内力分析基本法截面法

1、关于内力分析基本法截面法第一张，PPT共三十四页，创作于2022年6月11、拉、压杆的内力-轴力 定义：通过截面形心，沿着杆件轴线的内力称为轴力。用N表示。 轴力的正负号规定：使杆件产生拉伸变形为正；产生压缩变形为负。或轴力离开截面为正；指向截面为负。PNPNPNPN拉力压力轴力的单位：N 或 kN三种主要内力第二张，PPT共三十四页，创作于2022年6月2结构内力1：平面桁架内力计算一、桁架的特点（1）结点都是铰结点；（2）各杆的轴线都是直线，且通过铰的中心；（3）荷载和支座反力都作用在结点上；（4）各杆只有轴力；二、桁架的几何组成分类 （1）简单桁架；（2）联合桁架；（3）复杂桁架。第三张

2、，PPT共三十四页，创作于2022年6月3三、桁架杆件轴力的正负号规定 桁架杆件的轴力以拉力为正，压力为负。计算时通常假设杆件的未知轴力为拉力，若计算结果为正，说明杆件受拉，反之受压。桁架斜杆轴力的表示：ABLABNNLXLYNXYNLXYLXLY=存在以下比例关系：第四张，PPT共三十四页，创作于2022年6月4 计算桁架杆件轴力的方法一、结点法 截取一个结点为对象，列出平面汇交力系的两个平衡方程：X = 0； Y = 0计算杆件的未知轴力。 结点法宜应用于解简单桁架的全部杆件的轴力，以及和截面法联合应用求解桁架部分杆件的轴力。结点法的特殊情形 零杆的判别1、无外力作用的不共线的两杆结点，两

3、杆轴力都为零。N1N2N2 = 0N1 = PN1 =N2 =02、不共线的两杆结点，外力沿一杆作用，则另一杆轴力为零。PN2N1第五张，PPT共三十四页，创作于2022年6月5二、截面法 用截面截取两个以上结点作为对象，列出平面一般力系的三个平衡方程：X = 0，Y = 0，M0= 0计算三个杆件的未知轴力。 截面法适合于计算桁架中指定杆件的轴力。在计算中为了避免解联立方程，应注意对平衡方程的选择。 一般情况下，用截面法计算时未知力不超过三个，但在某些特殊情形下，当截断杆数超过三根是时，可以求出其中一根杆的轴力。3、无外力作用的三杆结点N2 = 0N1 = N3N2N1N3第六张，PPT共三

4、十四页，创作于2022年6月6例1：求图示桁架各杆的轴力。AB10kNCDEFG30o2m2m2m 解：利用各结点的平衡条件计算各杆轴力由结点B、C、D、E可知：NBC=NCD=NDE=NEF=00000且：NAB=NBD=NDF NAC=NC E=NE G取A结点为对象：10kNNABNAC30oAY= 010NAC Sin30o =0NAC = 20kN（压杆）X= 0NAB NAC Cos30o =0NAB = 103 =17.3kN（拉杆）20202017. 317. 317. 3第七张，PPT共三十四页，创作于2022年6月7例2：求图示指定杆的轴力ABCDE4kN4kN8kN4m4

5、m3m3m1234解：取n-n截面以上为对象nnCD4kN4kN8kNN1N4MD= 0N1 68344 = 0得： N1 = 6.67 kN由MC= 0得N4=1.33 kNmm由结点E可知： N2 = -N3取m-m截面以上为对象 N1 CDE4kN4kN8kN N2 N3N4由x= 0 得N2=6.67 kN所以： N3 = 6.67 kN第八张，PPT共三十四页，创作于2022年6月8P例：求图示1、2杆的轴力。12mm解：取m-m面以上为对象，由X = 0得 N1= 0nn取n-n面以右为对象，由 Y= 0得 N2第九张，PPT共三十四页，创作于2022年6月910kN20kN30k

6、N12432m2m2m2mABCED题型1、求静定桁架结构的内力轴力第十张，PPT共三十四页，创作于2022年6月10解： 求支座反力由 =0FC-10-20-30= 0得：FC= 60 kN（）用截面将桁架截开，如下图所示：10kN20kN30kN124ABCED 取右边部分，作受力图如下： CD20kN30kN60kNN1N2N3由 =0N2 sin45+60-20-30= 0由 = 0（60-30）2+ N12= 0得：N2= -14.1kN（压） 得：N1=-30 kN（压） 由 = 0-304-N32-202+604= 0得：N3=40 kN（拉） 再取截面-可分析N4= 0第十一张

