2022-2023学年内蒙古通辽市奈曼旗九年级数学第一学期期末复习检测试题含解析

1、2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项:1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2答题时请按要求用笔。3请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（每题4分，共48分）1求二次函数的图象如图所示，其对称轴为直线，与轴的交点为、，其中，有下列结论：；其中，正确的结论有（ ）A5B4C3D22如图，数轴上，四点中，能表示点的是（ ）ABCD3若关于

2、x的一元二次方程kx22x+10有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是( )Ak1Bk1Ck1且k0Dk1且k04如图，在正方形中，以为边作等边，延长分别交于点，连接与相交于点，给出下列结论： ；其中正确的是（ ）ABCD5如图所示，矩形纸片中，把它分割成正方形纸片和矩形纸片后，分别裁出扇形和半径最大的圆，恰好能作为一个圆锥的侧面和底面，则的长为（ ）ABCD6若点，在反比例函数的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（ ）ABCD7如图,在菱形ABCD中,AB=5,对角线AC=6.若过点A作AEBC,垂足为E,则AE的长为()A4B2.4C4.8D58如图，矩形ABCD是由三个全等矩形拼

3、成的，AC与DE、EF、FG、HG、HB分别交于点P、Q、K、M、N，设EPQ、GKM、BNC的面积依次为S1、S2、S1若S1+S1=10，则S2的值为（ ）A6B8C10D129如果二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，那么下列不等式成立的是（）Aa0Bb0Cac0Dbc0，则该函数图象分布在第一、三象限，故本选项说法正确B、反比例函数中的0，则该函数图象在每一象限内y随x的增大而减小，故本选项说法错误C、点P为图像上的任意一点，过点P作PAx轴于点A，POA的面积=，故本选项正确 D、反比例函数，点A（-1，）和点B(,）在这个函数图像上，则y1y2，故本选项正确故选：B【

4、点睛】本题考查了反比例函数的性质：反比例函数y= （k0）的图象是双曲线；当k0，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y随x的增大而减小；当k0，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而增大；还考查了k的几何意义12、A【解析】试题分析：根据题意得AP=AB，所以PB=AB-AP=AB，所以PB：AB=故选B考点：黄金分割点评：本题考查了黄金分割：把线段AB分成两条线段AC和BC（ACBC），且使AC是AB和BC的比例中项（即AB：AC=AC：BC），叫做把线段AB黄金分割，点C叫做线段AB的黄金分割点；其中AC=AB0.618AB，并且线段AB的黄金分割点有

5、两个二、填空题（每题4分，共24分）13、【详解】根据题意B的纵坐标为4，把y=4代入y=x2，得x=10，A（10，4），B（10，4），AB=20m即水面宽度AB为20m14、x1=3，x2=-1【分析】利用因式分解法解方程.【详解】，（x-3）（x+1）=0，x1=3，x2=-1，故答案为：x1=3，x2=-1.【点睛】此题考查一元二次方程的解法，根据方程的特点选择适合的方法解方程是关键.15、【分析】首先判断出是中心对称图形的有多少张，再利用概率公式可得答案【详解】共有9张卡片，是中心对称图形车标卡片是第2张，则抽到的是中心对称图形车标卡片的概率是，故答案为：【点睛】此题主要考查了概率

6、公式和中心对称图形，关键是掌握随机事件A的概率P（A）16、相切 6- 【详解】正方形ABCD是正方形，则C=90，D与O的位置关系是相切正方形的对角线相等且相互垂直平分，CE=DE=BE，CD=4，BD=4，CE=DE=BE=2梯形OEDC的面积=（2+4）22=6，扇形OEC的面积=，阴影部分的面积=6-17、5【分析】由垂径定理可知，在中利用勾股定理即可求出半径.【详解】设的半径为r是的一条弦，在中 故答案为5【点睛】本题主要考查勾股定理及垂径定理，掌握勾股定理及垂径定理的内容是解题的关键.18、2【分析】根据两根关系列出等式,再代入第二个代数式计算即可【详解】x1、x2是方程x2kx+

