2022-2023学年河南省新乡市名校数学九上期末统考试题含解析

1、2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项1考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回2答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用05毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置3请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符4作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效5如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗一、选择题（每题4分，共48分）1下列事件中，是必然事件的是（ ）A某射击运动员射击一

2、次，命中靶心B抛一枚硬币，一定正面朝上C打开电视机，它正在播放新闻联播D三角形的内角和等于1802四条线段成比例,其中3，则等于( )A2BCD83如图，四边形ABCD和四边形ABCD是以点O为位似中心的位似图形，若OA：OA2：3，四边形ABCD的面积等于4，则四边形ABCD的面积为（）A3B4C6D94已知抛物线yax2bxc（ay2By1y2Cy1y2D不能确定5关于二次函数，下列说法错误的是（ ）A它的图象开口方向向上B它的图象顶点坐标为（0，4）C它的图象对称轴是y轴D当时，y有最大值46抛物线的对称轴为直线（ ）ABCD7的值等于（）ABCD18如图为44的正方形网格，A，B，C，

3、D，O均在格点上，点O是()AACD的外心BABC的外心CACD的内心DABC的内心9一元二次方程4x23x+0根的情况是（）A没有实数根B只有一个实数根C有两个相等的实数根D有两个不相等的实数根10二次函数（是常数，）的自变量与函数值的部分对应值如下表：012且当时，与其对应的函数值有下列结论：；和3是关于的方程的两个根；其中，正确结论的个数是（ ）A0B1C2D311已知x1，x2是关于x的方程x2ax2b0的两个实数根，且x1x22，x1x21，则ba的值是( )A14B14C4D112如图，ABC是等腰直角三角形，BC是斜边，将ABP绕点A逆时针旋转后，能与ACP重合，如果AP=3cm

4、，那么PP的长为（ ）ABCD二、填空题（每题4分，共24分）13如图，在中，以为直角边、为直角顶点作等腰直角三角形，则_.14若扇形的半径为3，圆心角120，为则此扇形的弧长是_.15若a是方程x2x10的一个根，则2a22a5_16已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是_17若圆锥的母线长为cm，其侧面积，则圆锥底面半径为 cm18如图，由边长为1的小正方形组成的网格中，点为格点（即小正方形的顶点），与相交于点，则的长为_三、解答题（共78分）19（8分）如图，RtABC中，ABC90，以AB为直径作O交AC于点D，连接BD（1）求证：ACBD（2）若AB10，AD

5、6，M为线段BC上一点，请写出一个BM的值，使得直线DM与O相切，并说明理由20（8分）如图，抛物线yax2+bx+c经过A（1，0）、B（4，0）、C（0，3）三点（1）求该抛物线的解析式；（2）如图，在抛物线的对称轴上是否存在点P，使得四边形PAOC的周长最小？若存在，求出四边形PAOC周长的最小值；若不存在，请说明理由（3）在（2）的条件下，点Q是线段OB上一动点，当BPQ与BAC相似时，求点Q的坐标21（8分）已知线段AC（1）尺规作图：作菱形ABCD，使AC是菱形的一条对角线（保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）若AC8，BD6，求菱形的边长22（10分）如图，A（5，0），OAOC

6、，点B、C关于原点对称，点B（a，a+1）（a0）（1）求B、C坐标；（2）求证：BAAC；（3）如图，将点C绕原点O顺时针旋转度（0180），得到点D，连接DC，问：BDC的角平分线DE，是否过一定点？若是，请求出该点的坐标；若不是，请说明理由23（10分）如图，的直径，半径，为上一动点（不包括两点），垂足分别为（1）求的长（2）若点为的中点，求劣弧的长度，者点为直径上一动点，直接写出的最小值24（10分）如图正方形ABCD中，E是BC边的中点，AE与BD相交于F点，DEF的面积是1，求正方形ABCD的面积25（12分）如图，菱形EFGH的三个顶点E、G、H分别在正方形ABCD的边AB、CD

7、、DA上，连接CF（1）求证：HEA=CGF；（2）当AH=DG时，求证：菱形EFGH为正方形26定义：我们知道，四边形的一条对角线把这个四边形分成了两个三角形，如果这两个三角形相似（不全等），我们就把这条对角线叫做这个四边形的“相似对角线”理解：（1）如图1，已知RtABC在正方形网格中，请你只用无刻度的直尺在网格中找到一点D，使四边形ABCD是以AC为“相似对角线”的四边形（保留画图痕迹，找出3个即可）；（2）如图2，在四边形ABCD中，ABC=80，ADC=140，对角线BD平分ABC求证：BD是四边形ABCD的“相似对角线”；（3）如图3，已知FH是四边形EFCH的“相似对角线”，EF

