2019-2020年高考数学理新课标A版一轮总复习开卷速查必修部分65古典概型

1、2019-2020年高考数学理新课标A版一轮总复习开卷速查必修部分65古典概型1投掷两颗骰子，得到其向上的点数分别为m和n，则复数(mni)(nmi)为实数的概率为()A.eq f(1,3)B.eq f(1,4)C.eq f(1,6)D.eq f(1,12)解析：复数(mni)(nmi)2mn(n2m2)i为实数，则n2m20mn，而投掷两颗骰子得到点数相同的情况只有6种，所以所求概率为eq f(6,66)eq f(1,6).答案：C2若以连续掷两次骰子分别得到的点数m、n作为点P的横、纵坐标，则点P在直线xy5下方的概率为()A.eq f(1,6) Beq f(1,4) C.eq f(1,1

2、2) D.eq f(1,9)解析：试验是连续掷两次骰子，故共包含6636个基本事件事件：点P在xy5下方，共包含(1,1)，(1,2)，(1,3)，(2,1)，(2,2)，(3,1)共6个基本事件，故Peq f(6,36)eq f(1,6). 答案：A3连掷两次骰子分别得到点数m、n，则向量(m，n)与向量(1,1)的夹角90的概率是()A.eq f(5,12) Beq f(7,12) C.eq f(1,3) D.eq f(1,2)解析：(m，n)(1,1)mnn.基本事件总共有6636(个)，符合要求的有(2,1)，(3,1)，(3,2)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(5,1)，(5

3、,4)，(6,1)，(6,5)，共1234515(个)Peq f(15,36)eq f(5,12)，故选A.答案：A4一个袋中有5个大小相同的球，其中有3个黑球与2个红球，若从中任取两个球，则恰好取到两个同色球的概率是()A.eq f(1,5) Beq f(3,10) C.eq f(2,5) D.eq f(1,2)解析：从袋中任取两个球，其一切可能结果有(黑1，黑2)，(黑1，黑3)，(黑1，红1)，(黑1，红2)，(黑2，黑3)，(黑2，红1)，(黑2，红2)，(黑3，红1)，(黑3，红2)，(红1，红2)共10个，同色球为(黑1，黑2)，(黑1，黑3)，(黑2，黑3)，(红1，红2)共4个

4、结果，Peq f(2,5).答案：C5已知集合M1,2,3,4，N(a，b)|aM，bM，A是集合N中任意一点，O为坐标原点，则直线OA与yx21有交点的概率是()A.eq f(1,2) Beq f(1,3) C.eq f(1,4) D.eq f(1,8)解析：易知过点(0,0)与yx21相切的直线为y2x(斜率小于0的无需考虑)，集合N中共有16个元素，其中使OA斜率不小于2的有(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,4)，共4个，由古典概型知概率为eq f(4,16)eq f(1,4)，故选C.答案：C6将一骰子抛掷两次，所得向上的点数分别为m和n，则函数yeq f(2,3)mx3nx1

5、在1，)上为增函数的概率是()A.eq f(1,2) Beq f(5,6) C.eq f(3,4) D.eq f(2,3)解析：由题可知，函数yeq f(2,3)mx3nx1在1，)上单调递增，所以y2mx2n0在1，)上恒成立，所以2mn，则不满足条件的(m，n)有(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(2,5)，(2,6)共6种情况，所以满足条件的共有30种情况，则函数yeq f(2,3)mx3nx1在1，)上单调递增的概率为eq f(30,36)eq f(5,6).答案：B7从某学习小组的10名同学中选出3名同学参加一项活动，其中甲、乙两名同学都被选中的概率是_解析：从10名同

6、学中选出3名同学有Ceq oal(3,10)eq f(1098,321)120种选法，其中甲、乙两名同学都被选中有Ceq oal(1,8)8种选法，因此甲、乙两名同学都被选中的概率是eq f(8,120)eq f(1,15).答案：eq f(1,15)8曲线C的方程为eq f(x2,m2)eq f(y2,n2)1，其中m，n是将一枚骰子先后投掷两次所得点数，事件A“方程eq f(x2,m2)eq f(y2,n2)1表示焦点在x轴上的椭圆”，那么P(A)_.解析：试验中所含基本事件个数为36；若想表示椭圆，则先后两次的骰子点数不能相同，则去掉6种可能，既然椭圆焦点在x轴上，则mn，又只剩下一半情