7、10的两个根，x1+x2k，x1x21x1+x2x1x2k14，k2故答案为：2【点睛】本题考查一元二次方程的两根关系,关键在于熟练掌握基础知识,代入计算三、解答题（共78分）19、（1）详见解析；（2）【分析】（1）连接OC，由AC=BC，可得AOC=BOC，又CDOA，CEOB，由角平分线定理可得CD=CE；（2）由AOB=120，AOC=BOC，可得AOC=60，又CDO=90，得OCD=30，可得，由勾股定理可得，可得；同理可得，进而求出【详解】（1）证明：连接OCAC=BC，AOC=BOCCDOA，CEOB，CD=CE（2）解：AOB=120，AOC=BOC，AOC=60CDO=90

8、，OCD=30，OC=OA=2，同理可得，【点睛】本题主要考查了圆心角与弧的关系，角平分线的性质，勾股定理以及面积计算，熟练掌握圆中的相关定理是解题的关键20、（1），；（2）平均数为12元；（3）学生的捐款总数为7200元.【分析】（1）由题意得出本次调查的样本容量是，由众数的定义即可得出结果；（2）由加权平均数公式即可得出结果；（3）由总人数乘以平均数即可得出答案【详解】（1）本次调查的样本容量是，这组数据的众数为元；故答案为，；（2）这组数据的平均数为（元）；（3）估计该校学生的捐款总数为（元）【点睛】此题考查的是条形统计图的综合运用读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条

9、形统计图能清楚地表示出每个项目的数据本题也考查了平均数、中位数、众数的定义以及利用样本估计总体的思想21、（1）补图见解析；（2）90，直径所对的圆周角是直角.【分析】（1）根据要求作出图形即可（2）根据线段的垂直平分线的性质以及圆周角定理证明即可【详解】解：（1）如图线段CM即为所求证明：连接DA，DC，EA，EC，由作图可知DA=DC =EA=EC，DE是线段AC的垂直平分线 FA=FC AC是F的直径 AMC=90（直径所对的圆周角是直角），CMAB即CM就是AB边上的高线故答案为：90，直径所对的圆周角是直角【点睛】本题考查作图-复杂作图，线段的垂直平分线的性质，圆周角定理等知识，解题

10、的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型22、（1）车流速度68千米/小时；（2）应把大桥上的车流密度控制在20千米/小时到70千米/小时之间；（3）车流量y取得最大值是每小时4840辆【分析】（1）设车流速度与车流密度的函数关系式为v=kx+b，列式求出函数解析式，将x=50代入即可得到答案；（2）根据题意列不等式组即可得到答案；（3）分两种情况：、时分别求出y的最大值即可.【详解】（1）设车流速度与车流密度的函数关系式为v=kx+b，由题意，得，解得，当时，车流速度是车流密度的一次函数为，当x=50时，（千米/小时），大桥上车流密度为50/辆千米时的车流速度68千米/小时；（2）由题意得

11、，解得20 x0，y随x的增大而增大，当x=20时，y有最大值1600，当时，y，当x=110时，y有最大值4840，48401600，当车流密度是110辆/千米，车流量y取得最大值是每小时4840辆.【点睛】此题考查待定系数法求一次函数的解析式，一元一次不等式组的实际应用，二次函数最大值的确定，正确掌握各知识点并熟练解题是关键.23、（1）抛物线表达式为y=x2+4x+3 ；（2）P（-2，-3）；（3）Q（-4，3）.【分析】（1）根据抛物线的对称轴易求得顶点坐标，再根据SAEC:SCEO=1:3，求得OE：OA=3:4，再证得OFEOMA，求得点E的坐标，从而求得答案；（2）根据内心的定

12、义知BPM=DPM，设点P（-2，b），根据三角函数的定义求得，继而求得的值，从而求得答案；（3）设Q（m，m2+4m+3），分类讨论，点Q在BD左上方抛物线上，点Q在BD下方抛物线上，利用的不同计算方法求得的值，从而求得答案.【详解】（1）由抛物线y=ax2+4ax+4a-1得对称轴为直线，当时， ，SAEC:SCEO=1:3 ，AE：OE=1:3 ，OE：OA=3:4，过点E作EFx轴，垂足为点F，设对称轴与x轴交点为M，如图，EF/AM ，OFEOMA ， ， ， ，把点代入抛物线表达式y=ax2+4ax+4a-1得，解得：a=1，抛物线表达式为：y=x2+4x+3 ；（2）三角形的内心

