2018-2019学年吉林省长春市第五十五中学高二数学文联考试题含解析

1、2018-2019学年吉林省长春市第五十五中学高二数学文联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 为了在运行下面的程序之后得到输出y16，键盘输入x应该是（ ）A或 B C或 D或参考答案：C2. 用反证法证明命题“设a，b为实数，则方程x2+ax+b=0至少有一个实根”时，要做的假设是（）A方程x2+ax+b=0没有实根B方程x2+ax+b=0至多有一个实根C方程x2+ax+b=0至多有两个实根D方程x2+ax+b=0恰好有两个实根参考答案：A【考点】反证法与放缩法【分析】直接利用命题的否定写出假设即可【解答】

2、解：反证法证明问题时，反设实际是命题的否定，用反证法证明命题“设a，b为实数，则方程x2+ax+b=0至少有一个实根”时，要做的假设是方程x2+ax+b=0没有实根故选：A3. 数列1，3，6，10，x，21，28，中，由给出的数之间的关系可知x的值是（）A12B15C17D18参考答案：B【考点】数列的概念及简单表示法【专题】等差数列与等比数列【分析】由数列1，3，6，10，x，21，28，可知：31=2，63=3，106=4，x10=5即可得出【解答】解：由数列1，3，6，10，x，21，28，可知：31=2，63=3，106=4，x10=5，x=15故选：B【点评】本题考查了求数列的通项

3、公式，属于基础题4. 若函数f（x）=9lnx在区间a1，a+1上单调递减，则实数a的取值范围是（）A1a2Ba4Ca2D0a3参考答案：A【考点】6A：函数的单调性与导数的关系【分析】首先求出函数的单调递减区间，然后结合数轴分析求出m的范围即可【解答】解：，函数f（x）的定义域是（0，+），f（x）=x，x0，由f（x）=x0，得0 x3函数在区间a1，a+1上单调递减，解得1a2故选A5. 将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如图所示，则该几何体的正视图为参考答案：D6. 设，则是的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分又不必要条件参考答案：A本题考查不

4、等式,充分条件,必要条件,充要条件及判定.所以有则则是的充分但不必要条件.故选A7. 设a,b,c,d是非零实数，则“ad=bc”是“a,b,c,d成等比数列”的（ ）（A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件（C）充要条件（D）既不充分也不必要条件参考答案：B8. 参考答案：C略9. nN*，则（20-n）(21-n)(100-n)等于 （ ） A B C D参考答案：C10. 正三角形ABC的边长为2，将它沿高AD翻折，使点B与点C间的距离为，此时四面体ABCD外接球表面积为（ ）（A） （B） （C）7 （D）19参考答案：C根据题意可知三棱锥的三条侧棱，底面是等腰三角形，它的外接球就是

5、它扩展为三棱柱的外接球，求出三棱柱的底面中心连线的中点到顶点的距离，就是球的半径，三棱柱中，底面，,，的外接圆的半径为，由题意可得：球心到底面的距离为.球的半径为.外接球的表面积为：.故选：C.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 计算定积分（x2+sinx）dx=参考答案：【考点】定积分【分析】求出被积函数的原函数，再计算定积分的值【解答】解：由题意，定积分=故答案为：13. 若函数，则= 参考答案：略13. 在平面直角坐标系中，“”是“方程的曲线为椭圆”的_条件。（填写“充分不必要”、“必要不充分”、“充分必要”和“既不充分也不必要”之一）参考答案：略14. 直三棱柱A

6、BC-A1B1C1中，P、Q分别是侧棱AA1、CC1上的点，且A1P=CQ，则四棱锥B1-A1PQC1的体积与多面体ABC-PB1Q的体积的比值是 .参考答案：1：2. 解析：将直三棱柱ABC-A1B1C1补成直四棱柱,设，点到面的距离为，则，而，所求比值为1：2.15. 已知F1、F2是椭圆的左、右焦点，点P是椭圆上任意一点，从F1引F1PF2的外角平分线的垂线，交F2P的延长线于M，则点M的轨迹方程是_参考答案：略16. 设直线l1的方程为x2y20，将直线l1绕其与x轴交点按逆时针方向旋转90得到直线l2，则l2的方程为 参考答案：17. 过点且垂直于直线的直线方程为 。参考答案：2x+

