2022年江苏省无锡市锡山区（锡北片）九年级数学第一学期期末监测试题含解析

1、2022-2023学年九上数学期末模拟试卷考生须知：1全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题(每小题3分,共30分)1下列成语所描述的是随机事件的是（）A竹篮打水B瓜熟蒂落C海枯石烂D不期而遇2（湖南省娄底市九年级中考一模数学试卷）将数字“6”旋转180，得到数字“9”，将数字“9”旋转180，得到数字“6”，现将数字“69”旋转180，得到的数字

2、是（ ）A96 B69 C66 D993已知在ABC中，ACB90，AC6cm，BC8cm，CM是它的中线，以C为圆心，5cm为半径作C，则点M与C的位置关系为( )A点M在C上B点M在C内C点M在C外D点M不在C内4如图，点P在ABC的边AC上，要判断ABPACB，添加一个条件，不正确的是（ ）AABP=CBAPB=ABCCD5如图，A为反比例函数y=的图象上一点，AB垂直x轴于B，若SAOB=2，则k的值为（）A4B2C2D16一元二次方程的解是（ ）A5或0B 或0CD07设，是抛物线上的三点，则的大小关系为()ABCD8如图，D是ABC的边BC上一点，已知AB=4，AD=1DAC=B，

3、若ABD的面积为a，则ACD的面积为（ ）AaB12aC13aD23a9如图，抛物线的对称轴为直线，则下列结论中，错误的是（ ）ABCD10有甲、乙、丙、丁四架机床生产一种直径为20mm圆柱形零件，从各自生产的零件中任意抽取10件进行检测，得出各自的平均直径均为20mm，每架机床生产的零件的方差如表：机床型号甲乙丙丁方差mm20.0120.0200.0150.102则在这四台机床中生产的零件最稳定的是（）A甲B乙C丙D丁二、填空题(每小题3分,共24分)11如图,四边形ABCD中,ABCD,B=90,AB=1,CD=2,BC=3,点P为BC边上一动点,若PAB与PCD是相似三角形,则BP的长为

4、 _12一个长方体木箱沿坡度坡面下滑，当木箱滑至如图位置时，AB=3m，已知木箱高BE=m，则木箱端点E距地面AC的高度EF为_m.13如图，AB为O的直径，CD是弦，且CDAB于点P，若AB4，OP1，则弦CD所对的圆周角等于_度14如图，一次函数与的图象交于点，则关于的不等式的解集为_.15某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件赢利40元，为了扩大销售，增加赢利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件若商场平均每天要赢利1 200元，设每件衬衫应降价x元，则所列方程为_（不用化简）16若x1、x2是关于x的一元二次

5、方程x2-2x-3=0的两个实数根，则x1+x2=_17若是一元二次方程的两个实数根，则_18如图，O是正方形 ABCD的外接圆，点 P 在O上，则APB等于 三、解答题(共66分)19（10分）某体育看台侧面的示意图如图所示，观众区的坡度为，顶端离水平地面的高度为，从顶棚的处看处的仰角，竖直的立杆上、两点间的距离为，处到观众区底端处的水平距离为求:（1）观众区的水平宽度；（2）顶棚的处离地面的高度（，结果精确到）20（6分）城市规划期间，欲拆除一电线杆AB，已知距电线杆AB水平距离14m的D处有一大坝，背水坡CD的坡度i=2：1，坝高CF为2m，在坝顶C处测得杆顶A的仰角为30，D、E之间是

6、宽为2m的人行道试问：在拆除电线杆AB时，为确保行人安全，是否需要将此人行道封上？请说明理由（在地面上，以点B为圆心，以AB长为半径的圆形区域为危险区域）（1.732，1.414）21（6分）一个不透明的口袋里有四个完全相同的小球，把它们分别标号为，随机摸取一个小球然后放回，再随机摸取一个请用画树状图和列表的方法，求下列事件的概率：（1）两次取出的小球标号相同；（2）两次取出的小球标号的和等于122（8分）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形.的顶点均在格点上，建立平面直角坐标系后，点的坐标为，点的坐标为（1）先将向右平移5个单位，再向下平移1个单位后得到.试在图中画出图形，并