13、是三个角平分线的交点，BPM=DPM，过点D作DHAM，垂足为点H，设点P（-2，b），tanBPM=tanDPM ， ，P（-2，-3），（3）抛物线表达式为：y=x2+4x+3 ，抛物线与轴和轴的交点坐标分别为：B(-3，0) ，C(-1，0) ，D(0，3) ，设Q（m，m2+4m+3），点Q在BD左上方抛物线上，如图：作BGx轴交BD于G，QFx轴交于F，作QEBD于E，设直线QD的解析式为：，点Q的坐标为（m，m2+4m+3）代入得：，直线QD的解析式为：，当时，点G的坐标为； ，即：，解得：或(不合题意，舍去) ，点的坐标为：）；点Q在BD下方抛物线上，如图：QFx轴交于F，交BD

14、于G，作QEBD于E，设直线BD的解析式为：，将点B(-3，0)代入得：，直线BD的解析式为：，当时，点G的坐标为； ，即：，方程无解，综上：点的坐标为：）.【点睛】本题考查了运用待定系数法求直线及抛物线的解析式，三角函数的定义，勾股定理，三角形的面积，综合性比较强，学会分类讨论的思想思考问题，利用三角形面积的不同计算方法构建方程求值是解答本题的关键.24、（1）见解析；（2）AD2【分析】（1）作OEAB，先由AOD=BAD求得ABD=OAD，再由BCO=D=90及BOC=AOD求得OBCOADABD，最后证BOCBOE得OEOC，依据切线的判定可得；（2）先求得EOAABC，在RtABC中

15、求得AC=8，AB=10，由切线长定理知BE=BC=6，AE=4，OE=3，继而得BO=3，根据相似三角形的性质即可得出结论.【详解】解：（1）过点O作OEAB于点E，O为MBN角平分线上一点，ABDCBD，又BC为O的切线，ACBC，ADBO于点D，D90，BCOD90，BOCAOD，BAD+ABD90，AOD+OAD90，AODBAD，ABDOAD，OBCOADABD，在BOC和BOE中，BOCBOE（AAS），OEOC，OEAB，AB是O的切线；（2）ABC+BAC90，EOA+BAC90，EOAABC，tanABC、BC6，ACBCtanABC8，则AB10，由（1）知BEBC6，AE

16、4，tanEOAtanABC，OE3，OB3，ABDOBC，DACB90，ABDOBC，即，AD2故答案为：AD2【点睛】本题主要考查了切线的判定与性质. 解题的关键是掌握切线的判定，切线长定理，全等与相似三角形的判定与性质及解直角三角形的应用.25、原式=x，当x1时，原式1【分析】先对分子分母分别进行因式分解，能约分的先约分，再算括号，化除法为乘法，再进行约分；再从0、2、4、1中选使得公分母不为0的数值代入最简分式中即可.【详解】解：原式 x20，x40，x0 x2且x4且x0 当x1时，原式1.【点睛】此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键26、（1）点B坐标为（1，

17、2），yx2+x+；（2）Sm2+2m+，S最大值；（3）点Q的坐标为（，）【分析】（1）先求出抛物线的对称轴，证ABC是等腰直角三角形，由三线合一定理及直角三角形的性质可求出BD的长，即可写出点B的坐标，由待定系数法可求出抛物线解析式；（2）求出直线AB的解析式，点E的坐标，用含m的代数式表示出点P的坐标，如图1，连接EP，OP，CP，则由SEPCSOEP+SOCPSOCE即可求出S关于m的函数关系式，并可根据二次函数的性质写出S的最大值；（3）先证ODBEBC，推出OBDECB，延长CE，交抛物线于点Q，则此时直线QC与直线BC所夹锐角等于OBD，求出直线CE的解析式，求出其与抛物线交点的

18、坐标，即为点Q的坐标【详解】解：（1）A（1，0）、C（3，0），AC4，抛物线对称轴为x1，BD是抛物线的对称轴，D（1，0），由抛物线的对称性可知BD垂直平分AC，BABC，又ABC90，BDAC2，顶点B坐标为（1，2），设抛物线的解析式为ya（x1）2+2，将A（1，0）代入，得04a+2，解得，a，抛物线的解析式为：y（x1）2+2x2+x+；（2）设直线AB的解析式为ykx+b，将A（1，0），B（1，2）代入，得，解得，k1，b1，yABx+1，当x0时，y1，E（0，1），点P的横坐标为m，点P的纵坐标为m2+m+，如图1，连接EP，OP，CP，则SEPCSOEP+SOCPSOCE1m+3（m2+m+）13m2+2m+，（m）2+，0，根据二