8、H=HFG=30，连接EG，若EFG的面积为2，求FH的长参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、D【分析】根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念解答即可【详解】A.某射击运动员射击一次，命中靶心，是随机事件，故此选项错误；B.抛一枚硬币，一定正面朝上，是随机事件，故此选项错误；C.打开电视机，它正在播放新闻联播，是随机事件，故此选项错误；D.三角形的内角和等于180，是必然事件故选：D【点睛】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念必然事件指在一定条件下，一定发生的事件不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件

9、2、A【分析】四条线段a，b，c，d成比例，则 = ，代入即可求得b的值【详解】解：四条线段a，b，c，d成比例， =，b= = =2（cm）故选A【点睛】本题考查成比例线段，解题关键是正确理解四条线段a，b，c，d成比例的定义3、D【分析】利用位似的性质得到AD：ADOA：OA2：3，再利用相似多边形的性质得到得到四边形ABCD的面积【详解】解：四边形ABCD和四边形ABCD是以点O为位似中心的位似图形，AD：ADOA：OA2：3，四边形ABCD的面积：四边形ABCD的面积4：1，而四边形ABCD的面积等于4，四边形ABCD的面积为1故选：D【点睛】本题考查的是位似变换的性质，掌握位似图形与

10、相似图形的关系、相似多边形的性质是解题的关键4、A【分析】根据二次函数图象的对称轴位置以及开口方向，可得C（5，y 1）距对称轴的距离比D（5，y 2）距对称轴的距离小，进而即可得到答案【详解】抛物线yax2bxc（ay2，故选A【点睛】本题主要考查二次函数的性质，掌握用抛物线的轴对称性比较二次函数值的大小，是解题的关键5、D【分析】由抛物线的解析式可求得其开口方向、对称轴、函数的最值即可判断【详解】，抛物线开口向上，对称轴为直线x0，顶点为（0，4），当x0时，有最小值4，故A、B、C正确，D错误；故选：D【点睛】本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解题的关键，即在ya（xh）

11、2k中，对称轴为xh，顶点坐标为（h，k）6、C【解析】根据二次函数对称轴公式为直线，代入求解即可【详解】解：抛物线的对称轴为直线，故答案为C【点睛】本题考查了二次函数的对称轴公式，熟记公式是解题的关键7、B【分析】根据sin60以及tan45的值求解即可.【详解】sin60，tan451，所以sin60+tan45.故选B.【点睛】本题主要考查特殊角的三角函数值，熟记特殊角的三角函数值是解题的关键.8、B【解析】试题解析：由图可得：OA=OB=OC=，所以点O在ABC的外心上，故选B.9、D【分析】根据方程的系数结合根的判别式，即可得出0，由此即可得出原方程有两个不相等的实数根【详解】解：4

12、x23x+0，这里a4，b3，c，b24ac（3）2450，所以方程有两个不相等的实数根，故选：D【点睛】本题考查的知识点是根据一元二次方程根的判别式来判断方程的解的情况，熟记公式是解此题的关键.10、C【分析】首先确定对称轴，然后根据二次函数的图像和性质逐一进行分析即可求解【详解】由表格可知当x=0和x=1时的函数值相等都为-2抛物线的对称轴是：x=-=；a、b异号，且b=-a；当x=0时y=c=-2cabc0，故正确；根据抛物线的对称性可得当x=-2和x=3时的函数值相等都为t和3是关于的方程的两个根；故正确；b=-a，c=-2二次函数解析式：当时，与其对应的函数值，a；当x=-1和x=2

13、时的函数值分别为m和n，m=n=2a-2，m+n=4a-4；故错误故选C【点睛】本题考查了二次函数的综合题型，主要利用了二次函数图象与系数的关系，二次函数的对称性，二次函数与一元二次方程等知识点，要会利用数形结合的思想，根据给定自变量与函数值的值结合二次函数的性质逐条分析给定的结论是关键11、A【解析】根据根与系数的关系和已知x1+x2和x1x2的值，可求a、b的值，再代入求值即可【详解】解：x1，x2是关于x的方程x2+ax2b=0的两实数根，x1+x2=a=2，x1x2=2b=1，解得a=2，b=-12，ba=（-12）2=14故选A12、D【分析】由题意易证，则有，进而可得，最后根据勾股