7、，PPT共三十四页，创作于2022年6月112.弯曲梁内力-弯矩、剪力一、弯曲变形和平面弯曲 外力特点：杆件受到垂直于轴线的外力或在纵向对称平面内受到力偶作用。变形特点：杆轴由直线变成曲线，并位于加载平面内。二、单跨梁的类型第十二张，PPT共三十四页，创作于2022年6月12三、梁的内力剪力和弯矩RARBmmP1RAP2QM取截面m-m以左为对象:该相切于横截面的集中力称为剪力，用Q表示；位于纵向对称平面内的力偶称为弯矩，用M表示。由平衡方程:=0 求得Qmc=0 求得MRBmmQM 取截面m-m以右为对象，同理可得。第十三张，PPT共三十四页，创作于2022年6月13剪力、弯矩的正负号规定

8、剪力使隔离体产生顺转为正，逆转为负； 弯矩使隔离体产生下凸为正，上凸为负。第十四张，PPT共三十四页，创作于2022年6月14用截面法计算指定截面上的剪力和弯矩计算步骤：1、用假想截面从指定截面处将梁截为两段；2、以其中任一部分为对象，在截开的截面上按剪力、弯矩的正方向画出未知剪力Q及弯矩M；3、应用平衡方程= 0和mc= 0计算出Q和M，C点为所求截面形心。四、举例说明第十五张，PPT共三十四页，创作于2022年6月15例：试计算图示外伸梁指定截面上的剪力和弯矩1、计算支座反力解得：RA=3qL/2 （竖直向上） RB=qL/2 （竖直向上） 2、取D-D截面左段为对象，画出受力图= 0 R

9、A QD qL= 0mc= 0MDRAL+qLL/2 = 0 取E-E截面右段为对象= 0 得 QE = 0mc= 0 得 ME = qL2RARBRAQDDDqMD得: QD= qL/2得: MD= qL2EEqL2MEQE第十六张，PPT共三十四页，创作于2022年6月16 *剪力图和弯矩图绘制方法1：根据梁的剪力方程和弯矩方程绘制剪力图和弯矩图。 注意：1、当弯矩图为曲线时，至少要三个控制面的值一般取两端点和Q=0的截面弯矩值（若无Q = 0的截面，则取中间截面的弯矩值）2、弯矩图画在受拉侧，不标正、负第十七张，PPT共三十四页，创作于2022年6月17绘制方法2：利用荷载与内力间的微分

10、关系运用规律 2、突变：在集中力作用处，剪力图有突变，弯矩图有一尖角；在集中力偶作用处，弯矩图有突变，剪力图无变化。 3、端值情况详见教材p98表3-1 1、图形：在均布荷载作用区段：Q图为斜直线；M图为抛物线，抛物线的凸向与q的指向一致。 在无荷载作用区段：Q图为水平线；M图为斜直线。第十八张，PPT共三十四页，创作于2022年6月18规律作图方法：1、水平线图：段内任取截面求内力（一般取段端截面）2、斜直线图：段内任取两截面求内力（一般取段两端 截面）3、抛物线图：段内取两端截面及中间截面求弯矩举例第十九张，PPT共三十四页，创作于2022年6月19例：作图示简支梁的内力图。ABCD16k

11、N4kN/m1m4m2m1mE1、求支座反力（如图）22kN10kN2、分段，并求控制截面内力AC段：QA= QC左= 22kNMA= 0 MC= 221= 22kNm(下拉） CD段：QC右= QD= 2216 = 6kNMD= 222161= 28kNm(下拉）DE段：QE= 10kNME= 102= 20kNm(下拉） MDE中= 104421 = 32kNm(下拉） EB段：QB= QE= 10kNMB= 0 3、作内力图2261010Q图（kN)M图（kNm)22282032第二十张，PPT共三十四页，创作于2022年6月20例2：ABCD20kN10kN/m2m4m2m40kNm1

