2022-2023学年四川省德阳市第五中学数学九年级第一学期期末学业质量监测试题含解析

1、2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项:1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2答题时请按要求用笔。3请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（每题4分，共48分）1已知在中，那么下列说法中正确的是（ ）ABCD2如图，以AD为直径的半圆O经过RtABC斜边AB的两个端点，交直角边AC于点E；B、E是半圆弧的三等分点，的长为，则图中阴影部分

2、的面积为（）ABCD3如图，用菱形纸片按规律依次拼成如图图案，第个图案有个菱形纸片，第个图案有个菱形纸片，第个图案有个菱形纸片，按此规律，第个图案中菱形纸片数量为（ ）ABCD4把抛物线向左平移1个单位，再向下平移2个单位，所得抛物线的解析式为（ ）ABCD5如图，螺母的一个面的外沿可以看作是正六边形，这个正六边形ABCDEF的半径是2cm，则这个正六边形的周长是（ ）A12B6C36D126某公司2017年的营业额是万元，2019年的营业额为万元，设该公司年营业额的平均增长率为,根据题意可列方程为( )ABCD7张华同学的身高为米，某一时刻他在阳光下的影长为米，同时与他邻近的一棵树的影长为米

3、，则这棵树的高为（）A米B米C米D米8下列说法不正确的是（）A一组同旁内角相等的平行四边形是矩形B一组邻边相等的菱形是正方形C有三个角是直角的四边形是矩形D对角线相等的菱形是正方形9已知某函数的图象与函数的图象关于直线对称,则以下各点一定在图象上的是（ ）ABCD10如图，在RtABC中，C90，AC6，BC8，将它绕着BC中点D顺时针旋转一定角度（小于90）后得到ABC，恰好使BCAB，AC与AB交于点E，则AE的长为（）A3B3.2C3.5D3.611在下列图形中，不是中心对称图形的是（ ）ABCD12姜老师给出一个函数表达式，甲、乙、丙三位同学分别正确指出了这个函数的一个性质甲：函数图像

4、经过第一象限；乙：函数图像经过第三象限；丙：在每一个象限内，y值随x值的增大而减小根据他们的描述，姜老师给出的这个函数表达式可能是（）ABCD二、填空题（每题4分，共24分）13张华在网上经营一家礼品店，春节期间准备推出四套礼品进行促销，其中礼品甲45元/套，礼品乙50元/套，礼品丙70元/套，礼品丁80元/套，如果顾客一次购买礼品的总价达到100元，顾客就少付x元，每笔订单顾客网上支付成功后，张华会得到支付款的80%当x=5时，顾客一次购买礼品甲和礼品丁各1套，需要支付_元；在促销活动中，为保证张华每笔订单得到的金额均不低于促销前总价的六折，则x的最大值为_14圆锥的母线长为5cm，高为4c

5、m，则该圆锥的全面积为_cm2.15如图，四边形的两条对角线、相交所成的锐角为，当时，四边形的面积的最大值是_.16在一个不透明的口袋中，装有1个红球若干个白球，它们除颜色外都相同，从中任意摸出一个球，摸到红球的概率为，则此口袋中白球的个数为_.17二次函数y=2(x1)2+3的图象的顶点坐标是_18如图，某水坝的坡比为,坡长为米，则该水坝的高度为_米三、解答题（共78分）19（8分）如图，在RtABC中，C90，BC8，tanB，点D在BC上，且BDAD.求AC的长和cosADC的值20（8分）已知关于x的一元二次方程x23xm1（1）当m为何值时，方程有两个相等的实数根；（2）当时，求方程

6、的正根21（8分）求证：对角线相等的平行四边形是矩形(要求：画出图形，写出已知和求证，并给予证明)22（10分）已知方程是关于的一元二次方程（1）求证：方程总有两个实数根；（2）若方程的两个根之和等于两根之积，求的值23（10分）如图是由6个形状、大小完全相同的小矩形组成的，小矩形的顶点称为格点已知小矩形较短边长为1，的顶点都在格点上（1）用无刻度的直尺作图：找出格点，连接，使；（2）在（1）的条件下，连接，求的值24（10分）已知，二次三项式x2+2x+1（1）关于x的一元二次方程x2+2x+1mx2+mx+2（m为整数）的根为有理数，求m的值；（2）在平面直角坐标系中，直线y2x+n分别交

