2022-2023学年江苏省大丰区金丰路初级中学数学九年级第一学期期末调研模拟试题含解析

1、2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项1考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回2答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用05毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置3请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符4作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效5如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗一、选择题(每小题3分,共30分)1若2a3b，则下列比列式正确的是（）ABCD2圆内

2、接正三角形、正方形、正六边形的边长之比为()A1：2：3B1：C：1D无法确定3关于x的一元二次方程有实数根，则m的取值范围是（ ）ABC且D且4抛物线（）的部分图象如图所示，与轴的一个交点坐标为，抛物线的对称轴是，下列结论是：；方程有两个不相等的实数根；若点在该抛物线上，则，其中正确的个数有（ ）A1个B2个C3个D4个5下列图象能表示y是x的函数的是（ ）ABCD6有一组数据5，3，5，6，7，这组数据的众数为（ ）A3B6C5D77如图，AB是O的切线，B为切点，AO与O交于点C，若BAO=40，则OCB的度数为（ ）A40B50C65D758将含有30角的直角三角板OAB如图放置在平面

3、直角坐标系中，OB在x轴上，若OA=2，将三角板绕原点O顺时针旋转75，则点A的对应点A的坐标为（）A(，1)B(1，)C(，)D(，)9如图，以AB为直径，点O为圆心的半圆经过点C，若AC=BC=，则图中阴影部分的面积是（）ABCD10下列说法中，正确的个数（ ）位似图形都相似:两个等边三角形一定是位似图形；两个相似多边形的面积比为5:1则周长的比为5:1；两个大小不相等的圆一定是位似图形A1个B2个C3个D4个二、填空题(每小题3分,共24分)11二次函数y4(x3)2+7的图象的顶点坐标是_12把二次函数变形为的形式，则_13将抛物线y=x2+x向下平移2个单位，所得抛物线的表达式是 1

4、4若、是方程的两个实数根，代数式的值是_15在ABC中，AB=AC=5，BC=8，若BPC=BAC，tanBPC=_.16如果两个相似三角形的对应边的比是4:5，那么这两个三角形的面积比是_17分解因式：x22x_18用如图所示的两个转盘（分别进行四等分和三等分），设计一个“配紫色”的游戏（红色与蓝色可配成紫色），则能配成紫色的概率为_三、解答题(共66分)19（10分）如图1，内接于,AD是直径，的平分线交BD于H，交于点C，连接DC并延长，交AB的延长线于点E. （1）求证：；（2）若，求的值（3）如图2，连接CB并延长，交DA的延长线于点F，若，求的面积.20（6分）我国互联网发展走到了

5、世界的前列，尤其是电子商务，据市场调查，天猫超市在销售一种进价为每件40元的护眼台灯中发现：每月销售量y（件）与销售单价x（元）之间的函数关系如图所示：（1）当销售单价定为50元时，求每月的销售件数；（2）设每月获得的利润为W（元），求利润的最大值；（3）由于市场竞争激烈，这种护眼灯的销售单价不得高于75元，如果要每月获得的利润不低于8000元，那么每月的成本最少需要多少元？（成本进价销售量）21（6分）如图已知一次函数y12x+5与反比例函数y2（x0）相交于点A，B（1）求点A，B的坐标；（2）根据图象，直接写出当yy时x的取值范围22（8分）如图，抛物线yx2+bx+c与x轴负半轴交于点

6、A，正半轴交于点B，OA2OB1求抛物线的顶点坐标23（8分）已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，且为正整数，求的值.24（8分）已知抛物线的顶点为，且过点.直线与轴相交于点.（1）求该抛物线的解析式；（2）以线段为直径的圆与射线相交于点，求点的坐标.25（10分）如图，已知：抛物线交x轴于A，C两点，交y轴于点B，且OB=2CO.(1)求二次函数解析式；(2)在二次函数图象位于x轴上方部分有两个动点M、N，且点N在点M的左侧，过M、N作x轴的垂线交x轴于点G、H两点，当四边形MNHG为矩形时，求该矩形周长的最大值；(3) 抛物线对称轴上是否存在点P，使得ABP为直角三角形？若存在，

7、请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由26（10分）如图，已知抛物线yax2bxc(a0)的对称轴为直线x1，且经过A(1,0)，C(0，3)两点，与x轴的另一个交点为B(1)若直线ymxn经过B，C两点，求直线BC和抛物线的解析式；(2)在抛物线的对称轴x1 上找一点M，使点M到点A的距离与到点C的距离之和最小，求点M的坐标参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【分析】根据比例的性质即可得到结论【详解】解：2a3b，故选：C【点睛】此题主要考查比例的性质，解题的关键是熟知其变形.2、C【分析】根据题意画出图形，设出圆的半径，再由正多边形及直角三角形的性质求解即可【详解】解：设圆