14、定理可求解【详解】解：ABC是等腰直角三角形，BAC=90，AB=AC，将ABP绕点A逆时针旋转后，能与ACP重合，AP=3cm，即，是等腰直角三角形，；故选D【点睛】本题主要考查旋转的性质及等腰直角三角形的性质与判定，熟练掌握旋转的性质及等腰直角三角形的性质与判定是解题的关键二、填空题（每题4分，共24分）13、1【分析】由于AD=AB，CAD=90，则可将ABD绕点A逆时针旋转90得ABE，如图，根据旋转的性质得CAE=90，AC=AE，BE=CD，于是可判断ACE为等腰直角三角形，则ACE=45，CE=AC=5，易得BCE=90，然后在RtCAE中利用勾股定理计算出BE=1，从而得到CD

15、=1【详解】解：ADB为等腰直角三角形，AD=AB，BAD=90，将ACD绕点A顺时针旋转90得AEB，如图，CAE=90，AC=AE，CD=BE，ACE为等腰直角三角形，ACE=45，ACB=45，BCE=45+45=90，在RtBCE中，CD=1故答案为1【点睛】本题考查了旋转的性质，等腰直角三角形的判定与性质，以及勾股定理等知识.旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等解决本题的关键的利用旋转得到直角三角形CBE14、【解析】根据弧长公式可得：=2，故答案为2.15、1【分析】根据一元二次方程的解的定义，将x=a代入方程x2-

16、x-1=0，列出关于a的一元二次方程，通过解方程求得a2-a的值后，将其整体代入所求的代数式并求值即可【详解】根据题意，得a2-a-1=0，即a2-a=1；2a2-2a+5=2（a2-a）+5=21+5=1，即2a2-2a+5=1故答案是：1【点睛】此题主要考查了方程解的定义此类题型的特点是，利用方程解的定义找到相等关系，再把所求的代数式化简后整理出所找到的相等关系的形式，再把此相等关系整体代入所求代数式，即可求出代数式的值16、【分析】根据一元二次方程的根的判别式，建立关于k的不等式，求出k的取值范围【详解】根据一元二次方程的根的判别式，建立关于k的不等式，求出k的取值范围.，方程有两个不相

17、等的实数根，.故答案为：【点睛】本题考查了根的判别式总结：一元二次方程根的情况与判别式的关系：（1）0方程有两个不相等的实数根；（2）0方程有两个相等的实数根；（3）0方程没有实数根17、3【解析】圆锥的母线长是5cm，侧面积是15cm2，圆锥的侧面展开扇形的弧长为：l=6，锥的侧面展开扇形的弧长等于圆锥的底面周长，r=3cm，18、【分析】如图所示，由网格的特点易得CEFDBF，从而可得BF的长，易证BOFAOD，从而可得AO与AB的关系，然后根据勾股定理可求出AB的长，进而可得答案.【详解】解：如图所示，CEB=DBF=90，CFE=DFB，CE=DB=1，CEFDBF，BF=EF=BE=

18、，BFAD，BOFAOD，.故答案为：【点睛】本题以网格为载体，考查了全等三角形的判定和性质、相似三角形的判定和性质以及勾股定理等知识，属于常考题型，熟练掌握上述基本知识是解答的关键.三、解答题（共78分）19、（1）证明见解析；（2）BM，理由见解析【分析】（1）利用圆周角定理得到ADB90，然后就利用等角的余角相等得到结论；（2）如图，连接OD，DM，先计算出BD8，OA5，再证明RtCBDRtBAD，利用相似比得到BC，取BC的中点M，连接DM、OD，如图，证明24得到ODM90，根据切线的判定定理可确定DM为O的切线，然后计算BM的长即可【详解】（1）AB为O直径，ADB90，A+AB

19、D90ABC90，CBD+ABD90，ACBD；（2）BM理由如下：如图，连接OD，DM，ADB90，AB10，AD6，BD8，OA5，ACBD，RtCBDRtBAD，即，解得BC取BC的中点M，连接DM、OD，如图，DM为RtBCD斜边BC的中线，DMBM，24，OBOD，13，1+23+490，即ODM90，ODDM，DM为O的切线，此时BMBC【点睛】本题考查了切线的判定定理：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线也考查了圆周角定理，掌握切线的判定定理及圆周角定理是关键20、（1） ；（2）存在点P，使得四边形PAOC的周长最小，四边形PAOC周长的最小值为9；（3）Q的坐标或.