7、x，y轴于点A，B，若函数yx2+2|x|+1的图象与线段AB只有一个交点，求n的取值范围25（12分）已知是的反比例函数，下表给出了与的一些值-4-2-1134-263（1）求出这个反比例函数的表达式；（2）根据函数表达式完成上表；（3）根据上表，在下图的平面直角坐标系中作出这个反比例函数的图象26如图，在平面直角坐标系中，ABC的顶点坐标为A（2，3），B（3，2），C（1，1）（1）若将ABC向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度，请画出平移后的A1B1C1；（2）画出A1B1C1绕原点顺时针旋90后得到 的A2B2C2；（3）若ABC与ABC是中心对称图形，则对称中心的坐标为参考

8、答案一、选择题（每题4分，共48分）1、A【分析】利用同角三角函数的关系解答【详解】在RtABC中，C=90，则cosA= A、cosB=sinA=，故本选项符合题意B、cotA= 故本选项不符合题意C、tanA= 故本选项不符合题意D、cotB=tanA= 故本选项不符合题意故选：A【点睛】此题考查同角三角函数关系，解题关键在于掌握（1）平方关系：sin2A+cos2A=1；（2）正余弦与正切之间的关系（积的关系）：一个角的正切值等于这个角的正弦与余弦的比.2、D【分析】连接BD，BE，BO，EO，先根据B、E是半圆弧的三等分点求出圆心角BOD的度数，再利用弧长公式求出半圆的半径R，再利用圆

9、周角定理求出各边长，通过转化将阴影部分的面积转化为SABCS扇形BOE，然后分别求出面积相减即可得出答案.【详解】解：连接BD，BE，BO，EO，B，E是半圆弧的三等分点，EOAEOBBOD60，BADEBA30，BEAD， 的长为 ，解得：R4，ABADcos30 ，BCAB，ACBC6，SABCBCAC6，BOE和ABE同底等高，BOE和ABE面积相等，图中阴影部分的面积为：SABCS扇形BOE故选：D【点睛】本题主要考查弧长公式，扇形面积公式，圆周角定理等，掌握圆的相关性质是解题的关键.3、D【解析】观察图形发现：每增加一个图形，菱形纸片增加4个，从而得到通项公式，代入n=7求解即可【详

10、解】观察图形发现：第1个图案中有5=41+1个菱形纸片；第2个图案中有9=42+1个菱形纸片；第3个图形中有13=43+1个菱形纸片，第n个图形中有4n+1个菱形纸片，当n=7时，47+1=29个菱形纸片，故选:D.【点睛】属于规律型：图形的变化类，找出图中菱形纸片个数的变化规律是解题的关键.4、C【分析】根据抛物线的平移规律：上加下减，左加右减解答即可.【详解】解：把抛物线向左平移1个单位，再向下平移2个单位，所得抛物线的解析式为：.故选：C.【点睛】此题考查了抛物线的平移，属于基本题型，熟知抛物线的平移规律是解答的关键.5、D【分析】由正六边形的性质证出AOB是等边三角形，由等边三角形的性

11、质得出AB=OA，即可得出答案【详解】设正六边形的中心为O，连接AO，BO，如图所示：O是正六边形ABCDEF的中心，AB=BC=CD=DE=EF=FA，AOB=60，AO=BO=2cm，AOB是等边三角形，AB=OA=2cm，正六边形ABCDEF的周长=6AB=12cm.故选D【点睛】此题主要考查了正多边形和圆、等边三角形的判定与性质；根据题意得出AOB是等边三角形是解题关键.6、A【分析】根据题意2017年的营业额是100万元，设该公司年营业额的平均增长率为, 则2018年的营业额是100(1+x)万元，2019年的营业额是100(1+x) 万元，然后根据2019年的营业额列方程即可.【详

