2021-2022学年河南省濮阳市高一下学期期末考试数学（理）试卷

1、濮阳市2021-2022学年高一下学期期末考试理科数学2022.06注意事项：1. 本试卷分为第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共150分.考试时间120分钟.2. 请将各题答案正确填写在答题卡相应位置.第卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知复数满足，则（ ）A. B. C. D. 2. 设，均为直线，其中，在平面内，则“”是“且”的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件3. 为了合理调配电力资源，某市欲了解全市50000户居民的日用电量

2、.若通过简单随机抽样从中抽取了300户进行调查，得到其日用电量的平均数为，则可以推测全市居民用户日用电量的平均数（ ）A. 一定为B. 高于C. 低于D. 约为4. 如果直线平面，那么过点且平行于直线的直线（ ）A. 只有一条，不在平面内B. 有无数条，不一定在内C. 只有一条，且在平面内D. 有无数条，一定在内5. 四名同学各掷骰子5次，分别记录每次骰子出现的点数.根据四名同学的统计结果，可以判断出一定没有出现点数6的是（ ）A. 平均数为3，中位数为2B. 中位数为3，众数为2C. 平均数为2，方差为2.4D. 中位数为3，方差为2.86. 已知等边三角形的边长为1，那么（ ）A. 3B.

3、 3C. D. 7. 若平面向量，两两的夹角相等，且，则（ ）A. 2B. 5C. 2或5D. 或8. 已知函数，的零点分别为，则，的大小顺序为（ ）A. B. C. D. 9. 已知命题“，”是假命题，则实数的取值范围为（ ）A. B. C. D. 10. 已知函数（其中，）的部分图象如图所示，则下列结论不正确的是（ ）A. 函数的图象关于点对称B. C. 函数的图象关于直线对称D. 函数在区间上单调递增11. 已知，为异面直线，平面，平面.若直线满足，则（ ）A. ，B. 与相交，且交线平行于C. ，D. 与相交，且交线垂直于12. 已知，则有（ ）A. B. C. D. 第卷（非选择题

4、共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13. 复数与分别表示向量与，则表示向量的复数为_.14. 圆柱的底面直径和高都等于球的直径，则球与圆柱的体积之比为_.15. 在中，_.16. 已知对任意恒成立，则实数的取值范围为_.三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（本小题满分10分）设集合，且，求的值.18.（本小题满分12分）在中，已知，解这个三角形.19.（本小题满分12分）一个袋子中装有标号分别是1，2，3，4的4个球，除标号外没有其他差异，采用有放回方式从袋中依次任意摸出两球.设“第一次摸到球的标号小于3”，“第二次摸到

5、球的标号小于3”，分别计算，.20.（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，底面为正方形，侧面是正三角形，侧面底面，是的中点.（）求证：平面；（）求侧面与底面所成二面角的余弦值.21.（本小题满分12分）2021年3月1日，国务院新闻办公室举行新闻发布会，工业和信息化部提出了芯片发展的五项措施，进一步激励国内科技巨头加大了科技研发投入的力度.根据市场调查某数码产品公司生产某款运动手环的年固定成本为50万元，每生产1万只还需另投入20万元.设该公司一年内共生产该款运动手环万只并能全部销售完，平均每万只的销售收入为万元，且.当该公司一年内共生产该款运动手环5万只并全部销售完时，年利润为300万元.（

6、）求出的值，并写出年利润（万元）关于年产量（万只）的函数解析式；（）当年产量为多少万只时，公司在该款运动手环的生产中获得利润最大？并求出最大利润.22.（本小题满分12分）设关于的函数的最小值为，且.（）求的值；（）求函数的最大值.濮阳市2021-2022学年高一下学期期末考试数学试题答案一、选择题1-5：CADCC6-10：DCBAC11-12：BD二、填空题13. 14. 15. 16. 三、解答题17. 解：，或.当时，.当时，或（舍去）.故的值为0或.18. 解：由正弦定理，得.因为，所以，于是或.（1）当时，.此时.（2）当时，.此时.19. 解：样本空间，而，所以，.20.（1）证

7、明：在正方形中，又侧面底面，侧面底面.平面，平面，.是正三角形，是的中点，.又，平面，平面.（2）取中点，中点，连，则，.在正中，.，平面.又在正方形中，平面，是侧面与底面所成二面角的平面角.平面，平面.平面，.设正方形的边长为1，则，是侧面与底面所成二面角的平面角的余弦值为.另（1）是正三角形，是的中点，侧面底面，底面为正方形，面，故平面.（2）底面为正方形，侧面是正三角形，取的中点，的中点，则是所求二面角的平面角.是直角三角形，设正方形的边长为1，则，.故侧面与底面所成二面角的余弦值为.21. 解：（1）因为生产该运动手环5万只时，年利润为300万元.所以，解得，当时，.当时，.综上所述：.（2）当时，