8、的半径为R，如图(一)，连接OB，过O作ODBC于D，则OBC=30，BD=OBcos30R，故BC=2BDR；如图(二)，连接OB、OC，过O作OEBC于E，则OBE是等腰直角三角形，2BE2=OB2，即BE，故BCR；如图(三)，连接OA、OB，过O作OGAB，则OAB是等边三角形，故AG=OAcos60R，AB=2AG=R，圆内接正三角形、正方形、正六边形的边长之比为R：R：R：1故选：C【点睛】本题主要考查了正多边形和圆，掌握正多边形和圆是解题的关键.3、D【解析】试题分析：关于x的一元二次方程有实数根，且0，即，解得，m的取值范围是且故选D考点：1根的判别式；2一元二次方程的定义4、

9、D【分析】根据二次函数的对称性补全图像，再根据二次函数的性质即可求解.【详解】如图，与轴的一个交点坐标为，抛物线的对称轴是，实验求出二次函数与x轴的另一个交点为（-2,0）故可补全图像如下，由图可知a0，c0，对称轴x=1,故b0，错误，对称轴x=1,故x=-,，正确；如图，作y=2图像，与函数有两个交点，方程有两个不相等的实数根，正确；x=-2时，y=0,即，正确；抛物线的对称轴为x=1,故点在该抛物线上，则，正确；故选D【点睛】此题主要考查二次函数的图像，解题的关键是熟知二次函数的对称性.5、D【解析】根据函数的定义可知，满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，据此即可确定

10、答案【详解】A如图，对于该x的值，有两个y值与之对应，不是函数图象；B如图，对于该x的值，有两个y值与之对应，不是函数图象；C如图，对于该x的值，有两个y值与之对应，不是函数图象；D对每一个x的值，都有唯一确定的y值与之对应，是函数图象故选：D【点睛】本题考查了函数的定义函数的定义：在一个变化过程中，有两个变量x，y，对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，则y是x的函数，x叫自变量6、C【分析】根据众数的概念求解【详解】这组数据中1出现的次数最多，出现了2次，则众数为1故选：C【点睛】本题考查了众数的概念：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数7、C【详解】AB是O的切线，ABOA，即

11、OBA=90BAO=40，BOA=50OB=OC，OCB=故选C8、C【解析】试题解析：三角板绕原点O顺时针旋转75，旋转后OA与y轴夹角为45，OA=2，OA=2，点A的横坐标为2=，纵坐标为-2=-，所以，点A的坐标为（，-）故选C.9、A【分析】先利用圆周角定理得到ACB=90，则可判断ACB为等腰直角三角形，接着判断AOC和BOC都是等腰直角三角形，于是得到SAOC=SBOC，然后根据扇形的面积公式计算图中阴影部分的面积【详解】AB为直径，ACB=90，AC=BC=，ACB为等腰直角三角形，OCAB，AOC和BOC都是等腰直角三角形，SAOC=SBOC，OA=AC=1，S阴影部分=S扇

12、形AOC=故选A【点睛】本题考查了扇形面积的计算：圆面积公式：S=r2，（2）扇形：由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧所围成的图形叫做扇形求阴影面积常用的方法：直接用公式法； 和差法； 割补法求阴影面积的主要思路是将不规则图形面积转化为规则图形的面积10、B【分析】根据位似图形的定义（如果两个图形不仅是相似图形，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心）分别对进行判断，根据相似多边形的面积比等于相似比的平方，周长比等于相似比对进行判断【详解】解：位似图形都相似，故该选项正确；两个等边三角形不一定是位似图形，故该选项错误；两个相似多边形

13、的面积比为5:1则周长的比为，故该选项错误；两个大小不相等的圆一定是位似图形，故该选项正确正确的是和，有两个，故选：B【点睛】本题考查的是位似图形、相似多边形性质，掌握位似图形的定义、相似多边形的性质定理是解决此题的关键二、填空题(每小题3分,共24分)11、（3，7）【分析】由抛物线解析式可求得答案【详解】y=4（x3）2+7，顶点坐标为（3，7），故答案为（3，7）12、【分析】利用配方法将二次函数变成顶点式即可.【详解】,h=2,k=-9,即h+k=2-9=-7.故答案为:-7.【点睛】本题考查二次函数顶点式的性质,关键在于将一般式转换为顶点式.13、y=x1+x1【解析】根据平移变化的