12、、求支座反力（如图）30kN30kN2、分段作内力图301030Q图（kN)10ACDBACDBM图（kNm)608040MDB中= 3021021 = 40kNm（下拉）40第二十一张，PPT共三十四页，创作于2022年6月21补例. 外伸梁如图(a)所示，已知 q=5kN/m，FP=15kN，试作梁的剪力图和弯矩图。ABFP2mqC(a)D2m2m解：先求支座反力，由MD =0，得：由y =0，得：FD = q2+FP -FB = 52+15 20 =5kN()作 Q图如下：10105Q 图(kN)(b)第二十二张，PPT共三十四页，创作于2022年6月22ABFP2mqC(a)D2m2m

13、10105Q 图(kN)(b)求出各控制点的弯矩值：MC = FD 2 = 52 =10kNm MB = -q2 1= -52 1 =-10kNmMA =0， MD =0 可按作图规律作M图。1010(c)M 图(kNm)第二十三张，PPT共三十四页，创作于2022年6月23绘制方法3： 叠加法绘制直杆弯矩图一、简支梁弯矩图的叠加方法ABqMAMBLABMAMBABqMAMB18qL2MAMBMAB中MAB中18qL2MAB中= （ MA MB）/2若MA、MB在杆的两侧，怎么画？第二十四张，PPT共三十四页，创作于2022年6月24ABMAMBABPMAMBLabMAMBABPPabLMAM

14、BMPabLM怎么计算？当P作用在AB段中点时，又是怎样？第二十五张，PPT共三十四页，创作于2022年6月25二、分段叠加法ABDPqCa 梁上任意段都可用叠加法画弯矩图，具体做法如下： （以CD段为例） 1、用截面法求出MC、MD，将其值画在杆件受拉一侧。 2、将MC、MD连以虚线，以此为基线，从该基线的中点铅垂向下qa2/8。 3、将MC、MD和中点以曲线相连，即得该段的弯矩图。MCMD思考：AC段和DB段怎么画？第二十六张，PPT共三十四页，创作于2022年6月26例：作如图所示梁的弯矩图。ABD4kN1kN/mC2.5m2.5m2m3kNm 解：用分段叠加法，可以不求支座反力画出弯矩

15、图。1、计算控制截面弯矩。 MA=3kNm（上拉） MB=121 =2kNm（上拉） MD=0 2、用分段叠加法绘制弯矩图。ABD32C(5)2.50.5第二十七张，PPT共三十四页，创作于2022年6月27结构内力2： 静定平面刚架内力计算一、刚架定义 刚架是由梁、柱等直杆组成的具有刚结点的结构，其中全部或部分结点为刚结点。如图所示PABCD二、刚架的特点1、结构内部空间较大，便于利用。2、刚架的内力、变形峰值比用铰结点连接时小。ABCDP3、刚结点能传递力和力矩；而铰结点则只能传递力。第二十八张，PPT共三十四页，创作于2022年6月28三、刚架的类型1、悬臂刚架3、三铰刚架2、简支刚架4

16、、多跨或多层刚架第二十九张，PPT共三十四页，创作于2022年6月29 例1：作图示刚架的内力图。2kN/mABC4m5m计算杆端内力作内力图MCB = 0QCB = 0NCB = NBC = 0MBC = 242 =16kNm（上拉）QBC = 24 =8kNMBA = 242 = 16kNm（右拉） QBA = QAB = 0NBA = NAB MAB =242 = 16kNm（右拉） M图（kNm)ABC1641616ABC8 Q图（kN) N图（kN)ABC88= 24=8 kN第三十张，PPT共三十四页，创作于2022年6月30例2、作下图(a)所示简支刚架的内力图。ABC2mq=2

17、0kN/mD(a)E4m6m30kN解：求支座反力，由MB =0，得：-FA 6 -30 4 +206 3 =0故：FA =40kN（）FA=40kN由 x =0，得：30 +FBx =0 故：FBx = -30kN（） FBx=30kN由 y =0，得：FBy +FA - 206 =0 故：FBy=80kN（）FBy=80kN第三十一张，PPT共三十四页，创作于2022年6月31ABC2mq=20kN/mD(a)E4m6m30kNFA=40kNFBx=30kNFBy=80kN分别作出 AD 段、DE 段及EB 段受力图如图(b)、图(c)和图(d)所示。ACD(b)30kN40kN40kN30kN60kNmD(c)Eq=20kN/m40kN30kN60kNm30kN80kN180kNmB(d)E30kN80kN80kN30kN180kNm第三十二张，PPT共三十四页，创作