7、写出的坐标；（2）将绕点顺时针旋转后得到，试在图中画出图形.并计算在该旋转过程中扫过部分的面积23（8分）某公司计划购买若干台电脑，现从两家商场了解到同一种型号的电脑报价均为元，并且多买都有一定的优惠. 各商场的优惠条件如下：甲商场优惠条件：第一台按原价收费，其余的每台优惠；乙商场优惠条件：每台优惠.设公司购买台电脑，选择甲商场时， 所需费用为元，选择乙商场时，所需费用为元，请分别求出与之间的关系式.什么情况下，两家商场的收费相同？什么情况下，到甲商场购买更优惠？什么情况下，到乙商场购买更优惠？ 现在因为急需，计划从甲乙两商场一共买入台某品牌的电脑，其中从甲商场购买台电脑.已知甲商场的运费为每

8、台元，乙商场的运费为每台元，设总运费为元，在甲商场的电脑库存只有台的情况下，怎样购买，总运费最少？最少运费是多少？24（8分）已知：在中，(1)求作：的外接圆(要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)(2)若的外接圆的圆心到边的距离为4，则 25（10分）如图，在四边形OABC中，BCAO，AOC90，点A（5，0），B（2，6），点D为AB上一点，且，双曲线y1（k10）在第一象限的图象经过点D，交BC于点E（1）求双曲线的解析式；（2）一次函数y2k2x+b经过D、E两点，结合图象，写出不等式k2x+b的解集26（10分）方方驾驶小汽车匀速地从地行驶到地，行驶里程为千米，设小汽车的行驶时间

9、为 (单位：小时)，行驶速度为 (单位：千米/小时)，且全程速度限定为不超过千米/小时(1)求关于的函数表达式，并写出自变量的取值范围；(2)方方上午点驾驶小汽车从地出发；方方需在当天点分至点(含点分和点)间到达地，求小汽车行驶速度的范围；方方能否在当天点分前到达地？说明理由参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【分析】根据事件发生的可能性大小判断【详解】解：A、竹篮打水，是不可能事件；B、瓜熟蒂落，是必然事件；C、海枯石烂，是不可能事件；D、不期而遇，是随机事件；故选：D【点睛】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念必然事件指在一定条件下，一定发生的事件不可能事件是指在一

10、定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件2、B【解析】现将数字“69”旋转180，得到的数字是：69，故选B3、A【解析】根据题意可求得CM的长，再根据点和圆的位置关系判断即可【详解】如图，由勾股定理得AB=10cm，CM是AB的中线，CM=5cm，d=r，所以点M在C上，故选A【点睛】本题考查了点和圆的位置关系，解决的根据是点在圆上圆心到点的距离=圆的半径4、D【解析】试题分析：A当ABP=C时，又A=A，ABPACB，故此选项错误；B当APB=ABC时，又A=A，ABPACB，故此选项错误；C当时，又A=A，ABPACB，故此选项错误；D

11、无法得到ABPACB，故此选项正确故选D考点：相似三角形的判定5、A【分析】过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S是个定值，即S=|k|【详解】由于点A是反比例函数图象上一点,则SAOB=|k|=2；又由于函数图象位于一、三象限，则k=4.故选A.【点睛】本题考查反比例函数系数k的几何意义，解题的关键是掌握反比例函数系数k的几何意义6、B【解析】根据因式分解法即可求出答案【详解】5x2=x，x(5x1)=0，x=0或x故选：B【点睛】本题考查了一元二次方程，解答本题的关键是熟练运用一元二次方程的解法，本题属于基础题型7、D【分析】根据二次函数的性质得

12、到抛物线的开口向上，对称轴为直线x-2，然后根据三个点离对称轴的远近判断函数值的大小【详解】，a10，抛物线开口向上，对称轴为直线x-2，离直线x-2的距离最远，离直线x-2的距离最近，故选：D【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式也考查了二次函数的性质8、C【详解】解：DAC=B，C=C，ACDBCA，AB=4，AD=1，ACD的面积：ABC的面积为1：4，ACD的面积：ABD的面积=1：3，ABD的面积为a，ACD的面积为13a，故选C【点睛】本题考查相似三角形的判定与性质，掌握相关性质是本题的解题关键9、C【分析】由抛物线的开口方向判断a与0的关

13、系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断【详解】A、由抛物线的开口向下知，与轴的交点在轴的正半轴上，可得，因此，故本选项正确，不符合题意；B、由抛物线与轴有两个交点，可得，故本选项正确，不符合题意；C、由对称轴为，得，即，故本选项错误，符合题意；D、由对称轴为及抛物线过，可得抛物线与轴的另外一个交点是，所以，故本选项正确，不符合题意故选C【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系会利用对称轴的范围求2a与b的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用10、A【分析】根据方差的意义，找出方差最小的即可【详解】这四