7、况，即有15种，因此P(A)eq f(15,36)eq f(5,12).答案：eq f(5,12)9某产品分甲、乙、丙三级，其中乙、丙两级均属次品若生产中出现乙级品的概率为0.03，丙级品的概率为0.01，则对成品抽查一件抽得正品的概率为_解析：记“生产中出现甲级品、乙级品、丙级品”分别为事件A，B，C.则A，B，C彼此互斥，由题意可得P(B)0.03，P(C)0.01，所以P(A)1P(BC)1P(B)P(C)10.030.010.96.答案：0.9610现有6道题，其中4道甲类题，2道乙类题，张同学从中任取2道题解答试求：(1)所取的2道题都是甲类题的概率；(2)所取的2道题不是同一类题的

8、概率解析：(1)将4道甲类题依次编号为1,2,3,4；2道乙类题依次编号为5,6，任取2道题，基本事件为：1,2，1,3，1,4，1,5，1,6，2,3，2,4，2,5，2,6，3,4，3,5，3,6，4,5，4,6，5,6，共15个，而且这些基本事件的出现是等可能的用A表示“都是甲类题”这一事件，则A包含的基本事件有1,2，1,3，1,4，2,3，2,4，3,4，共6个，所以P(A)eq f(6,15)eq f(2,5).(2)基本事件同(1)，用B表示“不是同一类题”这一事件，则B包含的基本事件有1,5，1,6，2,5，2,6，3,5，3,6，4,5，4,6，共8个，所以P(B)eq f(

9、8,15).B级能力提升练11小波以游戏方式决定是去打球、唱歌还是去下棋游戏规则为：以O为起点，再从A1，A2，A3，A4，A5，A6(如图)这6个点中任取两点分别为终点得到两个向量，记这两个向量的数量积为X，若X0就去打球，若X0就去唱歌，若X0就去下棋(1)写出数量积X的所有可能取值；(2)分别求小波去下棋的概率和不去唱歌的概率解析：(1)X的所有可能取值为2，1,0,1.(2)数量积为2的有eq o(OA2,sup6()eq o(OA5,sup6()，共1种；数量积为1的有eq o(OA1,sup6()eq o(OA5,sup6()，eq o(OA1,sup6()eq o(OA6,sup

10、6()，eq o(OA2,sup6()eq o(OA4,sup6()，eq o(OA2,sup6()eq o(OA6,sup6()，eq o(OA3,sup6()eq o(OA4,sup6()，eq o(OA3,sup6()eq o(OA5,sup6()，共6种；数量积为0的有eq o(OA1,sup6()eq o(OA3,sup6()，eq o(OA1,sup6()eq o(OA4,sup6()，eq o(OA3,sup6()eq o(OA6,sup6()，eq o(OA4,sup6()eq o(OA6,sup6()，共4种；数量积为1的有eq o(OA1,sup6()eq o(OA2,su

11、p6()，eq o(OA2,sup6()eq o(OA3,sup6()，eq o(OA4,sup6()eq o(OA5,sup6()，eq o(OA5,sup6()eq o(OA6,sup6()，共4种故所有可能的情况共有15种所以小波去下棋的概率为p1eq f(7,15)；因为去唱歌的概率为p2eq f(4,15)，所以小波不去唱歌的概率p1p21eq f(4,15)eq f(11,15).12某小组共有A，B，C，D，E五位同学，他们的身高(单位：米)及体重指标(单位：千克/米2)如下表所示：ABCDE身高1.691.731.751.791.82体重指标19.225.118.523.320

12、.9(1)从该小组身高低于1.80的同学中任选2人，求选到的2人身高都在1.78以下的概率；(2)从该小组同学中任选2人，求选到的2人的身高都在1.70以上且体重指标都在18.5,23.9)中的概率解析：(1)从身高低于1.80的同学中任选2人，其一切可能的结果组成的基本事件有：(A，B)，(A，C)，(A，D)，(B，C)，(B，D)，(C，D)，共6个由于每个人被选到的机会均等，因此这些基本事件的出现是等可能的选到的2人身高都在1.78以下的事件有：(A，B)，(A，C)，(B，C)，共3个因此选到的2人身高都在1.78以下的概率为Peq f(3,6)eq f(1,2).(2)从该小组同学中任选2人，其一切可能的结果组成的基本事件有：(A，B)，(A，C)，(A