是一元一次方程，不是一元二次方程；故选择C.【点睛】本题考查了一

10、元二次方程的定义.4、C【分析】根据随机事件的概念、抽样调查的特点、方差的意义及概率公式分别判断可得【详解】解：A、“清明时节雨纷纷”是随机事件，此选项错误；B、要了解路边行人边步行边低头看手机的情况，采取对在路边行走的学生随机发放问卷的方式进行调查不具代表性，此选项错误；C、做重复试验：抛掷同一枚瓶盖1000次，经过统计得“凸面向上”的频数为550次，则可以由此估计抛掷这枚瓶盖出现“凸面向上”的概率为0.55，正确；D、射击运动员甲、乙分别射击10次且击中环数的方差分别是0.5和1.2，则运动员甲的成绩较稳定，此选项错误；5、C【分析】根据二次函数图象与几何变换，将y换成-y，整理后即可得出

11、翻折后的解析式，根据二次函数的性质即可求得结论【详解】把二次函数y（x+1）23的图象沿着x轴翻折后得到的抛物线的解析式为y（x+1）23，整理得：y（x+1）2+3，所以，当x1时，有最小值3，故选：C【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换，求得翻折后抛物线解析式是解题的关键6、A【解析】根据余弦函数的定义即可求解【详解】解：在ABC中，A=90，AB=3，BC=5，cosB= 故选A【点睛】本题主要考查了余弦函数的定义，在直角三角形中，余弦为邻边比斜边，解决本题的关键是要熟练掌握余弦的定义.7、A【分析】一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示.【详解】“正”和“负

12、”相对，如果零上2记作2，那么零下3记作3.故选A.8、D【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解【详解】A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不合题意；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不合题意；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；D、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项符合题意；故选：D【点睛】本题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后和原来的图形重合9、B【分析】方程常数项移到右边，两边加上1变形即可得到结果【详解】方程移项得：x22x=3，配

13、方得：x22x+1=1，即（x1）2=1故选B【点睛】本题考查了解一元二次方程配方法，熟练掌握配方法的步骤是解答本题的关键10、B【解析】在直角三角形ABC中，利用30度所对的直角边等于斜边的一半表示出AB的长，再利用勾股定理求出BC的长，由CB+BD求出CD的长，在直角三角形ACD中，利用锐角三角函数定义求出所求即可【详解】在RtABC中,AC=k,ACB=90,ABC=30，AB=BD=2k,BAD=BDA=15,BC=k，CAD=CAB+BAD=75，在RtACD中,CD=CB+BD=k+2k，则tan75=tanCAD=2+，故选B【点睛】本题考查了解直角三角形，熟练掌握三角函数是解题

14、的关键.二、填空题(每小题3分,共24分)11、16【分析】连接OB，根据，可得，设A=x，则AOB=x，列方程求出的值即可【详解】连接OB设A=x，则AOB=x即A的度数为16故答案为：16【点睛】本题考查了圆的角度问题，掌握等边对等角、三角形外角定理是解题的关键12、 (6,0)【详解】解：过点P作PMAB于M，则M的坐标是（4，0）MB=MA=4-2=2，点B的坐标为(6,0)13、【解析】将ABC绕点A逆时针旋转的到ADE，点C和点E是对应点，AB=AD=1,BAD=CAE=90，BD=.故答案为:.14、4【解析】根据圆内接四边形对角互补可得BCD+A=180，再根据同弧所对的圆周角

15、与圆心角的关系以及BOD=BCD，可求得A=60，从而得BOD=120，再利用弧长公式进行计算即可得.【详解】解:四边形ABCD内接于O，BCD+A=180，BOD=2A，BOD=BCD，2A+A=180，解得：A=60，BOD=120，的长=，故答案为4.【点睛】本题考查了圆周角定理、弧长公式等，求得A的度数是解题的关键.15、35【分析】由同弧所对的圆周角相等求得A=D=42，根据三角形内角与外角的关系可得B的大小【详解】同弧所对的圆周角相等求得D=A=42，且APD77是三角形PBD外角，B=APDD=35，故答案为：35【点睛】此题考查圆周角定理及其推论，解题关键明确三角形内角与外角的

16、关系16、【分析】直接利用已知得出，代入进而得出答案【详解】=故填：.【点睛】此题主要考查了比例的性质，正确运用已知变形是解题关键17、7【解析】试题分析：ABC是等边三角形，B=C=60，AB=BCCD=BCBD=93=6，；BAD+ADB=120ADE=60，ADB+EDC=120DAB=EDC又B=C=60，ABDDCE，即18、【分析】如下图，先构造出直角三角形，然后根据sinA的定义求解即可【详解】如下图，过点C作AB的垂线，交AB延长线于点D设网格中每一小格的长度为1则CD=1，AD=3在RtACD中，AC=sinA=故答案为：【点睛】本题考查锐角三角函数的求解，解题关键是构造出直

17、角三角形ACD三、解答题(共66分)19、（1）；（2）单价为46元时，利润最大为3840元.（3）单价的范围是45元到55元.【分析】（1）可用待定系数法来确定y与x之间的函数关系式；（2）根据利润=销售量单件的利润，然后将（1）中的函数式代入其中，求出利润和销售单件之间的关系式，然后根据其性质来判断出最大利润；（3）首先得出w与x的函数关系式，进而利用所获利润等于3600元时，对应x的值，根据增减性，求出x的取值范围【详解】（1）由题意得： 故y与x之间的函数关系式为：y=-10 x+700，（2）由题意，得-10 x+700240，解得x46，设利润为w=（x-30）y=（x-30）（-

