2018年河南省平顶山市新宇职业高级中学高三数学文期末试卷含解析

1、2018年河南省平顶山市新宇职业高级中学高三数学文期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知双曲线与抛物线的一个交点为，为抛物线的焦点，若，则双曲线的渐近线方程为 （） （A）（B）（C）（D）参考答案：C2. 已知函数f（x）的导函数为f（x），且满足f（x）2x2f（x）当x（，0）时，f（x）2x；若f（m+2）f（m）4m+4，则实数m的取值范围是（）A（，1B（，2C1，+）D2，+）参考答案：C令，当时，在递减，而，是奇函数，在递减，若，则，即，故选C.3. 已知集合，则（ ）A(1,2) B(0

2、,2) C(2,+) D(1,+) 参考答案：C4. 运行如图所示的算法框图，则输出的结果S为（ ）A B1 C D2参考答案：A略5. 若复数满足（为虚数单位），为的共轭复数，则A B2 C D3参考答案：A6. 已知变量x，y满足不等式组，则的最小值为（ ）A. 4B. 2C. 0D. 4参考答案：B【分析】先根据约束条件画出可行域，再利用几何意义求最值.【详解】解：由变量x，y满足不等式组，画出相应图形如下：可知点,，在处有最小值，最小值为2.故选：B.【点睛】本题主要考查简单的线性规划，运用了数形结合的方法，属于基础题.7. 在中，若点为的内心，则的值为( ) A2 B C3 D参考答

3、案：D8. 下列函数中，在区间上为减函数的是( )A B C D 参考答案：9. 下列函数中，在（1，1）上有零点且单调递增的是（）Ay=log2（x+2）By=2x1Cy=x2Dy=x2参考答案：B【考点】函数零点的判定定理；函数单调性的判断与证明【分析】逐一分析四个给定函数的单调性，并求出两个在（1，1）上为增函数的函数的零点，即可得到答案【解答】解：在（1，1）上递增的函数只有y=log2（x+2）和y=2x1，又y=log2（x+2）的零点为x=1，y=2x1的零点为x=0故选：B10. 如图是计算的程序框图，若输出的S的值为，则判断框中应填入的条件是（ ）A. B. C. D. 参考

4、答案：B由于，故时要判断否，再循环一次，时判断是，退出循环结构，故选.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若中心在原点、焦点在轴上的双曲线的一条渐近线方程为，则此双曲线的离心率为 参考答案：12. 双曲线的离心率是 ；渐近线方程是 参考答案：试题分析：，所以离心率e=，渐近线方程为,考点：本题考查双曲线的标准方程，离心率，渐近线点评：有双曲线的标准方程得到，a,b,c求出离心率，渐近线方程13. 已知正数满足，使得取最小值的实数对是 .参考答案：14. 已知点在圆直径的延长线上，切圆于点， 的平分线分别交、于点、.则的度数= . 参考答案：15. 已知实数满足，则的 最小

5、值是 . 参考答案：略16. 若的三顶点坐标,D点的坐标为，向内部投以石子，那么石子落在内的概率为 .参考答案：略17. 若x，y满足约束条件则的最大值为_.参考答案：5【分析】首先画出平面区域，利用z的几何意义求最大值【详解】x，y满足平面区域如图：z=x+y代表直线y=-x+z，其中z为直线的截距，当直线yx+z经过A（3，2）时，z最大，所以z的最大值为5；故答案为5【点睛】本题考查了简单线性规划问题，正确画出平面区域及利用目标函数的几何意义求最值是关键三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数f（x）=3x2mx23ln（x+1），其

6、中mR（1）若x=1是f（x）的极值点，求m的值；（2）若0m，求f（x）的单调区间；（3）若f（x）在0，+）上的最小值是0，求m的取值范围参考答案：【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的极值【分析】（1）求出函数的导数，根据f（1）=0，求出m的值即可；（2）求出函数的导数，根据m的范围，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间即可；（3）求出函数的导数，通过讨论m的范围确定函数的单调性，从而得到m的范围即可【解答】解：（1）f（x）=3x2mx23ln（x+1）的定义域是（1，+），f（x）=34mx，f（1）=34m=0，解得：m=；（2）f（x）=34mx=，0m，0，

7、令f（x）0，解得：x或x0，令f（x）0，解得：0 x，故f（x）在（1，0）递减，在（0，）递增，在（，+）递减；（3）f（x）=34mx=，由（2）得：m0时，显然不合题意，m=0时，f（x）=，f（x）在0，+）递增，f（x）的最小值是f（0）=0，符合题意，m0时，f（x）0，f（x）在0，+）递增，f（x）的最小值是f（0）=0，符合题意，故m019. 设函数处的切线与直线平行。 （I）求m的值； （II）求函数在区间0，1的最小值； （III）若，根据上述（I）、（II）的结论， 证明：参考答案：解析：（I）因为，所以 2分解得m=1或m=7（舍），即m=1 4分 （II）由 5

8、分列表如下：x01+22 7分所以函数在区间0，1的最小值为 8分 （III）因为由（II）知，当，故（当且仅当时取等号） 14分20. 在ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，中线，满足.（）求BAC；（）若a=2，求ABC的周长的取值范围.参考答案：（）在和中 ， ， 2分因为 ，所以， 由已知，得，即 4分 ，又 ，所以 6分（）在中有正弦定理得 ，又， 所以， 8分 故10分 因为 ，故 ，所以 故周长的取值范围是 . 12分21. 如图所示，在平面直角坐标系上放置一个边长为的正方形，此正方形沿轴滚动(向左或向右均可)，滚动开始时，点位于原点处,设顶点的纵坐标与横坐标的函数关

9、系是，该函数相邻两个零点之间的距离为.（1）写出的值并求出当时，点运动路径的长度；（2）写出函数的表达式；研究该函数的性质并填写下面表格：（3）试讨论方程在区间上根的个数及相应实数的取值范围.参考答案：解：（1），2分；4分 （2）；7分函数性质结 论奇偶性偶函数单调性递增区间，递减区间，零点， 10分（3）（i）易知直线恒过原点； 当直线过点时，此时点到直线的距离为，直线 与曲线相切，当时，恒在曲线之上，（ii）当直线与曲线相切时，由点到直线的距离为，此时点到直线的距离为，直线 与曲线相离；（iii）当直线与曲线相切时，由点到直线的距离为，此时点到直线的距离为，直线与曲线相交于两个点；（）当

10、直线过点时，此时点到直线的距离为，直线与曲线相交于两个点； 点到直线的距离为，直线与曲线 相交于两个点； （）当时，直线与曲线有且只有5个交点； （）当时，直线与曲线有且只有1个交点； 因为函数的图像关于轴对称，14分故综上可知： （1）当时，方程只有1实数根；（2）当时，方程有3个实数根；（3）当时，方程有5个实数根；（4）当或时，方程有7个实数根；（5）当时，方程有9个实数根；（6） 当时，方程有11个实数根.18分22. 在ABC中，角A，B，C的对应边分别是a，b，c满足b2+c2=bc+a2（）求角A的大小；（）已知等差数列an的公差不为零，若a1cosA=1，且a2，a4，a8成等比数列，求的前n项和Sn参考答案：【考点】数列的求和；等比数列的性质；余弦定理【专题】等差数列与等比数列【分析】（）由已知条件推导出=，所以cosA=，由此能求出A=（）由已知条件推导出（a1+3d）2=（a1+d）（a1+7d），且d0，由此能求出an=2n，从而得以=，进而能求出的前n项和Sn【解答】解：（）b2+c2a2=bc，=，cosA=，A（0