14、规律，左右平移只改变点的横坐标，左减右加上下平移只改变点的纵坐标，下减上加因此，将抛物线y=x1+x向下平移1个单位，所得抛物线的表达式是y=x1+x114、1【分析】先对所求代数式进行变形为，然后将代入方程中求出的值，根据根与系数的关系求出的值，最后代入即可求解【详解】是方程的根、是方程的两个实数根原式=故答案为：1【点睛】本题主要考查一元二次方程的根，根与系数的关系，掌握根与系数的关系，能够对所求代数式进行适当变形是解题的关键15、【详解】试题分析：如图，过点A作AHBC于点H，AB=AC，AH平分BAC，且BH=BC=4.又BPC=BAC，BAH=BPC.tanBPC=tanBAH.在R

15、tABH中，AB=5，BH=4，AH=1tanBAH=.tanBPC=.考点：1.等腰三角形的性质；2.锐角三角函数定义；1.转化思想的应用.16、16:25【分析】根据相似三角形的面积的比等于相似比的平方，据此即可求解【详解】解：两个相似三角形的相似比为：，这两个三角形的面积比；故答案为：.【点睛】本题考查了相似三角形性质，解题的关键是熟记相似三角形的性质.（1）相似三角形周长的比等于相似比；（2）相似三角形面积的比等于相似比的平方；（3）相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比都等于相似比17、x(x2)【分析】提取公因式x，整理即可【详解】解：x22xx(x2)故答案为：x(

16、x2)【点睛】本题考查了提公因式法分解因式，因式分解的第一步：有公因式的首先提取公因式18、【分析】根据已知列出图表，求出所有结果，即可得出概率【详解】列表得：红黄绿蓝红（红，红）（红，黄）（红，绿）（红，蓝）蓝（蓝，红）（蓝，黄）（蓝，绿）（蓝，蓝）蓝（蓝，红）（蓝，黄）（蓝，绿）（蓝，蓝）所有等可能的情况数有12种，其中配成紫色的情况数有3种，P配成紫色=故答案为：【点睛】此题主要考查了列表法求概率，根据已知列举出所有可能，进而得出配紫成功概率是解题关键三、解答题(共66分)19、（1）见解析；（2） ；（3）【分析】（1）根据直径所对的圆周角是直角可得，然后利用ASA判定ACDACE即可

17、推出AE=AD；（2）连接OC交BD于G，设，根据垂径定理的推论可得出OC垂直平分BD，进而推出OG为中位线，再判定，利用对应边成比例即可求出的值；（3）连接OC交BD于G，由（2）可知：OCAB，OG=AB，然后利用ASA判定BHAGHC，设，则，再判定，利用对应边成比例求出m的值，进而得到AB和AD的长，再用勾股定理求出BD，可求出BED的面积，由C为DE的中点可得BEC为BED面积的一半，即可得出答案.【详解】（1）证明：AD是的直径AC平分在ACD和ACE中，ACD=ACE，AC=AC，DAC=EACACDACE（ASA）（2）如图，连接OC交BD于G，设，则，OC=AD=OC垂直平分

18、BD又O为AD的中点OG为ABD的中位线OCAB，OG=，CG= （3）如图，连接OC交BD于G，由（2）可知：OCAB，OG=ABBHA=GCH在BHA和GHC中，BHA=GCH，AH=CH，BHA=GHC设，则又，AD是的直径又【点睛】本题考查了圆周角定理，垂径定理的推论，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，以及勾股定理，是一道圆的综合问题，解题的关键是连接OC利用垂径定理得到中位线.20、（1）500件；（2）利润的最大值为1；（3）每月的成本最少需要10000元【分析】(1)设函数关系式为y=kx+b，把(40，600)，(75，250)代入，列方程组即可(2)根据利润=每

19、件的利润销售量，列出式子即可(3)思想列出不等式求出x的取值范围，设成本为S，构建一次函数，利用二次函数的性质即可解决问题【详解】(1)设函数关系式为y=kx+b，把(40，600)，(75，250)代入可得，解得：，y=10 x+1000，当x=50时，y=1050+1000=500(件)；(2)根据题意得，W=(x40)(10 x+1000)=10 x2+1400 x40000=10(x70)2+1当x=70时，利润的最大值为1；(3)由题意，解得：60 x75，设成本为S，S=40(10 x+1000)=400 x+40000，4000，S随x增大而减小，x=75时，S有最小值=1000