12、解】解：设年平均增长率为,则2018的产值为: ,2019的产值为:那么可得方程:故选:【点睛】本题考查的是一元二次方程的增长率问题的应用.7、A【分析】在同一时刻物高和影长成正比，即在同一时刻的两个物体、影子、经过物体顶部的太阳光线三者构成的两个直角三角形相似【详解】解：据相同时刻的物高与影长成比例，设这棵树的高度为xm，则可列比例为，,解得，x=3.1故选：A【点睛】本题主要考查同一时刻物高和影长成正比，考查利用所学知识解决实际问题的能力8、B【分析】利用正方形的判定、平行四边形的性质，矩形的判定分别判断后即可确定正确的选项【详解】解：A、一组同旁内角相等的平行四边形是矩形，正确；B、一组

13、邻边相等的矩形是正方形，错误；C、有三个角是直角的四边形是矩形，正确；D、对角线相等的菱形是正方形，正确故选B【点睛】本题考查了正方形的判定，平行四边形的性质，矩形的判定，熟练运用这些性质解决问题是本题的关键9、A【分析】分别求出各选项点关于直线对称点的坐标，代入函数验证是否在其图象上，从而得出答案【详解】解：A 点关于对称的点为点，而在函数上， 点在图象上； B 点关于对称的点为点，而不在函数上，点不在图象上； 同理可C 、D不在图象上故选：【点睛】本题考查反比例函数图象及性质；熟练掌握函数关于直线的对称时，对应点关于直线对称是解题的关键10、D【解析】如图，过点D作DFAB，可证四边形EF

14、DC是矩形，可得CEDF，通过证明BDFBAC，可得，可求DF2.4CE，即可求解【详解】如图，过点D作DFAB，C90，AC6，BC8，AB10，将RtABC绕着BC中点D顺时针旋转一定角度（小于90）后得到ABC，ACAC6，CC90，CDBD4，ABCBAEBACB90，且DFAB，四边形EFDC是矩形，CEDF，BB，DFBACB90，BDFBAC，DF2.4CE，AEACCE62.43.6，故选：D【点睛】此题主要考查相似三角形的判定与性质，解题的关键是熟知旋转的定义、矩形的性质及相似三角形的判定与性质.11、C【解析】根据中心对称图形的概念，对各选项分析判断即可得解【详解】解：A、

15、是中心对称图形，故本选项不符合题意；B、是中心对称图形，故本选项不符合题意；C、不是中心对称图形，故本选项符合题意；D、是中心对称图形，故本选项不符合题意故选：C.【点睛】本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合12、B【解析】y=3x的图象经过一三象限过原点的直线，y随x的增大而增大，故选项A错误；y=的图象在一、三象限，在每个象限内y随x的增大而减小，故选项B正确；y=的图象在二、四象限，故选项C错误；y=x的图象是顶点在原点开口向上的抛物线，在一、二象限，故选项D错误；故选B.二、填空题（每题4分，共24分）13、1 25 【分析】 当x=5时

16、，顾客一次购买礼品甲和礼品丁各1套，需要支付45+80-5=1元设顾客每笔订单的总价为M元，当0M100时，张军每笔订单得到的金额不低于促销前总价的六折，当M100时，0.8（M-x）0.6M，对M100恒成立，由此能求出x的最大值【详解】解：（1）当x=5时，顾客一次购买礼品甲和礼品丁各1套，需要支付：45+80-5=1元故答案为：1（2）设顾客一次购买干果的总价为M元，当0M100时，张军每笔订单得到的金额不低于促销前总价的六折，当M100时，0.8（M-x）0.6M，解得，0.8x0.2M.M100恒成立,0.8x200解得：x25.故答案为25.【点睛】本题考查代数值的求法，考查函数性

17、质在生产、生活中的实际应用等基础知识，考查运算求解能力和应用意识，是中档题14、14【分析】利用圆锥的母线长和圆锥的高求得圆锥的底面半径，表面积底面积侧面积底面半径1底面周长母线长1【详解】解：圆锥母线长为5cm，圆锥的高为4cm，底面圆的半径为3，则底面周长6，侧面面积6515；底面积为9，全面积为：15914故答案为14【点睛】本题利用了圆的周长公式和扇形面积公式求解15、【分析】设AC=x,根据四边形的面积公式，再根据得出，再利用二次函数最值求出答案.【详解】解：AC、BD相交所成的锐角为根据四边形的面积公式得出，设AC=x，则BD=8-x所以，当x=4时，四边形ABCD的面积取最大值故