18、10 x+700），w=-10 x2+1000 x-21000=-10（x-50）2+4000，-100，x50时，w随x的增大而增大，x=46时，w大=-10（46-50）2+4000=3840，答：当销售单价为46元时，每天获取的利润最大，最大利润是3840元；（3）w-150=-10 x2+1000 x-21000-150=3600，-10（x-50）2=-250，x-50=5，x1=55，x2=45，如图所示，由图象得：当45x55时，捐款后每天剩余利润不低于3600元【点睛】此题主要考查了二次函数的应用、一次函数的应用和一元二次方程的应用，利用函数增减性得出最值是解题关键，能从实际问

19、题中抽象出二次函数模型是解答本题的重点和难点20、（1），（2）随的增大而减小时.【解析】（1）把，代入解析式，解方程组求出a、b的值即可；（2）根据（1）中所得解析式可得对称轴，a0，在对称轴左侧y随的增大而减小根据二次函数的性质即可得答案.【详解】（1）抛物线经过点，. 解得这条抛物线所对应的函数表达式为.（2）抛物线的对称轴为直线，图象开口向上，y随的增大而减小时x1.【点睛】本题考查待定系数法确定二次函数解析式及二次函数的性质，a0，开口向上，在对称轴左侧y随的增大而减小，a0，开口向下，在对称轴右侧y随的增大而减小，熟练掌握二次函数的图像和性质是解题关键.21、（1）ABC45；（2

20、）【分析】（1）根据圆周角定理得到ACB=90，根据等腰三角形的性质即可得到结论；（2）根据扇形和三角形的面积公式即可得到结论【详解】解：（1）AB为半圆O的直径，ACB90，ACBC，ABC45；（2）AB4，BC=阴影部分的面积=【点睛】本题考查了扇形面积的计算，圆周角定理，等腰直角三角形的性质，熟练掌握扇形的面积公式是解题的关键22、（1）见解析；（2）见解析；（3）.【分析】（1）由中心对称的定义和性质作图变换后的对应点，再顺次连接即可得；（2）由旋转变换的定义和性质作图变换后的对应点，再顺次连接即可得；（3）利用弧长公式计算可得【详解】（1）如图所示，即为所求.（2）如图所示，即为所

21、求，其中点的坐标为，故答案为：.（3），点所经过的路径长为.【点睛】本题考查了作图-旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形23、 (1)x=17；(2)当x=11米时，这个苗圃园的面积最大，最大值为198平方米.【分析】（1）根据题意列出方程，解出方程即可；（2）设苗圃园的面积为y平方米，用x表达出y,得到二次函数表达式，根据二次函数的性质，求出面积的最大值，注意考虑是否符合实际情况【详解】(1)解：根据题意得：，解得： 或， (2)解：设苗圃园的面积为y平方米，则y=

22、x(402x)=2x2+40 x =二次项系数为负，苗圃园的面积y有最大值.当x=10时，即平行于墙的一边长是20米， 2018，不符题意舍去；当x=11时，y最大=198平方米；答：当x=11米时，这个苗圃园的面积最大，最大值为198平方米.【点睛】本题主要考察一元二次方程的实际问题及二次函数的实际问题，解题的关键是能够列出方程或函数表达式，熟练运用二次函数的性质解决实际问题24、（1），；（2）；（3）或【分析】（1）将点A、B 代入抛物线，即可求出抛物线解析式，再化为顶点式即可；（2）如图1，连接AB，交对称轴于点N，则N（-，-2），利用相等角的正切值相等即可求出EH的长，OE的长，可

23、写出点E的坐标；（3）分EAP=90和AEP=90两种情况讨论，通过相似的性质，用含t的代数式表示出点P的坐标，可分别求出点P的坐标【详解】解：（1）（1）将点A（-3，-2）、B （0，-2）代入抛物线，得，解得，a=，c=-2，y=x2+4x-2=（x+）2-5，抛物线解析式为y=x2+4x-2，顶点C的坐标为（-，-5）； （2）如图1，连接AB，交对称轴于点N，则N（-，-2），则， 过作，则，OH=3,OE=1,（3）如图2，当EAP=90时，HEA+HAE=90，HAE+MAP=90， HEA=MAP，又AHE=PMA=90，则，设，则将代入得（舍），如图3，当AEP=90时， E

24、AG+AEG=90，AEG+PEN=90， AEG=EPN，又N=G=90，则设，则将代入得，（舍），综上所述：，【点睛】此题考查了待定系数法求解析式，锐角三角函数，直角三角形的存在性等，解题关键是能够作出适当的辅助线构造相似三角形，并注意分类讨论思想的运用25、（1）AMPBPQCQD；（2）AB=6.【解析】根据题意得出三对相似三角形；设AP=x，有折叠关系可得：BP=AP=EP=x，AB=DC=2x，AM=1，根据AMPBPQ得：即，根据由AMPCQD得：即CQ=2，从而得出AD=BC=BQ+CQ=+2，MD=ADAM=+21=+1，根据RtFDM中DMF的正弦值得出x的值，从而求出AB的值.【详解】（1）有三对相似三角形，即AMPBPQCQD（2）设AP=x，有折叠关系可得：BP=AP=EP=x AB=D