2018-2019学年省直辖县级行政区划仙桃市陈场第一中学高一数学文模拟试卷含解析

1、2018-2019学年省直辖县级行政区划仙桃市陈场第一中学高一数学文模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列各组函数是同一函数的是（ ）与；与；与； 与A B C D 参考答案：略2. （5分）垂直于同一条直线的两条直线一定（）A平行B相交C异面D以上都有可能参考答案：D考点：空间中直线与直线之间的位置关系 专题：分类讨论分析：根据在同一平面内两直线平行或相交，在空间内两直线平行、相交或异面判断解答：分两种情况：在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行；在空间内垂直于同一条直线的两条直线可以平行、相交或

2、异面故选D点评：本题主要考查在空间内两条直线的位置关系3. 已知幂函数y=f（x）的图象过（4，2）点，则=（）ABCD参考答案：B4. 设向量满足，则的最大值是A.B.C.D.1参考答案：A5. 已知函数的部分图像如图5所示.则函数f(x)的解析式为（ ）A、 B、C、 D、参考答案：A略6. 函数的大致图象是 参考答案：A7. 甲船在B岛的正南方向A处，AB=10千米，甲船以4千米/小时的速度向正北方向航行， 同时，乙船自B岛出发以6千米/小时的速度向北偏东60的方向驶去，航行时间不超过2.5小时，则当甲、乙两船相距最近时,它们航行的时间是（ ）A2小时 B 小时 C. 小时 D小时参考答

3、案：C假设经过小时两船相距最近，甲乙分别行至如图所示，可知，由二次函数的性质可得，当小时距离最小，故选C.8. 对任意，函数的值恒大于0，则x的范围是（ ） A. 或 B. C. 或 D. 参考答案：C9. 点P为ABC所在平面内一点，若?（）=0，则直线CP一定经过ABC的（）A内心B垂心C外心D重心参考答案：B【考点】平面向量数量积的运算【分析】运用向量减法的三角形法则，以及向量垂直的等价条件：数量积为0，结合三角形的垂心是三条高的交点，即可得到结论【解答】解：若?（）=0，则有?=0，即，则P一定经过ABC的垂心故选B10. ks5u如果奇函数在区间上是增函数，且最小值为5，则在区间上是

4、（ ）（A）增函数且最小值为；（B）增函数且最大值为；（C）减函数且最小值为；（D）减函数且最大值为。参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知非零向量满足：，且，则与的夹角为 ;参考答案：60由，则：，所以与的夹角为12. 经统计，某小店卖出的饮料杯数y杯与当天气温x的回归方程为若天气预报说“明天气温为2”，则该小店明天大约可卖出饮料 杯参考答案：143，（答144不扣分）略13. 已知数列满足则的最小值为_.参考答案：略14. 某市要对两千多名出租车司机的年龄进行调查，现从中随机抽出100名司机，已知抽到的司机年龄都在20，45）岁之间，根据调查结果得出司机

5、的年龄情况残缺的频率分布直方图如图所示，利用这个残缺的频率分布直方图估计该市出租车司机年龄的中位数大约是岁参考答案：33.6【考点】频率分布直方图【分析】先求出年龄在2530之间的频率，再求出中位数即可【解答】解：根据频率和为1，得；年龄在2530之间的频率是1（0.01+0.07+0.06+0.02）5=0.2；0.015+0.2=0.250.5，0.25+0.075=0.60.5，令0.25+0.07x=0.5，解得x3.6；估计该市出租车司机年龄的中位数大约是30+3.6=33.6故答案为：33.615. 设，其中，若对一切恒成立，则既不是奇函数也不是偶函数的单调递增区间是存在经过点（a

6、,b）的直线与函数的图像不相交以上结论正确的是 （写出所有正确结论的编号）参考答案：略16. 定义一种新运算：，若关于x的不等式：有解，则的取值范围是_.参考答案：略17. 若函数f（x）=x2lga2x+1的图象与x轴有两个交点，则实数a的取值范围是参考答案：（0，1）（1，10）【考点】对数的运算性质；二次函数的性质【专题】计算题【分析】由函数f（x）=x2lga2x+1的图象与x轴有两个交点，知lga0，且=44lga0，由此能求出实数a的取值范围【解答】解：函数f（x）=x2lga2x+1的图象与x轴有两个交点，lga0，且=44lga0，即a1，lga1，0a10，且a1故答案为：（