14、台机床的平均数相同，甲机床的方差是0.012，方差最小在这四台机床中生产的零件最稳定的是甲；故选：A【点睛】本题考查了方差和平均数的知识；解题的关键是熟练掌握方差的性质，从而完成求解二、填空题(每小题3分,共24分)11、1或2【分析】设BP=x，则CP=BCBP=3x，易证B=C=90，根据相似三角形的对应顶点分类讨论：若PABPDC时，列出比例式即可求出BP；若PABDPC时，原理同上.【详解】解：设BP=x，则CP=BCBP=3xABCD,B=90,C=180B=90若PABPDC时即解得：x=1即此时BP=1；若PABDPC时即解得：即此时BP=1或2；综上所述：BP=1或2.故答案为

15、：1或2.【点睛】此题考查的是相似三角形的判定及性质，掌握相似三角形的对应边成比例列方程是解决此题的关键.12、1【分析】连接AE，在RtABE中求出AE，根据EAB的正切值求出EAB的度数，继而得到EAF的度数，在RtEAF中，解出EF即可得出答案【详解】解：连接AE，在RtABE中，AB=1m，BE=m，则AE=2m，又tanEAB=，EAB=10，在RtAEF中，EAF=EAB+BAC=60，EF=AEsinEAF=2=1m，答：木箱端点E距地面AC的高度为1m故答案为：1【点睛】本题考查了坡度、坡角的知识，解答本题的关键是构造直角三角形，熟练运用三角函数求线段的长度13、60或1【分析

16、】先确定弦CD所对的圆周角CBD和CAD两个，再利用圆的相关性质及菱形的判定证四边形ODBC是菱形，推出,根据圆内接四边形对角互补即可分别求出和的度数【详解】如图，连接OC，OD，BC，BD，AC，AD，AB为O的直径，AB4，OB2，又OP1，BP1，CDAB，CD垂直平分OB，COCB，DODB，又OCOD，OCCBDBOD，四边形ODBC是菱形，CODCBD，COD2CAD，CBD2CAD，又四边形ADBC是圆内接四边形，CAD+CBD180，CAD60，CBD1，弦CD所对的圆周角有CAD和CBD两个，故答案为：60或1【点睛】本题考查了圆周角的度数问题，掌握圆的有关性质、菱形的性质以

17、及判定定理是解题的关键14、【分析】先把代入求出n的值，然后根据图像解答即可.【详解】把代入，得-n-2=-4，n=2，当x2时，.故答案为：x2.【点睛】本题主要考查一次函数图像上点的坐标特征，以及一次函数和一元一次不等式的关系、数形结合思想的应用解决此类问题关键是仔细观察图形，注意几个关键点（交点、原点等），做到数形结合15、 (40-x)(2x+20)=1200【解析】试题解析：每件衬衫的利润：销售量：方程为：故答案为：点睛：这个题目属于一元二次方程的实际应用，利用销售量每件利润=总利润，列出方程即可.16、1【解析】一元二次方程x1-1x-3=0的两个实数根分别为x1和x1，根据根与系

18、数的关系即可得出答案【详解】解：一元二次方程x1-1x-3=0的两个实数根分别为x1和x1， 根据韦达定理，x1+x1=1， 故答案为：1【点睛】本题考查了根与系数的关系，难度不大，关键掌握x1，x1是方程x1+px+q=0的两根时，x1+x1=-p，x1x1=q17、1【分析】利用一元二次方程根与系数的关系求出，即可求得答案【详解】是一元二次方程的两个实数根，故答案为：1.【点睛】本题主要考查了一元二次方程根与系数的关系，方程的两个根为，则，.18、45【分析】连接AO、BO，先根据正方形的性质求得AOB的度数，再根据圆周角定理求解即可【详解】连接AO、BOO是正方形 ABCD的外接圆AOB

