新人教版九年级上册初中数学 22.1.3 二次函数y=a（x-h）²+k的图象和性质 （第1课时） 教学课件

1、22.1 二次函数的图象和性质22.1.3 二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质（第1课时）人教版 数学 九年级 上册这个函数的图象是如何画出来呢？xy导入新知在同一直角坐标系中，画出二次函数y=x2 ,y=x2+1,y=x2-1的图象.【解析】x-3-2-10123y=x29410149y=x2+1y=x2-110 5 2 1 2 5 108 3 0 -1 0 3 8探究新知二次函数y=ax2+k图象的画法知识点 11.列表： y=x2+1108642-2-55xy y=x2-1y=x2O2.描点，连线：探究新知【思考】抛物线y=x2 、y=x2+1、y=x2-1的开口方向、对称轴、顶

2、点各是什么？解：抛物线开口方向对称轴顶点坐标y=x2向上x=0（0,0）y=x2+1向上x=0 (0，1)y=x2-1向上x=0 (0，-1)探究新知二次函数y = ax2 +k的图象的画法例 在同一直角坐标系中，画出二次函数 y = 2x2 +1， y = 2x2 -1的图象.解析 先列表：x-2-1.5-1-0.500.511.52y =2x2+195.531.511.535.59y = 2x2 -173.51-0.5-1-0.513.57素养考点 探究新知x-2-1.5-1-0.500.511.52y = 2x2+195.531.511.535.59y = 2x2 -173.51-0.5

3、-1-0.513.57然后描点画图：268y4O-22x4-4 y = 2x2 -1y = 2x2+1-1探究新知268y4O-22x4-4 y = 2x2 -1y = 2x2+1-1 抛物线y = 2x2+1 , y = 2x2 -1 的开口方向、对称轴和顶点各是什么？【思考】抛物线开口方向对称轴顶点坐标y=2x2+1向上x=0（0,1）y=2x2-1向上x=0（0，-1）解答：探究新知在同一坐标系中，画出二次函数 ， ， 的图像，并分别指出它们的开口方向，对称轴和顶点坐标. -4-2y-6O-22x4-4如图所示抛物线开口方向对称轴顶点坐标向下x=0（0,0）向下x=0（0,2）向下x=0

4、（0，-2）巩固练习解：先列表：x3210123 在同一直角坐标系中，画出二次函数 与 的图象1.二次函数y=ax2+k的图象和性质(a0)探究新知二次函数y=ax2+k的图象和性质知识点 2xy-4-3-2-1o1234123456再描点、连线，画出这两个函数的图象：探究新知【思考】抛物线 ， 的开口方向、对称轴和顶点各是什么？ 抛物线开口方向顶点坐标对称轴向上向上（0,0）（0,1）y轴y轴【想一想】通过观察图象，二次函数y=ax2+k(a0)的性质是什么？探究新知开口方向：向上.对称轴：x=0.顶点坐标：（0，k）.最值：当x=0时，有最小值，y=k.增减性：当x0时，y随x的增大而减小

5、； 当x0时，y随x的增大而增大.探究新知二次函数y=ax2+k(a0)的性质y-2-2422-4x02.二次函数y=ax2+k的图象和性质(a0)在同一坐标系内画出下列二次函数的图象：探究新知根据图象回答下列问题:(1)图象的形状都是 ; (2)三条抛物线的开口方向_;(3)对称轴都是_;(4) 从上而下顶点坐标分别是 _;抛物线向下直线x=0( 0,0)( 0，2)( 0,-2)探究新知(5)顶点都是最_点，函数都有最_值，从上而下最大值分别为_、_;(6) 函数的增减性都相同： _高大y=0y= -2y=2对称轴左侧y随x增大而增大,对称轴右侧y随x增大而减小.探究新知y=ax2+ka0

6、a0开口方向向上向下对称轴y轴（x=0）y轴（x=0）顶点坐标（0,k）（0,k）最值当x=0时，y最小值=k当x=0时，y最大值=k增减性当x0时，y随x的增大而减小；x0时，y随x的增大而增大.当x0时，y随x的增大而减小；x0时，y随x的增大而增大.注意：k带前面的符号！探究新知二次函数y=ax2+k（a0）的性质例 已知二次函数yax2+c,当x取x1，x2（x1x2）时，函数值相等，则当xx1+x2时，其函数值为_.解析 由二次函数yax2+c图象的性质可知，x1，x2关于y轴对称，即x1+x20.把x0代入二次函数表达式求出纵坐标为c.c【方法总结】二次函数yax2+c的图象关于y

7、轴对称，因此左右两部分折叠可以重合，函数值相等的两点的对应横坐标互为相反数二次函数y=ax2+k的性质的应用素养考点 探究新知抛物线y= 2x2+3的顶点坐标是 ,对称轴是 ，在 侧，y随着x的增大而增大；在 侧，y随着x的增大而减小.巩固练习（0,3） y轴对称轴左对称轴右解析式y=2x2y=2x2+1y=2x2-1+1-1点的坐标函数对应值表xy=2x2-1y=2x2y=2x2+14.5-1.53.55.5-1213x2x22x2-1(x, )(x, )(x, )2x2-12x22x2+1从数的角度探究2x2+1探究新知二次函数y=ax2+k的图象及平移知识点 34O2224648102y

8、 = 2x21y = 2x21 观察图象可以发现，把抛物线y=2x2 向 平移1个单位长度，就得到抛物线 ；把抛物线y=2x2 向 平移1个单位长度，就得到抛物线 y=2x2-1. 下y=2x2+1上从形的角度探究探究新知xy二次函数y=ax2+k的图象可以由 y=ax2 的图象平移得到：当k 0 时,向上平移 个单位长度得到.当k 20=01(0,1)(-1,0),(1,0)开口方向向上，对称轴是y轴，顶点坐标（0，-3）. 课堂检测 1.对于二次函数y=(m+1)xm2-m+3,当x0时y随x的增大而增大，则m=_.2.已知二次函数y=(a-2)x2+a2-2的最高点为（0，2）， 则a=_.3.抛物线y=ax2+c与x轴交于A（-2,0）B两点，与y轴交于点C(0，-4),则三角形AB