7、0，1）（1，10）【点评】本题考查对数函数的性质和应用，解题时要认真审题，注意一元二次方程的根的判别式的合理运用三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知圆O：x2+y2=4，圆O与x轴交于A，B两点，过点B的圆的切线为l，P是圆上异于A，B的一点，PH垂直于x轴，垂足为H，E是PH的中点，延长AP，AE分别交l于F，C（1）若点P（1，），求以FB为直径的圆的方程，并判断P是否在圆上；（2）当P在圆上运动时，证明：直线PC恒与圆O相切参考答案：【考点】直线和圆的方程的应用；圆的切线方程【分析】（1）先确定直线AP的方程为，求得F（2，），确定

8、直线AE的方程为y=（x+2），求得C（2，），由此可得圆的方程；（2）设P（x0，y0），则E（x0，），求得直线AE的方程，进而可确定直线PC的斜率，由此即可证得直线PC与圆O相切【解答】（1）证明：由P（1，），A（2，0）直线AP的方程为令x=2，得F（2，）由E（1，），A（2，0），则直线AE的方程为y=（x+2），令x=2，得C（2，）C为线段FB的中点，以FB为直径的圆恰以C为圆心，半径等于圆的方程为，且P在圆上；（2）证明：设P（x0，y0），则E（x0，），则直线AE的方程为在此方程中令x=2，得C（2，）直线PC的斜率为=若x0=0，则此时PC与y轴垂直，即PCOP； 若

9、x00，则此时直线OP的斜率为，（）=1PCOP直线PC与圆O相切19. （本题满分16分）已知：函数的最小正周期是，且当时取得最大值3。（1）求的解析式及单调增区间。（2）若且求（3）将函数的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象，且是偶函数，求的最小值。参考答案：（1）由 2分 4分由可得的单调增区间是6分（2）， 9分 又或11分20. 四边形ABCD的内角A与C互补，AB=1，BC=3，CD=DA=2（1）求C和BD；（2）求四边形ABCD的面积参考答案：【考点】余弦定理；正弦定理【分析】（1）在三角形BCD中，利用余弦定理列出关系式，将BC，CD，以及cosC的值代入表示出BD2，在

10、三角形ABD中，利用余弦定理列出关系式，将AB，DA以及cosA的值代入表示出BD2，两者相等求出cosC的值，确定出C的度数，进而求出BD的长；（2）由C的度数求出A的度数，利用三角形面积公式求出三角形ABD与三角形BCD面积，之和即为四边形ABCD面积【解答】解：（1）在BCD中，BC=3，CD=2，由余弦定理得：BD2=BC2+CD22BCCDcosC=1312cosC，在ABD中，AB=1，DA=2，A+C=，由余弦定理得：BD2=AB2+AD22ABADcosA=54cosA=5+4cosC，由得：cosC=，则C=60，BD=；（2）cosC=，cosA=，sinC=sinA=，则

11、S=ABDAsinA+BCCDsinC=12+32=2【点评】此题考查了余弦定理，同角三角函数间的基本关系，以及三角形面积公式，熟练掌握余弦定理是解本题的关键21. 如图，圆C与x轴相切于点T(2，0)，与y轴的正半轴相交于A，B两点（A在B的上方），且AB3（1）求圆C的方程；（2）直线BT上是否存在点P满足PA2PB2PT212，若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由；（3）如果圆C上存在E，F两点，使得射线AB平分EAF，求证：直线EF的斜率为定值参考答案：（1）；（2）点P坐标为.（3）见解析.【分析】（1）求出圆C的半径为，即得圆C的方程；（2）先求出直线BT的方程为x+2y-

12、2=0.设P(2-2y,y),根据PA2PB2PT212 求出点P的坐标；（3）由题得,即EFBC,再求EF的斜率.【详解】（1）由题得，所以圆C的半径为.所以圆C的方程为.(2)在中，令x=0,则y=1或y=4.所以A(0,4),B(0,1).所以直线BT的方程为x+2y-2=0.设P(2-2y,y),因为PA2PB2PT212，所以,由题得因为,所以方程无解. 所以不存在这样的点P.(3)由题得,所以，所以.所以直线EF的斜率为定值【点睛】本题主要考查圆的方程的求法，考查直线和圆的位置关系，考查圆中的定值问题，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.22. 某家具厂有方木料90m3，五合板600m2，准备加工成书桌和书橱出售已知生产每张书桌需要方木料0.1m3、五合板2m2；生产每个书橱需要方木料0.2m3、五合板1m2出售一张书桌可获利润80元，出售一个书橱可获利润120元，怎样安排生产可使所得利润最大？最大利润为多少？参考答案：【考点】7D：简单