18、答案为：【点睛】本题考查的知识点主要是四边形的面积公式，熟记公式是解题的关键.16、3【分析】根据概率公式即可得出总数,再根据总数算出白球个数即可.【详解】摸到红球的概率为,且袋中只有1个红球,袋中共有4个球,白球个数=4-1=3.故答案为:3.【点睛】本题考查概率相关的计算,关键在于通过概率求出总数即可算出白球.17、（1，3）【解析】首先知二次函数的顶点坐标根据顶点式y=a(x+)2+，知顶点坐标是（-，），把已知代入就可求出顶点坐标【详解】解：y=ax2+bx+c，配方得y=a(x+)2+，顶点坐标是（-，），y=2（x-1）2+3，二次函数y=2（x-1）2+3的图象的顶点坐标是 （1

19、，3）【点睛】解此题的关键是知二次函数y=ax2+bx+c的顶点坐标是（-，），和转化形式y=a(x+)2+，代入即可.18、【分析】根据坡度的定义，可得，从而得A=30，进而即可求解【详解】水坝的坡比为，C=90，即：tanA=A=30，为米，为1米故答案是：1【点睛】本题主要考查坡度的定义和三角函数的定义，掌握坡度的定义，是解题的关键三、解答题（共78分）19、AC1； cosADC【详解】解：在RtABC中，BC8，AC1设ADx，则BDx，CD8x，由勾股定理，得（8x）212x2解得x320、（1）m=；（2）.【分析】（1）若一元二次方程有两等根，则根的判别式=b2-4ac=1，建

20、立关于m的方程，求出m的取值（2）把m的值代入方程，利用求根公式可解出方程，求得方程的正根【详解】解：（1）b2-4ac=9-4m，9-4m=1时，方程有两个相等的实数根，解得：m=，即m=时，方程有两个相等的实数根（2）当m=-时，b2-4ac=9-4m=9+3=121，由求根公式得：;,所求的正根为.【点睛】本题主要考查了根的判别式和利用求根公式解一元二次方程21、见解析.【解析】分析：首先根据题意写出已知和求证，再根据全等三角形的判定与性质，可得ACD与BCD的关系，根据平行四边形的邻角互补，可得ACD的度数，根据矩形的判定，可得答案详解：已知：如图，在ABCD中， AC=BD. 求证：

21、ABCD是矩形. 证明：四边形ABCD是平行四边形，ADCB，AD=BC，在ADC和BCD中，ADCBCD，ADC=BCD又ADCB，ADC+BCD=180，ADC=BCD=90平行四边形ABCD是矩形点睛：本题考查了矩形的判定，利用全等三角形的判定与性质得出ADC=BCD是解题关键22、（1）详见解析；（2）1【分析】（1）根据一元二次方程根的判别式，即可得到结论；（2）由一元二次方程根与系数的关系，得，进而得到关于m的方程，即可求解【详解】（1）方程是关于的一元二次方程，方程总有两个实根；（2）设方程的两根为，则，根据题意得：，解得：，（舍去），的值为1【点睛】本题主要考查一元二次方程根的

22、判别式以及根与系数的关系，掌握一元二次方程根的判别式以及根与系数的关系是解题的关键23、（1）答案见解析；（2）【分析】（1）把一条直尺边与直线AC重合，沿着直线AC移动直尺，直到格点在另一直角边上，即为找出格点，连接；（2）连接BD，根据勾股定理分别求出BD和AB的长度，从而求的值【详解】（1）如图，（2）如图，连接，连接BD ， ， ， 易知 ， ， ， ， ， 【点睛】本题考查了几何作图以及三角函数的应用，掌握勾股定理求出对应边长代入三角函数是解题的关键24、（1）m7；（2）n2或1n2【分析】（1）方程化为（m1）x2+（2m）x+10，由已知可得m1，m28m+8（m4）28，由已知可得m41，解得m7或m1（舍）；（2）由已知可得A（，0），B（0，n），根据题意可得，当1，n1时，n2；当1，n1时，n1；当1，n1时，n不存在；当1，n1时，1n2；综上所述：n2或1n2【详解】解：（1）方程化为（m1）x2+（2m）x+10，由已知可得m1，m28m+8（m4）28，m为整数，方程的根为有理数，m41，m7或m1（舍）