20、【解析】（1）将A（1，0）、B（4，0）、C（0，3）代入yax2+bx+c，求出a、b、c即可；（2）四边形PAOC的周长最小值为：OC+OA+BC1+3+59；（3）分两种情况讨论：当BPQBCA，当BQPBCA【详解】解：（1）由已知得，解得 所以，抛物线的解析式为；（2）A、B关于对称轴对称，如下图，连接BC，与对称轴的交点即为所求的点P，此时PA+PCBC，四边形PAOC的周长最小值为：OC+OA+BC，A（1，0）、B（4，0）、C（0，3），OA1，OC3，BC5，OC+OA+BC1+3+59；在抛物线的对称轴上存在点P，使得四边形PAOC的周长最小，四边形PAOC周长的最小值

21、为9；（3）如上图，设对称轴与x轴交于点DA（1，0）、B（4，0）、C（0，3），OB4，AB3，BC5，直线BC：，由二次函数可得，对称轴直线，当BPQBCA，当BQPBCA，综上，求得点Q的坐标或【点睛】本题考查了二次函数，熟练运用二次函数的性质与相似三角形的性质是解题的关键21、（1）详见解析；（2）1【解析】（1）先画出AC的垂直平分线，垂足为O，然后截取OB=OD即可；（2）根据菱形的性质及勾股定理即可求出边长【详解】解：（1）如图所示，四边形ABCD即为所求作的菱形； （2）AC8，BD6，且四边形ABCD是菱形，AO4，DO3，且AOD90 则AD1【点睛】本题主要考查菱形的画

22、法及性质，掌握菱形的性质是解题的关键22、（1）点B（3，4），点C（3，4）；（2）证明见解析；（3）定点（4，3）；理由见解析【分析】（1）由中心对称的性质可得OBOC5，点C（a，a1），由两点距离公式可求a的值，即可求解；（2）由两点距离公式可求AB，AC，BC的长，利用勾股定理的逆定理可求解；（3）由旋转的性质可得DOBOCO，可得BCD是直角三角形，以BC为直径，作O，连接OH，DE与O交于点H，由圆周角定理和角平分线的性质可得HBCCDE45BDEBCH，可证CHBH，BHC90，由两点距离公式可求解【详解】解：（1）A（5，0），OAOC，OAOC5，点B、C关于原点对称，点B

23、（a，a+1）（a0），OBOC5，点C（a，a1），5，a3，点B（3，4），点C（3，4）；（2）点B（3，4），点C（3，4），点A（5，0），BC10，AB4 ，AC2，BC2100，AB2+AC280+20100，BC2AB2+AC2，BAC90，ABAC；（3）过定点，理由如下：将点C绕原点O顺时针旋转度（0180），得到点D，CODO，又COBO，DOBOCO，BCD是直角三角形，BDC90，如图，以BC为直径，作O，连接OH，DE与O交于点H，DE平分BDC，BDECDE45，HBCCDE45BDEBCH，CHBH，BHC90，BC10，BHCH5，OHOBOC5，设点H（x，

24、y），点H在第四象限，x0，y0，x2+y225，（x3）2+（y4）250，x4，y3，点H（4，3），BDC的角平分线DE过定点H（4，3）【点睛】本题是几何变换综合题，考查了中心对称的性质，直角三角形的性质，角平分线的性质，圆的有关知识，勾股定理的逆定理，两点距离公式等知识，灵活运用这些性质解决问题是本题的关键23、（1）（2）【分析】（1）求出圆的半径，再判断出四边形OFDE是矩形，然后根据矩形的对角线相等解答即可；（2）根据线段中点的定义得到OE=OC=OD，根据三角形的内角和得到DOE=60，于是得到结论；延长CO交O于G，连接DG交AB于P，则PC+PD的最小值等于DG长，解直角

25、三角形即可得到结论【详解】解：（1）如图，连接，的直径，圆的半径为.，四边形是矩形，.（2）点为的中点，劣弧的长度为.延长交于点，连接交于点，则的最小值为.，的最小值为.【点睛】本题考查了圆周角定理，矩形的判定和性质，轴对称-最短路线问题，正确的作出辅助线是解题的关键24、1【分析】根据正方形的性质得到AD=BC，ADBC，根据相似三角形的性质得到=2，于是得到答案【详解】解：四边形ABCD是正方形，ADBC，ADBC，ADEEBF，E是BC边的中点，BCAD2BE，2，DEF的面积是1，DBE的面积为，E是BC边的中点，SBCD2SBDE3，正方形ABCD的面积2SBCD231【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，正方形的性质，三角形的面积的计算，正确的识别图形是解题的关键25、（1）证明见解析；（2）证明见解析【分析】（1）连接GE，根据正方形的性质和平行线的性质得到AEG=CGE，根据菱