7、y-1=0三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知为定义在上的奇函数，当时，；（1）求在上的解析式；（2）试判断函数在区间上的单调性参考答案：(1)(2)函数在区间上为单调减函数.见解析。本试题主要是考查了函数的 解析式和单调性的求解的综合运用。（1）当时,，所以，又（2）设是区间上的任意两个实数，且，则，利用定义法，变形定号，下结论。解：(1)当时,，所以，又6分(2)函数在区间上为单调减函数.证明如下:设是区间上的任意两个实数，且，则8分，因为,所以 即.所以函数在区间上为单调减函数.12分19. 空气质量指数PM2.5（单位：g/m3）表

8、示每立方米空气中可入肺颗粒物的含量，这个值越高，解代表空气污染越严重：PM2.5日均浓度035357575115115150150250250空气质量级别一级二级三级四级五级六级空气质量类别优良轻度污染中度污染重度污染严重污染某市2012年3月8日4月7日（30天）对空气质量指数PM2.5进行检测，获得数据后整理得到如图条形图：（1）估计该城市一个月内空气质量类别为良的概率；（2）从空气质量级别为三级和四级的数据中任取2个，求至少有一天空气质量类别为中度污染的概率参考答案：【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；分布的意义和作用【专题】图表型；概率与统计【分析】（1）由条形统计图可知，空

9、气质量类别为良的天数为16天，从而可求此次监测结果中空气质量类别为良的概率；（2）样本中空气质量级别为三级的有4天，设其编号为a，b，c，d样本中空气质量级别为四级的有2天，设其编号为e，f列举出基本事件及符合条件的事件，根据概率公式求出相应的概率即可【解答】解：（1）由条形统计图可知，空气质量类别为良的天数为16天，所以此次监测结果中空气质量类别为良的概率为（4分）（2）样本中空气质量级别为三级的有4天，设其编号为a，b，c，d样本中空气质量级别为四级的有2天，设其编号为e，f则基本事件有：（a，b），（a，c），（a，d），（a，e），（a，f），（b，c），（b，d），（b，e），（b，

10、f），（c，d），（c，e），（c，f），（d，e），（d，f），（e，f），共15个其中至少有一天空气质量类别为中度污染的有9个，至少有一天空气质量类别为中度污染的概率为【点评】本题考查条形图，考查学生的阅读能力，考查列举法计算基本事件数及事件发生的概率，属于基础题20. 设函数（1）判断函数f(x)的单调性;（2）若方程在区间1,2上恰有两个不同的实根,求实数m的取值范围.参考答案：（1）在上单调递减；在上单调递增；（2）.【分析】（1）求导后，通过二阶导可知单调递增，又，可得的符号，进而确定的单调性；（2）将问题转化为，且与恰有两个不同交点；通过导数来得到的图象，根据数形结合可知当时，恰

11、有两个不同交点.【详解】（1）由题意知：，则在上单调递增，又当时，；当时，在上单调递减；在上单调递增（2）由得：即：在上恰有两个不同的实根设，则与恰有两个不同交点则当时，；当时，在上单调递减，在上单调递增又，由此可得图象如下图所示：由图象得：当，即时，与恰有两个不同交点即时，方程在区间上恰有两个不同的实根【点睛】本题考查利用导数求解函数的单调性、根据方程在某一区间内根的个数求解参数范围的问题，解决方程根的个数问题的关键是能够将问题转化为曲线与直线的交点个数问题，通过数形结合的方式来进行求解.21. 已知等差数列an的前n项和为，且a1与a5的等差中项为18（1）求an的通项公式；（2）若an=2log2bn，求数列bn的前n项和Tn参考答案：【考点】数列的求和；等差数列的通项公式【分析】（1）依题意，可求得p的值，继而可求得数列an的首项与公差，从而可得通项公式；（2）由an=2log2bn可求得bn=24n3，利用等比数列的求和公式可求数列bn的前n项和Tn【解答】解：（1）数列an为等差数列，且a1与a5的等差中项为18，a3=18，又a