20、0元，答：每月的成本最少需要10000元【点睛】本题考查了二次函数、一次函数的实际应用，不等式组的应用等知识，解题的关键是灵活应用这些知识解决问题，属于中考常考题型21、（1）A点的坐标为（，2），B点的坐标为（1，3）；（2）x或1x1【分析】（1）联立两函数解析式，解方程组即可得到交点坐标；（2）写出一次函数图象在反比例函数图象下方的x的取值范围即可【详解】解：（1）联立两函数解析式得，解得或，所以A点的坐标为（，2），B点的坐标为（1，3）；（2）根据图象可得，当yy时x的取值范围是x或1x1【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数图象的交点问题，根据解析式列出方程组求出交点坐标是解题的关

21、键22、 (1，9)【分析】先写出A、B点的坐标，然后利用交点式写出抛物线解析式，再利用配方法得到抛物线的顶点坐标【详解】解：OA2OB1，B（2，0），A（1，0），抛物线解析式为y（x+1）（x2），即yx22x+8，y（x+1）2+9，抛物线的顶点坐标为（1，9）【点睛】本题考查了二次函数的解析式，解决本题的关键是正确理解题意，能够将二次函数一般式转化为交点式.23、【解析】根据方程有两个不相等的实数根知0，据此列出关于m的不等式，求出m的范围；再根据m为正整数得出m的值即可。【详解】解：一元二次方程+3x+m=0有两个不相等的实数根， ，为正整数，.【点睛】本题考查了一元二次方程根的判

22、别式，关键是掌握一元二次方程根的情况与判别式的关系：（1）0方程有两个不相等的实数根；（2）=0方程有两个相等的实数根；（3）0方程没有实数根24、（1）；（2）或【分析】（1）先设出抛物线的顶点式，再将点A的坐标代入可得出结果；（2）先求出射线的解析式为，可设点P的坐标为(x,x)圆与射线OA相交于两点，分两种情况：如图1当时，构造和，再在直角三角形中利用勾股定理，列方程求解；如图2，当时，构造和，再在直角三角形中利用勾股定理，列方程求解【详解】解：（1）根据顶点设抛物线的解析式为：，代入点，得：，抛物线的解析式为：设直线的解析式为：，分别代入和，得：，直线的解析式为：；（2）由（1）得：直

23、线的解析式为，令，得，由题意可得射线的解析式为，点在射线上，则可设点，由图可知满足条件的点有两个：当时，构造和，可得：如图1：由图可得，在RtPMD中，,在RtPBG中，,在RtBMH中，,点在以线段为直径的圆上,，可得：,即：整理，得：，解得：；,;当时，如图2，构造和，可得：同理，根据BM2=BP2+PM2，可得方程：42+42=(6-x)2+x2+(x-2)2+(x-4)2,化简得，解得：，综上所述，符合题目条件的点有两个，其坐标分别为：或【点睛】本题主要考查二次函数解析式的求法，以及圆的相关性质，关键是构造直角三角形利用勾股定理列方程解决问题25、（1）y；（2）；（3）（1，-3）或

24、（1，）或（1，1+）或（1，1-）【分析】（1）利用待定系数法求出A、B、C的坐标，然后把B点坐标代入，求出a 的值，并化简二次函数式即可；（2）设点M的坐标为（m，），则点N的坐标为（2-m），可得， GM=，利用矩形MNHG的周长=2MN+2GM，化简可得，即当时，C有最大值，最大值为， （3）分三种情况讨论：点P在AB的下方，点P在AB的上方，以AB为直径作圆与对称轴交，分别讨论得出结果即可.【详解】（1）对于抛物线y=a（x+1）（x-3），令y=0，得到a（x+1）（x-3）=0，解得x=-1或3，C（-1，0），A（3，0），OC=1，OB=2OC=2，B（0，2），把B（0，2）代入y=a（x+1）（x-3）中得：2=-3a，a=-二次函数解析式为 （2）设点M的坐标为（m，），则点N的坐标为（2-m，）， GM=矩形MNHG的周长 C=2MN+2GM=2（2m-2）+2（）= =当时，C有最大值，最大值为， （3）A（3，0），B（0，2），OA=3，OB=2，由对称得：抛物线的对称轴是：x=1，AE=3-1=2，设抛物线的对称轴与x轴相交于点E，当ABP为直角三角形时，存