19、90APB45【点睛】圆周角定理：同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，均等于所对圆心角的一半三、解答题(共66分)19、（1）观众区的水平宽度为；（2）顶棚的处离地面的高度约为【分析】（1）利用坡度的性质进一步得出，然后据此求解即可；（2）作于，于，则四边形、为矩形，再利用三角函数进一步求出EN长度，然后进一步求出答案即可.【详解】（1）观众区的坡度为，顶端离水平地面的高度为，,，答：观众区的水平宽度为；（2）如图，作于，于，则四边形、为矩形，m，m，m，在中，则m，答：顶棚的处离地面的高度约为【点睛】本题主要考查了三角函数的实际应用，熟练掌握相关方法是解题关键.20、不必封上人行道【分

20、析】过C点作CGAB交AB于G.求需不需要将人行道封上实际上就是比较AB与BE的长短，已知BD，DF的长度, 那么AB的长度也就求出来了，现在只需要知道BE的长度即可，有BF的长，ED的长，缺少的是DF的长，根据“背水坡CD的坡度i1: 2，坝高CF为2m” DF是很容易求出的，这样有了CG的长，在ACG中求出AG的长度，这样就求出AB的长度，有了BE的长，就可以判断出是不是需要封上人行道了.【详解】过C点作CGAB交AB于G.在RtCDF中，水坡CD的坡度i=2：1，即tanCDF=2，CF=2，DF=1.BF=BDDF=12+1=13.CG=13，在RtACG中，ACG=30，AG=CGt

21、an30=13=7.5 mABAGBG=7.5+2=9.5m，BE12m，ABBE，不必封上人行道.【点睛】本题考查俯角、仰角的定义,要求学生能借助俯角、仰角构造直角三角形并结合图形利用三角函数解直角三角形.21、（1）；（2）；【分析】（1）先画树状图展示所有16种等可能的结果数，其中两次摸出的小球标号相同的占1种，然后根据概率的概念计算即可；（2）由（1）可知有16种等可能的结果数，其中两次取出的小球标号的和等于1的有3种，进而可求出其概率【详解】画树状图如图（1）共有种等可能的结果，两次取出的小球标号相同的共种情况，两次取出的小球标号相同的概率为（2）两次取出的小球标号的和等于的情况共有

22、种，两次取出的小球标号的和等于的概率为【点睛】此题考查的是用列表法或树状图法求概率列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比22、（1）见解析，的坐标为； （2）见解析，【分析】（1）根据网格结构找出点A、B、C平移后的对应点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可，再根据平面直角坐标系写出点A1的坐标即可；（2）根据网格结构找出点A1、B1、C1绕点A1顺时针旋转90后的对应点A2、B2、C2的位置，然后顺次连接即可，再根据勾股定理求出A1C1的

23、长度，然后根据弧长公式列式计算即可得解【详解】解：（1）如图所示，即为所求作的三角形，点的坐标为；（2）如图所示，即为所求作的三角形，根据勾股定理，扫过的面积：；【点睛】本题考查了利用旋转变换作图，利用平移变换作图，弧长的计算公式，熟练掌握网格结构并准确找出对应点的位置是解题的关键23、（1），；（2）当购买台时，两家商场的收费相同；当购买电脑台数大于时，甲商场购买更优惠; 当购买电脑台数小于时，乙商场购买更优惠；（3）从甲商场买台，从乙商场买台时，总运费最少，最少运费是元.【分析】（1）根据“费用=每台费用台数”分别建立等式即可；（2）分别根据求解即可；（3）先列出运费与a的关系式，再根据函

24、数的性质求出最值即可.【详解】（1）由题意得：；(或)；(或)（2）设学校购买台电脑，若两家商场收费相同，则：，(或)解得即当购买台时，两家商场的收费相同；若到甲商场购买更优惠，则：解得即当购买电脑台数大于时，甲商场购买更优惠；若到乙商场购买更优惠，则：解得即当购买电脑台数小于时，乙商场购买更优惠；（3）由题意得，当取最大时，费用最小甲商场只有台取4，此时故从甲商场买台，从乙商场买台时，总运费最少，最少运费是元.【点睛】本题考查了一次函数的性质与应用，依据题意正确建立函数关系式是解题关键.24、 (1)见解析；(2) 【分析】(1)作线段的垂直平分线，两线交于点，以为圆心，为半径作，即为所求(2)在中，利用勾股定理求出即可解决问题【详解】解：(1)如图即为所求 (2)设线段的垂直平分线交于点由题意，在中，故答案为【点睛】本题考查作图-复杂作图，等腰三角形的性质，三角形的外接圆与外心等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型25、（1）；（2）x1【分析】（1）作BMx轴于M，作D